張永宏 黃賢存 孫 帥 姚曉棟

(①南京信息工程大學(xué)信息與控制學(xué)院，江蘇 南京 210044；②上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200240)

現(xiàn)代機(jī)械制造技術(shù)正朝著高效率、高質(zhì)量、高精度、高集成和高智能的方向發(fā)展，精密和超精密加工技術(shù)早就成為了機(jī)械制造中最關(guān)鍵的技術(shù)。隨著數(shù)控機(jī)床廣泛應(yīng)用于各行各業(yè)，人們對(duì)其的要求也越來(lái)越高，特別是對(duì)加工精度的要求日益增高。在數(shù)控機(jī)床加工過(guò)程中，影響加工精度的因素多種多樣，其中最為突出的因素：機(jī)床主軸軸向熱誤差。它是數(shù)控機(jī)床誤差中最大的誤差源，占據(jù)總誤差的40%～70%[1-2]。自蘋(píng)果公司利用高速鉆攻中心切削智能手機(jī)金屬外殼以來(lái)，消費(fèi)者認(rèn)為金屬元素的手機(jī)是一種時(shí)尚，這一風(fēng)潮導(dǎo)致了金屬手機(jī)外殼加工行業(yè)的金屬切削機(jī)床，尤其是鉆攻加工中心的增量巨大。在金屬手機(jī)行業(yè)的實(shí)際生產(chǎn)加工中，由于機(jī)床的使用工藝、工況和其他多種因素影響，造成機(jī)床的主軸軸向熱誤差具有時(shí)變和非線性的特點(diǎn)，成為了產(chǎn)品Z向精度穩(wěn)定性較差的主要原因。近幾年，不少學(xué)者針對(duì)數(shù)控機(jī)床熱誤差進(jìn)行研究，其中最常用的熱誤差分析方法有試驗(yàn)建模法，即根據(jù)統(tǒng)計(jì)理論對(duì)熱誤差數(shù)據(jù)和機(jī)床溫度值作相關(guān)分析，并用最小二乘原理進(jìn)行擬合建模[3-4]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論、模糊理論等也都已經(jīng)運(yùn)用到熱誤差建模中。這些研究方法在一定范圍內(nèi)也取得了豐碩的成果，然而由于其所建立模型的非全局性特點(diǎn)，因而絕大多數(shù)都難以應(yīng)用于復(fù)雜的實(shí)際工況中。

筆者提出一種時(shí)序算法的主軸軸向熱誤差建模綜合方法，針對(duì)其主軸軸向熱誤差歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)序分析和處理，利用獨(dú)立觀測(cè)值的方法完成估計(jì)、預(yù)測(cè)和控制。該模型具有自適應(yīng)自學(xué)習(xí)的特性，具備準(zhǔn)確的長(zhǎng)期預(yù)測(cè)能力。

1 基于時(shí)序算法建模與案例應(yīng)用

時(shí)間序列算法實(shí)際上是一種處理動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的參數(shù)化時(shí)域分析方法，是指對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)擬合一個(gè)參數(shù)模型，再利用這個(gè)模型對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)及產(chǎn)生這一數(shù)據(jù)的系統(tǒng)進(jìn)行分析，以便更本質(zhì)地了解數(shù)據(jù)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特征，從而可以利用過(guò)去的觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)未來(lái)值進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制。針對(duì)數(shù)控機(jī)床熱誤差這個(gè)研究對(duì)象來(lái)說(shuō)，時(shí)間序列算法認(rèn)為，熱誤差是整個(gè)不獨(dú)立相關(guān)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的響應(yīng)，而此動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的輸入正是獨(dú)立不相關(guān)的“白噪聲”。因此時(shí)間序列模型的作用是把這不獨(dú)立相關(guān)的熱誤差，轉(zhuǎn)換成了獨(dú)立不相關(guān)的“白噪聲”的輸出[5]。繼而我們只要在獨(dú)立不相關(guān)的白噪聲上進(jìn)行擬合參數(shù)模型、分析內(nèi)在動(dòng)態(tài)特征、預(yù)測(cè)和控制。

1.1 主軸軸向熱誤差數(shù)據(jù)測(cè)試

本文以臺(tái)群精機(jī)T-500立式鉆攻中心為研究對(duì)象，采用美國(guó)MTI電容式位移傳感器進(jìn)行其主軸軸向熱伸長(zhǎng)冷回縮的測(cè)試，同時(shí)采用高精度數(shù)字式溫度傳感器(精度為0.03 ℃)對(duì)主軸電動(dòng)機(jī)端以及床身溫度進(jìn)行監(jiān)測(cè)并記錄。根據(jù)主軸軸向的熱誤差源、熱誤差模態(tài)分析及溫度測(cè)點(diǎn)優(yōu)化布置研究后，得到主軸上應(yīng)該按如圖1、2所示的位置放置溫度傳感器。而主軸升溫轉(zhuǎn)速測(cè)試經(jīng)過(guò)M型、變速及變頻變速主軸軸向熱誤差測(cè)試等3個(gè)測(cè)試階段。具體測(cè)試規(guī)則按表1、表2和表3執(zhí)行。

表1 M型主軸軸向熱誤差測(cè)試

表1是第一階段的M型測(cè)試。該昊志主軸以18 000 r/min的轉(zhuǎn)速不間斷旋轉(zhuǎn)至主軸達(dá)到熱伸長(zhǎng)極限(即熱平衡)，之后停機(jī)讓機(jī)床自然冷卻至主軸伸長(zhǎng)量回縮為極限值的一半，再以18 000 r/min的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)至主軸再次達(dá)到熱平衡，最后使主軸自然冷卻至接近室溫。

表2 變速主軸軸向熱誤差測(cè)試

變速測(cè)試階段是緊接著上述M型測(cè)試，使主軸每間隔20 min，以6 000 r/min→18 000 r/min→12 000 r/min→0 r/min的轉(zhuǎn)速進(jìn)行變速測(cè)試。

變頻變速測(cè)試階段是緊接著上述變速測(cè)試，使主軸每隔1 min，以6 000 r/min→12 000 r/min→10 000 r/min→18 000 r/min→0 r/min的轉(zhuǎn)速進(jìn)行頻繁變速測(cè)試。其中V變頻表示變頻循環(huán)變速組，一組5 min。

表3 變頻變速主軸軸向熱誤差測(cè)試

1.2 主軸軸向原始誤差數(shù)據(jù)分析

通過(guò)數(shù)據(jù)采集并處理得到：主軸軸向熱伸長(zhǎng)冷回縮原始誤差曲線，見(jiàn)圖3。該機(jī)床主軸在高速旋轉(zhuǎn)過(guò)程中產(chǎn)生0.062 mm熱伸長(zhǎng)。然后進(jìn)行滑動(dòng)平均，平穩(wěn)化，差值采樣得到圖4。

通過(guò)圖4主軸熱誤差曲線與圖5初步發(fā)現(xiàn)，主軸電動(dòng)機(jī)端測(cè)點(diǎn)溫度與圖4的誤差曲線趨勢(shì)接近。床身的溫度數(shù)據(jù)沒(méi)有受到測(cè)試主軸旋轉(zhuǎn)的影響，可以作為基準(zhǔn)溫度進(jìn)行時(shí)間序列的建模。

1.3 時(shí)間序列建模

通過(guò)對(duì)該鉆攻中心的主軸軸向熱誤差數(shù)據(jù)的采集，其研究數(shù)據(jù)的規(guī)模N是172 635個(gè)，經(jīng)過(guò)差值分層采樣將N縮減到34 527個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間序列建模。

1.3.1 熱誤差數(shù)據(jù)預(yù)處理

(1)零均值輸出時(shí)序數(shù)據(jù)

計(jì)算樣本數(shù)據(jù)的均值，用每個(gè)樣本的數(shù)據(jù)減去樣本數(shù)據(jù)的均值，以差值序列作為建模時(shí)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，零均值后數(shù)據(jù)見(jiàn)圖6。

(2)平穩(wěn)性檢測(cè)

(3)正態(tài)性檢測(cè)

(1)

當(dāng)N充分大時(shí)，如果m3、m4值接近0，則認(rèn)為序列X(n)具有正態(tài)性。該樣本的m3、m4分別為0.001 4,0.002 1，接近于0，滿足正態(tài)性。

1.3.2 數(shù)據(jù)模型的優(yōu)化選擇

(1)計(jì)算序列的自相關(guān)性函數(shù)ρk

其樣本的自相關(guān)函數(shù)公式：

(2)

(2)計(jì)算序列的偏相關(guān)函數(shù)φkk

其值可以通過(guò)求解Yule-Walker線性方程組的解，即：

(3)

通過(guò)計(jì)算自相關(guān)函數(shù)ρk和偏相關(guān)函數(shù)φkk發(fā)現(xiàn)：此時(shí)序X(n)的自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)均具有拖尾性，根據(jù)表1時(shí)序模型的統(tǒng)計(jì)特性可知，數(shù)據(jù)模型應(yīng)該選擇自回歸滑動(dòng)平均模型ARMA(p,q)，即：

xt=φ1xt-1+φ2xt-2+…+φpxt-p+εt-θ1εt-2-…-θqεt-q

(4)

1.3.3 模型定階

1.3.4 模型參數(shù)估計(jì)

根據(jù)定階的結(jié)果，精參數(shù)估計(jì)結(jié)果帶入所選模型中，進(jìn)行數(shù)據(jù)整合后得到基于時(shí)序算法分析和計(jì)算的數(shù)控機(jī)床主軸熱誤差數(shù)學(xué)模型：

xt=0.529 27xt-1-0.517 29xt-2+1.457 09xt-3
-0.709 34xt-4+1.231 4xt-5-0.927 54xt-6
+εt-0.002 3εt-1+0.007 9εt-2-0.005 6εt-3
+0.012εt-4

(5)

2 補(bǔ)償前后數(shù)控機(jī)床誤差效果驗(yàn)證

2.1 主軸軸向熱誤差理論補(bǔ)償對(duì)比

通過(guò)上述所得到的臺(tái)群精機(jī)T-500立式鉆攻中心主軸軸向熱誤差實(shí)時(shí)補(bǔ)償模型，通過(guò)該模型進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償，其補(bǔ)償結(jié)果如圖7所示。當(dāng)補(bǔ)償開(kāi)啟時(shí)此時(shí)模型輸出是細(xì)灰色曲線，相比于原始曲線(粗黑色曲線)是非常接近，最下面曲線則是補(bǔ)償后主軸軸向的熱誤差。

根據(jù)測(cè)試的規(guī)則，得到具體補(bǔ)償后各個(gè)測(cè)試階段的補(bǔ)償效果對(duì)比。表4是M型主軸軸向熱誤差補(bǔ)償前后對(duì)比統(tǒng)計(jì)。整個(gè)M型補(bǔ)償過(guò)程中，此階段的熱誤差變化比較大，主軸軸向誤差由62 μm波動(dòng)補(bǔ)償?shù)搅? μm。

表4 M型主軸軸向熱誤差補(bǔ)償對(duì)比統(tǒng)計(jì)

在加工過(guò)程中主軸的變速是根據(jù)工藝要求而定的。表5 是變速主軸軸向熱誤差補(bǔ)償前后的對(duì)比統(tǒng)計(jì)。此變速過(guò)程中熱誤差由20 μm補(bǔ)償控制在7 μm。

表5 變速主軸軸向熱誤差補(bǔ)償對(duì)比統(tǒng)計(jì)

加工工藝也有出現(xiàn)短暫的主軸高速變速情況。表6則是變頻變速主軸軸向熱誤差。其精度波動(dòng)由30 μm補(bǔ)償?shù)? μm。

表6 變頻變速主軸軸向熱誤差補(bǔ)償對(duì)比統(tǒng)計(jì)

2.2 加工工件尺寸前后對(duì)比

為了驗(yàn)證時(shí)序補(bǔ)償模型能否在實(shí)際加工的效果，統(tǒng)計(jì)了在此模型下補(bǔ)償開(kāi)啟和關(guān)閉10個(gè)工件。為了對(duì)比直觀，減去首件的尺寸，其對(duì)比見(jiàn)表7。首先進(jìn)行加熱狀態(tài)的測(cè)試檢驗(yàn)，每隔20 min抽檢一件進(jìn)行測(cè)量。從表7中可以看出工件的最大尺寸誤差是74.5 μm，而開(kāi)啟補(bǔ)償后控制在10 μm。在降溫階段，可以看出補(bǔ)償效果極為明顯，說(shuō)明機(jī)床一旦停機(jī)工件尺寸得到了有效的保證。整體上分析，加工工件的尺寸精度提高了86.7%。

表7 實(shí)際加工工件的補(bǔ)償前后尺寸對(duì)比統(tǒng)計(jì)

3 結(jié)語(yǔ)

本文主要分析論述了利用時(shí)間序列算法在鉆攻中心上的建模過(guò)程，解決了目前金屬手機(jī)外殼加工行業(yè)中存在的機(jī)床主軸軸向熱誤差單點(diǎn)問(wèn)題，一方面提高了數(shù)控機(jī)床的加工精度；另一方面使此問(wèn)題在一定程度上得到了研究與推進(jìn)。經(jīng)過(guò)實(shí)際加工工件的尺寸補(bǔ)償，極大地提高了工件加工精度，保證了手機(jī)外殼關(guān)鍵尺寸的精度。因此，利用時(shí)序算法模型來(lái)對(duì)主軸熱伸冷回縮進(jìn)行補(bǔ)償是一個(gè)可行有效的方案。

[1]Ranesh R, M ann an M A.. Error compensation in machine Tools——A review. Part Ⅱ. Thermal errors[ J]. International Journal of Machine Tool & Manufacture, 2000, 40 ( 9 ) :1257-1284.

[2]傅建中，陳子辰.精密機(jī)械熱動(dòng)態(tài)誤差模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模研究[J]. 浙江大學(xué)學(xué)報(bào)：工學(xué)版,2004, 38(6):742-746.

[3]Lo C H, Yuan J X, Ni J. An application of real-time error compensation on a turning center[J].International Journal of Machine Tool and Manufacture, 1995, 35(1)：61-67.

[4]Lo C H, J Yuan, J Ni. An application of real-time error compensation on a turningcenter[J]. International Journal of Machine Tool and Manufacture, 1995, 35(12)：1669-1682.

[5]姚曉棟， 黃奕喬 ,馬曉波,等.基于時(shí)間序列算法的數(shù)控機(jī)床熱誤差建模及其應(yīng)用[J].上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2016,50(5)：673-679.

[6]張琨.CK6430數(shù)控車(chē)床幾何與熱誤差實(shí)時(shí)補(bǔ)償研究[D].上海：上海交通大學(xué)，2012.