孫瑋光,石芳,劉曉雪

0 引言

采用動(dòng)力分散技術(shù)的高速列車已在我國(guó)得到廣泛的應(yīng)用，隨著高速列車運(yùn)行速度等級(jí)的逐漸提高，對(duì)車輛本身的輕量化設(shè)計(jì)也提出了越來(lái)越高的要求，這使得鋁合金型材在車體設(shè)計(jì)中被廣泛應(yīng)用.與之相矛盾的是，動(dòng)力分散意味著列車將在不同的車體下吊裝變壓和變流等大質(zhì)量車下設(shè)備，這往往導(dǎo)致車下設(shè)備振動(dòng)異常，直接影響車輛振動(dòng)特性，甚至影響到車輛運(yùn)營(yíng)的舒適性、可靠性及安全性.

文獻(xiàn)[1]對(duì)客車車下設(shè)備的吊掛方式進(jìn)行了研究，提出了吊掛結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)原則.文獻(xiàn)[2]在探討動(dòng)力吸振器設(shè)計(jì)方法的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了-阻尼式動(dòng)力吸振器，并將其應(yīng)用于某輕型客車的動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)中.文獻(xiàn)[3]圍繞車體與車下設(shè)備之間的耦合振動(dòng)問(wèn)題，采用仿真和試驗(yàn)相結(jié)合的方法分析了車下設(shè)備與車體之間的相互作用關(guān)系.

阻尼吸振器屬于寬帶吸振器[4]，對(duì)于動(dòng)車組來(lái)說(shuō)，吸振器(變壓器)在一定的頻域內(nèi)對(duì)主振物體(彈性車體)產(chǎn)生減振效果；但起吸振器作用的變壓器是動(dòng)車組的重要部件，過(guò)大的振動(dòng)將不利于設(shè)備的長(zhǎng)期使用，因此需要借鑒隔振理論來(lái)設(shè)計(jì)一個(gè)合理的頻域來(lái)隔離彈性車體對(duì)變壓器的振動(dòng)傳遞.

本文計(jì)算出變壓器的吸振器頻域要求以及隔振頻域要求，并取其交集作為最終頻率要求；根據(jù)頻率推算出變壓器吊掛總剛度要求，并建立車下設(shè)備吊裝框架有限元模型計(jì)算出各吊點(diǎn)載荷，按照吊點(diǎn)載荷比例將總剛度要求分配到各個(gè)吊點(diǎn)；借助有限元分析手段，利用橡膠件研發(fā)經(jīng)驗(yàn)按照各吊點(diǎn)剛度要求研發(fā)了橡膠減振器產(chǎn)品，并通過(guò)試驗(yàn)證明該方法有效改善了振動(dòng)性能，產(chǎn)品符合設(shè)計(jì)要求.

1 吸振器頻域計(jì)算

假設(shè)高速列車的彈性車體可等效為無(wú)阻尼單自由度系統(tǒng)，以變壓器作為附加質(zhì)量塊，兩者之間通過(guò)帶有阻尼的彈性元件連接.彈性車體為主振系統(tǒng)，變壓器和彈性元件構(gòu)成動(dòng)力吸振器，兩者組成新的多自由度系統(tǒng)，如圖1所示.

圖1 主系統(tǒng)安裝動(dòng)力吸振器模型

系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程為：

(1)

式中,M為主振系等效單自由度的質(zhì)量；k1為主振系相應(yīng)的等效剛度；m為吸振器質(zhì)量；k2為吸振器剛度；c為吸振器阻尼；x1、x2分別為等效質(zhì)量和吸振器的位移響應(yīng)；P(t)為主振系的激振力.

由式(1)可得等效質(zhì)量位移響應(yīng)x1對(duì)激勵(lì)力P(t)的動(dòng)力放大系數(shù)A(g)為

(2)

設(shè)質(zhì)量比μ=0.2，調(diào)諧比f(wàn)=0.7固定，阻尼比ηa不同的情況下，按照式(2)計(jì)算得到的車體動(dòng)力放大系數(shù)曲線如圖2所示.

圖2 不同阻尼比時(shí)車體放大系數(shù)與頻率比關(guān)系

圖2中所有曲線都通過(guò)公共點(diǎn)A和B，這是該系統(tǒng)的特點(diǎn)，僅當(dāng)f取特定值時(shí)，有A(gA)=A(gB)，則對(duì)于“最佳調(diào)諧”的粘性動(dòng)力阻尼吸振器有：

(3)

(4)

由式(3)和式(4)得，耦合系統(tǒng)的最優(yōu)調(diào)諧比f(wàn)opt=0.833；最優(yōu)阻尼比ηopt=0.21.即當(dāng)吸振器的調(diào)諧比和阻尼比越接近最優(yōu)值時(shí)，彈性車體的減振效果越好.

由圖2可知，阻尼比ηa取值在0.1～0.5范圍內(nèi)時(shí)，放大系數(shù)A(g)對(duì)頻率比g的變化并不敏感，放大系數(shù)A(g)結(jié)果峰值在5.12～6.7之間，變化不大.故吸振器阻尼比可以在0.1～0.5這一范圍取值.

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，橡膠件的阻尼比ηa一般在0.06～0.18之間，故設(shè)阻尼比ηa=0.12，質(zhì)量比μ=0.2固定，調(diào)諧比f(wàn)不同的情況下，按照式(2)計(jì)算得到的車體動(dòng)力放大系數(shù)曲線如圖3所示.

圖3 不同調(diào)諧比時(shí)車體放大系數(shù)與頻率比關(guān)系

由圖3可知，f=0.7，f=0.833和f=0.9時(shí)，曲線的左右峰值如表1所示.

表1 曲線左右峰值列表

由表1可知，當(dāng)調(diào)諧比取0.7～0.9這一范圍時(shí)，左右兩峰值放大系數(shù)均在取最佳調(diào)諧比0.833時(shí)所得放大系數(shù)的±50%范圍內(nèi)，相差不大.故吸振器調(diào)諧比可以在0.7～0.9這一范圍取值，即：

0.7×ωn≤ωa≤0.9×ωn

(5)

2 隔振頻域計(jì)算

針對(duì)高速列車而言，其整備狀態(tài)下車體與車下設(shè)備模態(tài)匹配，應(yīng)以車身為模態(tài)匹配中心，以車下設(shè)備為基本控制單元.基本原則是保證車體整體結(jié)構(gòu)、車體局部結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率不與車下吊掛設(shè)備及懸掛激勵(lì)頻率發(fā)生共振.

(8)

式中,ωa為吊掛系統(tǒng)頻率；ωn1為整備狀態(tài)車體垂向一階彎曲模態(tài)頻率；ωn2為車體剛體振動(dòng)頻率(取值為2 Hz).

由式(8)得，車下設(shè)備吊掛系統(tǒng)頻率的隔振頻域范圍為

5 Hz≤ωa<0.71×ωn1

(9)

3 設(shè)計(jì)應(yīng)用

由式(5)和式(9)取交集得，當(dāng)車下設(shè)備自振頻率ωa和彈性車體模態(tài)頻率ωn比值為0.7時(shí)，滿足吸振器和隔振兩種頻域的要求，即

ωa/ωn=0.7

(10)

(1)設(shè)備自振頻率的設(shè)定

已知?jiǎng)榆嚱M車體整備狀態(tài)下質(zhì)量M為31 500 kg，一階垂向彎曲固有頻率為9.78 Hz，變壓器質(zhì)量m為6 300 kg，即質(zhì)量比μ=0.2；橡膠彈性元件阻尼比ηa取0.12.

由式(10)得，車下設(shè)備的設(shè)計(jì)自振頻率為6.85 Hz.

(2)彈性懸掛剛度計(jì)算

確定自振頻率設(shè)計(jì)目標(biāo)后，便可依下式計(jì)算車下設(shè)備彈性懸掛總剛度：

(11)

式中，fn為車下設(shè)備自振頻率；kd為彈性懸掛總動(dòng)剛度；m為車下設(shè)備質(zhì)量.

由式(11)得kd=(2πfn)2×m=11 658.45 N/mm.

變壓器由6點(diǎn)吊掛而成，確定總剛度要求后，需將總剛度分配到各吊點(diǎn)上，計(jì)算方法如下：

根據(jù)設(shè)備與設(shè)備框搭載位置、設(shè)備框與車體吊掛位置、幾何中心和質(zhì)心特性.在考慮框架的彈

表2 設(shè)備吊框有限元計(jì)算輸入?yún)?shù)

性特征后，建立有限元模型并利用四邊形殼單元?jiǎng)澐趾筮M(jìn)行仿真，設(shè)備與吊框搭載以及吊框與車體吊裝邊界如圖4所示，圖中P點(diǎn)為設(shè)備框與車體間的吊點(diǎn)位置，D點(diǎn)為設(shè)備與設(shè)備框之間的搭載位置.輸入?yún)?shù)如表2所示.

.

(a) 吊框與車體吊裝邊界條件

(b) 設(shè)備與吊框搭載邊界條件

計(jì)算出的各吊點(diǎn)P1～P6所受垂向載荷分別為14 277、14 260、15 102、15 154、2 035、2 003 N.

將總動(dòng)剛度kd按照上述的比例分配給各吊點(diǎn),則各吊點(diǎn)的動(dòng)剛度參數(shù)如表3所示.

表3 各吊點(diǎn)剛度分配列表

表4 各吊點(diǎn)剛度目標(biāo)分配列表

橡膠件具有剛度公差為±10%的特性[6]，且調(diào)諧比f(wàn)=0.7已接近隔振要求的上限的情況，故將表3分配數(shù)值視為動(dòng)剛度要求的上限，可計(jì)算出各吊點(diǎn)動(dòng)剛度目標(biāo)如表4所示.

(3)減振器產(chǎn)品的研制

設(shè)備采用了楔形減振器作為彈性支撐，決定楔形減振器垂向靜剛度的主要因素有：①橡膠的厚度H；②橡膠與底面的成角A；③橡膠的硬度ShoreA.限于產(chǎn)品批量生產(chǎn)的實(shí)現(xiàn)條件，可調(diào)因素只有橡膠的厚度和硬度；靜剛度隨橡膠厚度增加而減小，隨硬度增加而增加.故通過(guò)設(shè)定2種極限情況來(lái)確定減振器可實(shí)現(xiàn)的剛度范圍，即：①厚度的上限值和硬度的下限值模型確定減振器的剛度下限值；②厚度的下限值和硬度的上限值模型確定減振器的剛度上限值.

根據(jù)2種設(shè)計(jì)極限情況，建立了有限元模型并實(shí)體單元?jiǎng)澐秩鐖D5所示，輸入?yún)?shù)如表5所示.

圖5 楔形減振器有限元模型

橡膠本構(gòu)參數(shù)(Mooney-rivlin)C10C01備注0.22430.0560剛度下限模型0.62210.1555剛度上限模型金屬參數(shù)彈性模量/MPa泊松比2060000.3

經(jīng)計(jì)算，減振器的靜剛度ks可覆蓋(281.5，2 403.2)N/mm的范圍.受載情況下，其橡膠最大主應(yīng)力極值為σ1=2.83 MPa和金屬M(fèi)ises應(yīng)力極值為σ=164.2 MPa，均遠(yuǎn)低于常用橡膠和金屬的許用應(yīng)力要求.

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，此類減振器的動(dòng)剛度kd與靜剛度ks之比在1.2～2.2之間；且隨著剛度的增加，動(dòng)剛度kd與靜剛度ks之比也逐漸增大；假設(shè)兩者之間為線性關(guān)系，推算出減振器的靜剛度要求，同時(shí)從產(chǎn)品實(shí)現(xiàn)的角度考慮，對(duì)靜剛度要求進(jìn)行圓整，結(jié)果如表6所示.

表6 靜剛度分配列表

按照表6的靜剛度要求，結(jié)合有限元輔助計(jì)算，試制出2種減振器，并對(duì)其進(jìn)行動(dòng)靜剛度測(cè)試，得出數(shù)據(jù)如表7所示，剛度曲線見(jiàn)圖6和圖7.

表7 減振器試件測(cè)試數(shù)據(jù)

(a) 靜剛度

(b) 動(dòng)剛度

(a) 靜剛度

(b) 動(dòng)剛度

由表7可知，楔形減振器(k=280)的動(dòng)靜剛度試制結(jié)果均滿足表4和表6中的動(dòng)靜剛度要求；楔形減振器(k=1 200)的靜剛度試制結(jié)果雖滿足表6要求，但動(dòng)剛度試制結(jié)果低于表4中的要求；因動(dòng)剛度才是產(chǎn)品設(shè)計(jì)的最終目標(biāo)，故需要調(diào)整橡膠硬度重新試制.最終試制出的減振器試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表8所示，剛度曲線見(jiàn)圖8.

表8 調(diào)整膠料硬度的減振器試件測(cè)試數(shù)據(jù)

(a) 靜剛度

(b) 動(dòng)剛度

由表8可知，楔形減振器(k=1 600)的動(dòng)剛度測(cè)試數(shù)據(jù)滿足表5的要求，故楔形減振器(k=1 600)符合減振器的設(shè)計(jì)要求；且楔形減振器(k=1 600)的阻尼比ηa=0.22，楔形減振器(k=280)的阻尼比ηa=0.12，均滿足吸振器頻域計(jì)算中的阻尼比取值范圍要求.

綜上，變壓器最終的吊掛方案如表9所示.

表9 最終靜剛度方案分配列表

以上計(jì)算的前提是假設(shè)車下設(shè)備各吊點(diǎn)在同一高度上，需要對(duì)吊裝后的各點(diǎn)撓度進(jìn)行校驗(yàn)：

(12)

式中，h為各吊點(diǎn)撓度;P為各吊點(diǎn)垂向載荷;ks為減振器的垂向靜剛度.

根據(jù)式(12)并結(jié)合各吊點(diǎn)所受垂向載荷的數(shù)值，計(jì)算出P1～P6各吊點(diǎn)的撓度數(shù)據(jù)分別為8.92、8.91、9.43、9.47、7.27、7.15 mm.

由上述數(shù)據(jù)可知，各點(diǎn)撓度最大差值為2.32 mm，差值不大，可通過(guò)增添調(diào)整墊片的方式使各吊點(diǎn)處于同一高度.

4 結(jié)論

本文圍繞車體與車下設(shè)備之間的耦合振動(dòng)問(wèn)題，以吸振器原理和隔振理論為基礎(chǔ)，結(jié)合有限元仿真和試驗(yàn)研究的手段對(duì)動(dòng)車組車下設(shè)備用減振器進(jìn)行了研制.

(1)通過(guò)將車體和車下設(shè)備簡(jiǎn)化為二自由度的吸振器系統(tǒng)模型，計(jì)算對(duì)比了調(diào)諧比f(wàn)和阻尼比ηa對(duì)放大系數(shù)的影響規(guī)律，計(jì)算了車下設(shè)備作為吸振器的頻域和阻尼比取值范圍；計(jì)算了適合將車體振動(dòng)向車下設(shè)備的傳遞隔離開(kāi)來(lái)的頻域；兩者取交集得調(diào)諧比f(wàn)為0.7符合吸振器和隔振的頻域要求；

(2)根據(jù)設(shè)定的調(diào)振頻率計(jì)算出變壓器各吊點(diǎn)減振器需要的剛度，利用有限元手段仿真和試驗(yàn)手段研制出相應(yīng)的減振器產(chǎn)品，其在強(qiáng)度支撐，靜態(tài)安裝和動(dòng)態(tài)減振方面均能滿足設(shè)計(jì)要求；

(3)本文只研究了大質(zhì)量車下設(shè)備(變壓器)和車體之間的垂向減振方案.車輛是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，其縱向、橫向均存在振動(dòng)沖擊，且車下設(shè)備的質(zhì)量大小以及相對(duì)于車體的吊掛位置均是影響減振方案的重要因素；可根據(jù)多向沖擊振動(dòng)的實(shí)際情況，利用橡膠彈性元件剛度各向異性的特性，設(shè)計(jì)出符合實(shí)際需要的車下吊裝設(shè)備用橡膠減振器.

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