吳 軍

(重慶市武隆中學(xué) 408500)

一、問題再現(xiàn)

(1)求橢圓C的方程；

(2)直線x=my+1與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)，直線A1P與A2Q交于點(diǎn)S,試問：當(dāng)m變化時(shí)，點(diǎn)S是否恒在一條定直線上？若是，請(qǐng)寫出這條直線方程，并證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說明理由.

問題(1)的解答省略.

二、問題(2)的常規(guī)解法

解法1 設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),聯(lián)立

從結(jié)果來看，直線x=4=a2這種情形對(duì)一般的橢圓方程是否成立，是偶然還是必然？筆者通過探究發(fā)現(xiàn)，在一般的橢圓中也有類似性質(zhì)，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)在有心圓錐曲線中也有這一性質(zhì).

三、在橢圓中的探究

證明設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),聯(lián)立

四、有心圓錐曲線的一個(gè)優(yōu)美性質(zhì)

上述優(yōu)美性質(zhì)的逆命題是否成立？經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)仍然成立.限于篇幅，不再贅述.

總之，解析幾何中像這樣可以引申，推廣探究的規(guī)律有很多，只要經(jīng)?？偨Y(jié)，歸納同類問題的解題方法，并注意探究和發(fā)掘變化中所蘊(yùn)含的一般規(guī)律，就會(huì)有更多驚喜的收獲.

參考文獻(xiàn)：

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[2]沈輝.對(duì)一道高三聯(lián)考試題的深層次的研究[J].數(shù)學(xué)教育研究，2013(4)：62.