陳飛宇，阮 鯤，胡友彬，曹 磊

CHEN Feiyu1,RUAN Kun2,HU Youbin1,CAO Lei3

1.解放軍理工大學(xué) 氣象海洋學(xué)院，南京 211101

2.南京師范大學(xué) 地理科學(xué)學(xué)院，南京 211101

3.江蘇華高軟件技術(shù)有限公司 大氣海洋部，南京 211101

1.College of Meteorology and Oceanography,PLAUniversity of Science and Technology,Nanjing 211101,China

2.School of Geographic Science,Nanjing Normal University,Nanjing 211101,China

3.Department of Meteorology and Oceanography,Hhigh Software Technology（Jiangsu）Co.,Ltd.,Nanjing 211101,China

1 引言

水邊線是潮汐波動(dòng)下起伏不平的海面和陸地的瞬時(shí)交接線[1]。水邊線信息提取對(duì)于后續(xù)的海岸線提取、岸線演變、影像定位[2]等研究具有重要意義。近些年來，遙感技術(shù)以其觀測(cè)范圍廣、信息量大、獲取信息快、更新周期短等優(yōu)點(diǎn)[3-4]，逐漸成為水邊線提取的重要方法和手段。

水邊線提取實(shí)質(zhì)上是遙感圖像邊緣的提取，關(guān)鍵技術(shù)是實(shí)現(xiàn)海陸分離[5]。除目視解譯外，國(guó)內(nèi)外學(xué)者相繼提出了多種方法，大致可分為邊緣檢測(cè)方法、遙感分類方法和圖像分割方法。邊緣檢測(cè)方法[6-8]主要利用遙感圖像的邊緣特征，使用邊緣檢測(cè)算子檢測(cè)水體和非水體的邊緣作為水邊線。例如韓震等[9]以Landsat被動(dòng)反射紅外數(shù)據(jù)、熱紅外數(shù)據(jù)和合成孔徑雷達(dá)（ERS-2 SAR）主動(dòng)微波數(shù)據(jù)為信息源，分別采用Laplace-Gauss、Roberts和Sobel三種算法提取懸浮泥沙含量較高的長(zhǎng)江口九段沙淤泥質(zhì)灘涂水邊線信息。馬小峰等[10]使用Laplace-Gauss、Roberts、Prewitt、Sobel和Canny等算子分別對(duì)圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)Canny算子對(duì)圖像的提取效果最好，可以作為衛(wèi)星圖像中水邊線自動(dòng)提取的基本算法。張旭凱等[11]結(jié)合最小噪聲分離變換、改進(jìn)的歸一化差異水體指數(shù)、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法和改進(jìn)的Canny邊緣檢測(cè)方法，以秦皇島市海岸為例，采用高分辨率SPOT4衛(wèi)星圖像進(jìn)行水邊線提取。遙感分類方法主要基于遙感圖像的光譜特征，通過各種遙感分類方法將圖像分為水體和非水體，通過提取分類后水體區(qū)域和非水體區(qū)域的邊界作為水邊線。例如堯雪娟等[12]根據(jù)波譜相似度的思想，以水體獨(dú)特的反射波譜曲線作為中心判據(jù)，將遙感圖像中目標(biāo)象元分為水體和陸地，然后利用形態(tài)學(xué)方法，對(duì)水陸分離后的圖像進(jìn)行海岸線提取。張漢女等[13]將福建海岸劃分為五種典型海岸類型，并針對(duì)不同海岸類型的ETM+影像進(jìn)行影像增強(qiáng)處理，然后采用SVM算法并選用Sigmoid核函數(shù)作為最佳分類器，使影像海陸邊界更加清晰，有效提高了后續(xù)水邊線提取的精度，最后通過目視解譯提取水邊線。邢坤等[14]首先使用模糊聚類和邊緣跟蹤的方法實(shí)現(xiàn)初始水邊線輪廓的提取，然后使用改進(jìn)的Snake模型提取最終的水邊線。圖像分割方法是近幾年使用較多的一種方法，該方法通過水體與非水體的分割實(shí)現(xiàn)水邊線的提取。圖像分割的方法有很多，常用的方法有閾值分割、區(qū)域生長(zhǎng)（種子點(diǎn)增長(zhǎng)）法等。張華國(guó)等[15]利用IKONOS的近紅外波段使用直方圖法和閾值法來提取海岸線。翟輝琴等[16]針對(duì)水域的紋理比較細(xì)膩、灰度比較均勻的特點(diǎn)，提出了高、低帽變換區(qū)域生長(zhǎng)法進(jìn)行影像分割，實(shí)現(xiàn)對(duì)遙感影像上海洋的提取。Joo-Hyung Ryu等[17]根據(jù)TM4和TM5兩個(gè)波段對(duì)陸地和水體反射率的不同，提出選擇合適的閾值，采用密度分割的方法對(duì)韓國(guó)Gomso灣淤泥質(zhì)海岸進(jìn)行海岸線提取。另外，除了上述三種方法，一些結(jié)合高層先驗(yàn)知識(shí)和低層圖像特征的分割方法也被應(yīng)用于水邊線的提取，其中，基于水平集方法的活動(dòng)輪廓模型受到廣泛關(guān)注。基于曲線演化理論與偏微分方程的活動(dòng)輪廓模型利用能量泛函有效結(jié)合圖像低層數(shù)據(jù)和高層信息（如目標(biāo)邊緣輪廓的連續(xù)性、閉合性、形狀先驗(yàn)信息等）來完成分割，常見的算法包括測(cè)地線活動(dòng)輪廓（Geodesic Active Contour，GAC）模型和基于距離正則化的水平集方法（Distance Regularized Level Set Evolution，DRLSE）。例如郭海濤等[18]提出了一種四叉樹和測(cè)地線活動(dòng)輪廓模型相結(jié)合的海陸影像分割方法，綜合利用兩種方法的優(yōu)點(diǎn)，重構(gòu)邊界停止函數(shù)，演化水平集方程，實(shí)現(xiàn)海旅影像分割，取得了不錯(cuò)的效果。Yu等[19]以多種遙感影像作為數(shù)據(jù)源，首先使用不可分離小波變換檢測(cè)得到初始水邊線，然后通過DRLSE算法進(jìn)行修正，獲取最終的水邊線。

在上述方法中，利用邊緣檢測(cè)方法提取出的邊緣像素通常是不連續(xù)的，難以生成完整的水邊線[20]，需要后續(xù)的邊緣線段連接或使用活動(dòng)輪廓模型方法進(jìn)行輪廓線提取[21-22]?；诠庾V特征分類的方法往往需要對(duì)所得的分類結(jié)果進(jìn)行一些分類后處理，一般包括聚類分析、過濾處理和邊緣處理等，過程復(fù)雜，精度不高。圖像分割方法中，閾值法對(duì)于目標(biāo)灰度不均勻的圖像難以用統(tǒng)一的或局部的門限進(jìn)行分割；區(qū)域生長(zhǎng)法抗噪性能較差，種子點(diǎn)附近個(gè)別像元灰度值的突然變化極易造成水邊線的偏移?；顒?dòng)輪廓模型融入了高層先驗(yàn)知識(shí)，對(duì)噪聲不敏感，檢測(cè)精度更高，但在遙感圖像上水陸邊界模糊、地形復(fù)雜多變的情況下，該方法的提取效果有待提高。另外，現(xiàn)有的模型和算法多停留在處理分割3個(gè)波段以下的圖像，即僅針對(duì)灰度圖像或者3個(gè)波段組成的彩色圖像進(jìn)行水邊線提取，未能充分利用其他波段的信息。

針對(duì)以上方法存在的問題，為充分利用遙感影像的多光譜特征，進(jìn)一步提高水邊線的提取精度，本文提出了一種基于KPCA光譜特征約束的水邊線提取算法。首先，利用KPCA提取水體樣本的光譜特征，采用最大似然法估計(jì)特征空間中水體光譜特征概率密度函數(shù)的特征參數(shù)，進(jìn)而構(gòu)建水體的光譜特征項(xiàng)。其次，以測(cè)地線活動(dòng)輪廓（Geodesic Active Contour，GAC）模型[23]為基礎(chǔ)，建立圖像數(shù)據(jù)項(xiàng)。然后，結(jié)合光譜特征項(xiàng)和圖像數(shù)據(jù)項(xiàng)建立水邊線提取模型。最后，為了驗(yàn)證模型的有效性，選取三個(gè)不同的實(shí)驗(yàn)區(qū)域分別進(jìn)行水邊線的提取，并從完整性、正確率、提取質(zhì)量、運(yùn)行時(shí)間、迭代次數(shù)等方面對(duì)提出的算法與未加入光譜特征的GAC模型和DRLSE算法進(jìn)行比較。

2 基于KPCA的光譜特征項(xiàng)

令M={ψ1,ψ2,…,ψn}為遙感影像上水體樣本的光譜矩陣，ψi(1≤i≤n)為m×1的列向量，代表第i個(gè)樣本的多光譜矢量，m為波段數(shù)，n為水體樣本數(shù)。利用KPCA方法對(duì)水體訓(xùn)練樣本降維，定義映射函數(shù)為φ，采用高斯徑向基函數(shù)（RBF）為核函數(shù)，其定義如下：得到樣本協(xié)方差矩陣C的特征值λ和相應(yīng)的特征向量V，滿足V∈F{0},Cv=λv。

設(shè)測(cè)試樣本矩陣為為m×1的列向量，代表第 j個(gè)樣本的光譜矢量，m為波段數(shù)，t為測(cè)試樣本數(shù)。測(cè)試樣本在F空間向量Vk上的投影為：

其中為系數(shù)，k的選取是根據(jù)指定的各主成分方差累計(jì)的比例（在本文中是90%）確定的。

水體訓(xùn)練樣本降到k維，在低維子空間中數(shù)據(jù)分布更緊湊并且更容易估計(jì)[24]。采用文獻(xiàn)[25]提出的思想，假設(shè)核矩陣K′近似服從正態(tài)分布K′～N(μ,Σ) ，μ 的最大似然估計(jì)為=0，Σ的最大似然估計(jì)為=Dk，其中，D為特征值矩陣，Dk由D的前k行k列組成，對(duì)角線上的特征值為 λ1,λ2,…,λk，滿足 λ1≥λ2≥…≥λk。則水體光譜特征概率密度函數(shù)為：

根據(jù)貝葉斯公式，水體光譜特征概率密度函數(shù)即可度量影像中象元屬于水體的后驗(yàn)概率，將其進(jìn)行歸一化。

為將光譜信息引入到水邊線提取模型中，定義光譜特征項(xiàng)，用能量泛函表示為：

其中，ν為常數(shù)系數(shù)項(xiàng)，Rγ表示演化曲線包圍的區(qū)域。通過變分法，可得到式（5）的梯度下降流為：

其中γ(t)為演化曲線，N為曲線的單位內(nèi)法向量。

3 圖像數(shù)據(jù)項(xiàng)

水平集分割模型中的圖像數(shù)據(jù)項(xiàng)大多是基于邊緣或基于區(qū)域的[26]。測(cè)地線活動(dòng)輪廓模型（Geodesic Active Contour，GAC）是一種基于邊緣的幾何活動(dòng)輪廓模型，其主要思想是利用黎曼空間中的測(cè)地線概念，把尋找圖像中的邊界線問題轉(zhuǎn)化為尋找一條加權(quán)弧長(zhǎng)最小值問題。該模型對(duì)噪聲和偽邊界有較強(qiáng)的魯棒性，檢測(cè)的邊界可達(dá)到亞像素精度，并且模型所得到的光滑連續(xù)曲線，可彌補(bǔ)目標(biāo)輪廓上的噪聲、間隙以及其他不規(guī)則形狀，非常適合于水邊線這類具有復(fù)雜特征地物的輪廓提取。

設(shè) γ(q):[0 ,1]→R2為平面參數(shù)曲線，I:[0 ,a]×[0,b]→R+為待檢測(cè)圖像，定義能量泛函：

其中，g(?)為停止函數(shù)。

其中，Gσ是方差為σ的高斯核函數(shù)，因此，g為關(guān)于圖像梯度強(qiáng)度的遞減函數(shù)。

計(jì)算能量泛函式（7）的變分，曲線演化的梯度下降流為：

其中，κ是歐式空間曲率，N是單位內(nèi)法向量。

4 基于KPCA光譜特征約束的水邊線提取模型

4.1 模型的建立

基于以上分析，定義KPCA光譜特征約束的水邊線提取模型為：

其中，α∈[0,1]為光譜特征項(xiàng)的權(quán)重系數(shù)，ESPEC是光譜特征項(xiàng)，EGAC是圖像數(shù)據(jù)項(xiàng)。由此可以看出，該模型綜合利用了圖像的底層特征和光譜特征。

由式（6）、（9）可知，式（10）的梯度下降流為：

其中，ε=-αν。

將曲線γ(0)隱式地表示為曲面的零水平集：{γ(0)=(x,y)|φ(x,y)=0}，這樣就將曲線的演化轉(zhuǎn)化為曲面的演化，曲線演化過程獨(dú)立于曲線的參數(shù)化，因此可以自動(dòng)處理演化過程中的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變化。考慮到數(shù)值計(jì)算的穩(wěn)定性，一般用有符號(hào)距離函數(shù)來表示水平集，有符號(hào)距離函數(shù)的定義如下：

其中，D((x,y),γ)表示點(diǎn)(x,y)到曲線γ的最短距離，并規(guī)定曲線內(nèi)部點(diǎn)的有符號(hào)距離函數(shù)值為負(fù)，外部點(diǎn)的有符號(hào)距離函數(shù)值為正。公式（11）的水平集演化方程如下：

4.2 模型的數(shù)值解格式

其中，i、j為圖像坐標(biāo)，n為迭代次數(shù)，Δt為迭代步長(zhǎng)。

曲率κ采用中心差分格式離散化：

其中、和分別為：

4.3 算法流程

本文的水邊線提取過程為：

（1）確定研究區(qū)域，選取遙感圖像，并進(jìn)行圖像預(yù)處理。

（2）選取水體樣本，進(jìn)行KPCA變換，使用最大似然法估計(jì)水體概率密度函數(shù)的特征參數(shù)μ、Σ，進(jìn)而構(gòu)建光譜特征項(xiàng)。

（3）對(duì)遙感圖像進(jìn)行高斯濾波，計(jì)算梯度和停止函數(shù)，構(gòu)建圖像數(shù)據(jù)項(xiàng)。

（4）結(jié)合光譜特征項(xiàng)和圖像數(shù)據(jù)項(xiàng)構(gòu)建水邊線提取模型，并利用水平集方法進(jìn)行求解，輸出水邊線。

（5）對(duì)得到的水邊線進(jìn)行精度評(píng)價(jià)。

水邊線提取流程圖如圖1所示。

圖1 水邊線提取的算法流程圖

5 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與結(jié)果分析

5.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

為驗(yàn)證本文提出的水邊線提取算法的正確性和有效性，選取三個(gè)不同區(qū)域的Landsat TM數(shù)據(jù)分別進(jìn)行水邊線的提取，并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與GAC模型和DRLSE算法的提取結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

實(shí)驗(yàn)1中研究區(qū)域?yàn)檎憬瓬刂荽箝T島，其海岸類型是基巖海岸。影像成像時(shí)間為2014年12月6日。實(shí)驗(yàn)提取子圖像(202×403)海岸帶的水邊線，所有波段以3×3為模板、σ=1進(jìn)行高斯濾波。本文模型通過選擇近海和近岸的水體樣本565個(gè)，與TM影像的1～7共7個(gè)波段組成565×7的水體樣本光譜矢量，高斯徑向基函數(shù)參數(shù)，估計(jì)出水體類光譜特征概率密度函數(shù)的參數(shù)參數(shù)設(shè)置為ε=-5 000，時(shí)間步長(zhǎng)t=3；為了獲得較好的水邊線提取結(jié)果，經(jīng)過大量的實(shí)驗(yàn)，GAC模型時(shí)間步長(zhǎng)t=1；DRLSE算法的參數(shù)設(shè)置為μ=1.5，λ=3，t=4，其中μ、λ分別為DRLSE算法中平衡能量項(xiàng)的權(quán)重系數(shù)[27]，t為時(shí)間步長(zhǎng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。

實(shí)驗(yàn)2中的研究區(qū)域?yàn)檎憬刂菔械哪迬Z島，島嶼面積10.43 km2，岸線總長(zhǎng)30.18 km，影像成像時(shí)間為2015年2月15日。與實(shí)驗(yàn)1相同，首先對(duì)遙感圖像進(jìn)行高斯濾波。其次，選取近海和近岸的水體樣本363個(gè)，與影像的1～7共7個(gè)波段組成363×7的水體樣本光譜矢量，高斯徑向基函數(shù)參數(shù)，估計(jì)出水體類光譜特征概率密度函數(shù)的參數(shù)=0，=，其余參數(shù)同實(shí)驗(yàn)1。通過大量的實(shí)驗(yàn)，GAC模型時(shí)間步長(zhǎng)t=0.8；DRLSE算法的參數(shù)設(shè)置為μ=3，λ=3，t=1。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。

圖3 實(shí)驗(yàn)2結(jié)果圖

實(shí)驗(yàn)3中的研究區(qū)域?yàn)楦＝ㄊ∑翁锸心先諐u，其輪廓邊界曲折復(fù)雜，影像成像時(shí)間為2015年4月13日。首先對(duì)遙感圖像進(jìn)行高斯濾波。其次，選取近海和近岸的水體樣本374個(gè)，與影像的1～7共7個(gè)波段組成374×7的水體樣本光譜矢量，高斯徑向基函數(shù)參數(shù)估計(jì)出水體類光譜特征概率密度函數(shù)的參數(shù)=0，

其余參數(shù)同實(shí)驗(yàn)1。通過大量的實(shí)驗(yàn)，GAC模型時(shí)間步長(zhǎng)t=0.8；DRLSE算法的參數(shù)設(shè)置為 μ=3，λ=3，t=6。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。

圖4 實(shí)驗(yàn)3結(jié)果圖

5.2 結(jié)果分析

如圖2所示，圖（a）是研究區(qū)大門島6（R），5（G），3（B）波段合成的偽彩色圖和初始演化曲線。圖（b）是GAC模型的演化結(jié)果，可以看出GAC模型基本提取出了水邊線的位置，但距離真實(shí)的水邊線存在一定的距離，并且在一些細(xì)小的凹陷部位（如圖（b）中的放大區(qū)域）提取不準(zhǔn)確。圖（c）是DRLSE算法的提取結(jié)果，相較于GAC模型，該算法的提取結(jié)果更平滑，更貼合實(shí)際的水邊線，但部分區(qū)域存在過分割的情況（如圖（c）中的放大區(qū)域）。圖（d）是本文模型的提取結(jié)果，可以看出相比于上述兩種模型，本文提出的方法在細(xì)小凹陷部位提取效果更好。

如圖3所示，圖（a）是研究區(qū)霓嶼島653（RGB）波段合成的偽彩色圖和初始演化曲線。圖（b）是GAC模型的提取結(jié)果，可以看出GAC模型提取的水邊線距離岸線較遠(yuǎn)，并且放大區(qū)域的提取誤差較大。圖（c）是DRLSE算法提取的水邊線，整體平滑，但部分區(qū)域由于過平滑導(dǎo)致尖角部分存在過分割的情況。圖（d）是本文模型的提取結(jié)果，可以看出提取的水邊線更加貼合實(shí)際岸線，并且尖角或者凹陷部位的水邊線更加準(zhǔn)確。

如圖4所示，圖（a）是研究區(qū)南日島653（RGB）波段偽彩色合成圖和初始演化曲線，相比于大門島和霓嶼島，南日島的岸線更加曲折復(fù)雜。圖（b）是GAC模型的提取結(jié)果，可以看出，提取結(jié)果基本準(zhǔn)確，但從放大區(qū)域的提取結(jié)果可以看出，仍存在演化不到位、地物分割不徹底等問題。圖（c）是DRLSE算法提取的水邊線，提取結(jié)果相比于GAC模型更加準(zhǔn)確，但由圖中放大的局部區(qū)域可以看出，部分區(qū)域的水邊線存在著貼合度不夠、過分割等現(xiàn)象。圖（d）是本文模型的提取結(jié)果，通過對(duì)比可以看出，水邊線提取效果更好，細(xì)節(jié)部位演化更徹底，結(jié)果更準(zhǔn)確。

為了定量評(píng)價(jià)三種算法提取的水邊線的準(zhǔn)確性，將三種算法提取的水邊線分別與人工解譯的水邊線進(jìn)行比較，采用完整性(CP)、正確率(CR)、提取質(zhì)量(QL)三個(gè)指標(biāo)對(duì)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，其計(jì)算方法為[28]：

式中，TN表示匹配的人工解譯水邊線長(zhǎng)度，F(xiàn)N表示未匹配的人工解譯水邊線長(zhǎng)度，TP表示匹配的提取水邊線長(zhǎng)度，F(xiàn)P表示未匹配的提取水邊線長(zhǎng)度。

另外，為了進(jìn)一步分析算法性能，本文從運(yùn)行時(shí)間和迭代次數(shù)等方面對(duì)三個(gè)模型進(jìn)行了分析和比較，對(duì)比結(jié)果如表1所示。

表1 模型的定量比較

由表1可知，本文提出的方法相比于其他兩種算法，提取的水邊線在完整性、正確率和提取質(zhì)量方面均最高，表明了算法的有效性。在運(yùn)行時(shí)間方面，GAC模型需要的迭代次數(shù)和運(yùn)行時(shí)間更多，本文方法次之，DRLSE算法最少。這是因?yàn)?，GAC模型在利用水平集演化來獲得水邊線時(shí)，需要定期給水平集函數(shù)重新初始化為距離函數(shù)，而DRLSE算法引入了懲罰項(xiàng)，避免了重新初始化，大大提高了水邊線的提取速度[27]。本文提出的方法與GAC模型的演化方式相同，但演化速度會(huì)隨著式（13）中的項(xiàng)的變化而變化，在曲線的演化過程中，較大的會(huì)加速水邊線向著邊界演化，因此需要的演化次數(shù)和運(yùn)行時(shí)間相對(duì)于GAC模型較少。

6 結(jié)論

本文提出了基于KPCA光譜特征約束的水邊線提取算法，從遙感圖像中提取近岸和近海的水體樣本，構(gòu)建光譜特征項(xiàng)。同時(shí)，利用GAC模型構(gòu)建圖像數(shù)據(jù)項(xiàng)，進(jìn)而得到水邊線的提取模型。Landsat TM數(shù)據(jù)集上的三個(gè)提取實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了算法的有效性，水邊線的提取相比于GAC模型和DRLSE算法，在保證一定運(yùn)行速度的同時(shí)，準(zhǔn)確率更高。

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