宋平崗，周振邦，林家通，董 輝

（1.華東交通大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院，南昌330013；2.廈門軌道交通集團有限公司，廈門361000）

電氣化鐵路憑借其高速、重載、環(huán)保等優(yōu)勢，從20世紀初出現(xiàn)至今已得到了普遍的重視與推廣[1]。與其他的供電系統(tǒng)類似，牽引供電系統(tǒng)中也存在著大量的電能質(zhì)量問題，其中負序、諧波和無功等問題尤為突出[2-3]。20世紀90年代末期，日本學(xué)者提出了鐵路功率調(diào)節(jié)器RPC（railway power conditioner）的概念，并在電氣化鐵路中投入使用，這種傳統(tǒng)RPC采用多個晶閘管串聯(lián)的形式，其存在著耐壓等級低、開關(guān)器件數(shù)量多和制造成本高等缺陷，使其無法大規(guī)模投入使用[4]。

2003年，德國學(xué)者Marquart等提出了模塊化多電平換流器 MMC（modular multilevel converter）的概念，它具有傳統(tǒng)換流器無可比擬的優(yōu)勢[5,6]。文獻[7-9]中采用單相模塊化多電平換流器SPH-MMC（singlephase modular multilevel converter）作為RPC的換流器，使用這種結(jié)構(gòu)的RPC相對于傳統(tǒng)的RPC具有耐壓等級高、補償容量大、開關(guān)頻率低等優(yōu)點。

為使RPC達到有效治理牽引供電系統(tǒng)中電能質(zhì)量的效果，對其控制方式的選取尤為重要。文獻[10]采用雙閉環(huán)PI控制的方式，達到了消除負序、平衡功率的效果；文獻[11]通過序列二次規(guī)劃法SQP（sequential quadratic programming）算法，對所需的補償電流進行了精確計算，把所得電流期望值引入控制系統(tǒng)，有效地消除了負序電流；文獻 [8]對MMC-RPC采用直接功率控制的方式，從功率角度對線路中的電能質(zhì)量進行治理，并達到了快速精準的效果。但是，由于在RPC與供電臂間的傳輸線路中電阻與電感會產(chǎn)生額外的損耗，這種損耗使RPC輸入到牽引網(wǎng)中的電能與期望值產(chǎn)生偏差無法精確的進行補償。以上文獻所提的控制方式均未考慮到傳輸線路的損耗對RPC治理效果的影響。

文獻[12,13]提出了下垂控制的概念，這種控制方式模擬發(fā)電機中的下垂曲線。通過設(shè)計有功功率P-頻率f、無功功率Q-電壓幅值U之間的關(guān)系達到控制并穩(wěn)定電壓幅值、頻率的效果。由此，本文對MMC-RPC引入下垂控制，設(shè)計了MMC-RPC的P-f、Q-U下垂控制系統(tǒng)。同時，考慮傳輸線路上的阻感影響，推導(dǎo)出系統(tǒng)輸出有功、無功功率的耦合關(guān)系，設(shè)計了一種改進型的下垂控制系統(tǒng)，此控制系統(tǒng)可降低對線路參數(shù)的敏感度，更為有效地跟蹤參考功率，同時也可維持換流器輸出的電壓與頻率更加穩(wěn)定，進一步提升牽引供電系統(tǒng)的電能質(zhì)量。

1 MMC-RPC建模及其等效電路

圖1為MMC-RPC及一段牽引線路的結(jié)構(gòu)示意。圖中，牽引變電所將公共電網(wǎng)上220 kV/110 kV的三相交流電變?yōu)闋恳W(wǎng)上27.5 kV的單相交流電，變電所副邊所連接的左右兩個供電臂用j=R,L表示。左右兩側(cè)SPH-MMC背靠背連接成MMC-RPC，分別并聯(lián)在左右供電臂上，由于MMC優(yōu)越的耐壓特性，可無需降壓變壓器直接與供電臂相連[10,14]。供電臂上的電壓、電流分別為uj、iwj，從j側(cè)供電臂流入RPC的電流為 ijk，k=a、b表示 SPH-MMC的兩相橋臂，每個SPH-MMC中包含4N個子模塊SM（submodule）右上角虛線框內(nèi)為其結(jié)構(gòu)示意。

圖1 MMC-RPC拓撲結(jié)構(gòu)Fig.1 Topological structure of MMC-RPC

圖1中，j側(cè)SPH-MMC的k相上橋臂N個子模塊的電壓和為ujkp，流過其電流為ijkp；下橋臂的電壓和為 ujkn，電流為 ijkn；中間直流環(huán)節(jié)電壓為 udc，Rs、Ls為傳輸線路上的電阻與電感，R0、L0為橋臂上的電阻與電感。

由于供電臂上的電壓基本上維持衡定，故可近似等效為一個電壓源，MMC-RPC左右兩個SPHMMC可看作兩個受控電壓源，由此可構(gòu)建出MMCRPC的等效受控電壓源模型，如圖2所示。

圖2中，uj表示供電臂上的電壓矢量，ij表示流入/出 SPH-MMC的電流矢量，uja、ujb為傳輸線路與SPH-MM中a、b相橋臂連接點的電壓矢量，uspj=ujaujb表示SPH-MMC輸出端口的電壓矢量。其中，傳輸線路阻抗，阻抗角，阻抗向量 Zs=Zs∠φs。令 uj=Uj∠φj、uspj=Uspj∠φspj， 其中φspj和φj分別為j側(cè)SPH-MMC端口電壓相位角與j側(cè)供電臂電壓相位角；Uj、Uspj為供電臂上電壓幅值和輸出端口電壓幅值。由基爾霍夫電壓定律，對于SPH-MMC的交流側(cè)，有

圖2 MMC-RPC受控電壓源等效模型Fig.2 Equivalent controlled voltage source model of MMC-RPC

對于SPH-MMC的直流側(cè)，有

式（2）、式（3）相加，可得到 SPH-MMC 直流側(cè)的數(shù)學(xué)模型為

式（2）與式（3）相減，可得到 SPH-MMC 內(nèi)部的數(shù)學(xué)模型為

由SPH-MMC內(nèi)部數(shù)學(xué)模型可知，通過合理的控制方式來安排SPH-MMC橋臂上子模塊的投切可控制 ujkp、 ujkn、ijkp、ijkn進 而調(diào)控 RPC 輸端電壓與電流，使其發(fā)揮治理牽引供電系統(tǒng)電能質(zhì)量的作用。

2MMC-RPC的P-f/Q-U下垂控制原理

下垂控制模仿電機的控制方式，通過構(gòu)造換流器輸出的有功功率、無功功率與輸出的電壓幅值、頻率之間的關(guān)系來設(shè)計其期望的輸出電壓[15-16]。

通過式（1）可求得SPH-MMC輸出電流矢量為

RPC中其中一側(cè)SHP-MMC向供電臂輸出的復(fù)功率為

故有

當SPH-MMC與供電臂線路連接線上的阻抗近似為感性，即 φs≈90°時，則式（8）可以化簡為

對有功功率、無功功率分別求換流器輸出電壓幅值Uspj、相位角φspj的偏微分，可得

由于在實際中，傳輸線路上阻抗Zs上的電壓uzj（uzj=Zsij）相對于換流器輸出端口電壓與供電臂上電壓數(shù)值非常小，又由于uj=uzj+uspj故可近似認為φj-φspj≈0 ，由此可將式（10）進一步化簡為

從式（11）可知，電壓相位角φspj的變化對于有功功率的影響較大，電壓幅值Uspj的變化對于無功功率的影響較大。由此可以通過調(diào)控電壓相位角對輸出有功功率進行控制，控制電壓幅值來控制無功功率，由于相位角φspj不便于檢測，常用角頻率ωspj替代[17]?？刂品匠虨?/p>

式中，ωspj_ref、Uspj_ref、Pj_ref、Qj_ref分別為 SPH-MMC 期 望的輸出電壓角頻率、幅值以及有功功率、無功功率，kp、kq為下垂控制系數(shù)。圖3為這種傳統(tǒng)下垂控制的控制框圖（L側(cè)SPH-MMC）

圖3 L側(cè)SPH-MMC傳統(tǒng)下垂控制框圖Fig.3 Block diagram of traditional droop control of SPH-MMC on L side

3 改進型P-f/Q-U下垂控制

由于RPC與牽引網(wǎng)的連接線路上的阻抗往往不呈純感性，并且線路阻抗的存在也會對RPC的補償量造成一定的偏差，同時，左右兩側(cè)的傳輸線上的阻感參數(shù)可能出現(xiàn)不相等的現(xiàn)象。為此，設(shè)計一種改進型的下垂控制策略，使得傳輸線路對RPC治理效果的影響最小化，并提升控制性能。

設(shè)RPC其中一側(cè)SPH-MMC輸出端口的電壓uspj=Uspj∠0，即 φspj=0。將其代入式（8）中，可得

圖4 SPH-MMC交流側(cè)向量Fig.4 Vectors of SPH-MMC on AC-side

SPH-MMC交流側(cè)向量如圖4所示，其中，φpj為j側(cè)供電臂的功率因數(shù)角。

在向量圖中，因為 φspj=0，可知 φj→0，則 sin φj≈0、cosφj≈1。令

代入式（13），可以得到有功功率、無功功率的另一種表達方式為

由傳輸線路上的阻抗角對應(yīng)關(guān)系可知sin φs=，由此可以得到ks、kc的矩陣表達式

把式（14）代入式（16），進一步推導(dǎo)可以得到

進一步變換可得

同樣情況，有

進一步變換有

可見，RPC系統(tǒng)期望輸出電壓的相位角及其幅值由有功功率與無功功率相互耦合計算得來。由此可以推導(dǎo)出采用功率解耦并結(jié)合阻感比的改進型下垂控制方程為

式中，d為傳輸線路的阻感比，。值得注意的是，當左右兩側(cè)傳輸線路上的阻感參數(shù)不相等時，則此左右兩側(cè)SPH-MMC控制器中的阻感比分別為dL、dR分別對應(yīng)左右兩側(cè)的電阻與電感之比。由于我國的牽引供電系統(tǒng)采用50 Hz、有效值為27.5 kV的單相交流電，故參考電壓幅值Uspj_ref=27.5×，角頻率 ωspj_ref=2πf=100π rad/s。圖5為改進型SPH-MMC下垂控制的結(jié)構(gòu)框圖。

圖5 改進型SPH-MMC下垂控制框圖Fig.5 Block diagram of improved droop control of SPH-MMC

4 控制器的設(shè)計

本文采用電壓、電流雙環(huán)的方式對RPC進行控制，其中，電壓環(huán)控制SPH-MMC的期望輸出電流，其輸入?yún)⒖茧妷河上麓箍刂骗h(huán)節(jié)產(chǎn)生，電流環(huán)控制SPH-MMC交流側(cè)節(jié)點電壓，其輸入?yún)⒖茧娏饔呻妷涵h(huán)產(chǎn)生。最后由式（2）、式（3）、式（5）并通過電容電壓排序算法來控制橋臂上子模塊的投切[18]，進而控制MMC-RPC的輸出。

4.1 電壓環(huán)的設(shè)計

由SPH-MMC交流側(cè)數(shù)學(xué)模型并經(jīng)過坐標變換可知，換流器輸出的電壓、電流間存在積分與耦合的關(guān)系。若使下垂控制所產(chǎn)生的參考電壓變換到dq旋轉(zhuǎn)坐標軸上，再通過使用比例積分PI（proportional integral）環(huán)節(jié)的電壓環(huán)，這種控制系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差大、相應(yīng)速度慢的缺點。文獻[19]提出了一種采用比例復(fù)數(shù)積分PCI（proportional complex integral）策略的控制器，它能有效地消除穩(wěn)態(tài)誤差，無需dq變換，加快了系統(tǒng)反應(yīng)速度。本文電壓環(huán)采用PCI控制器，其結(jié)構(gòu)框圖如圖6所示，其傳遞函數(shù)[20]為

式中：kp、kci為比例系數(shù)與復(fù)數(shù)積分系數(shù)；ω0為諧振角頻率，ω0=2πf=2π×50=100π rad/s。

圖6 電壓環(huán)PCI控制器框圖Fig.6 Block diagram of voltage loop PCI controller

4.2 電流環(huán)的設(shè)計

考慮到比例積分控制器具有動態(tài)響應(yīng)快、結(jié)構(gòu)簡單、設(shè)計方便的優(yōu)點，電流環(huán)采用較為常見的比例積分控制器，其主要功能在于平衡兩側(cè)供電臂電流，進而消除三相電網(wǎng)中的負序電流以及降低負載不對稱的影響，增強系統(tǒng)魯棒性[21,22]。圖7為電流環(huán)PI控制器的結(jié)構(gòu)框圖。由于PI控制器對于非直流量不具有零穩(wěn)態(tài)誤差控制的效果[20]，故先采用dq變換模塊把輸入電流變換為dq旋轉(zhuǎn)坐標上的直流量。

圖7 電流環(huán)PI控制器框圖Fig.7 Block diagram of current loop PI controller

4.3 整體控制器

把上述下垂控制環(huán)節(jié)和電壓電流環(huán)等控制環(huán)節(jié)有機結(jié)合起來，即可構(gòu)成對MMC-RPC的整體控制器，其結(jié)構(gòu)簡圖如圖8所示。

其中，電容電壓排序算法根據(jù)SPH-MMC橋臂上電流的正負對子模塊電容電壓進行升/降排序，決定SPH-MMC橋臂上所投入的子模塊，進而控制SPH-MMC的輸出電壓。

圖8 整體控制框圖Fig.8 Block diagram of overall control

5 仿真分析

為驗證所提下垂控制應(yīng)用于MMC-RPC的有效性與優(yōu)越性，在MATLAB/Simulink環(huán)境中模擬一種較嚴重的牽引線路負載不平衡現(xiàn)象進行仿真。仿真模型中，R側(cè)供電臂上帶有有功功率為8 MW、無功功率為0.5 Mvar的機車負載，L側(cè)供電臂上暫無受電弓接觸。表1為仿真系統(tǒng)的基本參數(shù)。

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters

5.1 控制性能對比

圖9為采用傳統(tǒng)P-f/Q-U下垂控制與改進型下垂控制兩種控制方式下MMC-RPC對牽引供電系統(tǒng)治理前后左右兩側(cè)供電臂上的有功功率與無功功率變化曲線。從圖中可以看出，MMC-RPC治理前后由于改進型下垂控制考慮了傳輸線路上的阻抗損耗，在控制系統(tǒng)中引入了阻感比及功率耦合，在其控制下MMC-RPC所連接的兩側(cè)供電臂上的功率相比于傳統(tǒng)下垂控制方式更趨近于相等。圖10為兩種下垂控制方式下角頻率與電壓幅值的對比波形。

圖9 MMC-RPC投入前后功率對比Fig.9 Power comparison before and after deployment of MMC-RPC

從圖10中可以觀察到，改進型下垂控制所輸出的電壓角頻率及其幅值相對于傳統(tǒng)P-f/Q-U下垂控制輸出波形更為穩(wěn)定。由此驗證了改進型下垂控制具有更好的控制性能。

5.2 改進型下垂控制對于負序電流的治理效果

由于左右兩側(cè)供電臂上所帶的負載不平衡，兩側(cè)的電流也相差迥異，圖11為在改進型下垂控制下，MMC-RPC投入前后左右兩側(cè)供電臂上的電流波形，以及牽引變電所原邊三相供電系統(tǒng)中的電流波形。

從圖11可知，在MMC-RPC投入使用之前，R、L兩側(cè)供電臂上的電流不平衡，由于L側(cè)上無負載，其電流趨近于0，變電所原邊的三相電流不對稱，存在大量的負序電流。在0.15 s后，由于MMCRPC的治理作用，L、R側(cè)電流能較快的達到平衡狀態(tài)，隨之原邊三相電流也趨于平衡，負序分量得以消除。由此可知這種改進型下垂控制下的MMC-RPC能有效，迅速地使電流達到平衡的狀態(tài)，進一步驗證了這種下垂控制方式的有效性。同時觀察0.15 s后短時間內(nèi)的電流變化過程可得知，這種改進型下垂控制方式具有較快的反應(yīng)速度與動態(tài)性能。

圖10 兩種下垂控制方式下的輸出角頻率、電壓幅值波形Fig.10 Waveformsofoutputangularfrequency and voltage amplitude in two droop control modes

圖11 MMC-RPC投入前后電流波形Fig.11 Current waveform before and after the deployment of MMC-RPC

6 結(jié)語

本文提出了應(yīng)用于MMC-RPC的下垂控制方式，并在此基礎(chǔ)上考慮傳輸線路上的阻感影響，提出了一種采用功率耦合與阻感比結(jié)合的新型下垂控制方式，它可實現(xiàn)MMC-RPC更為精確有效的治理牽引供電系統(tǒng)中的電能質(zhì)量。

仿真結(jié)果進一步說明了本文所提的新型下垂控制方式相對于傳統(tǒng)的P-f/Q-U下垂控制有較為優(yōu)越的控制性能，其反應(yīng)速度更快，控制部分輸出的頻率與電壓幅值能更快更平穩(wěn)地達到期望的穩(wěn)定狀態(tài)，MMC-RPC對供電臂兩側(cè)的功率治理也能使其兩側(cè)功率更趨于平衡。改進型下垂控制作用MMC-RPC能使得兩側(cè)供電臂上的電流與變電所原邊的三相電流能較快地達到平衡狀態(tài)，有效地消除負序電流。

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