戴 卿，葉城睿，馬云峰,2

(1.重慶水利電力職業(yè)技術(shù)學院 建筑工程系，重慶 402160；2.重慶交通大學 土木工程學院，重慶 400074)

0 引言

GNSS/SINS組合導航系統(tǒng)因其良好的互補性、定位精度和可靠性，近幾年來在軍事與民用領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1]。拓展卡爾曼濾波(Extended Kalman Filter，EKF)是狀態(tài)最優(yōu)估計的有效算法，當GNSS/SINS導航系統(tǒng)的數(shù)學模型準確，且忽略計算誤差時，解算結(jié)果最優(yōu)，否則會降低精度，甚至引起發(fā)散問題[2]。由于動態(tài)載體在觀測中會出現(xiàn)多徑現(xiàn)象，導致GNSS量測噪聲統(tǒng)計模型的不準確和時變性，尤其在長時間持續(xù)機動狀態(tài)工作中，這種影響更不容小覷。有學者進行了大量反復的試驗研究，但發(fā)現(xiàn)建立在實際工作時的精確量測噪聲模型仍很困難[3]。

為解決此類問題，有效的數(shù)據(jù)融合算法成為眾多學者的研究熱點。由此產(chǎn)生了一系列在濾波計算中通過量測新息在線修正噪聲隨機模型的自適應(yīng)濾波技術(shù)，有衰減記憶因子算法，平方根濾波、Husa-sage濾波等，在提高濾波精度、改善系統(tǒng)魯棒性等方面取得了一定成效[3-4]。 H∞濾波不限制系統(tǒng)先驗信息，但是計算負擔較大?；谏窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)學習的自適應(yīng)濾波算法，精度較高，但計算量較大，應(yīng)用對象受限[5]。近年來一系列將EKF與模糊推理系統(tǒng) (Fuzzy Inference System，F(xiàn)IS) 相結(jié)合的智能算法被眾多學者提出，如相關(guān)因子法、協(xié)方差法、衰減因子法和指數(shù)加權(quán)法等，并廣泛應(yīng)用于計算機、自動化、電子技術(shù)等領(lǐng)域，但在導航解算上的研究則較為鮮見[6]。

本文受上述研究啟發(fā)，提出一種基于模糊理論的自適應(yīng)擴展卡爾曼濾波融合算法方案，通過計算量測新息所得實際方差與理論方差之比，并利用模糊推理系統(tǒng)對GNSS量測噪聲統(tǒng)計模型實時在線估計和修正，有效解決了由于模型不準確導致的濾波發(fā)散現(xiàn)象，適應(yīng)于量測噪聲先驗特性未知的時變系統(tǒng)。通過試驗測試表明，相比于傳統(tǒng)算法，新算法在時變量測噪聲情況下，精度明顯提高，計算負擔小，能有效克服載體機動狀態(tài)下的估計問題，改善濾波估計效果的穩(wěn)定性和抗差性，易于工程實現(xiàn)。

1 常規(guī)組合導航EKF算法問題描述

對SINS/GNSS組合導航系統(tǒng)建模，得離散時間系統(tǒng)

Xk=Φk,k-1Xk-1+Wk
Zk=HkXk+Vk

(1)

式中，Xk為包含姿態(tài)、速度、位置、陀螺零偏和加速度偏置的15維狀態(tài)量，Zk為姿態(tài)、速度和位置的9維組合觀測量。Φk,k-1和Hk為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和觀測矩陣，Wk和Vk為過程噪聲和量測噪聲，具體設(shè)置見文獻[7]。

這里通常假設(shè)過程噪聲和量測噪聲為零均值的高斯白噪聲，其協(xié)方差陣為Q和R。然而，通過對組合導航系統(tǒng)的大量反復試驗，發(fā)現(xiàn)量測噪聲先驗特性隨環(huán)境變化，統(tǒng)計特征是未知的。當量測噪聲模型不準確時，會使EKF濾波性能下降，嚴重時引起發(fā)散。因此,為解決這個問題，需設(shè)計自適應(yīng)濾波技術(shù)。

2 基于模糊理論的自適應(yīng)EKF算法

2.1 自適應(yīng)EKF算法設(shè)計

依據(jù)文獻[8-10]的研究思路，設(shè)計自適應(yīng)EKF算法過程如下

Xk|k-1=Φk,k-1Xk-1

(2)

(3)

(4)

Xk=Xk|k-1+Kk(Zk-HkXk|k-1)

(5)

Pk=(I-KkHk)Pk|k-1

(6)

(7)

計算殘差方差理論值

(8)

計算殘差實測方差

(9)

rk=Zk-HkXk|k-1

(10)

式中，實測方差是對M個殘差向量方差的開窗均值，窗口大小由經(jīng)驗獲得。則比值μk為

(11)

2.2 模糊規(guī)則設(shè)計

其采用的隸屬度函數(shù)如圖1和圖2所示。

圖1 FIS輸入μk的隸屬度函數(shù)

圖2 FIS輸出的隸屬度函數(shù)

2.3 模糊度自適應(yīng)EKF算法

綜上所述，本文設(shè)計的模糊自適應(yīng)EKF算法流程如圖3所示。首先，由式8～式11計算殘差方差的實際值和理論值的跡的比值；其次，對比值進行模糊化處理，得到模糊子集上對應(yīng)的隸屬度函數(shù)；最后，當量測噪聲不平穩(wěn)時，調(diào)整量測噪聲協(xié)方差矩陣使其逐漸逼近于真實噪聲水平。

圖3 基于模糊自適應(yīng)的EKF算法流程

3 實驗結(jié)果與分析

3.1 仿真測試

方案1：拓展卡爾曼濾波

方案2：基于模糊自適應(yīng)的拓展卡爾曼濾波

圖4 北向定位誤差曲線

圖5 東向定位誤差曲線

算法北(m)東(m)天(m)總耗時(s)耗時/歷元(s)方案17.8636.5386.4586.650.011方案24.6424.3475.3288.520.014

由圖4和圖5可見，初始階段因隨機模型較為準確，因此兩種濾波計算方案估計結(jié)果較為一致。在歷元[200,800]期間，由于量測噪聲發(fā)生兩次突變，初始噪聲協(xié)方差不能準確描述GNSS噪聲數(shù)學統(tǒng)計特征，導致方案1的估計誤差明顯增大，而方案2是基于模糊邏輯的自適應(yīng)濾波算法，可以在線調(diào)整噪聲協(xié)方差，保證模型的準確性，在偏差較大處，有明顯的糾偏作用，使得濾波結(jié)果仍能保持較高的精度，估計偏差在5 m以內(nèi)，滿足大多普通用戶的需求。

為進一步證明算法的有效性，對歷元[200,800]期間的實驗情景進行了50次蒙特卡洛仿真實驗，結(jié)果如表1所示?？梢?，方案2定位效果明顯優(yōu)于方案1，而耗時卻沒有明顯增加。說明本文通過模糊理論改進的EKF算法能提高系統(tǒng)的抗差性，使得解算結(jié)果更為穩(wěn)定，適合工程應(yīng)用。

3.2 跑車試驗

為進一步驗證本文所提算法的有效性，進行了跑車實驗。其中慣性裝置采用MEMS IMU420C，GNSS接收機采用OEM-G2板卡，進行約10 min的數(shù)據(jù)測試，沿途經(jīng)過樹林、人工湖等可產(chǎn)生明顯的多徑效應(yīng)，采用節(jié)3.1中的兩種不同方案進行處理，解算結(jié)果如圖6和圖7所示。

圖6 北向定位誤差曲線

圖7 東向定位誤差曲線

從跑車試驗結(jié)果來看，總體上新算法明顯優(yōu)于傳統(tǒng)算法。圖6中傳統(tǒng)算法在北向位置誤差優(yōu)于10 m，最大誤差為16.13 m。經(jīng)過基于模糊邏輯改進的自適應(yīng)拓展卡爾曼濾波處理后，北向誤差優(yōu)于5 m，最大誤差為8.53 m。說明在采取基于模糊推理的自適應(yīng)EKF方法之后，有效減輕了GNSS測量噪聲統(tǒng)計模型不確定對濾波精度的影響，總體精度有進一步提升。將該算法用于時變性大，量測干擾不可知的導航中，可以發(fā)揮較好的導航定位性能。

4 結(jié)論

為改善GNSS/SINS組合導航系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)突變或多路徑影響嚴重的觀測環(huán)境中作業(yè)時，量測噪聲隨機模型不確定導致的濾波性能下降問題，本文研究了一種基于模糊推理系統(tǒng)的自適應(yīng)EKF數(shù)據(jù)融合算法。首先，借鑒模糊推理系統(tǒng)進行在線估計；然后，通過系統(tǒng)殘差變化自適應(yīng)調(diào)整噪聲模型，完成時間噪聲協(xié)方差陣的實時估計與修正。該算法運算簡單，確保了導航計算的實時性，且估計誤差收斂效果良好。最后，通過實驗表明：將此算法用于GNSS/SINS組合導航數(shù)據(jù)融合中，在時變GNSS噪聲情況下，對系統(tǒng)模型的依賴小，能較好的跟蹤量測噪聲方差，有效提高導航計算的精度和可靠性，對工程實踐具有一定參考意義。

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