陸 舜

(廣西省南寧市第二中學(xué) 530029)

在物理學(xué)中動(dòng)量守恒定律是至關(guān)重要的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，它是現(xiàn)代物理學(xué)三大守恒定律之一.為了解決由于相互作用力不能確定導(dǎo)致的許多問(wèn)題，因此在牛頓定律基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)了新的定律，即動(dòng)量守恒定律.動(dòng)量守恒定律不僅能解決相互作用力不確定的問(wèn)題，而且它可以適用于宏觀物體和微觀粒子兩方面的作用過(guò)程，適用范圍很廣，靈活性和實(shí)用性強(qiáng)，使學(xué)生學(xué)習(xí)物理以及解決問(wèn)題有一個(gè)基本結(jié)構(gòu).

學(xué)生經(jīng)常學(xué)習(xí)的是質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量守恒定律，所謂動(dòng)量守恒定律是在某段時(shí)間間隔內(nèi)，某物體所受外力和為零且保持恒定，該質(zhì)點(diǎn)組的總動(dòng)量守恒為:當(dāng)∑Fi外=0，∑mivi=恒矢量;或在某段時(shí)間間隔內(nèi)某物體所受外力不為零，而沿某一投影方向保持為零，則總動(dòng)量沿這一方向保持恒定，該表達(dá)公式為:當(dāng)∑Fix=0，∑mivix=恒量.動(dòng)量守恒定律有方向和大小，它的性質(zhì)比較復(fù)雜，所以學(xué)生在學(xué)習(xí)該知識(shí)點(diǎn)時(shí)經(jīng)常容易犯錯(cuò)，本文筆者將闡述學(xué)生常見(jiàn)的錯(cuò)誤并進(jìn)行分析.

一、忽略內(nèi)力是否大于外力，只判斷內(nèi)力大小

動(dòng)量守恒定律在質(zhì)點(diǎn)中要求外力矢量和保持為零，但在實(shí)際問(wèn)題中常常會(huì)有內(nèi)力作用，而且內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，于是在物理問(wèn)題中常常把質(zhì)點(diǎn)組的外力和看做是零，即該質(zhì)點(diǎn)組總動(dòng)量守恒.而學(xué)生在考慮動(dòng)量守恒問(wèn)題時(shí)經(jīng)常會(huì)忽視外力與內(nèi)力大小，直接把內(nèi)力很大的系統(tǒng)看做總動(dòng)量守恒，于是產(chǎn)生了錯(cuò)誤.

例1 光滑的水平路上有一輛小車(chē)(如圖)，車(chē)長(zhǎng)l=12m，質(zhì)量m1=250kg，小車(chē)的一端站有一個(gè)人，質(zhì)量為50kg，最初小車(chē)和人都靜止不動(dòng)，然后人從小車(chē)的一端走到另一端，請(qǐng)問(wèn)人和車(chē)移動(dòng)了多少距離？

解由于路面光滑，因此人走動(dòng)時(shí)水平方向不會(huì)受力，這時(shí)把人和小車(chē)看成是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，所以可判斷質(zhì)點(diǎn)沿水平方向守恒，以地為參照物建立關(guān)系式.設(shè)人對(duì)地面的速度為v1，人對(duì)車(chē)的速度為v2，人對(duì)地的位移為△x1，人對(duì)車(chē)的位移為△x2，車(chē)對(duì)于地面的速度為v3，車(chē)對(duì)于地面的位移為△x3，由動(dòng)量守恒公式得m1v3+m2v3=0，由速度合成公式得v2=v1+v3，以人行走方向?yàn)檎较蚪軸，可得投影式為m1v3+m2v2=0

v2=v1+v3

則有m1v3+m2(v1+v3)=0，v3=-m2/(m1+m2)*v1

該式因?yàn)槿藢?duì)于小車(chē)的速度與小車(chē)對(duì)于地面的速度相反所以帶有負(fù)號(hào)，設(shè)人由小車(chē)一端走到另一段所花時(shí)間為t秒，這時(shí)小車(chē)的位移為Δx3=v3*dt=-m2/(m1+m2)*v1*dt=-m2/(m1+m2)×Δx1

所以Δx3=-50/(250+50)×12=2m，可知小車(chē)倒退了2m，人對(duì)于地的位移則為12-2=10m，因此人前進(jìn)了10m.

而學(xué)生容易忽略動(dòng)量的相對(duì)性，從而產(chǎn)生兩個(gè)參照物，因此學(xué)生會(huì)列出這樣的公式:m1v1+m2v2=0，建立坐標(biāo)軸，寫(xiě)為投影式:m2v2-m1v1=0，設(shè)人走到小車(chē)另一段所花時(shí)間為t秒，則有v1=Δx1/t，v2=Δx2/t，化簡(jiǎn)得Δx1=v1t=m2/m1×v2t=m2/m1×l=2.4(m)

Δx2=l=12(m)

這里v1是人相對(duì)于小車(chē)的速度，而v2是小車(chē)相對(duì)于地的速度，因此出現(xiàn)兩個(gè)參照物，所以計(jì)算錯(cuò)誤.

二、選錯(cuò)參照系

在光滑的水平路面上，有一輛載人的小車(chē)，小車(chē)的質(zhì)量為M，人的質(zhì)量為m，人相對(duì)于小車(chē)靜止，人和車(chē)以速度v1向前行駛，當(dāng)人以速度v2沿與小車(chē)相反的方向前進(jìn)，小車(chē)的速度多大?

錯(cuò)解以人和小車(chē)為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)量守恒，以車(chē)前進(jìn)方向?yàn)檎较?，則

(M+m)×v1=Mv+m(-v2)

v=v1+m/M×(v1+v2)

該式錯(cuò)在動(dòng)量守恒定律必須以慣性為主才成立，這道題應(yīng)以地面為參照物，所以人對(duì)車(chē)的速度不是-(v2)，而是(v-v2)，因此(M+m)×v1=Mv+m(v-v2),v=v1+m/(M+m)×(v1+v2)，這才是正確的解法，學(xué)生在做題時(shí)首先要考慮清楚動(dòng)量守恒定律的性質(zhì)，然后選擇合適的參照物，這是必要的一步.

三、忽略動(dòng)量瞬時(shí)性

假設(shè)裝甲車(chē)的質(zhì)量為M，裝甲彈的質(zhì)量為m，起先裝甲車(chē)在水平地面上保持靜止，這時(shí)裝甲彈以傾斜角θ相對(duì)于裝甲車(chē)以速度v發(fā)射，求裝甲車(chē)的反沖速度.

錯(cuò)解以裝甲車(chē)和裝甲彈為質(zhì)點(diǎn)，放射炮彈所產(chǎn)生的內(nèi)力遠(yuǎn)大于裝甲車(chē)的反沖外力，所以該質(zhì)點(diǎn)組守恒.設(shè)裝甲車(chē)反沖速度為v1，則

Mv1=mvcosθv1=m/M×vcosθ

該題錯(cuò)在裝甲彈發(fā)出時(shí)，裝甲車(chē)已是反沖速度，而不是為零，所以裝甲彈對(duì)于地面的速度為vcosθ-v1，因此正確解法應(yīng)為Mv1=m(vcosθ-v1)

v1=mv/(m+M)×cosθ

在教學(xué)過(guò)程中學(xué)生要注意的問(wèn)題很多，除了以上幾種常見(jiàn)錯(cuò)誤，還會(huì)把質(zhì)點(diǎn)組分析錯(cuò)誤，這是解題首先要注意的.學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)量守恒定律一定要考慮它的相關(guān)性，方向也是十分重要的，因?yàn)榇嬖谡?fù)，所以解題時(shí)也要仔細(xì)分析.通過(guò)這些問(wèn)題的實(shí)際練習(xí)，學(xué)生可以減少自己的失誤，更好的學(xué)習(xí)物理，當(dāng)然還會(huì)提高自己的解題能力;同時(shí)進(jìn)行常見(jiàn)錯(cuò)誤分析可以提高學(xué)生的謹(jǐn)慎，面對(duì)問(wèn)題時(shí)更注意，而且防止失誤重復(fù)出現(xiàn).

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