劉紀(jì)凱，趙慶志，張興武，梁奉興，張林華

(1.山東理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，山東 淄博 255049；2.辰欣藥業(yè)股份有限公司，山東 濟(jì)寧 272100；3.山東新華醫(yī)療器械股份有限公司，山東 淄博 255000)

Abstract: In order to make the general NC machine process the workpieces which are represented by difference interpolation NC code, a method for the high-precision approximation curve using multi-segment micro line is studied based on angle dichotomy.This method overcame the shortcomings of the great calculation difficulty of equal error method and the overdense curve nodes of equal space method. Through the test of OpenGL viewport graphic simulation and machining experiments, this method achieved the conversion from the differential interpolation of NC code into ordinary NC code, and the program is running stable and reliable with friendly interface easy to use, and obtained the ideal processing effect.

Keywords:the method of angle dichotomy; the differential interpolation; the transformation of the NC code; approximation error; OpenGL

現(xiàn)行數(shù)控機(jī)床插補(bǔ)器廣泛采用逐點比較法、數(shù)字積分法(DDA)、最小偏差法、數(shù)據(jù)采樣法等[1-6]，加工圖元以直線和圓弧為主.而特殊插補(bǔ)理論，如差分插補(bǔ)理論[7]，不僅有直線、圓弧，還有圓錐曲線族(橢圓、拋物線、雙曲線)加工圖元和其他加工圖元等.因此，普通數(shù)控機(jī)床無法完全識別特殊插補(bǔ)理論的數(shù)控加工代碼，也就無法完成工件的加工.在現(xiàn)有數(shù)控裝備條件下，只有通過代碼之間的轉(zhuǎn)換才能加工特殊代碼表示的工件，而通過手工編程又無法實現(xiàn)高精度的加工，鑒于此情況，以差分插補(bǔ)數(shù)控加工代碼為例研究了特殊數(shù)控加工代碼向普通數(shù)控加工代碼的轉(zhuǎn)換.

1 代碼轉(zhuǎn)換總體流程規(guī)劃

由于現(xiàn)行數(shù)控機(jī)床識別直線(G00/G01)、圓弧(G02/G03)代碼，所以要將差分插補(bǔ)數(shù)控加工代碼轉(zhuǎn)換為直線、圓弧代碼.對差分插補(bǔ)代碼中的直線、圓弧代碼不需做處理，橢圓、拋物線、雙曲線代碼的處理流程如圖1所示.

圖1 代碼轉(zhuǎn)換流程圖Fig.1 Code conversion flow chart

2 基于角度二分法的NC代碼轉(zhuǎn)換理論研究

在滿足給定精度要求前提下，為減少計算量、提高代碼轉(zhuǎn)換速度，采用多段微線段(直線)逼近曲線.直線逼近曲線的主要方法有等誤差法和等間距法.由于涉及二次曲線，所以采用等誤差法存在較大的計算難度，會影響計算速度與精度[8]；采用等間距法會導(dǎo)致曲線上節(jié)點過于密集，從而使所產(chǎn)生的直線數(shù)控加工代碼量增大[9].

由于圓錐曲線方程可以轉(zhuǎn)換為以角度為參變量的參數(shù)方程，為克服等誤差法與等間距法存在的缺點，提出了一種基于角度二分理論的多段微線段逼近曲線的誤差模型.

2.1 直線逼近曲線誤差模型

圖2 逼近誤差模型Fig.2 Approximation error model

圖3 基于角度二分法的微線段逼近曲線流程圖Fig.3 Flow chart of micro line approaching curve based on angle dichotomy

2.2 誤差模型在圓錐曲線中的應(yīng)用

根據(jù)上述誤差模型實現(xiàn)多段微線段逼近圓錐曲線，以達(dá)到差分插補(bǔ)NC代碼向普通NC代碼(直線或圓弧)轉(zhuǎn)換之目的.設(shè)定所允許最大逼近誤差δ為0.001mm，由于現(xiàn)行機(jī)床識別圓弧代碼，這里只討論橢圓、拋物線和雙曲線代碼.

2.2.1 誤差模型在橢圓中的應(yīng)用

以代碼G91 G05 X-10 Y-10 I-5 J-5 A10 B5.7735為例進(jìn)行說明.A表示橢圓在X方向上的軸長度，B表示在Y方向上的軸長度，(I,J)為橢圓中心相對弧起點的位置，(X,Y)為弧終點相對起點的位置[7].由于橢圓參數(shù)方程為

(1)

所以可由代碼數(shù)據(jù)得到橢圓方程

(2)

圖4 誤差模型在橢圓中的應(yīng)用Fig. 4 Application of error model in ellipse

2.2.2 誤差模型在拋物線中的應(yīng)用

以代碼G91 G07 X15 Y15 I-5 J5 K0為例進(jìn)行說明.由文獻(xiàn)[7]可知，K=0表示拋物線對稱軸平行于X軸，(I,J)為拋物線頂點相對弧起點的位置，(X,Y)為弧終點相對起點的位置.由于對稱軸平行于X軸的拋物線參數(shù)方程為

(3)

所以可由代碼數(shù)據(jù)得到拋物線方程

(4)

圖5 誤差模型在拋物線中的應(yīng)用Fig. 5 Application of error model in parabola

2.2.3 誤差模型在雙曲線中的應(yīng)用

以代碼G91 G9 X15 Y17.64911 I-5 J5 A10 K0為例進(jìn)行說明.由文獻(xiàn)[7]可知，K=0表示雙曲線實對稱軸平行于X軸，A為實半軸的長度，(I,J)為雙曲線頂點相對弧起點的位置，(X,Y)為弧終點相對起點的位置.由于實對稱軸平行于X軸的雙曲線參數(shù)方程為

如圖6所示，以實半軸長度a為半徑，以雙曲線對稱中心O為圓點作圓C0，雙曲線上的點Pend向?qū)崒ΨQ軸作垂線，過垂足Pe″作圓C0的切線(切點Pe′在雙曲線對稱中心O與雙曲線上的點Pend之間)，θ為Pe′O與實對稱軸之間的夾角(逆時針方向).

圖6 誤差模型在雙曲線中的應(yīng)用Fig. 6 Application of error model in hyperbola

由代碼數(shù)據(jù)得到雙曲線方程

(5)

3 圖形仿真

為直觀觀察代碼轉(zhuǎn)換是否正確，減少不必要的工件浪費、時間浪費，節(jié)約成本，在VC++6.0下搭建三維OpenGL視口，實現(xiàn)圖形平移、縮放、3D漫游瀏覽[10].由于OpenGL只提供直線顯示的庫函數(shù)，所以對OpenGL下的圓弧顯示做如下研究.

由于OpenGL函數(shù)庫中無圓弧函數(shù)，所以需要自定義函數(shù)來實現(xiàn)圓弧的圖形顯示.為適應(yīng)數(shù)控加工代碼，定義兩個函數(shù)分別為順圓弧(ShunArc(double m_X0, double m_Y0, double m_X1, double m_Y1, double m_Z,double m_I, double m_J))和逆圓弧(NiArc(double m_X0, double m_Y0, double m_X1, double m_Y1, double m_Z,double m_I, double m_J)),入口參數(shù)為圓弧起點、圓弧終點、當(dāng)前Z坐標(biāo)值和圓心相對起點的坐標(biāo)值.

for(θ=θstart; θ>=θend; )

{glBegin(GL_LINES);

glVertex3f(Xc+ r*cos(θ),Yc+ r*sin(θ),m_Z);

θ=θ-Δθ;

glVertex3f(Xc+ r*cos(θ),Yc+ r*sin(θ),m_Z);

glEnd();}

圖7 OpenGL中順圓弧圖形顯示Fig.7 The clockwise circular graphics in the OpenGL viewport display

4 加工實例

4.1 獲取目標(biāo)數(shù)控加工代碼

差分插補(bǔ)NC代碼向普通NC代碼轉(zhuǎn)換的具體操作流程如圖8所示.

圖8 差分插補(bǔ)源代碼Fig.8 Source codes of differential interpolation

1)打開代碼轉(zhuǎn)換設(shè)置界面(圖9)，點擊載入“差分插補(bǔ)代碼”按鈕，打開代碼文件裝入代碼或按照界面上差分插補(bǔ)代碼格式寫入數(shù)控加工代碼，擬合模式選擇直線，允許最大誤差為0.001mm，代碼格式選擇絕對坐標(biāo)，點擊“設(shè)置完成”退出設(shè)置界面.

2)點擊圖10中的“數(shù)據(jù)準(zhǔn)備”按鈕，進(jìn)行代碼轉(zhuǎn)換的相關(guān)數(shù)據(jù)計算.

圖9 代碼轉(zhuǎn)換程序設(shè)置界面Fig.9 Codes conversion program settings interface

圖10 圖形模擬Fig.10 Graphic simulation

3) 當(dāng)提示數(shù)據(jù)準(zhǔn)備完成時，點擊“圖形模擬”按鈕，生成模擬圖，并進(jìn)行檢查，若錯誤則分析程序生成的中間過渡數(shù)據(jù)，找出錯誤并改正.

4) 若3)中圖形無誤，則點擊“刀路模擬”按鈕，生成刀路圖11，檢查刀路是否正確，若不正確檢查刀路數(shù)據(jù)文件.

5) 若4)中刀路無誤，點擊“獲取代碼”按鈕，獲取目標(biāo)數(shù)控加工代碼，當(dāng)提示獲取完成時，點擊“保存代碼”按鈕，選擇存儲路徑并保存代碼.

圖11 刀路模擬Fig.11 Tool path simulation

圖12 目標(biāo)數(shù)控加工代碼截圖Fig.12 Target NC machining code screenshot

4.2 對目標(biāo)數(shù)控加工代碼進(jìn)行加工

獲取了圖12所示的1792行代碼后，將獲取的數(shù)控加工代碼載入數(shù)控機(jī)床中在PVC板材上進(jìn)行加工，加工現(xiàn)場、加工進(jìn)行中、加工完成圖如圖13～圖16所示.

圖13 加工現(xiàn)場圖Fig.13 Machining site picture

圖14 數(shù)控機(jī)床對目標(biāo)數(shù)控代碼執(zhí)行中Fig.14 NC machine tool for target NC code execution

圖15 加工完成圖Fig.15 Processing complete picture

圖16 局部放大圖Fig.16 Partial enlarged picture

4.3 對差分插補(bǔ)代碼進(jìn)行直接加工

在能夠識別差分插補(bǔ)代碼的機(jī)床上對圖8所示差分插補(bǔ)代碼進(jìn)行了直接加工，圖17為代碼仿真圖， 圖18為加工完成圖，圖19為局部放大圖.

圖17 差分代碼仿真圖Fig.17 Difference code emulation picture

圖18 加工完成圖Fig.18 Processing complete picture

圖19 局部放大圖Fig.19 Partial enlarged picture

由4.2試驗(試驗結(jié)果為圖15和圖16)和4.3差分插補(bǔ)代碼加工實驗(實驗結(jié)果為圖18和圖19)對比可知，轉(zhuǎn)換后的代碼正確無誤，通過加工得到了預(yù)期的圖形，且放大后曲線輪廓光滑無折線感.證明了基于角度二分法的多段微線段逼近曲線方法正確無誤、精度高.對連續(xù)多段代碼的正確處理顯示了該算法的魯棒性非常好，達(dá)到了預(yù)期的效果.

5 結(jié)束語

本文研究了一種基于角度二分法的多段微線段高精度逼近曲線的方法，該方法采用誤差約束，充分發(fā)揮了參數(shù)方程的特點和角度二分法搜索適當(dāng)節(jié)點的優(yōu)勢.加工實例驗證表明，該方法成功實現(xiàn)了對差分插補(bǔ)數(shù)控加工代碼的轉(zhuǎn)化，程序界面友好，運行穩(wěn)定、可靠，獲得了良好的加工效果.

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