孫傳余，肖 楠，曹茂永，徐 特，李井凱

(山東科技大學(xué)， 青島 266590)

人工心臟單自由度懸浮控制仿真研究

孫傳余，肖 楠，曹茂永，徐 特，李井凱

(山東科技大學(xué)， 青島 266590)

摘 要：研究了一種新型的軸流式永磁偏置混合磁懸浮人工心臟結(jié)構(gòu)。在該結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，進(jìn)行Maxwell磁力仿真與分析，得出了磁懸浮轉(zhuǎn)子的狀態(tài)數(shù)學(xué)模型；設(shè)計(jì)系統(tǒng)控制電路，列勞斯判據(jù)表，得到系統(tǒng)控制穩(wěn)定時(shí)的PID參數(shù)范圍；再通過MATLAB仿真，給出控制仿真結(jié)果。研究過程為磁懸浮人工心臟的穩(wěn)定控制奠定了理論基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：新型人工心臟；狀態(tài)模型；PID控制器；仿真

0 引 言

人工心臟是解決重癥心臟病患者的一種醫(yī)療手段，國(guó)外自20世紀(jì)50年代以來一直致力于人工心臟的開發(fā)研究。第一代人工心臟使用搏動(dòng)式構(gòu)造，具有體積大、機(jī)械磨損大、使用周期短等問題；第二代人工心臟主要特征為采用連續(xù)流血泵，依靠高速旋轉(zhuǎn)的葉輪來驅(qū)動(dòng)血液?jiǎn)蜗蛄鲃?dòng)，臨床應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)會(huì)誘發(fā)溶血、血栓等問題；第三代人工心臟的顯著特征是采用非接觸式懸浮技術(shù)，使葉輪與泵內(nèi)其它部件無(wú)接觸，從而最大限度減少對(duì)血液細(xì)胞的損傷，有效解決了第二代人工心臟存在的問題[1]。

1 新型磁懸浮人工心臟

1.1 新型磁懸浮人工心臟的結(jié)構(gòu)

為解決第二代人工心臟因摩擦帶來的溶血和血栓等問題，改進(jìn)磁阻電機(jī)結(jié)構(gòu)，提出新型的永磁偏置磁懸浮人工心臟結(jié)構(gòu)[2-5]，如圖1所示。定子部分包括：定子外殼，線圈繞組，定子上軸向磁化永磁體，定子下軸向磁化永磁體，下側(cè)輸入口，上側(cè)輸出口，定子鐵心等；轉(zhuǎn)子部分包括：轉(zhuǎn)軸，轉(zhuǎn)子鐵心，轉(zhuǎn)子上軸向磁化永磁體，轉(zhuǎn)子下軸向磁化永磁體等。定子鐵心呈12齒傾斜狀結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)子鐵心呈8齒傾斜狀結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)子鐵心上既無(wú)繞組也無(wú)永磁體，錐形分布的永磁體結(jié)構(gòu)，可抵消磁懸浮轉(zhuǎn)子的自身重力。

(a) 主視圖

(b) A-A視圖

在此基礎(chǔ)上，線圈繞組A1-A2-A3-A4串聯(lián)構(gòu)成A相旋轉(zhuǎn)力繞組，線圈繞組B1-B2-B3-B4串聯(lián)構(gòu)成B相旋轉(zhuǎn)力繞組，線圈繞組C1，C2，C3，C4是4個(gè)獨(dú)立的C相懸浮力繞組。旋轉(zhuǎn)力繞組通過“磁阻最小”原理調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)速度，懸浮力繞組通過“電磁吸力”調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)子徑向懸浮位移。磁懸浮轉(zhuǎn)子與定子之間沒有機(jī)械摩擦，并可實(shí)現(xiàn)徑向位移調(diào)節(jié)、切向旋轉(zhuǎn)速度調(diào)節(jié)、軸向血液驅(qū)動(dòng)3項(xiàng)功能，具有體積小、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、性能可靠等優(yōu)點(diǎn)，滿足移入人體的需要。

1.2 磁懸浮轉(zhuǎn)子的狀態(tài)數(shù)學(xué)模型

采用Maxwell仿真磁懸浮人工心臟C相懸浮力繞組，C1單相通電時(shí)的磁通密度云圖如圖2所示。

圖2 單相繞組通電時(shí)的磁通密度云圖

忽略漏磁，認(rèn)為磁感應(yīng)強(qiáng)度B和電磁力F滿足：

Bc1=3Bc3

(1)

Fc1=9Fc3

(2)

將C1繞組和C3繞組同時(shí)通以控制電流I，但兩者產(chǎn)生電磁場(chǎng)的方向相反，此時(shí)在C1,C3繞組氣隙處的電磁場(chǎng)合力變?yōu)閇6-7]：

(3)

式中：μ0為真空磁導(dǎo)率；N為繞組匝數(shù)；I為控制電流；x為氣隙間距；As為氣隙橫截面積。

采用差分電流控制方式，定義靜態(tài)氣隙間距x0，靜態(tài)偏置電流I0，磁懸浮轉(zhuǎn)子質(zhì)量為m，將式(3)在平衡點(diǎn)(x0，I0)進(jìn)行線性化處理，并應(yīng)用牛頓定律建立磁懸浮轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)方程[8]：

(4)

將式(4)轉(zhuǎn)化為離散狀態(tài)的數(shù)學(xué)模型：

(5)

2 單自由度磁懸浮控制系統(tǒng)

2.1 單自由度懸浮控制電路

單自由度懸浮控制電路如圖3所示。當(dāng)傳感器檢測(cè)到懸浮氣隙間距增大時(shí)，按圖3位置，會(huì)減小線圈繞組中的控制電流，以使磁懸浮轉(zhuǎn)子下移；反之，則增大線圈中的控制電流，以使磁懸浮轉(zhuǎn)子上移。PID控制器采用三星處理器S3C6410，采集電渦流傳感器檢測(cè)到的信號(hào)，運(yùn)行內(nèi)部PID算法，根據(jù)算法結(jié)果調(diào)整輸出信號(hào)的脈沖寬度PWM1和PWM2。光電耦合器件L217能隔離現(xiàn)場(chǎng)干擾及噪聲信號(hào)。發(fā)光管LED1和LED2是信號(hào)指示燈。P型晶體管FR5305和N型晶體管60N035控制線圈繞組中的電流大小，續(xù)流二極管D1及D2起保護(hù)作用。電渦流位移傳感器檢測(cè)磁懸浮轉(zhuǎn)子的徑向氣隙(位移)變化。運(yùn)算放大器LM358構(gòu)成同相比例放大電路，電阻R5能調(diào)節(jié)增益大小。

圖3 單自由度控制電路圖

人工心臟徑向懸浮控制由4個(gè)單自由度徑向控制電路構(gòu)成，空間上互差90°。

2.2 單自由度懸浮控制仿真模型

根據(jù)單自由度懸浮控制電路的組成，使用MATLAB Simulink功能[9-10]，建立單自由度懸浮控制的仿真模型，如圖4所示。參考量C對(duì)應(yīng)磁懸浮轉(zhuǎn)子在平衡位置(靜態(tài))時(shí)傳感器輸出的電壓；PID控制器代表嵌入式處理器S3C6410；功率放大器代表晶體管驅(qū)動(dòng)線圈繞組中電流的過程；被控對(duì)象指磁懸浮轉(zhuǎn)子，其狀態(tài)方程描述了磁懸浮轉(zhuǎn)子的變化過程；電渦流位移傳感器檢測(cè)磁懸浮轉(zhuǎn)子的位移變化；示波器用來觀測(cè)閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)特性，以便判斷是否能達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

圖4 單自由度控制仿真模型

3 人工心臟參數(shù)及其仿真結(jié)果

3.1 新型人工心臟的設(shè)計(jì)參數(shù)

新型磁懸浮人工心臟的設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示。

表1 參數(shù)表

根據(jù)表1參數(shù)，可得到磁懸浮轉(zhuǎn)子的狀態(tài)數(shù)學(xué)模型中各矩陣系數(shù)：

C=[1 0]D=0

(6)

單自由度控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)：

(7)

式中：s為拉普拉斯算子;kp為比例系數(shù);ki為積分系數(shù);kd為微分系數(shù)。

根據(jù)閉環(huán)傳遞函數(shù)的系統(tǒng)特征方程，列勞斯(Routh)判據(jù)表[11]，如表2所示。

表2 勞斯判據(jù)表

3.2 PID控制仿真結(jié)果

根據(jù)穩(wěn)定控制時(shí)的PID參數(shù)范圍，先取一組不穩(wěn)定PID參數(shù)，kp=-1,ki=-0.1,kd=-0.01系統(tǒng)響應(yīng)的曲線如圖5實(shí)線所示?？梢娗€從0.05s后是發(fā)散不穩(wěn)定的，一直沒有收斂。多次嘗試取得一組穩(wěn)定PID參數(shù)，kp=-2,ki=-0.001,kd=-120系統(tǒng)響應(yīng)的曲線如圖5虛線所示。可見系統(tǒng)在0.25s就穩(wěn)定在平衡位置，即氣隙間距為1.0×10-3m處，穩(wěn)態(tài)誤差≤1%，控制效果基本滿足要求。

圖5 系統(tǒng)響應(yīng)曲線

4 結(jié) 語(yǔ)

本文研究了新型的永磁偏置磁懸浮人工心臟結(jié)構(gòu)，其具有體積小、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、性能可靠等優(yōu)點(diǎn)。建立人工心臟磁懸浮轉(zhuǎn)子的離散狀態(tài)數(shù)學(xué)模型，依靠勞斯判據(jù)求得實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)定控制的PID參數(shù)范圍，由于超調(diào)量、穩(wěn)定時(shí)間、穩(wěn)態(tài)誤差等因素的存在，并不是所有滿足穩(wěn)定控制條件的PID參數(shù)都是可用的。再通過MATLABSimulink功能給出具體的PID參數(shù)值，為工程實(shí)踐中設(shè)置PID參數(shù)提供了一種可行方法，減少了操作的盲目性，也為人工心臟的穩(wěn)定控制奠定了理論基礎(chǔ)。

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Single-FreedomLevitationControlSimulationofArtificialHeart

SUNChuan-yu,XIAONan,CAOMao-yong,XUTe,LIJing-kai

(Shandong University of Science and Technology,Shandong 266590,China)

Abstract:A new type maglev artificial heart with permanent magnet biased was studied. Based on this structure, simulation and analysis of electromagnetic force by Maxwell software were carried out; the state-space mathematical model of levitation rotor was got; then the control circuit was designed; the Routh Criterion table was listed; PID parameters were ranged under the condition of stability control; results were received through MATLAB simulation. Research process lays a theoretical foundation for artificial heart control system.

Key words：new artificial heart; state-space model; PID controller; simulation

中圖分類號(hào)：TM464

A

1004-7018(2018)05-0076-03

2018-04-10

山東省青島市應(yīng)用基礎(chǔ)研究計(jì)劃基金項(xiàng)目(15-9-1-66-jch)；山東省青島市博士后研究人員資助項(xiàng)目(01020120521)

作者簡(jiǎn)介：孫傳余(1982—)，男，講師，博士，碩導(dǎo)，主要從事磁懸浮人工心臟方面的研究。