劉 超，賈曉宇，胡長生，陳 敏，徐德鴻

（浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，杭州 310027）

驅(qū)動(dòng)逆變器是電動(dòng)汽車中的核心部件，是影響電動(dòng)汽車安全性、可靠性和動(dòng)力性能的重要因素[1]，此外電動(dòng)汽車對(duì)驅(qū)動(dòng)逆變器的功率密度有較高的要求。為改善逆變器的運(yùn)行工況以及提升逆變器的功率密度，散熱設(shè)計(jì)變得越來越重要。目前電動(dòng)汽車中電機(jī)控制器常見的冷卻方式為液體冷卻，該方式具有較好的散熱性能，其缺點(diǎn)主要在于系統(tǒng)組成復(fù)雜，而強(qiáng)迫風(fēng)冷散熱方式實(shí)現(xiàn)簡單且成本較低，在實(shí)際工程中具有一定的應(yīng)用[1]。文獻(xiàn)[2]開展了功率變換器用風(fēng)冷散熱器熱阻的理論分析；文獻(xiàn)[3]分析了風(fēng)扇的選擇、散熱器的幾何參數(shù)對(duì)散熱器熱阻和體積的影響；文獻(xiàn)[4-5]指出，采用SiC器件代替Si IGBT可以減小散熱器的體積。

本文以20 kW電動(dòng)汽車SiC MOSFET風(fēng)冷逆變器為對(duì)象，分析了散熱器熱阻與散熱器幾何尺寸的關(guān)系，對(duì)散熱器風(fēng)扇個(gè)數(shù)、散熱溝槽數(shù)、肋片厚度以及散熱器的溝槽長度進(jìn)行設(shè)計(jì)，并分別采用熱仿真和實(shí)驗(yàn)對(duì)理論設(shè)計(jì)進(jìn)行比對(duì)。

1 散熱器理論熱阻分析

本文以20 kW電動(dòng)汽車風(fēng)冷逆變器為研究目標(biāo)，基于逆變器和散熱器的熱阻模型，分析散熱器熱阻與幾何尺寸的關(guān)系，并對(duì)散熱器進(jìn)行設(shè)計(jì)。

1.1 逆變器熱阻模型

圖1所示是本文所選擇的20 kW電動(dòng)汽車SiC MOSFET逆變器主電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。圖中，Vdc為母線電壓，C為母線電容，iA，iB和iC為三相輸出電流。

圖2為三相逆變器熱阻模型。以逆變器A相為例，圖中，PS1、PS4為A相上管S1和下管S4的損耗，TJ,S1、TJ,S4指 S1和 S4的芯片結(jié)溫，Rth,S1,JC、Rth,S4,JC為 S1和S4結(jié)到殼的熱阻，Rth,g為導(dǎo)熱硅脂熱阻，TC,S1、TC,S4為S1和S4的殼溫；逆變器B相、C相與A相類似。Rth,S_a為散熱器到環(huán)境熱阻，THS和Ta分別為散熱器表面溫度和環(huán)境溫度。

圖1 逆變器主電路拓?fù)銯ig.1 Topology of inverter’s main circuit

圖2 三相逆變器熱阻模型Fig.2 Thermal resistance model of three-phase inverter

基于上述熱阻模型，可以得到

求解式（1）可以得到散熱器熱阻為

SiC MOSFET功率器件選擇分立器件C2M0025120D（1 200 V/60 A）。在最大功率輸出點(diǎn)（Vdc=400 V,相電壓有效值VA=135 V,相電流有效值IA=45 A,基波頻率f0=250 Hz,開關(guān)頻率fs=20 kHz），根據(jù)損耗分析[6,7]可計(jì)算出圖1每個(gè)單管的損耗 PSi（i=1,2,…，6）為46.7 W，三相總損耗為280.2 W。

假定結(jié)到殼的熱阻Rth,Si,JC=0.27℃/W，導(dǎo)熱硅脂熱阻Rth,g=0.4℃/W，環(huán)境溫度Ta=65℃，要求結(jié)溫TJ,Si≤115℃，則根據(jù)式（2）可得散熱器熱阻需要滿足以下條件

1.2 散熱器熱阻模型

本文所討論的風(fēng)冷散熱器幾何結(jié)構(gòu)如圖3所示，其中：a為風(fēng)扇厚度，b為散熱器寬度，c為肋片高度，L為散熱器溝槽長度，d為散熱基板厚度，t為肋片厚度，s為溝槽寬度，n為散熱器溝槽數(shù)。

圖3 散熱器幾何結(jié)構(gòu)Fig.3 Geometric structure of heat sink

定義：k為散熱器肋片的占空比；dh為散熱器溝槽的水力直徑；Rem為流過溝槽空氣的平均雷諾數(shù)，分別表示為

式中：ε 為空氣的運(yùn)動(dòng)粘度，ε=2.1×10-5m2/s；V 為通過風(fēng)扇的風(fēng)量。當(dāng)Rem＜2 300時(shí)，空氣的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為層流；否則為湍流。對(duì)于圖3給定形狀的散熱器肋片，氣流通過散熱器溝槽的壓降[2]可表示為

式中，ρ為空氣的密度，ρ=0.99 kg/m3。根據(jù)文獻(xiàn)[3]選擇散熱風(fēng)扇的方法，選擇型號(hào)為San Ace 40的直流風(fēng)扇，圖4所示為所選風(fēng)扇尺寸，其厚度a為28 mm，寬度b為40 mm，高度c為40 mm。

圖5為散熱風(fēng)扇特性曲線，圖中虛線是數(shù)據(jù)手冊(cè)提供的風(fēng)扇壓強(qiáng)差與流量的特性曲線，實(shí)線為6階多項(xiàng)式擬合該特性曲線，其表達(dá)式為

式中，Δpfan（V）為風(fēng)扇出風(fēng)口與進(jìn)風(fēng)口壓強(qiáng)差。

根據(jù)氣流通過風(fēng)扇后的壓力上升抵消氣流在散熱器溝槽中的壓力下降，可以得到風(fēng)扇壓力平衡條件[2]為

由于風(fēng)扇產(chǎn)生的氣流通過圖3所示散熱器時(shí)，只能從溝槽中流過，氣流流過的面積為Scross=kbc，因此風(fēng)扇產(chǎn)生的壓強(qiáng)也需要乘以系數(shù)k[2]。根據(jù)式（7）可以計(jì)算出此型號(hào)風(fēng)扇工作時(shí)的流量V。

圖6為散熱器從基板到空氣的熱阻網(wǎng)絡(luò)模型。其中，Rth,a和Rth,A為單個(gè)溝槽基板和肋片到空氣的對(duì)流熱阻，Rth,d和Rth,FIN為單個(gè)溝槽基板和肋片自身傳導(dǎo)熱阻[2]，其表達(dá)式分別為

式中：AHS為散熱基板的面積；λHS為散熱器的熱導(dǎo)率，λHS=210 W/mK；h為對(duì)流傳熱系數(shù)，表示為

式中：λair為空氣的熱導(dǎo)率，λair=0.03 W/mK；Num為平均努賽爾數(shù)，其計(jì)算公式[2,8]為

圖4 散熱風(fēng)扇結(jié)構(gòu)Fig.4 Structure of cooling fan

圖5 散熱風(fēng)扇特性曲線Fig.5 Characteristic curve of cooling fan

式中：Pr為空氣的普朗特?cái)?shù)，Pr=0.71；X=L/（dhRemPr）。

另外，由于流體吸收了上游肋片的熱量，位于流動(dòng)下游的肋片周圍流體溫度會(huì)升高，從而引入了一個(gè)額外熱阻，稱之為熱量熱阻Rth,c，其表達(dá)式為

式中，cP,air為空氣的熱容，cP,air=1 010 J/kg·K。

根據(jù)圖6的散熱器熱阻模型，對(duì)于有m個(gè)風(fēng)扇的散熱器（每個(gè)風(fēng)扇對(duì)應(yīng)的散熱溝槽數(shù)為n），可以得到圖7所示的散熱器熱阻等效結(jié)構(gòu)。則散熱器總熱阻可寫成

圖6 散熱器熱阻模型Fig.6 Thermal resistance model of heat sink

圖7 散熱器熱阻等效結(jié)構(gòu)Fig.7 Equivalent structure of heat sink’s thermal resistance

2 散熱器設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2.1 散熱器理論設(shè)計(jì)

由式（4）～式（12）的散熱器熱阻理論推導(dǎo)可知，對(duì)于結(jié)構(gòu)如圖3所示的散熱器，當(dāng)風(fēng)扇型號(hào)確定后，散熱器的熱阻與風(fēng)扇個(gè)數(shù)m、單個(gè)風(fēng)扇對(duì)應(yīng)的散熱器溝槽數(shù)n、散熱器肋片占空比k以及散熱器的溝槽長度L有關(guān)，各個(gè)參數(shù)取值不同，會(huì)影響散熱器熱阻和散熱系統(tǒng)的體積。參數(shù)的選取首先應(yīng)保證散熱器的熱阻滿足式（3）的約束條件，另外，SiC MOSFET功率器件的擺放位置已經(jīng)確定，要保證散熱器表面能夠容納SiC MOSFET功率器件，需要求散熱器的長度L大于140 mm，寬度W大于95 mm（即風(fēng)扇個(gè)數(shù)m最小為3），從而散熱系統(tǒng)的體積設(shè)計(jì)問題可以表示為

式中：W為散熱器寬度；H為散熱器高度；VCS為所求散熱系統(tǒng)的體積。

利用Matlab軟件求解上述問題：讓4個(gè)參數(shù)m、n、k、L在一定范圍內(nèi)變化，其中，m取值范圍為3～10，n 取值范圍為 1～15，k 取值范圍為 0.05～0.95，L取值范圍為140～400 mm，采用“枚舉法”計(jì)算出此范圍內(nèi)每一組參數(shù)對(duì)應(yīng)的散熱器熱阻Rth,S_a和散熱系統(tǒng)體積VCS，得到滿足散熱器熱阻約束條件下，使得VCS最小的4個(gè)參數(shù)取值。

圖8為散熱器設(shè)計(jì)的算法流程，通過4個(gè)嵌套的循環(huán)語句，計(jì)算每組參數(shù)對(duì)應(yīng)的Rth,S_a與VCS。其中，最內(nèi)層循環(huán)語句是由風(fēng)扇風(fēng)量V在一定范圍內(nèi)變化來間接計(jì)算出對(duì)應(yīng)的溝槽長度L，主要是因?yàn)樯崞鳠嶙璧挠?jì)算需要得知風(fēng)扇風(fēng)量V，若是在m、n、k、L 參數(shù)確定的情況下，根據(jù)式（5）～式（7）求取此時(shí)對(duì)應(yīng)的風(fēng)扇風(fēng)量，可知需求解高階方程，算法運(yùn)行時(shí)間較長，而由圖5可得此型號(hào)風(fēng)扇的風(fēng)量V工作范圍為0～0.014 m3/s，讓V在此范圍內(nèi)變化，求取對(duì)應(yīng)的L，進(jìn)而求取對(duì)應(yīng)的Rth,S_a與VCS，從而不需要求解高階方程，有效地縮短了算法的運(yùn)行時(shí)間。由式（5）～式（7）可知，溝槽長度 L 可計(jì)算為

圖8 散熱器設(shè)計(jì)算法流程Fig.8 Flow chart of heat sink design algorithm

圖9反映了在尋找參數(shù)的過程中，當(dāng)4個(gè)參數(shù)取不同值時(shí)每一組參數(shù)對(duì)應(yīng)的Rth,S_a與VCS的關(guān)系。從圖中可知，虛線左半平面每個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的4個(gè)參數(shù)取值，均滿足散熱器熱阻的設(shè)計(jì)要求，其中圓圈圈出的點(diǎn)使得散熱系統(tǒng)的體積最小，該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的4個(gè)參數(shù)分別為:m=3，n=15，k=0.55，L=150 mm， 即 4個(gè)參數(shù)在上述范圍內(nèi)變化并使得散熱系統(tǒng)體積最小的解。

本文實(shí)驗(yàn)所用的散熱器4個(gè)參數(shù)分別為:m=3，n=13，k=0.6，L=160 mm，與上述結(jié)果十分接近，散熱系統(tǒng)的體積為VCS=1.02 L。而由式（12）可以計(jì)算出此散熱器理論熱阻為0.066℃/W，滿足設(shè)計(jì)要求。圖10為散熱系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。

圖9 不同參數(shù)下Rth,S_a與VCS的關(guān)系Fig.9 Relationship between Rth,S_aand VCSwith different parameters

圖10 散熱系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.10 Structure of cooling system

2.2 熱仿真結(jié)果

借助熱分析軟件Icepak建立散熱系統(tǒng)仿真模型，熱仿真所用的散熱器幾何參數(shù)與圖10一致，利用軟件中的熱源模擬逆變器每個(gè)SiC MOSFET器件的損耗。圖11為散熱器的熱仿真溫度場穩(wěn)態(tài)分布，其中，環(huán)境溫度Ta為65℃，每個(gè)熱源損耗設(shè)為46.7 W，熱源總損耗Ploss為280.2 W。根據(jù)圖11可知，散熱器表面最大溫度為85.10℃。以最大溫度作為THS計(jì)算熱阻，則可以得到散熱器熱阻仿真結(jié)果為

表1為圖11中每個(gè)熱源中心點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的散熱器表面仿真溫度，此散熱器的理論熱阻為0.066℃/W。當(dāng)Ta為65℃、Ploss為280.2 W 時(shí)，代入式（15）可得，散熱器表面理論溫度THS為83.49℃。而表1中最大溫度為85.03℃，最小溫度為80.51℃。由此可知，各個(gè)熱源中心點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的散熱器表面溫度與理論計(jì)算結(jié)果比較接近，驗(yàn)證了理論設(shè)計(jì)的合理性。

圖11 散熱器溫度分布（Ta=65℃,Ploss=280.2 W）Fig.11 Temperature distribution of heat sink(Ta=65℃,Ploss=280.2 W)

表1 散熱器表面不同位置的仿真溫度Tab.1 Simulated temperatures at different positions of heat sink surface

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖12為電動(dòng)汽車風(fēng)冷逆變器實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。采用J型熱電偶和溫度數(shù)據(jù)采集儀Keysight 34972A檢測散熱器表面多個(gè)位置的溫度，其溫度測試點(diǎn)的位置如圖13所示，以6個(gè)測試點(diǎn)。其中溫度最高的測試點(diǎn)來計(jì)算散熱器熱阻。為了保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性，逆變器工作在不同的條件下（逆變器負(fù)載采用RL負(fù)載，R=3.3 Ω，L=250 μH），通過功率分析儀 Yokogawa WT1800檢測不同工作點(diǎn)的逆變器輸入功率P與逆變器效率η，從而計(jì)算出功率器件總損耗Ploss。分別在工作點(diǎn) 1（P=7.26 kW,η=98.60%，Ploss=101.6 W，fs=20 kHz,f0=250 Hz）、工作點(diǎn) 2 （P=14.91 kW,η=98.67%，Ploss=198.3 W，fs=20 kHz,f0=250 Hz）和工作點(diǎn)3（P=15.10 kW,η=98.02%，Ploss=299.0 W，fs=50 kHz,f0=250 Hz）的條件下進(jìn)行溫升實(shí)驗(yàn)并計(jì)算熱阻。

圖14表示工作點(diǎn)1情況下功率分析儀的測量結(jié)果；即此工作條件下的逆變器輸入功率P和效率η。

圖12 SiC MOSFET逆變器實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.12 Experimental platform of the SiC MOSFET inverter

圖13 散熱器溫度測試點(diǎn)Fig.13 Temperature test points of heat sink

圖14 逆變器損耗測量（工作點(diǎn)1）Fig.14 Loss measurement of inverter（at operating point 1）

圖15表示在工作點(diǎn)3（Ta=21℃）的條件下，6個(gè)溫度測試點(diǎn)的溫升曲線。從圖中可以看到，當(dāng)溫度穩(wěn)定后，6個(gè)溫度檢測點(diǎn)中T1的溫升是最高的；另外，在工作點(diǎn)1和2，同樣是T1點(diǎn)溫升最高。使用T1點(diǎn)穩(wěn)定后的溫度作為散熱器表面溫度THs，將數(shù)據(jù)代入式（15），即可計(jì)算出散熱器的熱阻。

圖16表示環(huán)境溫度Ta為21℃時(shí)，在3個(gè)工作點(diǎn) （總損耗Ploss分別為101.6 W，198.3 W，299.0 W）的條件下，散熱器T1溫度測試點(diǎn)的溫升實(shí)驗(yàn)結(jié)果。根據(jù)溫升和式（15），在3種不同損耗條件下計(jì)算散熱器熱阻，結(jié)果如表2所示。

根據(jù)熱仿真結(jié)果可知，散熱器熱阻仿真值為0.072℃/W；根據(jù)式（12），可以得到實(shí)驗(yàn)所用散熱器（設(shè)計(jì)的 4 個(gè)參數(shù)分別為 m=3，n=13，k=0.6，L=160 mm）的理論熱阻值為0.066℃/W。表3是散熱器的理論熱阻、仿真熱阻以及實(shí)驗(yàn)熱阻的結(jié)果對(duì)比，結(jié)果表明，三者比較接近，誤差均在15%以內(nèi)，從而驗(yàn)證了散熱器理論設(shè)計(jì)的合理性。

圖15 工作點(diǎn)3各測試點(diǎn)的溫升（Ta=21℃）Fig.15 Temperature rise at different test points of operating point 3（Ta=21 ℃）

圖16 不同損耗下測試點(diǎn)T1溫升（Ta=21℃）Fig.16 Temperature rise of T1at different power losses（Ta=21℃）

表2 不同損耗下熱阻實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.2 Experimental result of thermal resistance at different power losses

表3 散熱器理論、仿真和實(shí)驗(yàn)熱阻對(duì)比Tab.3 Comparison among theoretical,simulation and experimental values of heat sink’s thermal resistance（℃/W）

3 結(jié)語

本文討論了電動(dòng)汽車SiC MOSFET強(qiáng)迫風(fēng)冷逆變器的散熱器設(shè)計(jì)。首先通過逆變器和散熱器的熱阻模型，得到散熱器熱阻與其幾何參數(shù)的關(guān)系，然后對(duì)散熱器的4個(gè)幾何參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，在滿足逆變器散熱需求的前提下，求解約束條件下使得散熱系統(tǒng)體積最小的4個(gè)參數(shù)的取值。熱仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的散熱器熱阻與理論計(jì)算熱阻總體符合，誤差小于15%。

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