毛 亞,王潛心,胡 超,張銘彬，于偉宣

(1. 中國礦業(yè)大學(xué)環(huán)境與測(cè)繪學(xué)院，江蘇 徐州 221116; 2. 武漢大學(xué)遙感信息工程學(xué)院，湖北 武漢 430079)

衛(wèi)星鐘差的預(yù)報(bào)精度將對(duì)衛(wèi)星星歷的預(yù)報(bào)精度及衛(wèi)星的自主導(dǎo)航能力產(chǎn)生較大的影響[1]。關(guān)于鐘差的預(yù)報(bào)模型研究，國內(nèi)外作了許多研究。目前研究較為成熟的鐘差預(yù)報(bào)模型主要包括：多項(xiàng)式模型[2-3]、灰色模型[4]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5]等方法。二次多項(xiàng)式模型顧及衛(wèi)星鐘差的物理特性，是目前廣播星歷中廣泛采用的鐘差外推方法，但是二次多項(xiàng)式在衛(wèi)星鐘差的長期預(yù)報(bào)中誤差累計(jì)較快，極易產(chǎn)生較大的偏差；灰色模型只需較少的試驗(yàn)數(shù)據(jù)即可建立預(yù)報(bào)模型，崔先強(qiáng)等最早提出利用灰色模型對(duì)衛(wèi)星鐘差進(jìn)行預(yù)報(bào)[4]，并且分析了二次多項(xiàng)式模型在長期預(yù)報(bào)中的缺陷，研究發(fā)現(xiàn)灰色模型在短期預(yù)報(bào)中與二次多項(xiàng)式精度相當(dāng)，但是在長期預(yù)報(bào)中其預(yù)報(bào)精度明顯優(yōu)于二次多項(xiàng)式模型；文獻(xiàn)[6]指出一個(gè)復(fù)雜的、非線性、非平穩(wěn)變化的時(shí)間序列很難用單一模型進(jìn)行有效的預(yù)報(bào)；衛(wèi)星鐘極易受外界環(huán)境和自身因素的影響，因此鐘差灰色模型無法取得較好的結(jié)果；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是基于風(fēng)險(xiǎn)最小原理建立的，易陷于局部最小和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)難以構(gòu)建等問題，從而導(dǎo)致學(xué)習(xí)過度的情況出現(xiàn)；基于此，雷雨等[7]采用基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition,EMD)和最小二乘支持向量機(jī)(least squares support vector machine,LSSVM)相結(jié)合的鐘差預(yù)報(bào)方法，預(yù)報(bào)結(jié)果明顯高于二次多項(xiàng)式模型、灰色模型和單一的LSSVM模型。

由于EMD中存在模態(tài)混淆的問題[8-9]，本文集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition,EEMD)進(jìn)行殘差的分解，構(gòu)建一種高精度的組合鐘差預(yù)報(bào)模型。文中采用iGMAS官網(wǎng)發(fā)布的超快速鐘差產(chǎn)品進(jìn)行試驗(yàn)和結(jié)果分析，首先針對(duì)iGMAS發(fā)布的北斗衛(wèi)星鐘差進(jìn)行穩(wěn)定性分析，針對(duì)分析結(jié)果提出該組合預(yù)報(bào)模型；之后采用IGS發(fā)布的GPS衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)預(yù)報(bào)，驗(yàn)證該模型的正確性；最后將該模型應(yīng)用到北斗衛(wèi)星鐘差中。

1 預(yù)報(bào)模型

EEMD的本質(zhì)是對(duì)一個(gè)信號(hào)進(jìn)行平穩(wěn)化處理，其結(jié)果是將一個(gè)非平穩(wěn)的時(shí)間序列分解成一系列較為平穩(wěn)的時(shí)間序列，這種方法能夠有效地處理非平穩(wěn)、非線性的時(shí)間序列，已有較為詳細(xì)的敘述[9]，在此不再贅述。

為更為直觀地分析原始鐘差時(shí)間序列和去除趨勢(shì)項(xiàng)后殘差序列的特征，以及EEMD對(duì)殘差序列的分解效果，從國際GNSS監(jiān)測(cè)評(píng)估系統(tǒng)(International GNSS Monitoring & Assessment System，iGMAS)下載2016年年積日303該天數(shù)據(jù)(采樣間隔15 min)，其原始數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)及殘差分解效果如圖1、圖2所示。

圖1 鐘差原始數(shù)據(jù)

圖2 EEMD分解結(jié)果

圖1為原子鐘的原始時(shí)間序列，從圖中可以看出衛(wèi)星鐘差存在一定的趨勢(shì)項(xiàng)，扣除趨勢(shì)項(xiàng)后的時(shí)間序列是一個(gè)非平穩(wěn)、非線性的時(shí)間序列(如圖2中殘差)，無法采用單一的預(yù)報(bào)模型進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)報(bào)，而EEMD方法能夠?qū)⒁粋€(gè)非平穩(wěn)的時(shí)間序列分解成若干較為平穩(wěn)的時(shí)間序列(如圖2中殘差MF1—MF5)和一個(gè)余項(xiàng)?；诖?，將EEMD方法引入北斗衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)模型中，構(gòu)成組合預(yù)報(bào)模型。

本文主要根據(jù)EEMD分解后得到的時(shí)間序列的特征,考慮各模型的優(yōu)缺點(diǎn)，選擇合適的比例因子將灰色模型[12](gray forecast model,GM)、最小二乘支持向量機(jī)[13]、自回歸模型(autoregressive model,AR)、多項(xiàng)式模型(quadratic polynomial,QP)的模型預(yù)報(bào)值進(jìn)行線性組合以確定最終預(yù)報(bào)值。本文所構(gòu)建組合預(yù)報(bào)模型具體公式如下，式中GM、QP、AR、LSSVM分別表示各模型的預(yù)報(bào)值

imfi=α1·GM+α2·QP+α3·AR+α4·LSSVM

(1)

式中，imfi為模態(tài)IMF的預(yù)報(bào)值；[α1α2α3α4]為比例因子。

(2)

(3)

式中

(4)

(5)

根據(jù)比例因子確定單個(gè)時(shí)間序列的預(yù)測(cè)值，之后對(duì)各時(shí)間序列的預(yù)報(bào)值進(jìn)行重構(gòu)，得到最終鐘差預(yù)報(bào)值{ΔT(j),j=N+1,N+2,…,N+P}，其中P表示預(yù)報(bào)歷元的個(gè)數(shù)。ΔT(j)的表達(dá)式為

(6)

圖3 鐘差預(yù)報(bào)流程

2 EEMD分解的鐘差預(yù)報(bào)分析

衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)用于定位時(shí)當(dāng)系統(tǒng)性偏差小于2.5×10-7s時(shí)，系統(tǒng)誤差將被接收機(jī)鐘差吸收[15]，對(duì)定位結(jié)果影響不大。因此在進(jìn)行衛(wèi)星鐘差精度分析時(shí)采用標(biāo)準(zhǔn)差表示鐘差預(yù)報(bào)精度更具有現(xiàn)實(shí)意義。在精度評(píng)定時(shí)以最終的鐘差產(chǎn)品作為真值，采用二次差的方法進(jìn)行衛(wèi)星鐘差的預(yù)報(bào)精度分析[1]。

2.1 GPS衛(wèi)星鐘預(yù)報(bào)分析

該小節(jié)選用國際GNSS服務(wù)組織(The International GNSS Service，IGS)發(fā)布的GPS衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)報(bào)試驗(yàn)。選取GPS周第1932周，一周的igu產(chǎn)品，采用一天數(shù)據(jù)建模預(yù)報(bào)接下來24 h的衛(wèi)星鐘差，預(yù)報(bào)精度與igu預(yù)報(bào)部分精度進(jìn)行比較。選擇銣鐘PRN01、06，銫鐘PRN09、10共4顆GPS衛(wèi)星進(jìn)行預(yù)報(bào)分析，試驗(yàn)結(jié)果見圖4—圖7及表1。

圖4 GPS衛(wèi)星鐘24 h預(yù)報(bào)殘差

圖6 GPS衛(wèi)星鐘24 h預(yù)報(bào)精度

圖5 GPS衛(wèi)星鐘6 h預(yù)報(bào)殘差

圖7 GPS衛(wèi)星鐘6 h預(yù)報(bào)精度

ns

圖4—圖7為采用本文算法進(jìn)行預(yù)報(bào)的鐘差結(jié)果與IGS發(fā)布的超快速衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)部分之間的比較，24 h、6 h預(yù)報(bào)精度最高分別提高了12.5%、25.8%。對(duì)比結(jié)果表明，24 h預(yù)報(bào)精度較6 h的預(yù)報(bào)精度明顯提高；另外銫鐘的預(yù)報(bào)精度要比銣鐘的預(yù)報(bào)精度高。試驗(yàn)分析表明本文所提出的鐘差預(yù)報(bào)算法對(duì)GPS鐘差預(yù)報(bào)精度與IGU預(yù)報(bào)部分精度相當(dāng)。我國北斗導(dǎo)航系統(tǒng)同樣搭載著高精度的銣原子鐘，因此本文所提算法也應(yīng)適用于北斗衛(wèi)星鐘差。下面將詳細(xì)介紹本文所提算法在BDS衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)中的應(yīng)用。

2.2 BDS衛(wèi)星鐘預(yù)報(bào)分析

為了充分分析本文所提鐘差預(yù)報(bào)模型的效果，選取iGMAS發(fā)布的2016年年積日為303至332共30天的超快速(ISU)鐘差數(shù)據(jù)作為試驗(yàn)數(shù)據(jù)。分別從GEO、IGSO、MEO這3類衛(wèi)星中各選取衛(wèi)星一顆(C03、C09、C12)進(jìn)行試驗(yàn)，同樣與iGMAS公布的超快速產(chǎn)品預(yù)報(bào)部分精度進(jìn)行對(duì)比。采用1天數(shù)據(jù)進(jìn)行建模數(shù)據(jù)預(yù)報(bào)后面6、12和24 h的鐘差。預(yù)報(bào)結(jié)果如圖8—圖13和表2所示。

圖8 BDS衛(wèi)星鐘24 h預(yù)報(bào)殘差

圖9 BDS衛(wèi)星鐘12 h預(yù)報(bào)殘差

圖8—圖13表示北斗衛(wèi)星鐘差24 h、12 h和6 h鐘差預(yù)報(bào)殘差與ISU-P殘差的對(duì)照?qǐng)D，圖15—圖17和表3表示C02、C09、C12衛(wèi)星預(yù)報(bào)殘差統(tǒng)計(jì)。通過一天數(shù)據(jù)進(jìn)行建模分析，本文所提算法相對(duì)于ISU-P預(yù)報(bào)精度有較大提高，24 h預(yù)報(bào)精度分別提升了31.1%、30.7%、26%，12 h預(yù)報(bào)精度分別提升了43%、23%、21.8%，6 h預(yù)報(bào)精度分別提升了13.3%、7.3%、31.8%。星鐘差隨著預(yù)報(bào)時(shí)間的增加，ISU-P存在著明顯的漂移，誤差累計(jì)較快，而本文所采用的鐘差預(yù)報(bào)方法誤差累積較慢，取得了較好的結(jié)果。MEO衛(wèi)星鐘差的預(yù)報(bào)精度相對(duì)于GEO和IGSO衛(wèi)星鐘精度較好，也反映出MEO衛(wèi)星鐘較為穩(wěn)定，與上文中所做穩(wěn)定性分析相符。在所選擇33天的試驗(yàn)數(shù)據(jù)中，有些天預(yù)報(bào)精度較差是由于數(shù)據(jù)質(zhì)量不好無法進(jìn)行準(zhǔn)確模態(tài)分解導(dǎo)致的。

圖11 C02衛(wèi)星24預(yù)報(bào)殘差精度統(tǒng)計(jì)

圖12 C09衛(wèi)星12預(yù)報(bào)殘差精度統(tǒng)計(jì)

圖13 C12衛(wèi)星6預(yù)報(bào)殘差精度統(tǒng)計(jì)

表3 預(yù)報(bào)鐘差精度統(tǒng)計(jì) ns

3 結(jié) 論

本文為提高北斗衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)精度，提出聯(lián)合多項(xiàng)式和EEMD模型構(gòu)建組合鐘差預(yù)報(bào)模型，首先采用IGS發(fā)布的GPS鐘差數(shù)據(jù)驗(yàn)證本文所提預(yù)報(bào)模型的正確性，之后對(duì)BDS衛(wèi)星鐘差進(jìn)行預(yù)報(bào)。采用所提鐘差預(yù)報(bào)模型對(duì)GPS衛(wèi)星鐘差進(jìn)行預(yù)報(bào)，得到的鐘差預(yù)報(bào)結(jié)果與IGS發(fā)布的IGU-P部分進(jìn)行對(duì)比分析，24 h和6 h鐘差預(yù)報(bào)精度相對(duì)于IGS預(yù)報(bào)部分分別提高了1.4%、6%、12.5%、1.7%和0%、3.4%、-4.5%、25.8%，充分說明了該算法對(duì)鐘差預(yù)報(bào)的有效性；最后將本文所提算法應(yīng)用于BDS衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)，采用1 d數(shù)據(jù)進(jìn)行建模預(yù)報(bào)接下來6、12、24 h的鐘差，試驗(yàn)結(jié)果表明6、12、24 h較iGMAS北斗衛(wèi)星鐘差超快速預(yù)報(bào)部分提高幅度分別為26.0%～31.1%、21.8%～43.0%、7.3%～31.8%。本文所提算法具有較高的穩(wěn)定性，能夠較大幅度提高北斗衛(wèi)星鐘差的預(yù)報(bào)精度。

致謝：感謝國際GNSS監(jiān)測(cè)評(píng)估系統(tǒng)(iGMAS)提供的數(shù)據(jù)。

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