楊怡斐，唐麗玉，崔 磊，陳舒煒

YANG Yifei1，2,TANG Liyu1，2,CUI Lei1，2,CHEN Shuwei1，2

1.福州大學(xué) 空間數(shù)據(jù)挖掘與信息共享教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，福州 350116

2.福州大學(xué) 地理空間信息技術(shù)國(guó)家地方聯(lián)合工程研究中心，福州 350116

1.Key Laboratory of Spatial Data Mining&Information Sharing of MOE,Fuzhou University,Fuzhou 350116,China

2.National Engineering Research Center of Geospatial Information Technology,Fuzhou University,Fuzhou 350116,China

1 引言

果樹(shù)形態(tài)結(jié)構(gòu)決定了冠層內(nèi)的太陽(yáng)光的分布情況，而光分布影響了光合作用效率和冠層內(nèi)微環(huán)境，進(jìn)一步影響果實(shí)產(chǎn)量和質(zhì)量。目前冠層內(nèi)光環(huán)境量化分析方法主要有地面實(shí)測(cè)法[1]、數(shù)學(xué)模型法[2]和三維植物結(jié)構(gòu)模擬法[3]。地面實(shí)測(cè)法受實(shí)際客觀條件限制，空間分辨率和時(shí)間分辨率有限；數(shù)學(xué)模擬法一般對(duì)真實(shí)冠層進(jìn)行簡(jiǎn)化或某種假設(shè)，采用一些函數(shù)描述葉傾角分布和方位角[4]，在遙感反演得到較多應(yīng)用，但與真實(shí)冠層還有較大誤差。基于三維冠層結(jié)構(gòu)的模擬方法已受到學(xué)者們的青睞，三維冠層結(jié)構(gòu)可以更精確地描述冠層組分之間的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，可以采用更精細(xì)面元表達(dá)冠層的三維信息。

輻射度算法和光線跟蹤算法是三維植物冠層模擬輻射傳輸?shù)闹饕椒?。例如，文獻(xiàn)[5]把冠層三維結(jié)構(gòu)離散化為小立方體集合，同時(shí)使用高斯迭代法為每個(gè)立方體賦予光屬性的方法模擬離散的光線集合。文獻(xiàn)[6]利用嵌套輻射度方法，使用蒙特卡洛框架模擬自然光在植物冠層的三維分布。以上模擬已達(dá)到植物器官級(jí)別或更小單元，因此這類模型可以模擬冠層內(nèi)任一點(diǎn)的冠層光分布或光強(qiáng)。文獻(xiàn)[7]提出了RAPID模型，可以模擬復(fù)雜場(chǎng)景中任意的植被冠層，進(jìn)而快速計(jì)算二向反射因子（BRF），適用于不同分辨率的衛(wèi)星數(shù)據(jù)。文獻(xiàn)[8]從葉片、枝梢、樹(shù)枝以及整株四個(gè)尺度上研究樹(shù)形結(jié)構(gòu)對(duì)冠層光截獲的影響，并引入評(píng)價(jià)光截獲效率的STAR（Silhouette to Total Area Ratio）值，即冠層或枝梢葉片被太陽(yáng)照射的葉面積與總?cè)~面積之比。文獻(xiàn)[9-11]分別以黃瓜、玉米、煙草冠層為例分析了植物冠層內(nèi)的光傳輸。近年來(lái)輻射度模型應(yīng)用于植物冠層內(nèi)光分布模擬多見(jiàn)于單株尺度，而果園尺度的研究對(duì)象為果樹(shù)群體，由單株走向群體是模型應(yīng)用中的必然步驟。在植物群體尺度上，一些學(xué)者采用光線跟蹤方法[12-13]模擬光分布，文獻(xiàn)[12]未考慮冠層內(nèi)部相互反射（如枝條、果實(shí)等）、葉片透射等情況，模擬蘋果樹(shù)群體冠層光分布；文獻(xiàn)[13]利用了開(kāi)源光線跟蹤模擬平臺(tái)GroIMP，且用遞歸方法計(jì)算光線在櫸木群體冠層內(nèi)的多次反射。以上兩篇文獻(xiàn)的不足之處在于未能考慮植株所處地形的反射光對(duì)冠層光分布的影響。另一些學(xué)者在此基礎(chǔ)上，加入了植物周圍環(huán)境對(duì)群體冠層內(nèi)光分布的影響，如文獻(xiàn)[14]以玉米為例，利用輻射度-圖形學(xué)結(jié)合模型（RGM）計(jì)算玉米群體冠層內(nèi)光分布情況，且考慮了玉米葉片、莖稈面元的反射率與透射率以及地形的影響。不足在于假定地形為平面，與實(shí)際情況不符。文獻(xiàn)[15]在溫室內(nèi)人工光環(huán)境條件下，綜合考慮太陽(yáng)直射、天空散射、人工光源模擬了現(xiàn)代月季群體冠層內(nèi)光分布與光截獲，并計(jì)算了溫室內(nèi)地板、墻壁與屋頂?shù)姆瓷涔鈱?duì)群體冠層光分布的影響，但其研究對(duì)象冠層結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，未能應(yīng)用于復(fù)雜的果樹(shù)冠層。

目前植物群體光環(huán)境模擬，大多未考慮實(shí)際植物所處地形表面的起伏對(duì)光分布的影響。相關(guān)研究表明，地形因子對(duì)BRF分布有著非常明顯的影響[16]。地形是果樹(shù)的主要載體，地面反射光在冠層內(nèi)的分布情況是研究虛擬枇杷果園冠層光分布必不可少的組成部分。構(gòu)建地形格網(wǎng)，剖分為三角形面元參與輻射計(jì)算，可進(jìn)一步提高光輻射模擬的準(zhǔn)確度。

本文將采用輻射度算法模擬顧及地形影響的枇杷果園的光分布。

2 枇杷果園場(chǎng)景構(gòu)建

2.1 數(shù)據(jù)獲取

構(gòu)建精細(xì)枇杷幾何模型是進(jìn)行冠層光分布模擬的基礎(chǔ)。本研究團(tuán)隊(duì)于2016年1月在福建省云霄縣溪口村（117°7′，24°8′）選取若干枇杷樹(shù)作為調(diào)查對(duì)象，樹(shù)齡為3年。調(diào)查與測(cè)量的主要內(nèi)容有：（1）使用桿尺、皮尺等進(jìn)行枇杷形態(tài)結(jié)構(gòu)參數(shù)測(cè)量，具體參數(shù)有樹(shù)高、葉幕層厚度、干高、冠幅、各級(jí)枝條分枝長(zhǎng)度、周長(zhǎng)、角度、分枝數(shù)等；（2）使用Artec Eva手持三維激光掃描儀掃描枇杷葉簇獲取葉器官點(diǎn)云數(shù)據(jù)；（3）使用RIGEL VZ400地面三維激光掃描儀獲取枇杷果園地形點(diǎn)云數(shù)據(jù)。

2.2 地形網(wǎng)格生成

使用VZ400地面三維激光掃描儀獲取的地形點(diǎn)云數(shù)據(jù)密度較大，且分布均勻，適合于反距離權(quán)重插值法（Inverse Distance Weighted，IDW）的應(yīng)用條件[17]。假設(shè)未知地形點(diǎn)z0受近距離已知地形點(diǎn)的影響比遠(yuǎn)距離已知地形點(diǎn)的影響更大，z0的高程為：

式中zi為已知點(diǎn)i的高程；di是點(diǎn)i與點(diǎn)0之間的距離；s為用到的已知點(diǎn)的數(shù)量；k是確定的冪，在本例中k選值為2。IDW插值的一個(gè)重要特性是所有預(yù)測(cè)點(diǎn)高程值都位于已知點(diǎn)高程值最大最小值之間，插值后地形點(diǎn)高程不會(huì)超出原始地形點(diǎn)云覆蓋的高程范圍，且分布均勻，便于構(gòu)造三角格網(wǎng)。地形格網(wǎng)生成過(guò)程如圖1所示。

圖1 地形格網(wǎng)生成過(guò)程

2.3 單株木冠層模型構(gòu)建

利用葉器官點(diǎn)云數(shù)據(jù)，使用Geomagic Studio與3ds Max軟件構(gòu)建枇杷葉片精細(xì)三維模型。根據(jù)葉片大小不同，每個(gè)葉片約由80～200個(gè)三角面元構(gòu)成。為了模擬枇杷樹(shù)葉真實(shí)的組織狀態(tài)，由葉簇掛接于枝干系統(tǒng)，形成虛擬枇杷樹(shù)模型，每個(gè)葉簇約由3～6片葉片構(gòu)成，包含的三角面元數(shù)約為500～1 000個(gè)，如圖2所示。

采用研究團(tuán)隊(duì)自主研發(fā)的ParaTree參數(shù)化單樹(shù)建模軟件[18-19]，輸入調(diào)查獲得的各項(xiàng)枇杷形態(tài)結(jié)構(gòu)特征參數(shù)，建立枝干系統(tǒng)，在枝系統(tǒng)上掛接葉器官模型，構(gòu)建精細(xì)枇杷單樹(shù)幾何模型，如圖3所示，模型總面元數(shù)為141 217個(gè)。

圖2 葉簇構(gòu)建過(guò)程

圖3 單樹(shù)枇杷幾何模型

2.4 虛擬果園場(chǎng)景生成

虛擬果園場(chǎng)景抽象為由三維地形和三維冠層模型組成。本研究樣地的地形呈階梯狀，果樹(shù)栽種于每一壟。根據(jù)實(shí)地調(diào)查數(shù)據(jù)，可以計(jì)算每株果樹(shù)種植的地理坐標(biāo)。精細(xì)單樹(shù)枇杷幾何模型數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中包含了組成樹(shù)模型不同器官（包含枝干、葉片等）的大量三角形面元的索引數(shù)組，索引數(shù)組對(duì)應(yīng)于坐標(biāo)數(shù)組，實(shí)現(xiàn)了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。因此在虛擬枇杷果園場(chǎng)景中只需使用實(shí)例化技術(shù)調(diào)用樹(shù)模型對(duì)應(yīng)的類的構(gòu)造函數(shù)，再結(jié)合枇杷樹(shù)種植點(diǎn)位，即可在不同種植點(diǎn)位“種植”枇杷樹(shù)模型，如圖1（4）所示。此時(shí)，樹(shù)模型的坐標(biāo)數(shù)組并未根據(jù)“種植”點(diǎn)位不同而存儲(chǔ)多次，僅在繪制階段調(diào)用三角形面元索引，獲取對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)值，做相應(yīng)的矩陣平移操作，節(jié)約了大量的內(nèi)存開(kāi)銷，保證了三維果園場(chǎng)景的流暢顯示。

3 枇杷果園冠層內(nèi)光三維分布模擬

3.1 技術(shù)流程與實(shí)現(xiàn)

果園的光源主要包括太陽(yáng)直射光和天空散射光。虛擬枇杷果園冠層內(nèi)光分布模擬總體技術(shù)流程如圖4所示。

首先根據(jù)研究樣地的地理經(jīng)緯度以及模擬的日期、時(shí)刻，利用天文計(jì)算公式[20]估算樣地所在地的太陽(yáng)高度角和方位角，進(jìn)而確定光源位置、光線方向、光源面片初始攜帶能量等參數(shù)。對(duì)于太陽(yáng)直射光源，在光源位置構(gòu)建光投放平行四邊形并剖分為多個(gè)三角形面元，模擬平行直射光入射植物冠層。而散射光源則構(gòu)建一個(gè)包圍整個(gè)果園場(chǎng)景的天空球，將此天空球按照經(jīng)緯度方向剖分為多個(gè)三角形面元，從而模擬均質(zhì)散射光從多個(gè)方向離散射入植物冠層。根據(jù)枇杷幾何模型與光源幾何信息，采用三維離散視角因子方法[21]（3D-Discrete View Factor，3D-DVF）計(jì)算輻射度模型形狀因子。求解輻射度模型，從而計(jì)算冠層內(nèi)太陽(yáng)直射光分布、天空散射光分布以及地形網(wǎng)格反射初始能量值。將地形網(wǎng)格作為反射光源，與枇杷幾何模型再次構(gòu)建輻射度模型并進(jìn)行求解，計(jì)算枇杷果園冠層內(nèi)地面反射光分布。將每個(gè)面元獲得的直射光、散射光、地面反射光的輻射強(qiáng)度進(jìn)行累加，即得到枇杷果園冠層內(nèi)每個(gè)面元的輻射強(qiáng)度。

圖4 虛擬枇杷果園冠層光分布模擬總體技術(shù)流程

3.2 虛擬果園場(chǎng)景組織

實(shí)地調(diào)查樣地枇杷樹(shù)總量為12棵，按每棵樹(shù)約由14萬(wàn)個(gè)三角形面元構(gòu)成，場(chǎng)景數(shù)據(jù)量約為170萬(wàn)個(gè)面元。以計(jì)算地面反射光在冠層內(nèi)分布為例，為保證精度，將地形面元剖分為1 250個(gè)三角形面元，總計(jì)算量超過(guò)21億次以上，系統(tǒng)內(nèi)存消耗巨大，因此高效組織管理虛擬場(chǎng)景非常重要。為了實(shí)現(xiàn)樹(shù)面元與光源面元間的遮擋判斷，采用均勻體素剖分場(chǎng)景。根據(jù)場(chǎng)景樹(shù)模型，建立場(chǎng)景最小包圍盒，將包圍盒劃分為64×64×64均勻體素網(wǎng)格。針對(duì)場(chǎng)景中每個(gè)樹(shù)面元做歸屬判定，若某樹(shù)面元三角形中心點(diǎn)位于某體素內(nèi)，則認(rèn)為該面元與此體素具有唯一相關(guān)性。將平面直線的Bresenham算法推廣至三維條件下，設(shè)某空間直線段兩端點(diǎn)坐標(biāo)為(x1,y1,z1)與 (x2,y2,z2)，令 dx=|x1-x2|，dy=|y1-y2|，dz=|z1-z2|，將該空間直線段投影至xoy平面后即可根據(jù)平面直線的Bresenham算法求出x坐標(biāo)與y坐標(biāo)；同理可求出投影至xoz平面上的x坐標(biāo)與z坐標(biāo)，據(jù)此可求出該直線與空間體素相交的任意三維點(diǎn)坐標(biāo)。

光源面元發(fā)射出的光線在包圍盒內(nèi)遮擋判斷，光線原點(diǎn)為光源三角面元中心點(diǎn)，方向?qū)?yīng)于樹(shù)面元中心點(diǎn)，除每條光線與包圍盒相交的第一個(gè)體素外，其余相交體素內(nèi)的樹(shù)面元均視為被遮擋。CUDA編程模型提供了基于線程網(wǎng)格與線程塊的雙層結(jié)構(gòu)。采用一維線程格網(wǎng)與一維的線程塊，一個(gè)線程內(nèi)計(jì)算單個(gè)樹(shù)面元與單個(gè)光源面元間的遮擋情況，一個(gè)線程塊內(nèi)計(jì)算單個(gè)樹(shù)面元與所有光源面元間的遮擋情況?；谌S體素遍歷的并行遮擋判斷流程如圖5所示。

圖5 遮擋判斷流程圖

3.3 形狀因子與輻射度求解

形狀因子又稱視角因子，是僅與面元在場(chǎng)景中所處位置有關(guān)的無(wú)量綱常數(shù)，面元Si與面元Sj間的形狀因子可表示為：

式中HID(dAi,dAj)定義為遮擋系數(shù)；θi和θj是面元Si和面元Sj法向量與兩面元間夾角；rij為面元Si與面元Sj間的距離。采用3D-DVF法求解輻射度模型，具有普適性高、可并行實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)。該方法可表示為：

使用CUDA編程模型實(shí)現(xiàn)形狀因子與輻射度求解，需要迭代3次式（3），第一次將地形面元視為果園場(chǎng)景一部分，與光源面元進(jìn)行輻射計(jì)算。采用一維線程格網(wǎng)與一維線程塊雙層結(jié)構(gòu)，一個(gè)GPU線程計(jì)算一對(duì)樹(shù)面元（包含地形面元）與光源面元間的形狀因子能量，一個(gè)線程塊計(jì)算一個(gè)樹(shù)面元（包含地形面元）與所有光源面元間形狀因子與能量，據(jù)此求出太陽(yáng)直射輻射強(qiáng)度[22]。同理可求出天空散射輻射強(qiáng)度。將地形面元接收到的直射與散射輻射能量乘以地面反射率，取值為0.20[23]，作為地面反射光源，與所有樹(shù)面元進(jìn)行輻射計(jì)算，CUDA線程結(jié)構(gòu)與前兩次類似。

4 分析與討論

以2016年1月20日于福建省云霄縣溪口村樣地實(shí)地調(diào)查所獲數(shù)據(jù)為依據(jù)，枇杷樹(shù)葉無(wú)凋落現(xiàn)象，不考慮葉片光透射的情況。估算冠頂輻射強(qiáng)度時(shí)，假設(shè)研究樣地天氣晴朗無(wú)云。模擬從早上8時(shí)開(kāi)始，間隔為1 h，選取一天中的10個(gè)時(shí)刻，依次模擬果園群體冠層的光分布。本案例模擬太陽(yáng)光在400～700 nm波段的輻射，即為光合有效輻射（Photosynthetically Active Radiation，PAR）分布。

果園場(chǎng)景模擬以三角形面元為最小單位，模擬結(jié)果可以輸出果園冠層每個(gè)葉片的每個(gè)三角面元截獲的PAR能量值，從而可以計(jì)算冠層在某時(shí)刻獲得的PAR能量，亦可進(jìn)行三維可視化輸出。如圖6（1）所示為樣地正午12時(shí)冠層光分布模擬效果圖，在接受太陽(yáng)直射、天空散射與地面反射光源輻射后，模型中顏色越亮的部分代表到達(dá)該面元的光輻射能量越多，PAR強(qiáng)度越強(qiáng)。

根據(jù)研究樣地地形數(shù)據(jù)和樹(shù)木的分布情況，構(gòu)建12株與16株兩種不同種植密度的虛擬枇杷果園，其中12株情況為樣地真實(shí)果樹(shù)位置，16株情況為增加種植密度后的對(duì)照組。分別研究太陽(yáng)直射、天空散射、地面反射以及總PAR輻射強(qiáng)度。單位面積葉獲得PAR瞬時(shí)能量值代表該時(shí)刻枇杷果園冠層對(duì)光的截獲能力，以及枇杷植株對(duì)光的利用率，進(jìn)而可判斷該種植密度是否合理。

圖6（2）中早8時(shí)12株密度下獲得平均太陽(yáng)直射PAR強(qiáng)度高于16株密度，是因?yàn)樵绯刻?yáng)高度角較低，光線從植株側(cè)面進(jìn)入冠層，植株間遮擋明顯，更大的種植密度的情況下會(huì)有更多的葉片相互遮擋；在正午時(shí)刻，光線從冠頂進(jìn)入冠層，這兩種種植密度的冠層內(nèi)部葉片相互遮擋情況類似，且3年生枇杷還未郁閉，植株間的遮擋不明顯，因此，此時(shí)太陽(yáng)直射瞬時(shí)PAR能量接近。圖6（3）中12株密度下天空散射瞬時(shí)能量值在各個(gè)時(shí)刻均高于16株密度，且差值相近，是因?yàn)椴煌瑫r(shí)刻下散射光源天穹發(fā)出的光線方向一致，僅有輻射能量大小不同，枇杷果園冠層內(nèi)葉片相互遮擋情況幾乎一致。圖6（4）和圖6（5）表明果園冠層葉片獲得經(jīng)過(guò)地面反射后的光輻射能量約為地形網(wǎng)格初始反射能量的1/3，且正午時(shí)刻最高截獲能量速率為35 μmol·m-2·s-1。結(jié)合圖6（6）分析，同一時(shí)刻冠層光截獲地面反射約占冠層總光截獲的1/20～1/10。兩種不同種植密度下的虛擬枇杷果園在一天10個(gè)時(shí)刻內(nèi)的單位面積的PAR變化趨勢(shì)一致，早晨和傍晚太陽(yáng)輻射強(qiáng)度弱，因此冠層獲得的PAR值相應(yīng)變小。對(duì)一天10個(gè)時(shí)刻的模擬值進(jìn)行平均，12株密度下果園獲得的平均PAR值為236.4 μmol·m-2·s-1，16 株密度下則為 224.8 μmol·m-2·s-1，兩者相差約為11.6 μmol·m-2·s-1。模擬結(jié)果表明，對(duì)于3年生的枇杷植株，在樣地的生境下，這兩種種植密度均未達(dá)到郁閉，株間遮擋對(duì)光分布影響不是很大。

圖6 果園冠層內(nèi)光分布分析

5 結(jié)束語(yǔ)

目前果樹(shù)冠層光分布模擬多數(shù)停留在單株尺度，針對(duì)這種研究現(xiàn)狀，同時(shí)考慮地面反射對(duì)冠層內(nèi)光截獲的影響，設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了利用輻射度的枇杷果園冠層光分布模擬方法。利用地面激光雷達(dá)掃描獲取的地形點(diǎn)云數(shù)據(jù)構(gòu)建果園地形網(wǎng)格，手持激光掃描獲取的枇杷葉器官點(diǎn)云數(shù)據(jù)構(gòu)建葉簇實(shí)體三維模型，然后采用單樹(shù)建模軟件ParaTree建立枇杷冠層模型，最后根據(jù)植株的分布規(guī)則，形成三維果園場(chǎng)景。使用3D-DVF方法求解輻射度模型，開(kāi)展不同種植密度下果園冠層光分布模擬，可定量化計(jì)算冠層內(nèi)每個(gè)組分獲得的光的強(qiáng)度，且可直觀表達(dá)光在冠層內(nèi)空間分布情況。模擬結(jié)果表明，果園冠層內(nèi)光強(qiáng)度分布日變化呈近似拋物線，早晚較小而正午到達(dá)最大值；果園冠層截獲的地面反射PAR能量主要作用于冠層內(nèi)部與下層，這部分光能對(duì)于果園內(nèi)枇杷植株生長(zhǎng)發(fā)育的作用不容忽視。

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