彭越兮，徐蔚鴻，2，陳沅濤，馬宏華

PENG Yuexi1,XU Weihong1，2,CHEN Yuantao1,MAHonghua3

1.長沙理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)與通信工程學(xué)院，長沙 410114

2.南京理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210094

3.湖南省資興市科學(xué)技術(shù)局，湖南 郴州 423400

1.School of Computer&Communication Engineering,Changsha University of Science and Technology,Changsha 410114,China

2.School of Computer Science&Engineering,Nanjing University of Science&Technology,Nanjing 210094,China

3.Zixing Muncipal Bureau of Science and Technology of Hunan Province,Chenzhou,Hunan 423400,China

1 引言

水質(zhì)評(píng)價(jià)是通過對(duì)水體各項(xiàng)生物指標(biāo)的檢測和調(diào)查，根據(jù)不同的目的使用一定的方法對(duì)水體質(zhì)量的優(yōu)劣作出清晰的定量描述。評(píng)價(jià)的目的是為了獲取水體的污染程度，并通過評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)水體劃分水質(zhì)等級(jí)，為水體的科學(xué)管理和污染防治提供依據(jù)。在過去的幾十年中，在水質(zhì)評(píng)價(jià)領(lǐng)域內(nèi)已經(jīng)有了許多研究工作[1-2]，水質(zhì)評(píng)價(jià)的方法主要有指數(shù)評(píng)價(jià)法、模糊綜合評(píng)價(jià)法、灰色評(píng)價(jià)法以及人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)法等，評(píng)價(jià)的方法由線性轉(zhuǎn)向非線性，主觀性轉(zhuǎn)向客觀性，這反映了水質(zhì)數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)中參數(shù)的不確定性。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Network，ANN）是一種處理復(fù)雜非線性問題的有效方法，近年來，隨著ANN的蓬勃發(fā)展，許多研究者將其應(yīng)用于日常的水質(zhì)評(píng)價(jià)中[3-4]，并取得了不錯(cuò)的效果。但是，ANN評(píng)價(jià)法也存在一些缺點(diǎn)，比如計(jì)算時(shí)間長、收斂慢、容易陷入局部最小值等。因此，許多研究者開發(fā)了使用諸如粒子群（Particle Swarm Optimization，PSO）算法優(yōu)化ANN，以此改變ANN模型的性能[5-8]。T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Takagi-Sugeno Fuzzy Neural Network，TSFNN）是模糊邏輯與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的有機(jī)結(jié)合，可以處理具有強(qiáng)非線性或高度不確定的復(fù)雜問題[9-10]。此外，根據(jù)許多復(fù)雜基準(zhǔn)函數(shù)的模擬結(jié)果表明，量子粒子群算法（Quantum-behaved Particle Swarm Optimization，QPSO）具有比基本PSO更好的全局搜索能力[11]。本文在QPSO的基礎(chǔ)上，針對(duì)基本QPSO算法不能自適應(yīng)調(diào)整收縮擴(kuò)張系數(shù)β的值，提出了一種自適應(yīng)QPSO算法（Adaptive Quantum-behaved Particle Swarm Optimization，AQPSO），從而改進(jìn)QPSO算法的性能。

利用PSO算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行水文方面的研究已有了不少成果，Gao等人利用PSO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行水質(zhì)的預(yù)測，提高了預(yù)測的精度[12]。Taormina通過利用新的多目標(biāo)PSO算法來訓(xùn)練河流水體模型，改進(jìn)了以往利用PSO算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)河流預(yù)測模型的泛化能力[13]。Cheng等人提出了利用QPSO-ANN模型來對(duì)水庫日常流量進(jìn)行評(píng)估，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法比基本ANN模型具有更好的評(píng)估精度[14]。因此，為了更為提高模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力和計(jì)算效率，本文采用混合方法，耦合模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和AQPSO算法，提出利用AQPSO算法作為T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練算法以提高水質(zhì)評(píng)價(jià)的效率。

2 量子粒子群算法及其改進(jìn)

2.1 基本粒子群算法

粒子群算法是由Kennedy和Eberhart于1995年提出的一種新的進(jìn)化算法。在PSO算法中，首先初始化一群隨機(jī)粒子，然后通過迭代找到最優(yōu)解。在每一次迭代中，粒子會(huì)通過跟蹤個(gè)體最佳值Pi和全局最佳值Pg兩個(gè)極值來不斷更新自己的位置與速度。假設(shè)在一個(gè)D維的搜索空間中，種群由N個(gè)粒子構(gòu)成，每個(gè)粒子代表D維中的一個(gè)位置，其中第i(i=1,2,…,N)個(gè)粒子所處的位置為Xi，其速度為Vi，粒子的個(gè)體最佳位置為Pi={pi1,pi2,…,piD}，種群的全局最佳位置表示為Pg={pg1,pg2,…,pgD}，粒子i的速度與位置更新公式表示為：

式中Vi(t),Xi(t)分別為粒子i在t時(shí)刻的速度與位置，c1，c2是學(xué)習(xí)因子，它們提供最優(yōu)選擇的功能。r為（0，1）之間的某一隨機(jī)數(shù)。ω稱為慣性權(quán)重。

2.2 量子粒子群算法

受到量子力學(xué)的啟發(fā)，2004年，Sun從量子力學(xué)的角度上提出了量子粒子群算法。QPSO認(rèn)為粒子擁有量子行為，不能根據(jù)不確定性原理同時(shí)確定位置矢量和速度矢量的精確值，因此，在QPSO中的粒子沒有速度矢量，而是通過波函數(shù)ψ(x,t)來描述粒子的狀態(tài)，并通過求解薛定諤方程得到粒子在空間中的某一點(diǎn)出現(xiàn)的概率密度函數(shù)，最后再利用蒙特卡洛隨機(jī)模擬的方式得到粒子的位置方程：

其中u和φ均是在[0，1]內(nèi)變化的隨機(jī)數(shù)，Pi(t)是粒子在迭代t次中的個(gè)體最佳位置，Pg(t)是t次迭代中整個(gè)群體的最佳位置。L的定義為：

其中，β為收縮擴(kuò)張系數(shù)，N為粒子的總數(shù)目，D為粒子的維數(shù)，Pi是第i個(gè)粒子的個(gè)體最佳位置。最后得到的粒子位置方程為：

2.3 自適應(yīng)量子粒子群算法

在QPSO算法中，算法無論是早熟收斂還是全局收斂，粒子群中的粒子都會(huì)出現(xiàn)聚集的現(xiàn)象，它們總是聚集在某一特定位置，或者某幾個(gè)特定位置。因此，影響算法收斂性能的一個(gè)重要因素就是它們的聚集度。假設(shè)在一個(gè)極小值尋優(yōu)的優(yōu)化問題中，得出下式：

其中，avgPi(t)是所有粒子個(gè)體極值的平均值，Pg(t)是當(dāng)前粒子的全局極值?？梢缘贸?，0＜g(t)≤1，當(dāng)g(t)的值越大，粒子的聚集程度也會(huì)變大，而粒子的多樣性則會(huì)越小，反之，聚集程度越小，則多樣性越大。當(dāng)g(t)=1時(shí)，粒子群中的所有粒子具有同一性，所有粒子將會(huì)聚集在一個(gè)點(diǎn)上。

收縮擴(kuò)張系數(shù)β的選擇對(duì)于QPSO算法非常重要，它對(duì)整個(gè)算法的全局和局部搜索能力、收斂速度與精度都有著一定的影響。β的值越大越有利于全局搜索，此時(shí)算法的收斂速度快，但不易得到精確的解，β的值越小越有利于局部搜索，可以得到精確的解，但是算法的收斂速度慢[15]。傳統(tǒng)的QPSO中β的值一般按照下式取值：

其中，β0和βm分別為收縮擴(kuò)張系數(shù)的初值和終值。對(duì)于大多數(shù)的問題來說，β的值從搜索開始的1.0到終值0.5時(shí)，QPSO算法具有較優(yōu)的性能。

在算法初期階段，由于粒子的全局極值和粒子的歷史個(gè)體極值差距比較大，此時(shí)需要較大速度全局搜索，以便于迅速接近全局極值，故此時(shí)收縮擴(kuò)張系數(shù)的值應(yīng)當(dāng)處在較大的位置。而在算法進(jìn)化后期，在粒子歷史個(gè)體極值接近于全局極值后，則應(yīng)減慢速度以加強(qiáng)算法的局部搜索能力，因此收縮擴(kuò)張系數(shù)的值需適當(dāng)減小，來提高算法的精確度。根據(jù)上述規(guī)律，本文提出了一種新的AQPSO算法，新算法將根據(jù)高斯曲線的規(guī)律和聚集度g(t)的變化，自適應(yīng)調(diào)整收縮擴(kuò)張系數(shù)β的值，新的β公式為：

從公式（8）、（10）可以看出，在算法迭代前期由于粒子聚集程度小，Pi和Pg的值差距會(huì)比較大，因此g(t)的值會(huì)比較小，β將處在一個(gè)較高的值。而到了迭代后期，粒子聚集度將變大，Pi和Pg的值差距會(huì)變得接近，g(t)的值會(huì)增大，所以β的值將會(huì)變小。

收縮擴(kuò)張系數(shù)的變化情況如圖1所示。

圖1 收縮擴(kuò)張系數(shù)的變化情況

3 基于AQPSO算法的T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

3.1 T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種自適應(yīng)能力很強(qiáng)的模糊系統(tǒng)，該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不僅可以自動(dòng)更新，而且還可以不斷地自己修正模糊子集的隸屬函數(shù)。用“if-then”規(guī)則形式來描述T-S神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模糊推理如下：

可以理解為在模糊規(guī)則Ri中，輸入量（if部分）部分是模糊的，而輸出部分（then部分）是根據(jù)模糊規(guī)則得到的確定值yi?？梢钥吹剑撃：评淼妮敵鼋Y(jié)果是由輸入的線性組合來表示的。其中和(j=1,2,…,k)分別是模糊系統(tǒng)中的模糊集和模糊系統(tǒng)參數(shù)，是第0個(gè)節(jié)點(diǎn)，它的輸入值為x0=1，它將會(huì)提供輸出部分中的常數(shù)項(xiàng)。

T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般分為四層，第一層是輸入層，將輸入信息量x=[x1,x2,…,xk]T傳輸進(jìn)入下一層，該層的節(jié)點(diǎn)數(shù)與輸入?yún)?shù)的維數(shù)k相同。

第二層是模糊化層，該層的作用是計(jì)算各個(gè)輸入分量屬于各自語言變量值模糊集合的隸屬度，隸屬度函數(shù)一般采用高斯函數(shù)：

其中，是隸屬函數(shù)的中心，是隸屬函數(shù)的寬度。k是輸入?yún)?shù)的維數(shù)，n是模糊子集數(shù)。

第三層是模糊規(guī)則計(jì)算層，該層將各隸屬度進(jìn)行模糊計(jì)算，計(jì)算出每條模糊規(guī)則的適應(yīng)度，適應(yīng)度計(jì)算采用連乘算子：

然后再對(duì)所有求得的適應(yīng)度進(jìn)行歸一化計(jì)算：

最后一層是輸出層，它會(huì)根據(jù)所計(jì)算的結(jié)果求出模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的最終輸出值：

3.2 AQPSO-TSFNN的實(shí)現(xiàn)

為了獲得更好的水質(zhì)評(píng)價(jià)精度，本文嘗試采用AQPSO算法對(duì)T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行參數(shù)選擇。在本文中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出層只有一個(gè)節(jié)點(diǎn)，為最后的水質(zhì)評(píng)價(jià)值。如果輸入層和隱層的節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為n和m，則T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)構(gòu)為n-m-1。提出新模型的基本實(shí)現(xiàn)步驟描述如下：

（1）在 AQPSO算法中設(shè)置最大迭代次數(shù)T和種群粒子的數(shù)量N。將所有的數(shù)據(jù)分成訓(xùn)練集和測試集。在進(jìn)行處理前，把所有的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化，以確保評(píng)價(jià)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

（2）使用AQPSO算法對(duì)T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行參數(shù)選擇。將隸屬函數(shù)的中心值和寬度，以及模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的系數(shù)設(shè)置為AQPSO算法的初始位置。

（3）運(yùn)行模型，并使用參數(shù)計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度。把這里的適應(yīng)度設(shè)置為期望結(jié)果和輸出結(jié)果之間的均方誤差（Mean Square Error，MSE）。

其中和Yi分別代表期望結(jié)果和輸出結(jié)果，M是指所有樣本的和。

（4）運(yùn)行每個(gè)粒子的個(gè)體極值Pi和全局極值Pg。根據(jù)公式（5）和（10）分別計(jì)算平均粒子個(gè)體最佳值mbest和收縮擴(kuò)張系數(shù)β。

（5）計(jì)算每個(gè)訓(xùn)練樣本的輸出值，直至達(dá)到最大迭代次數(shù)T或者最小訓(xùn)練誤差。將訓(xùn)練后的T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)應(yīng)用于測試過程中。

4 基于AQPSO算法的T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的水質(zhì)評(píng)價(jià)

4.1 水質(zhì)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

水質(zhì)的評(píng)價(jià)是根據(jù)所采集的水的樣本值通過一定數(shù)學(xué)模型計(jì)算所確定的水質(zhì)等級(jí)，水質(zhì)評(píng)價(jià)目的是為了能夠判斷出采樣水質(zhì)量的等級(jí)，并以此為依據(jù)來給水源提供保護(hù)。分析水體水質(zhì)的指標(biāo)有很多項(xiàng)，綜合考慮水質(zhì)監(jiān)測數(shù)據(jù)的分析，主要選取以下六項(xiàng)指標(biāo)作為評(píng)價(jià)參數(shù)：氨氮、溶解氧、化學(xué)需氧量、高猛酸鹽指數(shù)、總磷和總氮，各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值對(duì)應(yīng)水質(zhì)等級(jí)如表1所示。

表1 地表水環(huán)境質(zhì)量指標(biāo)

模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出結(jié)果所得的數(shù)值將規(guī)定在范圍[0，5]內(nèi)，可以根據(jù)得到的數(shù)值將其評(píng)判為水質(zhì)中的某一類。表2為水質(zhì)分類的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。

表2 水質(zhì)分類評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)

4.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及結(jié)果分析

本文的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來源是湖南省資興市東江湖流域2002年到2013年的環(huán)保水文數(shù)據(jù)，從2002—2007年的水文數(shù)據(jù)中選取400組數(shù)據(jù)來進(jìn)行訓(xùn)練和測試，將其中350組數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練樣本，另50組數(shù)據(jù)作為測試樣本。在模型進(jìn)行訓(xùn)練和測試之后，最后將東江湖流域的滁口、東坪、白廊3個(gè)水文監(jiān)測站點(diǎn)2008—2013年6年共24組的數(shù)據(jù)通過模型來進(jìn)行水質(zhì)評(píng)價(jià)。表3是其中一個(gè)站點(diǎn)中的5組數(shù)據(jù)。

為了驗(yàn)證所提出的模型的有效性，對(duì)實(shí)驗(yàn)中所有的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型均使用相同的訓(xùn)練和測試樣本，所有的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)均為6-12-1。設(shè)置粒子種群的規(guī)模N為40，最大迭代次數(shù)T為300次，最小訓(xùn)練誤差條件設(shè)置為：當(dāng)MSE到達(dá)10-4時(shí)，停止迭代。算法均在Matlab R2014b軟件下實(shí)現(xiàn)結(jié)果。

表3 數(shù)據(jù)樣本

如表4和圖2所示，AQPSO-TSFNN模型比其他四種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的測試結(jié)果的MSE均要小，而且所用時(shí)間也要小于其他模型，通過訓(xùn)練和測試的實(shí)驗(yàn)可知，AQPSO-TSFNN模型的效率要大于其他四種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

表4 不同模型的測試結(jié)果

圖2 樣本測試結(jié)果

把滁口、東坪、白廊3個(gè)水文監(jiān)測站點(diǎn)的24組數(shù)據(jù)通過訓(xùn)練和測試后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行水質(zhì)評(píng)價(jià)，結(jié)果如表5～9所示，可以看到，AQPSO-TSFNN的水質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果與實(shí)際檢測的結(jié)果完全一致，而其他4個(gè)模型都出現(xiàn)了一定數(shù)量的評(píng)價(jià)誤差。上述實(shí)驗(yàn)表明，對(duì)于水文站的水質(zhì)評(píng)價(jià)，本文提出的AQPSO-TSFNN模型對(duì)比其他神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型有著顯著的改進(jìn)，適合于做日常水質(zhì)檢測的工作。而且還可以得出結(jié)論，東江湖流域的水質(zhì)在多年里保持在一個(gè)較高的水準(zhǔn)，政府部門對(duì)于水質(zhì)的保護(hù)措施做得十分得當(dāng)，非常適合旅游或者水產(chǎn)養(yǎng)殖等項(xiàng)目開發(fā)。

5 結(jié)束語

水質(zhì)的評(píng)價(jià)一直是水文工作站的一項(xiàng)重要檢測項(xiàng)目，本文提出了一種新的AQPSO-TSFNN模型，該模型是基于新的自適應(yīng)量子粒子群算法優(yōu)化T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)的模型，并且將模型應(yīng)用于日常的水質(zhì)評(píng)價(jià)中，以幫助水文工作站點(diǎn)可以更為效率地進(jìn)行日常的水

文數(shù)據(jù)分析。通過將新模型應(yīng)用到東江湖流域的水文站點(diǎn)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，新的AQPSO-TSFNN比實(shí)驗(yàn)中其他神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的表現(xiàn)更具效率。因此，將新的AQPSO-TSFNN模型用于水文工作站中，可以幫助水文工作站更為效率地對(duì)當(dāng)前水質(zhì)進(jìn)行評(píng)價(jià)，并作出處理手段。

表5TSFNN的評(píng)價(jià)結(jié)果

表6PSO-TSFNN的評(píng)價(jià)結(jié)果

表7 PSO-BP的評(píng)價(jià)結(jié)果

表8QPSO-TSFNN的評(píng)價(jià)結(jié)果

表9AQPSO-TSFNN的評(píng)價(jià)結(jié)果

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