王金領(lǐng) 盧 鷗

(海天塑機(jī)集團(tuán)有限公司技術(shù)中心，浙江 寧波 315800)

在數(shù)控系統(tǒng)中，各個(gè)運(yùn)動(dòng)軸的插補(bǔ)算法是運(yùn)動(dòng)控制的核心之一，良好的插補(bǔ)算法是設(shè)備加工精度、運(yùn)行平穩(wěn)的關(guān)鍵因素。

數(shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)實(shí)現(xiàn)一般有兩種方式：(1)“一次插補(bǔ)法”，又被稱(chēng)為“基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)”。這種插補(bǔ)算法實(shí)現(xiàn)比較簡(jiǎn)單，所有的插補(bǔ)運(yùn)算全部由一個(gè)CPU實(shí)現(xiàn)，在每次插補(bǔ)運(yùn)算中每個(gè)進(jìn)給軸只能產(chǎn)生一個(gè)脈沖，所以無(wú)論怎樣改進(jìn)插補(bǔ)算法，其產(chǎn)生的脈沖頻率都會(huì)受到CPU頻率的限制。并且因?yàn)椴捎脝蜟PU工作方式，如果CPU占用率過(guò)高，任務(wù)調(diào)度開(kāi)銷(xiāo)嚴(yán)重，還會(huì)出現(xiàn)脈沖頻率波動(dòng)現(xiàn)象。(2)“二次插補(bǔ)法”現(xiàn)代中高檔數(shù)控系統(tǒng)基本采用了二次插補(bǔ)方式，該算法采用兩塊CPU分別進(jìn)行粗插補(bǔ)和精插補(bǔ)，粗插補(bǔ)CPU一般由ARM或DSP擔(dān)任，實(shí)現(xiàn)加工代碼譯碼、速度控制、粗插補(bǔ)等運(yùn)算；而精插補(bǔ)一般是采用FPGA實(shí)現(xiàn)，這是利用了FPGA超強(qiáng)的并行運(yùn)算能力，可以同時(shí)處理多個(gè)運(yùn)算。

由于二次插補(bǔ)方式的這些優(yōu)點(diǎn)，所以現(xiàn)代系統(tǒng)基本都是采用該方式實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)插補(bǔ)。

1 傳統(tǒng)FPGA精插補(bǔ)實(shí)現(xiàn)方法

傳統(tǒng)的FPGA精插補(bǔ)方式一般采用除法運(yùn)算，在每個(gè)插補(bǔ)周期開(kāi)始時(shí)，由一次插補(bǔ)周期內(nèi)FPGA的時(shí)鐘數(shù)Clocks除以該周期需要輸出的脈沖數(shù)Pulse，從而得到每產(chǎn)生一個(gè)脈沖需要間隔的時(shí)鐘數(shù)Period，即:

Period=Clocks÷Pulse

(1)

如果Clocks能夠被Pulse整除，則該除法算式不會(huì)產(chǎn)生余數(shù)，按照每Period個(gè)FPGA時(shí)鐘產(chǎn)生一個(gè)脈沖輸出，則在一個(gè)插補(bǔ)周期結(jié)束時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生Pulse個(gè)脈沖輸出。但是在Clocks不能夠被整除時(shí)，則會(huì)產(chǎn)生余數(shù)，如果這時(shí)候仍然按照每間隔Period個(gè)時(shí)鐘周期產(chǎn)生一個(gè)脈沖輸出，則有可能在一個(gè)插補(bǔ)周期結(jié)束時(shí)，產(chǎn)生超過(guò)Pulse個(gè)脈沖的輸出。

若要解決這個(gè)算法存在的問(wèn)題，一般是在脈沖輸出部分添加一個(gè)積分電路，將每次的余數(shù)計(jì)入積分器，在積分器數(shù)值達(dá)到Period脈沖時(shí)，進(jìn)行一次脈沖輸出的修正，從而達(dá)到最終輸出Pulse個(gè)脈沖的目的。

雖然能夠輸出正確的脈沖個(gè)數(shù)，但是在脈沖修正的過(guò)程中，必然會(huì)造成輸出脈沖頻率的變化，從而會(huì)導(dǎo)致設(shè)備進(jìn)給速度的變化，可能會(huì)造成設(shè)備的抖動(dòng)或者刀具紋路的變化，從而降低了設(shè)備的加工精度。

2 FPGA精插補(bǔ)算法的改進(jìn)

為了解決傳統(tǒng)FPGA精插補(bǔ)算法的缺陷，產(chǎn)生理論上完全均勻化的脈沖輸出，對(duì)傳統(tǒng)精插補(bǔ)算法進(jìn)行了改進(jìn)。在每個(gè)插補(bǔ)周期開(kāi)始時(shí)，利用同步時(shí)鐘將脈沖累加器Sum清零，在以后的每個(gè)FPGA時(shí)鐘將累加器的值加上插補(bǔ)周期需要輸出的脈沖數(shù)Pulse，然后判斷累加器的值是否超出插補(bǔ)周期內(nèi)FPGA的時(shí)鐘周期數(shù)Clocks/ 2，若是則產(chǎn)生一個(gè)脈沖的上升沿，如果累加器的值超出Clocks，則產(chǎn)生一個(gè)下降沿輸出，同時(shí)將Sum值減去Clocks。這樣在一個(gè)插補(bǔ)周期內(nèi)累加器的累加值每次累加Pulse，共計(jì)累加了Clocks次，在不考慮溢出的情況下總的累加值為

Sum=Pulse×Clocks

(2)

由此可以算出，累加器一共溢出了Sum/Clocks次，也就是Pulse次，也就產(chǎn)生了一個(gè)占空比為50%，脈沖數(shù)為Pulse的脈沖。并且是誤差值在一個(gè)FPGA時(shí)鐘周期之內(nèi)的理論上最佳均勻化的脈沖輸出。

該算法只采用了加法運(yùn)算，并且不需要前置處理，僅僅利用加法產(chǎn)生的Sum值與Clocks比較作為脈沖的輸出信號(hào)，就產(chǎn)生了均勻化的脈沖輸出。大大提高了FPGA的執(zhí)行效率和算法的簡(jiǎn)便性。

3 新插補(bǔ)算法的功能擴(kuò)展

除了良好地實(shí)現(xiàn)了均勻化脈沖輸出的目的，該算法還可以靈活地進(jìn)行一些功能擴(kuò)展。

3.1 波形相位移動(dòng)

有時(shí)要求輸出波形的起始脈沖為高電平輸出或低電平輸出，或者要求首脈沖要進(jìn)行相位移動(dòng)以滿(mǎn)足驅(qū)動(dòng)設(shè)備的要求。

若要實(shí)現(xiàn)以上要求，只需要根據(jù)不同的要求設(shè)置脈沖累加器Sum的初始值，初始值越大，則波形的相位向左移動(dòng)，初始值變小，則波形的相位向右移動(dòng)。只要設(shè)置合適的初始值就可以得到不同相位的輸出脈沖，并且產(chǎn)生的仍然是準(zhǔn)確的、均勻化的脈沖輸出。

3.2 波形倍頻輸出

當(dāng)需要精插補(bǔ)產(chǎn)生N倍的輸出脈沖時(shí)，只需要將累加器每次的累加值乘以N就可以產(chǎn)生N倍Pulse的脈沖輸出。并且產(chǎn)生的仍然是準(zhǔn)確的、均勻化的脈沖輸出。

3.3 可調(diào)占空比PWM輸出

在數(shù)控系統(tǒng)的模擬輸出方式或者一些需要DA輸出的場(chǎng)合，可以將PWM波輸出端加濾波電容，產(chǎn)生模擬量的輸出。模擬電壓的高低可以由PWM的占空比控制，PWM的占空比越高，則濾波產(chǎn)生的電壓越高；PWM的占空比越低，則濾波產(chǎn)生的電壓越低。

模擬輸出電壓值Vo、和脈沖輸出高電平的電壓VDD以及PWM占空比R之間的關(guān)系為:

Vo=VDD×R

(3)

若要產(chǎn)生可調(diào)占空比的PWM波形輸出，首先計(jì)算出需要進(jìn)行上升沿輸出的累加器值PP:

PP=Clocks×(1-R)

(4)

與產(chǎn)生占空比50%脈沖的相比，累加器仍然在每個(gè)FPGA時(shí)鐘累加Pulse，只是不再判斷累加器的值是否大于等于Clocks/ 2，而是判斷累加器的值是否大于等于PP，若是則產(chǎn)生一個(gè)脈沖的上升沿，如果累加器的值超出Clocks，則產(chǎn)生一個(gè)下降沿輸出，同時(shí)將Sum值減去Clocks。這樣就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)占空比為R，每個(gè)插補(bǔ)周期內(nèi)輸出脈沖個(gè)數(shù)為Pulse的PWM波形。

這種PWM波不僅可以調(diào)頻，而且可以調(diào)整輸出的占空比，具有非常廣泛的應(yīng)用范圍。

4 結(jié)語(yǔ)

本文介紹了一種FPGA精插補(bǔ)的實(shí)現(xiàn)算法，在實(shí)現(xiàn)了理論上的均勻化脈沖輸出外，并且顯著降低了FPGA代碼的復(fù)雜度。并且該算法還可以方便地進(jìn)行輸出脈沖的相位平移、輸出脈沖的倍頻輸出以及輸出可調(diào)占空比的PWM波，具有非常廣泛的應(yīng)用范圍。

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