王小軍，施科研，董德智，徐德鴻

（浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，杭州 310027）

不間斷電源 UPS（uninterruptible power supply）要求為負(fù)荷提供高質(zhì)量的電能[1]?！禮D/T 1095通信用不間斷電源（UPS）》中規(guī)定，滿足I類技術(shù)要求的在線式UPS在非線性負(fù)載下的輸出波形失真度不得超過4%，輸出電流峰值系數(shù)不得小于3[2]。對通常采用電壓電流雙閉環(huán)控制的UPS逆變器，在非線性負(fù)載峰值系數(shù)較大時(shí)輸出電壓畸變較為嚴(yán)重，難以達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)要求。

前人對此展開了深入的研究，提出了基于同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的比例積分PI（proportion integral）控制器[1,3-4]和基于靜止坐標(biāo)系的比例諧振PR（proportion resonance）控制器[5-7]，可對周期信號(hào)無靜差跟蹤的重復(fù)控制器[8-9]等先進(jìn)控制策略以抑制諧波。其中，基于同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系PI控制器的諧波抑制方法通過構(gòu)造一個(gè)與指定次諧波同步旋轉(zhuǎn)的dq0坐標(biāo)系，將諧波電壓轉(zhuǎn)換為直流量，然后采用PI控制器進(jìn)行調(diào)節(jié)[3]。等效地，該方法在控制環(huán)路中植入指定次諧波正弦信號(hào)的動(dòng)力學(xué)模型，依據(jù)內(nèi)模原理可實(shí)現(xiàn)對指定次諧波分量的無靜差抑制。

本文在dq0同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下對UPS逆變器的諧波抑制環(huán)的動(dòng)態(tài)模型進(jìn)行了理論推導(dǎo)，得到了諧波抑制環(huán)被控系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，并討論了環(huán)路的改進(jìn)和控制器參數(shù)的設(shè)計(jì)。最后，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了諧波抑制環(huán)設(shè)計(jì)的有效性。

1 三相四線制UPS逆變器的控制環(huán)路

1.1 基本控制環(huán)路

采用abc獨(dú)立控制的三相四線制逆變器可視為3個(gè)獨(dú)立單相逆變器的組合。采用脈寬調(diào)制PWM（pulse width modulation）的電壓型單相逆變器其簡化的主電路結(jié)構(gòu)和控制對象框圖如圖1所示。逆變橋用PWM電壓源代替，其作用由開關(guān)周期平均下的電壓vc決定；輸出接LC二階濾波器，負(fù)載的擾動(dòng)用電流源io表示。

圖1 三相四線制UPS中的單相逆變器Fig.1 Single-phase inverter in three-phase four-wire UPS

目前在UPS逆變器的控制設(shè)計(jì)中，普遍采用的多閉環(huán)控制環(huán)路結(jié)構(gòu)[3,10-11]如圖2所示，有3級(jí)共3個(gè)控制環(huán)路，逆變器的最外環(huán)為電壓有效值環(huán)，中間環(huán)為電壓瞬時(shí)值環(huán)，最內(nèi)環(huán)為電流環(huán)。各環(huán)路均采用PI或P控制器，且外層環(huán)的輸出量依次構(gòu)成了內(nèi)層環(huán)的指令值。為了消除逆變電壓對電流環(huán)的耦合，加入了逆變電壓前饋，其前饋量vi疊加在PWM調(diào)制電壓vc上。

為簡化問題討論，去掉調(diào)節(jié)速度較慢的電壓有效值環(huán)，同時(shí)不考慮負(fù)載電流的作用，得到了圖2（b）所示的簡化環(huán)路控制框圖。

圖2 逆變器的基本控制環(huán)路Fig.2 Basic control loop in inverter

1.2 諧波抑制環(huán)的引入

在非線性負(fù)載電流峰值系數(shù)較大時(shí)，逆變器的輸出電壓會(huì)發(fā)生畸變，出現(xiàn)3、5、7次等低次諧波，使得電壓總諧波失真度THD（total harmonic distortion）難以達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)要求，因此在圖2的基礎(chǔ)上了引入了基于同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的諧波抑制環(huán)，其結(jié)構(gòu)框圖[3]如圖3（a）所示。

圖3（a）中，n為需要抑制的諧波次數(shù)。首先由單相逆變電壓vi（t）通過延時(shí)構(gòu)造出虛擬的abc三相電壓。以 vi（t）為 a 相，為 b 相（T0為基波周期），為c相，由此，諧波在三相電壓中依次滯后120°相位。隨后通過abc/dq0n坐標(biāo)變換，得到以角頻率nω0旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)系下的d軸分量和q軸分量。和的直流量反映了逆變電壓vi的n次諧波分量的大小。通過低通濾波器LPF（lower pass filter）提取出和中的直流分量和，再以PI控制器使和控制為0，即可消除逆變電壓vi中的n次諧波分量。2個(gè)PI控制器的輸出和經(jīng)過abc/dq0n變換后得到在abc坐標(biāo)系下的三相電流控制量和，其中僅用于諧波抑制環(huán)的控制輸出。

圖3 逆變器的諧波抑制環(huán)Fig.3 Harmonic suppression loop in inverter

用此方法構(gòu)造3、5、7等低次諧波抑制環(huán)，各次諧波抑制環(huán)的輸出量疊加為ih，并作用在電流環(huán)的指令上，得到了如圖3（b）所示的控制框圖。

2 諧波抑制環(huán)分析

2.1 dq0坐標(biāo)系下的動(dòng)態(tài)模型推導(dǎo)

去掉獨(dú)立于電路狀態(tài)量的電壓指令，并將電流環(huán)閉環(huán)，圖3（b）可簡化為圖4（a）所示的框圖。電流環(huán)閉環(huán)后的傳遞函數(shù)為，其中TL為電感L與電流環(huán)的P控制器比例系數(shù)kpL的比值。若僅考慮單個(gè)n次諧波抑制環(huán)，控制框圖可進(jìn)一步表示為圖4（b）所示的形式。圖中電壓瞬時(shí)值環(huán)被視為諧波抑制環(huán)的內(nèi)環(huán)。

圖4 諧波抑制環(huán)的簡化控制框圖Fig.4 Simplified control block diagram of harmonic suppression loop

由于諧波抑制環(huán)通過對進(jìn)行調(diào)節(jié)，因此其被控對象的動(dòng)態(tài)模型反映為ih對vi的作用方程。由圖4（b）可以寫出ih到vi的傳遞函數(shù)為

式中：kp為電壓瞬時(shí)值環(huán)PI控制器的比例系數(shù)；ki為積分系數(shù)。

式（1）對應(yīng)的三相系統(tǒng)中a相微分方程為

考慮到系統(tǒng)的時(shí)不變性質(zhì)，用替換 t，代入式（2）得到虛構(gòu)的b相微分方程，即

用替換t，代入式（2）得到虛構(gòu)的c相微分方程為

合并式（2）～式（4），寫成向量的形式，得

定義abc坐標(biāo)系到dq0坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)變換矩陣為

式中：ω0為基波角頻率；dq0 坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角頻率為 nω0。因代入式（5）得

化簡得

將式（7）變換到s域中，可解出

根據(jù)式（9），諧波抑制環(huán)在dq0坐標(biāo)系下的動(dòng)態(tài)模型如圖5所示。

圖5 諧波抑制環(huán)在dq0坐標(biāo)系下的動(dòng)態(tài)模型Fig.5 Dynamic model of harmonic suppression loop in dq0 coordinate system

2.2 控制環(huán)路的改進(jìn)

UPS逆變器主電路和基本控制環(huán)路參數(shù)如表1所示。圖6為在表1參數(shù)下，3、5、7次諧波抑制環(huán)動(dòng)態(tài)模型中E（s）和F（s）的頻率響應(yīng)特性?？梢钥吹?，當(dāng)頻率較小時(shí)，E（s）和 F（s）都近似為常數(shù)，且隨著諧波次數(shù)的提高，dq軸間的耦合會(huì)增強(qiáng)。

為減弱圖5（a）中dq軸間的耦合,引入解耦控制，如圖5（b）所示。解耦后電流對同軸電壓的傳遞函數(shù)變?yōu)?，電流對不同軸電壓的傳遞函數(shù)則變?yōu)椤Ｒ?5次諧波抑制環(huán)為例，解耦前后傳遞函數(shù)的幅頻特性如圖7所示。由圖可知，加入解耦控制后基本實(shí)現(xiàn)了dq軸在低頻段的解耦，d軸 和q軸控制器可以獨(dú)立設(shè)計(jì)。

表1 UPS逆變器主電路和基本控制環(huán)路參數(shù)Tab.1 Parameters of the main circuit and basic control loops for UPS inverter

圖6 諧波抑制環(huán)傳遞函數(shù)的波特圖Fig.6 Bode plot of harmonic suppression loop’s transfer function

圖7 解耦前后5次諧波抑制環(huán)傳遞函數(shù)的幅頻特性Fig.7 Amplitude-frequency characteristics of the 5th harmonic suppression loop’s transfer function before and after decoupling

3 諧波抑制環(huán)的控制參數(shù)設(shè)計(jì)

改進(jìn)后諧波抑制環(huán)在dq0坐標(biāo)系下的完整控制框圖如圖8所示。參照文獻(xiàn)[12]采用經(jīng)典的頻率響應(yīng)法設(shè)計(jì)控制器參數(shù)。逆變器主電路和基本控制環(huán)路的參數(shù)見表1所示。設(shè)計(jì)LPF為二階低通濾波器，其傳遞函數(shù)為

式中：ζ為阻尼系數(shù)；fn為濾波器的轉(zhuǎn)折頻率。

為使第2.1節(jié)中成立，且不同次諧波抑制環(huán)的控制不相互干擾，需限制諧波抑制環(huán)的控制帶寬。本文取各次諧波抑制環(huán)的系統(tǒng)穿越頻率為10 Hz，相位裕度為100°，設(shè)計(jì)二階低通濾波器的阻尼系數(shù)，轉(zhuǎn)折頻率fn=20 Hz，由此計(jì)算的PI控制器參數(shù)如表2所示。以5次諧波抑制環(huán)為例，設(shè)計(jì)得到的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的頻率響應(yīng)特性如圖9所示。

圖8 諧波抑制環(huán)在dq0坐標(biāo)系下的控制框圖Fig.8 Control block diagram of harmonic suppression loop in dq0 coordinate system

表2 UPS逆變器諧波抑制環(huán)路參數(shù)Tab.2 Parameters of harmonic suppression loop in UPS inverter

圖9 5次諧波抑制環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)的波特圖Fig.9 Bode plot of the 5th harmonic suppression loop’s open-loop transfer function

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證諧波抑制環(huán)控制器設(shè)計(jì)，在一臺(tái)三相四線制T型三電平逆變器平臺(tái)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)主電路如圖10所示，電路和控制環(huán)路的參數(shù)見表1和表2。

圖11為加入3、5、7次諧波抑制環(huán)前后逆變電壓vi和負(fù)載電流io的實(shí)驗(yàn)波形，并畫出了vi經(jīng)FFT變換得到的諧波頻譜圖。實(shí)驗(yàn)中加入諧波抑制環(huán)前后單相逆變器的輸出視在功率都設(shè)置為8.0 kVA。由圖可知，在未加諧波抑制環(huán)時(shí)，逆變電壓畸變較為嚴(yán)重，電壓的3、5、7次諧波分量較大，實(shí)測的電壓THD為11.6%；加入諧波抑制環(huán)后，逆變電壓的波形質(zhì)量得到了改善，電壓的3、5、7次諧波分量得到了完全抑制，實(shí)測的電壓THD為1.6%。

圖10 三相四線制T型三電平逆變器Fig.10 Three-phase four-wire T-type three-level inverter

圖11 諧波抑制環(huán)作用前后的電壓電流實(shí)驗(yàn)波形和電壓諧波頻譜Fig.11 Voltage and current experimental waveforms and voltage viharmonic spectrum with or without harmonic suppression loop

圖12 加入諧波抑制環(huán)后逆變電壓vi的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)波形Fig.12 Dynamic adjusting waveforms of inverter voltage viafter harmonic suppression loop was added

圖13 加入諧波抑制環(huán)后負(fù)載電流io的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)波形Fig.13 Dynamic adjusting waveform of load current io after harmonic suppression loop was added

為了觀察諧波抑制環(huán)的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)過程，控制諧波環(huán)在某一時(shí)刻加入，得到的逆變電壓vi和負(fù)載電流io的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)波形分別如圖12和圖13所示。可以看到，在加入諧波抑制環(huán)后，負(fù)載電流約在0.2 s后達(dá)到穩(wěn)定，且調(diào)節(jié)過程無過沖。

5 結(jié)語

本文推導(dǎo)了三相四線制UPS逆變器的諧波抑制環(huán)變換到dq0坐標(biāo)系的動(dòng)態(tài)模型，并討論了環(huán)路的改進(jìn)和控制器參數(shù)的設(shè)計(jì)。由推導(dǎo)結(jié)果可知，諧波抑制環(huán)動(dòng)態(tài)模型中的傳遞函數(shù)在低頻時(shí)近似為常數(shù)，且dq軸間存在耦合；改進(jìn)控制環(huán)路后實(shí)現(xiàn)了dq軸在低頻段的解耦。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，依據(jù)推導(dǎo)的動(dòng)態(tài)模型設(shè)計(jì)的諧波抑制環(huán)能消除指定次諧波，并改善輸出電壓的THD。

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