謝祥輝，單德山，周筱航

(西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都 610031)

橋梁結(jié)構(gòu)在運(yùn)營(yíng)過(guò)程中由于超載、疲勞和地震等原因不可避免地出現(xiàn)損傷，將影響橋梁結(jié)構(gòu)的正常使用和安全[1]，因此及時(shí)準(zhǔn)確地對(duì)橋梁進(jìn)行損傷識(shí)別十分必要?，F(xiàn)有橋梁結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法主要有模型修正法、損傷指標(biāo)法、模式識(shí)別法等[2-3]。模式識(shí)別法具有分類能力強(qiáng)、擬合能力強(qiáng)、人為因素影響小等優(yōu)點(diǎn)，在橋梁損傷識(shí)別中得到了廣泛應(yīng)用[4-5]。

橋梁損傷識(shí)別的模式識(shí)別法主要包括人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)[2]。其中，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)在橋梁損傷識(shí)別中得到了較為全面而深入的研究。楊杰等[6]對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在大跨斜拉橋斜拉索損傷識(shí)別中的應(yīng)用進(jìn)行了深入的研究。MEHRJOO等[7]以固有頻率及振型為輸入?yún)?shù)，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)了對(duì)桁架橋的損傷識(shí)別。單德山等[8]將地震易損性與支持向量機(jī)相結(jié)合，提出了橋梁地震損傷識(shí)別方法。HASNI等[9]利用支持向量機(jī)對(duì)鋼橋箱梁的疲勞裂縫識(shí)別進(jìn)行了研究。但是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及支持向量機(jī)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單，隱含層數(shù)量較少，使其模式分類能力較弱[10]，限制了現(xiàn)有模式識(shí)別方法在橋梁損傷識(shí)別中的應(yīng)用。

深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)克服了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與支持向量機(jī)的不足，具有更強(qiáng)的模式分類和復(fù)雜函數(shù)擬合能力，適用于解決復(fù)雜的模式分類問(wèn)題[10-11]。目前深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)獲得較大發(fā)展，在計(jì)算機(jī)視覺、語(yǔ)音識(shí)別等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[12-14]。其中，堆棧降噪自動(dòng)編碼器SDAE(Stacked Denoising Autoencoders)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和訓(xùn)練優(yōu)化相對(duì)簡(jiǎn)單且具有較強(qiáng)的模式識(shí)別能力，已在手寫數(shù)字識(shí)別等領(lǐng)域取得了良好的應(yīng)用效果[15-16]。但目前關(guān)于SDAE在橋梁損傷識(shí)別領(lǐng)域中的應(yīng)用研究仍較為欠缺。

本文針對(duì)橋梁損傷識(shí)別中現(xiàn)有模式識(shí)別法存在的問(wèn)題，將SDAE引入橋梁損傷識(shí)別工作中，提出了基于SDAE的橋梁損傷識(shí)別方法。

圖1 基于堆棧降噪自動(dòng)編碼器的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

1 堆棧降噪自動(dòng)編碼器

SDAE是目前常用的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，是一種經(jīng)過(guò)無(wú)監(jiān)督貪婪逐層預(yù)訓(xùn)練和系統(tǒng)性參數(shù)優(yōu)化的多層非線性深度網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)[15]。SDAE由數(shù)個(gè)負(fù)責(zé)特征提取的降噪自動(dòng)編碼器DAE(Denoising Autoencoder)和頂層的分類器組成，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)見圖1。每一層的DAE對(duì)輸入?yún)?shù)進(jìn)行抽象特征提取，得到輸入?yún)?shù)的抽象特征。輸入樣本經(jīng)過(guò)多層DAE的特征提取與組合后，最終形成輸入樣本的高階抽象特征并作為分類器的輸入。最終，樣本所屬類別由分類器作出判斷[10]。

DAE由編碼器及解碼器組成，見圖2。DAE從含噪聲的受損輸入數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)原始輸入數(shù)據(jù)的特征，經(jīng)過(guò)編碼及解碼后力求重現(xiàn)原始輸入數(shù)據(jù)，可以在保留輸入數(shù)據(jù)特征的基礎(chǔ)上提取其抽象表示[15]。

圖2 降噪自動(dòng)編碼器

編碼器是添加噪聲后的輸入數(shù)據(jù)x到隱含層的映射，可以表示為

h=f(x)=Sf(Wx+bI)

(1)

式中：h為經(jīng)過(guò)編碼后得到輸入數(shù)據(jù)的隱含層表示;Sf為編碼器的激勵(lì)函數(shù)，本文采用非線性激勵(lì)函數(shù)Sigmoid函數(shù)，即Sf(x)=1/(1-ex)；W為輸入層到隱含層的權(quán)重參數(shù)矩陣；bI為輸入層到隱含層的偏置矩陣。

解碼器是隱含層到輸入層的映射，解碼后得到重構(gòu)數(shù)據(jù)y，可以表示為

(2)

2 基于堆棧降噪自動(dòng)編碼器的橋梁損傷識(shí)別方法

橋梁損傷識(shí)別可以分為損傷預(yù)警、損傷定位、損傷程度評(píng)估3部分[17]。本文提出的基于SDAE的橋梁損傷識(shí)別方法適用于損傷預(yù)警及損傷定位任務(wù)。

基于SDAE的橋梁損傷識(shí)別方法的步驟包括：選擇損傷指標(biāo)、構(gòu)建樣本庫(kù)、選擇分類器及訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，見圖3。與現(xiàn)有的模式識(shí)別法相比，基于SDAE的橋梁損傷識(shí)別方法的主要區(qū)別是樣本庫(kù)的構(gòu)建、分類器的選擇及網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練方法。以下對(duì)基于SDAE橋梁損傷識(shí)別方法與現(xiàn)有模式識(shí)別法的不同之處進(jìn)行說(shuō)明。

圖3 基于降噪自動(dòng)編碼器的橋梁損傷識(shí)別方法

2.1 樣本庫(kù)的構(gòu)建

現(xiàn)有的模式識(shí)別法在確定損傷指標(biāo)后，依托有限元分析等方法，應(yīng)用有標(biāo)簽的樣本構(gòu)建訓(xùn)練樣本庫(kù)。但是，基于SDAE損傷識(shí)別方法還需要構(gòu)建包含大量無(wú)標(biāo)簽樣本的預(yù)訓(xùn)練樣本庫(kù)，用于DAE的預(yù)訓(xùn)練。預(yù)訓(xùn)練樣本庫(kù)中的無(wú)標(biāo)簽樣本應(yīng)按選定的損傷指標(biāo)進(jìn)行提取，但樣本的類別標(biāo)簽無(wú)需標(biāo)出。

有標(biāo)簽樣本的獲取消耗大量的時(shí)間及人力成本，而無(wú)標(biāo)簽樣本數(shù)據(jù)的獲取則相對(duì)容易。使用無(wú)標(biāo)簽樣本的預(yù)訓(xùn)練能提高網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的識(shí)別能力，降低對(duì)有標(biāo)簽數(shù)據(jù)的依賴，這是基于深度學(xué)習(xí)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的重要基礎(chǔ)[18]。

2.2 分類器的選擇

目前，Softmax回歸模型是SDAE分類器常用的算法，是Logistics回歸模型的擴(kuò)展，適用于多種分類問(wèn)題[19]。橋梁結(jié)構(gòu)損傷通常同時(shí)存在多種損傷模式，因此本文將采用Softmax回歸模型進(jìn)行損傷模式分類。

Softmax回歸模型的輸出是輸入樣本屬于某一類別的概率，其所有輸出之和為1。例如當(dāng)樣本的損傷模式類別共有4類，輸出結(jié)果為(0，0，0.8，0.2)時(shí)，則該樣本屬于類別3的概率為80%，屬于類別4的概率為20%。樣本的類別判定為輸出結(jié)果中概率最大的類別，即該樣本屬于類別3且識(shí)別結(jié)果置信度為80%。

2.3 網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練

SDAE的訓(xùn)練包括DAE的無(wú)監(jiān)督貪婪逐層預(yù)訓(xùn)練和整個(gè)SDAE的系統(tǒng)性參數(shù)優(yōu)化2個(gè)步驟[15]。DAE的預(yù)訓(xùn)練步驟如下：

1)使用無(wú)監(jiān)督算法對(duì)第一層DAE進(jìn)行訓(xùn)練，將重構(gòu)樣本的重構(gòu)誤差控制在一定范圍，其輸出作為下一層DAE的輸入；

2)以上一層DAE的輸出作為輸入，使用無(wú)監(jiān)督算法對(duì)本層DAE進(jìn)行訓(xùn)練，使其重構(gòu)誤差控制在一定范圍；

3)重復(fù)步驟2)，直到完成所有DAE的訓(xùn)練為止；

4)將最后一個(gè)DAE的輸出作為分類器的輸入。

DAE的預(yù)訓(xùn)練完成后，為使網(wǎng)絡(luò)具有分類或擬合能力，還需要對(duì)整個(gè)SDAE進(jìn)行有監(jiān)督訓(xùn)練，即整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)性參數(shù)優(yōu)化，系統(tǒng)性參數(shù)優(yōu)化可采用梯度下降算法[15]。

3 算例分析

本文以連續(xù)梁橋?yàn)槔?，進(jìn)行損傷位置識(shí)別，詳細(xì)論述本文提出的基于SDAE的橋梁損傷識(shí)別方法，并驗(yàn)證其準(zhǔn)確性及適用性。

3.1 模型概況

連續(xù)梁橋橫截面為0.5 m×0.5 m，長(zhǎng)度為(24+24)m，分為24個(gè)單元，每個(gè)單元長(zhǎng)度為2 m，見圖4。連續(xù)梁橋的材料為鋼，材料的彈性模量E=2.06×108kN/m2，泊松比υ=0.3，密度ρ=7 850 kg/m3。結(jié)構(gòu)損傷主要體現(xiàn)為其剛度的下降。本文以材料彈性模量E的下降模擬損傷，使用ANSYS建立該連續(xù)梁橋的有限元模型。

圖4 連續(xù)梁橋模型示意

3.2 連續(xù)梁橋的損傷模式分類

研究結(jié)果[20-21]表明曲率模態(tài)能較好地進(jìn)行損傷定位。因此，本文采用梁的曲率模態(tài)作為損傷指標(biāo)，曲率模態(tài)計(jì)算方法可以表示為

(3)

式中：γij為梁的第i個(gè)節(jié)點(diǎn)在j模態(tài)階數(shù)下的曲率模態(tài)；Zij為梁的第i個(gè)節(jié)點(diǎn)在j模態(tài)階數(shù)下的位移模態(tài)；l為相鄰梁節(jié)點(diǎn)間的距離。

針對(duì)該連續(xù)梁橋的損傷位置識(shí)別任務(wù)，本文構(gòu)建了包含3個(gè)DAE及1個(gè)分類器的SDAE模型。其中，分類器算法使用Softmax回歸模型。同時(shí)，本文還建立了隱含單元數(shù)量與SDAE模型一致的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，使用同一監(jiān)督訓(xùn)練樣本庫(kù)進(jìn)行訓(xùn)練。為比較2種方法的損傷識(shí)別效果，分別應(yīng)用所提方法及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法對(duì)連續(xù)梁橋的損傷位置進(jìn)行識(shí)別，并對(duì)2種方法的識(shí)別正確率進(jìn)行對(duì)比。

本文設(shè)定的損傷工況既包括單處損傷工況，也包含多處損傷工況。損傷模式類別由損傷位置決定，損傷位置相同的工況歸為同一類別，而損傷位置則由損傷單元決定，損傷工況見表1。其中，損傷模式記憶能力測(cè)試工況為T1,T4,T7，內(nèi)推能力測(cè)試工況為T2,T5,T8，外推能力測(cè)試工況為T3,T6,T9。

預(yù)訓(xùn)練樣本庫(kù)由任意提取的285個(gè)無(wú)標(biāo)簽連續(xù)梁橋曲率模態(tài)樣本組成。監(jiān)督訓(xùn)練樣本庫(kù)由表1中9個(gè)工況的損傷單元分別發(fā)生10%,20%,30%,40%及50%損傷的有標(biāo)簽樣本組成，即由45個(gè)有標(biāo)簽樣本組成監(jiān)督訓(xùn)練樣本庫(kù)。依據(jù)前述的SDAE訓(xùn)練方法，依次進(jìn)行DAE的無(wú)監(jiān)督貪婪逐層預(yù)訓(xùn)練及SDAE的監(jiān)督訓(xùn)練(系統(tǒng)性參數(shù)優(yōu)化)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)按梯度下降算法進(jìn)行訓(xùn)練。測(cè)試以表1中的9個(gè)損傷工況作為測(cè)試工況，SDAE損傷識(shí)別結(jié)果見表2，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)損傷識(shí)別結(jié)果見表3。

表1 損傷工況

表2 SDAE損傷識(shí)別結(jié)果

由表2可見，基于SDAE損傷識(shí)別方法的損傷位置識(shí)別結(jié)果正確率為100%，置信度較高。識(shí)別結(jié)果說(shuō)明：所提方法的損傷模式記憶能力較強(qiáng)，具備良好的內(nèi)推及外推能力?；赟DAE橋梁損傷識(shí)別方法的損傷位置識(shí)別能力良好，能夠很好地區(qū)分不同損傷位置，并進(jìn)行準(zhǔn)確地?fù)p傷定位。

表3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)損傷識(shí)別結(jié)果

由表3可見：基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)損傷識(shí)別方法的識(shí)別正確率僅為78%(正確7個(gè)，誤判2個(gè))，在損傷情況較為復(fù)雜時(shí)識(shí)別正確率出現(xiàn)了下滑。在與表2的損傷識(shí)別結(jié)果進(jìn)行對(duì)比后，可以發(fā)現(xiàn)：基于SDAE橋梁損傷識(shí)別方法可以在監(jiān)督訓(xùn)練樣本數(shù)量相同的條件下實(shí)現(xiàn)比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法更高的損傷識(shí)別正確率。

3.3 抗噪性能研究

在實(shí)際的試驗(yàn)及測(cè)量中，噪聲的影響不可避免。為考慮噪聲對(duì)所提方法損傷識(shí)別效果的影響，考慮5%，10%，20%的噪聲對(duì)所提方法識(shí)別結(jié)果的影響。噪聲的施加方式為

X=(1+rδ)X0

(4)

式中：X0為未施加噪聲之前的特征值；r為噪聲水平；δ為 均值0、標(biāo)準(zhǔn)差1的高斯隨機(jī)數(shù)。

施加噪聲后所提方法的損傷識(shí)別結(jié)果見表4—表6。

表4 SDAE損傷識(shí)別結(jié)果(5%噪聲)

由表4—表6可見，在5%,10%噪聲的影響下，本文方法的損傷識(shí)別結(jié)果正確率較高，分別為89%(正確8個(gè)，誤判1個(gè))、78%(正確7個(gè)，誤判2個(gè))。即使噪聲水平達(dá)到20%，識(shí)別結(jié)果正確率仍達(dá)67%(正確6個(gè)，誤判3個(gè))。測(cè)試結(jié)果表明：在較高水平噪聲影響下，本文方法仍可以保持良好的識(shí)別效果，具有良好抗噪性能。

表5 SDAE損傷識(shí)別結(jié)果(10%噪聲)

表6 SDAE損傷識(shí)別結(jié)果(20%噪聲)

4 結(jié)論

1)本文提出的基于堆棧降噪自動(dòng)編碼器的橋梁損傷識(shí)別方法識(shí)別效果良好，識(shí)別正確率高。

2)在有標(biāo)簽樣本數(shù)量相同的情況下，本文所提方法能充分利用無(wú)標(biāo)簽數(shù)據(jù)，獲得比傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法更高的識(shí)別正確率和更強(qiáng)的識(shí)別能力。

3)在較高水平噪聲影響下，本文所提方法能保持較高的識(shí)別正確率，具有較強(qiáng)的抗噪能力。

4)本文僅是對(duì)堆棧降噪自動(dòng)編碼器等深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在橋梁損傷識(shí)別領(lǐng)域應(yīng)用的初步探索，其在實(shí)際復(fù)雜橋梁上的識(shí)別效果還有待進(jìn)一步研究。

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