祝章智，黃風華

ZHU Zhangzhi1，2，3,HUANG Fenghua1

1.福州大學 福建省空間信息工程研究中心，福州 350002

2.福州大學 空間數據挖掘與信息共享教育部重點實驗室，福州 350002

3.福州大學 地理空間信息技術國家地方聯(lián)合工程研究中心，福州 350002

1.Provincial Spatial Information Engineering Research Center,Fuzhou University,Fuzhou 350002,China

2.Key Laboratory of Spatial Data Mining and Information Sharing of Ministry of Education,Fuzhou University,Fuzhou 350002,China

3.National Engineering Research Centre of Geospatial Space Information Technology,Fuzhou University,Fuzhou 350002,China

高光譜遙感技術是將目標探測與光譜成像相結合的地物信息識別技術，它以其精細的光譜分辨能力改變著人類觀察地表的視角。但是，由于地物分布的復雜性及傳感器空間分辨率的限制，混合像元在高光譜圖像中廣泛存在，成為制約高光譜技術發(fā)展的一個難點。因此研究如何有效地進行端元提取具有重要的意義?；诰€性混合模型（Linear Mixing Model，LMM）的端元提取算法最為豐富[1]。過去幾十年中大量端元提取算法相繼被提出，其中比較流行的算法有純凈像元指數（Pixel Purity Index，PPI）[2]、頂點成分分析（Vertex Content Analysis，VCA）[3]、最小體積約束的非負矩陣因數分解算法（Minimum Volume Constraint Nonnegative Matrix Factorization，MVC-NMF）[4]等。上述算法均是在線性光譜混合模型的基礎上建立，僅僅滿足單形體結構分布的像元，沒有考慮殘存誤差的影響，因此上述算法在高光譜影像中提取的端元與真實端元有一定的差距。

近年來粒子群算法在許多領域被廣泛應用，Omran等人[5]將粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）引入端元提取中，解除了端元提取中僅依賴單形體結構的局限。張兵等人[6]提出了離散粒子群優(yōu)化（Discrete Particle Swarm Optimization，D-PSO）算法并具有良好的端元提取效果，但算法對粒子的初始位置差，收斂速度較慢。陳偉等人[7]以純凈像元指數（PPI）較高的像元作為預選像元，有效地提高了算法的效率，在估計端元光譜的效果良好。楊可明等人[8]將混沌機制引入到粒子群中以實現端元提取。吳國偉等人[9]將蛙跳分組思想引入D-PSO算法中，增強了粒子群的搜索能力。楊斌等人[10]使用頂點成分分析（VCA）算法求得的端元作為引導粒子，有效地加速粒子群收斂。以上算法在提取端元時，忽略了破碎零散的真實高光譜影像作為粒子群的搜索空間對端元提取結果的影響，導致算法的精度丟失。

本文提出一種基于粒子群搜索空間優(yōu)化的體積約束誤差最小化算法，針對粒子群的搜索空間進行改進，使用混合光譜相似性測度（SID_SA）對PPI較高像元光譜特征進行排序，優(yōu)化粒子群的初始位置以及搜索空間，優(yōu)化搜索空間使粒子搜索時搜索空間更加平滑。在演化過程中結合粒子的信息，對粒子的參數自適應調整，在縮小原始圖像與反演圖像的誤差的同時對體積進行約束，在搜索端元的同時保持其原有的形狀，使提取的結果更接近真實端元，提高了端元提取的精度。

1 算法與模型

1.1 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法（PSO）[11]是由Eberhart和Kennedy開發(fā)的一種新的進化算法，它最早源于對鳥類覓食行為的觀察研究，由于其參數少、具有較好的魯棒性，很快被應用于多目標探測、信號處理等領域。在PSO中，每個尋優(yōu)問題的潛在解都可以想象成D維搜索空間上的一個“粒子”（Particle），每個粒子根據自身信息和群體信息不斷地更新它們各自的速度、飛翔的方向和距離，最終得到全局最優(yōu)解。

粒子群算法是一種進化算法。假設在D維的搜索空間中，粒子群的個數是N，第i(i=1,2,…,N)個粒子所處的位置是Pi=[Pi1,Pi2,…,PiD]，飛行速度是Vi=[Vi1,Vi2,…,ViD]。第k次迭代時粒子記錄的自身歷史最優(yōu)解為 pbest，粒子群的最優(yōu)位置為gbest，每個粒子通過式（1）、式（2）不斷更新各自的速度和位置。

上式中，k為當前迭代次數，ω為速度慣性權重，一般取ω=0.8，c1、c2為學習因子，一般取 c1=c2=2，r1，r2是介于[0，1]內的隨機數。

1.2 線性混合模型

高光譜影像端元提取是在影像中提取或估計出混合像元中“純”地物的光譜。這類“純”地物稱為端元。端元提取可以看作是一個組合優(yōu)化問題，其約束條件一般為高維空間中單形體體積或混合光譜分解后的誤差最小。

端元所占混合像元的百分比，即為端元的豐度?？杀硎緸椋?/p>

式中，X和x分別表示b×N的影像和b維的像元光譜矢量。b是影像的波段維數，N是影像的像元數。A和ai分別表示b×p的端元矩陣和第i個b維的端元矢量，p是端元數。si是像元x中端元ai的豐度值，S是p×N的豐度矩陣。E和ε分別表示誤差矢量和誤差矩陣?；谪S度的實際物理意義，豐度矩陣S必須滿足兩個約束條件，即非負約束與和為1約束的全約束條件。

當E和ε越小，表示提取的端元反演生成的圖像與原圖像越接近，端元提取效果越好。

2 基于粒子群搜索空間優(yōu)化的端元提取

本文基于PSO算法原理，在線性混合模型的基礎上，以體積鉗制下解混誤差最小為目標，提出一種基于粒子群優(yōu)化算法的高光譜影像端元提取算法（PSO-VCEE），下面是對本文算法的具體描述。

2.1 粒子群搜索空間優(yōu)化

粒子群算法是一種應用于連續(xù)空間的、具有較好的全局搜索能力和尋優(yōu)速度的群體智能優(yōu)化算法[12]。為提高粒子群算法的搜索能力和優(yōu)化效率并避免陷入局部最優(yōu)，本文將混合光譜相似性測度排序法融合到粒子群算法中，針對高光譜真實影像中的零散搜索空間提出一種零散空間聚類排序為連續(xù)空間的優(yōu)化算法。

傳統(tǒng)的排序算法應用與高光譜數據仍然存在明顯的局限性，難以取得理想的結果，本文結合光譜信息量（SID）和光譜角（SAM）提出混合光譜相似性測度（SID_SA）作為光譜排序的指標[13]。SID_SA綜合考慮了光譜曲線形狀與光譜信息量，在進行光譜相似性分析時具有較強的光譜判別能力。

混合光譜相似性測度可表示為：

SID通過相對熵（KL）距離計算兩個地物光譜間的相對熵，即信息量的差異：

rj和ri為兩個不同的光譜，D(ri||rj)和D(rj||ri)分別是ri和rj的相對熵與rj和ri的相對熵。

SAM通過計算兩個地物光譜間的夾角來區(qū)分類別，即光譜角：

混合光譜相似性測度排序法的基本思想是：將高光譜影像中的預選像元與不同的隨機光譜反復計算SID_SA值，預選像元中相似的光譜與同一隨機光譜的SID_SA值總是較為接近。本文排序算法選取隨機生成的100個光譜與預選像元進行SID_SA值計算。每個預選像元對所計算得到的SID_SA值進行疊加，最終使用疊加后的SID_SA值作為依據，對預選像元進行排序。

2.2 粒子編碼

本文的粒子采用實數編碼的方式，每個粒子所在的位置為 p個b維向量的序列號，每個序列號表示一個b維的端元光譜向量。每個粒子的p個位置有各自的速度。也就是說每個粒子的p個位置集合都是一個高光譜影像端元提取的可行解。粒子的位置和速度結構如下：

2.3 適應度函數

通過以下公式計算每個粒子的適度值：

約束為

該適應度函數主要是求兩個部分最小化的問題，其中第一部分均方根誤差（RMSE）為原始影像與反演影像的相似程度，誤差越小說明所提取的端元集合A質量越好。另一個部分J(A)為體積最小化約束，體積的定義用每個端元到單形體中心的歐氏距離表示。僅僅依賴影像分解后誤差最小化作為評判標準可能會導致得到的端元光譜與真實端元光譜出現較大偏差。J(A)對端元集合構成的單形體體積進行最小化約束，抑制一些位于單形體邊緣的噪點，對提取結果產生影響。

λ為懲罰系數。λ控制著適應度計算過程中“解混誤差”和“體積約束”的相對貢獻量。λ取值的大小受到多個參數影響，例如影像的灰度值大小、影像的維數、端元的個數等。實驗表明通常使體積約束與平均誤差相差一至兩個數量級時效果較好。λ的取值接近于0，本實驗取為0.000 5。

2.4 粒子群的參數設置

ω、c1、c2以及位置鉗制是PSO-VCEE的重要參數，其數值設置得是否合適對粒子群的收斂速度與最優(yōu)結果存在很大影響。

2.4.1 自適應慣性權重ω

慣性權重在最初的粒子群算法中通常取常數0.8，2009年Engelbrecht提出隨著算法迭代的進行，ω需要逐漸減小的思想[14]。在算法開始階段，取較大的ω值可以使算法不容易陷入局部最優(yōu)，到算法的后期，取較小的ω值可以使收斂速度加快，使收斂更加平穩(wěn)，不至于出現在最優(yōu)位置的“振蕩”現象。常用的遞減策略為：

其中，ωmax=0.95，ωmin=0.4，t為當前迭代次數，tmax為最大迭代次數。

相對于使用迭代的次數選取ω，將當前粒子位置與全局最優(yōu)位置的距離作為ω的遞減策略變量顯得更為合理。相對全局最優(yōu)位置距離較大的粒子，取較大的ω值可以使算法不容易陷入局部最優(yōu)，具備更強的探索能力。相對全局最優(yōu)位置距離較小的粒子，取較小的ω值可以使粒子收斂更加平穩(wěn)。

其中Pi為粒子位置編碼，Pbest為全局最優(yōu)位置，Distmax為迭代過程中粒子間距離的歷史最大值。本文中ωmax取值0.95，ωmin取值0.4。

2.4.2 學習因子

c1為自身學習因子，表示粒子經歷過的歷史最優(yōu)位置對粒子行動的影響權重；c2為社會學習因子，表示粒子群體最優(yōu)位置對粒子行動的影響權重。本文中c1=c2=2。

2.4.3 位置鉗制

由于端元分布在單形體的頂點上，為了去除影像中混合像元的干擾，算法可以對粒子的位置進行限制，使其在有意義的范圍內進行搜索，加速算法的效率。純凈像元指數（PPI）在位置鉗制中可以作為一個有效的指標，迭代過程中使用純凈像元指數大的像元作為粒子的搜索空間。本文中對于模擬影像和真實影像使用純凈像元指數前20和100的像元作為預選像元。

2.4.4 光譜鉗制

在計算粒子適應度時，對每個粒子中的端元集合中不同的兩個端元進行光譜角（SAM）角度計算，當SAM小于一定的閾值T時，則認為兩個端元相似，適應度函數直接跳過復雜的計算步驟，返回默認的極大值Fmax。光譜鉗制可以有效防止粒子群在迭代過程中，存在兩個相似光譜的粒子帶入適應度函數的矩陣運算，導致Matlab中矩陣接近奇異值，影響結果的準確性，產生無效解的情況。T值和Fmax值通常受到多個參數影響，例如影像的灰度值大小、影像的維數等。本文中T取5，Fmax取100。

2.5 算法流程

基于粒子群優(yōu)化算法的高光譜影像端元提取算法可以劃分為兩個階段：

在基于粒子群優(yōu)化算法的高光譜影像端元提取算法的準備階段，首先用PPI算法對原始影像進行處理，保留PPI指數大的像元作為預選像元參與計算。然后針對預選像元使用光譜相似性測度（SID_SA）進行排序，優(yōu)化粒子群搜索空間，得到排序后的像元解集。

在端元提取算法粒子群的計算階段，根據光譜鉗制，先對每個粒子進行判斷是否是一個可行解，如果粒子的端元集合中存在相似光譜，則跳過后面復雜的計算，返回極大值Fmax=100。在粒子群迭代移動的過程中，根據每個粒子距最優(yōu)解的距離和迭代的次數，自適應地調整系數，使算法在加速收斂速度的同時保持良好的搜索能力。最后反復迭代直到滿足結束條件（誤差值小于閾值60，粒子每個維度上最大值與最小值收斂距離小于20或達到最大迭代次數500，輸出結果）。算法流程如圖1所示。

圖1 算法流程圖

3 實驗分析

為了驗證本文算法的性能，本章分別采用模擬數據和真實數據對算法進行驗證，算法由MatlabR2014a編程實現。計算機配置為：計算機操作系統(tǒng)為Windows 7旗艦版 32位SP1，處理器為Intel?Core?i5-3570，主頻3.40 Hz，內存為DDR3-4 GB（3.47 GB可用）。

3.1 模擬數據實驗

3.1.1 評價指標

模擬實驗使用4個評價因子來評價算法端元提取的性能，首先，利用3個評價因子來評價實驗提取端元re與標準端元rs的相似性，3個評價因子的數值越小，則表示提取端元re與標準端元rs越相似。

（1）光譜信息量(SID)

D(re||rs)和D(rs||re)分別是re和rs的相對熵與rs和re的相對熵。

（2）光譜角(SAM)

（3）歐式距離(ED)

式中b為圖像的波段數。

其次，用均方根誤差(RMSE)來評估提取端元反演圖像與模擬圖像的相似度，RMSE值越小，相似度越高。

式中X為原圖像，A為端元矩陣，S為豐度矩陣，N為圖像中像元的數量。

3.1.2 算法性能分析

為了驗證本文算法的性能，本文選擇光譜范圍0.38～2.5 μm波長區(qū)間內波段b=166的數據進行分析，利用USGS數字光譜數據庫中的3個純凈光譜構建混合像元個數n=100的模擬圖像，圖像中存在的三種端元分別為明礬石、銨長石和白云母，其中明礬石、銨長石在模擬數據中存在對應的純凈像元，白云母不存在純凈像元，混合像元中白云母最高含量不超過80%。最后，向模擬數據中加入信噪比為20 dB的高斯噪聲來模擬影像的誤差與噪聲，并將本文的實驗結果分別與VCA、MVC-NMF、D-PSO算法針對同一模擬數據取得的結果進行比較。

表1以混合像元中含量不超過80%的白云母為例，將不同算法提取的白云母光譜與標準端元光譜進行對比?？梢钥闯觯?個評價因子中PSO-VCEE的數值都優(yōu)于其他三種端元提取算法，PSO-VCEE提取缺失的白云母光譜更優(yōu)。

取5次實驗的均值作為量化的結果，四種算法所提取的端元光譜曲線（不包括噪聲）如圖2（b）～（e）所示?？梢钥闯?，針對同一數據的提取結果PSO-VCEE所提取的光譜曲線明顯優(yōu)于其他算法，與標準光譜更為匹配。

表1 模擬數據中四種方法提取的白云母與標準光譜相似性對比

最后，將PSO-VCEE、VCA、MVC-NMF和D-PSO方法提取到的端元對模擬圖像進行反演，反演后的圖像與原圖像的平均誤差（RMSE）如表2所示。PSO-VCEE算法所反演的圖像與模擬圖像更為接近，效果更好。

表2 模擬圖像與四種方法反演圖像均方根誤差對比

3.1.3 不同端元數的效果評價

為了檢測算法對含不同端元數模擬圖像的端元提取能力。向原有的模擬圖像加入不同的端元光譜（榍石、蒙脫石、高嶺石、鎂鋁榴石、皂石和玉髓），形成端元數量分別為3、5、7、9的模擬圖像，加入信噪比為20 dB的高斯噪聲來模擬影像的誤差與噪聲，并將本文算法提取的白云母端元分別與VCA、MVC-NMF、D-PSO算法取得的結果進行比較。

表3使用SID、SAM和ED三種評價因子來比較四種算法所提取的端元精度，并加粗了各項的最好結果（由于表格大小的限制，SID的數值為表格中的值×10-4，ED的數值為表格中的值×103）。綜合三個評價因子得出，PSO-VCEE算法的結果最好，其次是VCA、D-PSO和MVC-NMF算法。四種算法隨著端元數量的增加精度都有所降低，對于歐氏距離ED與光譜角SAM，PSOVCEE與其余算法對比精度較高，說明體積約束起到了較好的效果，PSO-VCEE所提取的端元更接近標準光譜。通過不同端元數量的模擬數據實驗，可以看出PSO-VCEE算法較其余三種算法在端元提取的精度上具有一定的優(yōu)勢，提高了端元光譜的提取精度。

表3 模擬數據中四種方法提取的白云母與標準光譜相似性對比

3.2 真實數據實驗

3.2.1 實驗數據

圖2 光譜對比圖

真實數據實驗所采用的數據是從AVIRIS獲取的Cuprite礦區(qū)高光譜影像，本文選用230像素×240像素的子區(qū)域作為實驗數據。AVIRIS在0.38～2.5 μm的波長區(qū)間內共有224個波段，去除水汽吸收嚴重、低噪聲比和質量較差的波段（1～6，98～113，117～120，148～167，221～224）之后，剩下總共166個波段。如圖3所示。

圖3 AVIRIS，Cuprite礦區(qū)高光譜子區(qū)域影像波長0.657 8 μm

采用虛擬維度算法（VD）[15]并結合該地區(qū)過去的相關調查實驗成果[16]確定圖像中端元個數為10，即p=10。通過提取的端元光譜與對應礦物光譜庫進行比對，找到對應端元光譜的類別，確定了榍石、銨長石、蒙脫石、高嶺石、明礬石、鎂鋁榴石、高嶺石#2、白云母、皂石、玉髓10種物質。

3.2.2 粒子群算法的收斂性能評價

若可行解的搜索空間太大，會影響粒子群算法的效率。因此先使用PPI算法獲取100個候選像元，對這100個候選像元進行光譜排序后構成可行解空間。PSOVCEE與D-PSO的參數設置如下：粒子的個數為50個，最大迭代次數500次。每組迭代實驗進行10次，通過大量的實驗得出RMSE=36.24為最小值，即看作全局最優(yōu)解，進而比較不同算法在不同迭代次數時全局收斂次數R和局部收斂的次數L，并用所有實驗RMSE與時間Time的均值作為實驗結果進行對比。

從表4中可以看出當迭代次數到達100次時，由于迭代次數較少，PSO-VCEE與D-PSO均未出現全局收斂。隨著迭代次數的增加，PSO-VCEE出現全局收斂的次數均大于D-PSO，并且當迭代次數大于200次時，PSO-VCEE基本都達到了全局收斂。而D-PSO出現全局收斂的次數僅占50%～70%。說明PSO-VCEE優(yōu)化粒子群搜索空間和自適應慣性權重ω起到了良好的效果，收斂的能力更強。

在相同的迭代次數下，PSO-VCEE較D-PSO算法所損耗的時間相對較少，說明PSO-VCEE針對每個粒子的光譜鉗制與位置鉗制起到了較好的效果，跳過了“劣質”粒子的復雜運算，優(yōu)化了粒子群的算法效率。

3.2.3 算法精度評價

在實驗中將提取的端元與USGS標準波譜庫中對應的光譜進行對比來驗證算法的有效性。表5為各個算法提取端元與USGS標準波譜庫中對應光譜的光譜角對比結果。兩條光譜曲線的光譜角越小，則表示光譜越相似，提取效果越好，表中加粗的數字為不同算法對比后最小的光譜角?？梢钥闯?，PSO-VCEE提取的結果明顯優(yōu)于其他算法，而且成功提取了MVC-NMF無法找到的鎂鋁榴石、玉髓端元。與VCA算法的對比，PSOVCEE提取的榍石、銨長石、高嶺石、高嶺石2、明礬石、鎂鋁榴石和玉髓端元光譜更優(yōu)，其余的端元光譜角對比兩者接近。與D-PSO算法的對比，蒙脫石、鎂鋁榴石、玉髓三種物質光譜一致，其余端元提取的結果對比，PSOVCEE均優(yōu)于D-PSO?？傮w而言，提取的端元光譜更接近光譜庫標準光譜，更具可信度。總體而言，PSO-VCEE具有較高的端元提取精度。

表4 不同迭代次數下兩種粒子群算法收斂結果的對比

表5 AVIRIS提取端元的光譜角比較 （°）

各種算法提取結果的反演圖像與原始圖像的誤差如表6所示。可以看出，PSO-VCEE、D-PSO求得的反演圖像相比VCA與NMF算法，均方根誤差(RMSE)更小。

由PSO-VCEE、VCA、MVC-NMF和D-PSO所得端元的豐度圖如圖4所示。從圖像質量上分析，MVC-NMF算法的豐度圖像中存在噪點較多，效果較差，玉髓與鎂鋁榴石豐度圖中與其他三種方法豐度圖相比相差較大，說明MVC-NMF不能有效地提取玉髓與鎂鋁榴石兩種端元。從圖像的亮度上看，D-PSO的豐度圖亮度較大，表示圖像中大部分像元純凈度較高，圖像中明暗過渡差，與高光譜影像存在大量的混合像元的客觀規(guī)律不符。與MVC-NMF和D-PSO相比，PSO-VCEE、VCA礦物分布更接近真實值。綜合圖4看來，PSO-VCEE能較好地反映真實礦物的分布情況。

表6 AVIRIS圖像與四種方法反演圖像均方根誤差對比

4 小結

本文以線性混合模型為基礎，在圖像誤差最小化的前提下結合體積鉗制思想，提出了一種基于粒子群優(yōu)化的端元提取算法（PSO-VCEE）。粒子群算法在參數優(yōu)化領域取得了良好的效果，其搜索空間是連續(xù)的，本文將粒子群優(yōu)化算法應用到端元提取中，針對高光譜圖像中維數高、端元分布零散問題，使用混合光譜相似性測度對預選像元進行光譜聚類排序，優(yōu)化了粒子群的搜索空間。在模擬數據和真實數據中，通過與VCA、MVCNMF、D-PSO端元提取算法對比，證明PSO-VCEE算法提取的端元結果更接近標準的端元光譜。

圖4 豐度反演圖

PSO-VCEE、VCA、MVC-NMF以及D-PSO端元提取算法運用于真實圖像所消耗的時間分別為190.47 s，1.03 s，66.38 s，285.13 s。PSO-VCEE算法相比于D-PSO算法，消耗的時間明顯降低，但是與傳統(tǒng)的端元提取算法VCA對比，算法的效率仍然有待提高。粒子群算法的運算過程中，粒子間相對獨立，研究PSO-VCEE算法的并行化實現方法，有望于提高算法效率，后續(xù)研究也將從這方面展開。

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