陳 飛，瞿遂春，邱愛兵，沈世焜

(南通大學，南通 226019)

一種改進的開關磁阻電動機直接轉矩控制方法

陳 飛，瞿遂春，邱愛兵，沈世焜

(南通大學，南通 226019)

摘 要：針對開關磁阻電動機固有轉矩脈動大的問題，采用直接轉矩控制(DTC)方法抑制其轉矩脈動。為了進一步降低轉矩脈動，提出了一種改進的優(yōu)化電壓矢量占空比的方法。該方法利用轉矩和磁鏈誤差計算非零電壓矢量的占空比，加強對轉矩脈動的抑制，且能保持DTC結構簡單的特點。在MATLAB/Simulink環(huán)境中搭建相應的仿真模型，仿真結果表明：基于優(yōu)化占空比調節(jié)的直接轉矩法對轉矩脈動的抑制能力更強。

關鍵詞：開關磁阻電動機；直接轉矩控制；轉矩脈動；占空比控制

0 引 言

開關磁阻電動機(以下簡稱SRM)有著結構簡單、堅固，無永磁體，調速范圍寬，控制方式靈活，動態(tài)性能好，工作可靠等優(yōu)點[1]。然而其獨特的雙凸極定轉子結構以及磁路的非線性引起了較大的轉矩脈動，目前對SRM轉矩脈動的抑制已成為了一個熱點。

對SRM轉矩脈動的抑制主要有2個方向。一是從本體結構入手，通過優(yōu)化定、轉子的結構使轉矩脈動降低。文獻[2]以有限元和麥克斯韋張量法分析電機模型，以降低轉矩脈動為目標優(yōu)化轉子齒形，但該方法只對特定電機有效，不能普遍適用。二是從控制方法入手，降低轉矩脈動。文獻[3]提出了一種基于指數(shù)函數(shù)轉矩分配綜合控制法使轉矩脈動和銅耗最??；文獻[4]利用神經網絡觀測電磁轉矩，通過直接轉矩控制(以下簡稱DTC)抑制轉矩脈動。

本文從控制方法著手通過DTC抑制SRM的轉矩脈動，傳統(tǒng)DTC通過轉矩與磁鏈誤差經滯環(huán)判斷，由開關表確定適當?shù)挠行щ妷菏噶渴闺姶呸D矩得到快速響應，但轉矩脈動較大，影響系統(tǒng)整體性能。為了解決這個問題，學者們提出了許多改進的方法，如利用空間矢量調制技術(SVM)[5]，把相鄰2個非零電壓矢量與零電壓矢量合成產生的新矢量，用于補償轉矩與磁鏈誤差，有效減小了轉矩脈動，但計算量大，有悖于DTC系統(tǒng)結構簡單的特點。此外，文獻[6]在6個基本電壓矢量的基礎上再增加6個電壓矢量，重新劃分出12個扇區(qū)并通過優(yōu)化開關表來減小轉矩脈動。還有一種方法是調節(jié)一個控制周期內有效電壓矢量的作用時間，即占空比控制[7]，剩余時間作用零電壓矢量，其核心是確定占空比的大小。文獻[8]分析對比了不同的占空比計算方法，推導了精確的數(shù)學模型，同時引入預測模型計算占空比，控制效果好，但需要較多的電機參數(shù)且計算量大。本文通過對轉矩、磁鏈脈動的分析，研究了一種改進的簡單占空比計算方法，通過轉矩與磁鏈的誤差計算占空比，保持了DTC的簡單特性，同時加入零矢量優(yōu)化開關表，仿真結果表明該方法能有效減小轉矩脈動。

1 SRM數(shù)學模型

1.1 電機方程

由于SRM的結構及電磁參數(shù)對稱，其任意相電壓方程：

(1)

式中：u為每相電壓;R為每相繞組電阻;i為繞組電流;ψ為磁鏈。

根據力學原理，SRM的運動方程：

(2)

式中：J為轉子轉動慣量；ω為角速度；μ為摩擦系數(shù)；Te為電磁轉矩；TL為負載轉矩。

SRM的電磁轉矩可表示：

(3)

式中：θ為轉子位置角;W′為磁共能，即：

(4)

由式(4)知，磁共能由磁鏈ψ與電流i決定。忽略相繞組電阻，并考慮電機磁路飽和，式(3)可近似表示：

(5)

1.2 電壓矢量的作用

對應于不對稱半橋式功率變換器，每相繞組的2個主開關管共有3種工作狀態(tài)。以A相為例，開關管同時開通，繞組上加正電壓，定義為狀態(tài)“1”；開關管其中一個關斷，一個開通，繞組上電壓為0，定義為狀態(tài)“0”；開關管同時關斷，繞組上加負電壓，定義為狀態(tài)“-1”。由三相繞組不同的開關狀態(tài)確定的6個有效電壓矢量可以組成如圖1所示的空間電壓矢量圖，圖中根據電壓矢量劃分為6個扇區(qū)。

圖1 空間電壓矢量定義圖

式(1)忽略繞組壓降，且在一個極短的控制周期內可改寫：

Δψ=uΔt

(6)

由式(6)可得下一個控制周期的磁鏈：

ψ(k+1)=ψ(k)+uΔt

(7)

由式(6)、式(7)可知，在Δt內，磁鏈的改變量與所選電壓矢量方向相同，選擇不同的電壓矢量可改變磁鏈的幅值和方向，進而控制磁鏈的加減速使得轉矩發(fā)生相應變化，即傳統(tǒng)SRM的DTC原理。

2 基于占空比調制的DTC

2.1 占空比調制原理

在傳統(tǒng)DTC中，選擇的電壓矢量在整個控制周期起作用，電磁轉矩即使達到了參考值還會繼續(xù)增加，而下一個控制周期選擇相應的電壓矢量使電磁轉矩持續(xù)下降，導致較大的轉矩脈動產生，如圖2(a)所示。在圖2(b)中應用占空比調制，使非零電壓矢量在一個控制周期中只作用一部分時間，剩余時間用零電壓矢量代替使電磁轉矩減小，從而有效減小轉矩脈動，圖中占空比d為非零電壓矢量作用時間與一個控制周期的比值。

(a) 傳統(tǒng)DTC

(b) 基于占空比調制的DTC

圖3 單個控制周期占空比調制示意圖

圖3中，dTS為非零電壓矢量作用時間，余下時間選擇零電壓矢量使轉矩降低，圖中電磁轉矩在控制周期末與參考值相等，稱為最終值法[10]。設圖中轉矩上升段BD、轉矩下降段DF的斜率分別為k1,k2，則可精確計算出占空比：

(8)

2.2 改進的占空比計算方法

雖然由式(8)可精確計算出非零電壓矢量作用的占空比，然而斜率k1,k2的值計算非常復雜，很難精確計算。文獻[11]通過模糊控制的方法以轉矩誤差、磁鏈位置角以及磁鏈誤差的符號為輸入量，經過模糊規(guī)則推理得到占空比，避免了復雜的占空比計算，使轉矩脈動得到較好的抑制。該方法啟示我們不一定要獲得精確的占空比，但一定要利用零電壓矢量抑制轉矩脈動。

因此可把式(8)改寫：

(9)

由式(9)可知，前一項與轉矩誤差成正比，后一項與轉矩下降斜率k2成正比。分析圖3中的數(shù)學關系可得：

(10)

即：

(11)

對比式(11)與式(9)可知，d1與式(9)中的前一項只有分母不同，為此引入權重系數(shù)α，式(9)中后一項與轉矩下降斜率k2成正比，使轉矩下降的原因正是選擇了零電壓矢量，而零電壓矢量會使磁鏈下降[12]，因此可認為后一項與磁鏈誤差有關，仿照式(11)，磁鏈影響可寫：

(12)

同樣引入權重系數(shù)β，此時整個占空比可寫：

(13)

式中：Tref為參考轉矩；ψref為參考磁鏈；Te為電磁轉矩；ψ0為初始磁鏈；ΔT,Δψ為傳統(tǒng)DTC作用下轉矩與磁鏈脈動。式中的絕對值保證了占空比大于零，當d>1時使d限制為1，此時占空比達到極限，控制系統(tǒng)轉變?yōu)閭鹘y(tǒng)DTC系統(tǒng)。

上述方法是在TeTref時，若仍用該方法會造成較大的轉矩脈動，由于零電壓矢量能減小電磁轉矩，且對轉矩的減少效果弱于非零電壓矢量，此時可直接作用零電壓矢量，迫使轉矩減小，直到Te

3 仿真結果與分析

為了驗證該方法的有效性，在MATLAB/Simulink中搭建仿真模型如圖4所示，其中電機模型參數(shù)如表1所示。

圖4 基于占空比控制的DTC系統(tǒng)結構圖

參數(shù)數(shù)值參數(shù)數(shù)值定子極數(shù)6轉子極數(shù)4功率P/kW60電壓u/V220 轉動慣量J/(kg·m2)0.008 2摩擦系數(shù)μ/(N·m·s)0.02

圖4中參考轉速通過PI控制器輸出參考轉矩，轉矩與磁鏈誤差通過式(13)得到占空比，控制此時所選的作用于功率變換器的電壓矢量，達到降低轉矩脈動的目的。

3.1 動態(tài)性能比較

圖5為SRM在2種控制方法下的轉矩波形圖。兩者在初始時負載轉矩均為0，在0.15 s時突加負載轉矩10 N·m，由圖5可知，兩者均有較快的轉矩響應能力。為定量衡量電機轉矩脈動，轉矩脈動率可由下式得出：

(14)

式中：Tmax為轉矩最大值；Tmin為轉矩最小值；Tavg為平均轉矩。

由式(14)可得圖5(a)中的轉矩脈動率為31.1%，而圖5(b)中的轉矩脈動率為18.9%，對比得出本文的方法能有效抑制轉矩脈動。

(a) 傳統(tǒng)DTC及其局部放大圖

(b) 基于占空比的DTC及其局部放大圖

3.2 穩(wěn)態(tài)性能比較

圖6為SRM在負載轉矩為10 N·m時不同轉速下轉矩脈動對比圖。由圖6可知，改進DTC方法在穩(wěn)態(tài)時對轉矩脈動的抑制效果更好。

(a) 傳統(tǒng)DTC(n=300 r/min)

(b) 改進DTC(n=300 r/min)

(c) 傳統(tǒng)DTC(n=750 r/min)

(d) 改進DTC(n=750 r/min)

(e) 傳統(tǒng)DTC (n=1 000 r/min)

(f) 改進DTC (n=1 000 r/min)

4 結 語

本文針對SRM在DTC作用時轉矩脈動大的問題，在分析了占空比控制的基礎上研究了一種改進的占空比計算方法，且同時考慮轉矩與磁鏈誤差來優(yōu)化占空比控制，保留了DTC系統(tǒng)結構簡單的特點，仿真結果表明了該方法的有效性。

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AnImprovedDirectTorqueControlMethodforSwitchedReluctanceMotor

CHENFei,QUSui-chun,QIUAi-bing,SHENShi-kun

(Nantong University,Nantong 226019,China)

Abstract:In view of the inherent torque ripple of switched reluctance motor, the direct torque control(DTC) method was adopted to reduce torque ripple. In order to reduce the torque ripple, an improved method for optimizing the duty ratio of voltage vector was proposed. Both torque error and flux linkage error were used to calculate the duty ratio of non-zero voltage vector, which can strengthen the suppression of torque ripple and maintain the simple structure of DTC. Finally, the corresponding simulation model was built in the MATLAB/Simulink environment. The simulation results show that the direct torque method based on optimized duty ratio regulation has stronger ability to restrain torque ripple.

Key words：switched reluctance motor(SRM); direct torque control(DTC); torque ripple; duty ratio control

中圖分類號：TM352

A

1004-7018(2018)05-0066-04

2017-06-29

國家自然科學基金項目(61473159)

作者簡介：陳飛(1993—)，男，碩士研究生，研究方向為新型電機及其控制。