貝太周,王 萍,張博文
(1.天津大學(xué)電氣自動(dòng)化與信息工程學(xué)院,天津300072;2.國網(wǎng)濟(jì)南供電公司,濟(jì)南 250012)
基于可再生能源的分布式發(fā)電系統(tǒng)DGS(distributed generation system)高滲透率地并入電網(wǎng),會(huì)對(duì)傳統(tǒng)電網(wǎng)的穩(wěn)定性和安全性帶來顯著影響。作為發(fā)電系統(tǒng)與電網(wǎng)的連接紐帶,并網(wǎng)逆變器可以主動(dòng)為電網(wǎng)提供必要的頻率和電壓支撐,因此應(yīng)對(duì)其予以精心設(shè)計(jì)和精確控制[1-3]。
在對(duì)并網(wǎng)逆變器設(shè)置精確控制算法時(shí),電網(wǎng)同步是一個(gè)基本問題。因?yàn)橹挥袑?shí)現(xiàn)同步才能使電網(wǎng)和同步的并網(wǎng)逆變器協(xié)調(diào)一致地工作。電網(wǎng)同步算法旨在快速準(zhǔn)確地獲取電網(wǎng)信息,即電網(wǎng)幅值、頻率和相位,而所獲得的電網(wǎng)信息又可被并網(wǎng)逆變器不同層面的控制系統(tǒng)所利用[4]。目前很多電網(wǎng)同步方案已被相繼提出。在電力系統(tǒng)領(lǐng)域,基于鎖相環(huán)PLL(Phase-locked loop)實(shí)現(xiàn)的電網(wǎng)同步方案?jìng)涫軞g迎并且得到廣泛應(yīng)用[5]。即便在惡劣的電網(wǎng)環(huán)境下,如頻率突變、電壓波動(dòng)和諧波擾動(dòng)等,PLL同樣可以實(shí)現(xiàn)對(duì)電網(wǎng)信息的實(shí)時(shí)獲取[6-8]。保證PLL在惡劣電網(wǎng)環(huán)境下始終具有快速準(zhǔn)確的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能,將是PLL不斷改進(jìn)和完善的主要方向和最終目的[9]。
現(xiàn)有的PLL方案大多在同步dq坐標(biāo)系下設(shè)計(jì)完成,從靜止坐標(biāo)系到同步坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換所產(chǎn)生的計(jì)算量不容忽視,為了能夠減少因坐標(biāo)變換產(chǎn)生的計(jì)算量,提高PLL的快速實(shí)現(xiàn),科研工作者正致力于建立一類在αβ坐標(biāo)系下即可實(shí)現(xiàn)的PLL方案,即αβ PLL方案。
與三相電網(wǎng)環(huán)境不同,在單相電網(wǎng)環(huán)境下由于相間電壓缺失現(xiàn)象,無法直接通過Clarke變換構(gòu)造αβ坐標(biāo)系下的電壓分量vα和vβ,多數(shù)情況下借助正交信號(hào)發(fā)生器 QSG(quadrature signal generator)[10]構(gòu)建所需的標(biāo)準(zhǔn)正交電壓vα和vβ。另外,考慮到實(shí)際背景電網(wǎng)中的諧波擾動(dòng),加之采樣過程中由于電壓傳感器的非線性、變壓器的飽和、模擬元件的溫漂、數(shù)模轉(zhuǎn)換過程的非線性以及電網(wǎng)的暫態(tài)故障所產(chǎn)生的直流分量[11]都會(huì)影響到電網(wǎng)電壓的電能質(zhì)量。為了在αβ坐標(biāo)系下能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)電網(wǎng)幅值、頻率和相位的準(zhǔn)確鎖定,首先必須保證在此坐標(biāo)系下的電壓分量vα和vβ具有較高的電能質(zhì)量,這就對(duì)正交信號(hào)發(fā)生器在抑制諧波和消除直流分量兩方面提出了更高的性能要求。
本文主要對(duì)現(xiàn)有的QSG方案進(jìn)行性能比較和仿真驗(yàn)證,明確QSG改進(jìn)方案被提出的依據(jù),從而為新型QSG改進(jìn)方案的不斷涌現(xiàn)提供新的思路和啟示。
αβ PLL方案的結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。圖中的vg、vαβ、V 和 θg分別表示為電網(wǎng)電壓、αβ 坐標(biāo)系下的電壓分量vα和vβ、電網(wǎng)電壓中基波分量的幅值和相位。
從圖1可見,為保證αβ PLL方案具有較高的精確度,除采用先進(jìn)的αβ PLL算法外,還需保證vα和vβ具有較低的諧波畸變率,從而達(dá)到完全正交,同時(shí)又可以準(zhǔn)確估算出電網(wǎng)幅值,這就需要在αβ PLL方案引入具有優(yōu)良性能的QSG實(shí)現(xiàn)方案。
全通濾波器 APF(all pass filter)[12]、Hilbert變換[13]以及二階廣義積分器SOGI(second-order generalized integrator)[14]均可用于常規(guī)QSG方案的構(gòu)造實(shí)現(xiàn)。為了更好地體現(xiàn)QSG方案在抑制諧波擾動(dòng)和消除直流分量方面的性能,本文按照IEC 61000-4-30制定的標(biāo)準(zhǔn),在仿真實(shí)驗(yàn)中,將幅值/頻率為10 V/50 Hz的正弦交流信號(hào)作為電網(wǎng)電壓的基波分量,同時(shí)遵循IEC 61000-4-13標(biāo)準(zhǔn)[9]制定的二級(jí)測(cè)試規(guī)范,向該電網(wǎng)電壓中注入一定量的交流諧波分量,如表1所示。同時(shí),為便于分析,設(shè)定電網(wǎng)電壓中含有1 V的直流分量。通過對(duì)該電網(wǎng)電壓進(jìn)行FFT分析可知,此時(shí)電網(wǎng)電壓的總諧波畸變率THD(total harmonic distortion)達(dá)到 14.58%。
圖1 αβ PLL方案的結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Block diagram of αβ PLL scheme
表1 注入諧波的階次及百分含量Tab.1 Orders and percentages of injected harmonics
由此構(gòu)成的實(shí)驗(yàn)用電網(wǎng)電壓vg為
式中,ω、n、rn和vd分別為電網(wǎng)電壓中基波分量的角頻率、所含諧波的階次、各諧波分量的百分含量和電網(wǎng)電壓中的直流分量。
典型 APF 的頻域傳遞函數(shù)為 APF(s)=(ωo-s)/(ωo+s),其中,ωo為 APF 的中心頻率,在數(shù)值上等于電網(wǎng)電壓基波角頻率的估計(jì)值。在不考慮諧波及直流分量影響的前提下,借助APF的等幅移相特性可以產(chǎn)生與基頻信號(hào)正交的虛擬信號(hào)。在APF-QSG中[4],通常將電網(wǎng)電壓直接作為vα而將APF的輸出作為 vβ。
考慮電網(wǎng)諧波時(shí),則APF對(duì)電網(wǎng)中n次諧波的頻率特性為
從式(2)可以看出,APF對(duì)電網(wǎng)中的n次諧波沒有衰減能力,僅產(chǎn)生了180°-2arctan n的相位偏移。因此APF-QSG方案并未表現(xiàn)出任何的諧波抑制能力和直流分量消除能力(經(jīng)計(jì)算,vα和vβ的THD均為14.58%),因此在電網(wǎng)畸變的背景環(huán)境中,APFQSG方案不足以產(chǎn)生嚴(yán)格正交的輸出電壓,具體仿真結(jié)果如圖2所示。另外,由于輸出電壓均遭受電網(wǎng)諧波的影響,從而導(dǎo)致該方案對(duì)電網(wǎng)電壓幅值檢測(cè)的失準(zhǔn)問題,這一點(diǎn)也可從圖2中得到驗(yàn)證。
圖2 由APF-QSG得到的輸出電壓波形及電網(wǎng)電壓幅值Fig.2 Output voltage waveform and grid voltage amplitude obtained using APF-QSG
電網(wǎng)電壓vgHilbert的變換時(shí)域表達(dá)式為
式(3)為函數(shù)和信號(hào) vg(t)的卷積。
在頻域范圍內(nèi),Hilbert變換可以定義為
式中:F(·)為傅里葉變換;sign(ω)為 vg頻率的符號(hào)。因此,在頻域中,Hilbert變換可以理解成一個(gè)乘法算子 σH(ω)=-jsign(ω),可取值為
結(jié)合式(4)和式(5)可知,Hilbert變換可將輸入信號(hào)vg中的各個(gè)頻譜分量相角都移相-90°,但是對(duì)其幅值不起任何作用。在Hilbert-QSG方案[4]中,通常將電網(wǎng)電壓直接作為vα而將Hilbert的變換輸出作為 vβ。
圖3給出了由Hilbert-QSG產(chǎn)生的兩相輸出電壓vα和vβ及估計(jì)的電網(wǎng)電壓幅值波形。
圖3 由Hilbert-QSG得到的輸出電壓波形及電網(wǎng)電壓幅值Fig.3 Output voltage waveform and grid voltage amplitude obtained using Hilbert-QSG
因?yàn)镠ilbert變換對(duì)幅值不起任何作用,所以借助該方案產(chǎn)生的vα和vβ具有相同的THD,即存在于電網(wǎng)電壓中的諧波并未得到相應(yīng)的抑制。穩(wěn)定輸出時(shí),通過正負(fù)半軸的對(duì)稱性可知,vα和vβ中仍然含有直流分量,因此,Hilbert-QSG方案在非理想電網(wǎng)情形下性能表現(xiàn)同樣不佳。而獲得的電網(wǎng)電壓幅值估計(jì)值亦因諧波影響而存在較大誤差。
現(xiàn)有的QSG方案中,SOGI-QSG因結(jié)構(gòu)簡單、便于數(shù)字實(shí)現(xiàn)和功能擴(kuò)展等優(yōu)勢(shì)而備受推崇[15-16]。傳統(tǒng)SOGI-QSG的結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示,其頻域傳遞函數(shù)為
式中,k和ωo分別為SOGI-QSG的增益系數(shù)和中心頻率。為了保證SOGI-QSG具有頻率自適應(yīng)調(diào)整能力,通常情況下,中心頻率ωo受電網(wǎng)頻率ω的調(diào)制。
雖然 Gβ(s)對(duì)高頻諧波的濾除能力強(qiáng)于 Gα(s),但是在背景電網(wǎng)電壓含有直流分量vd的情況下,易遭受直流分量的侵害。此時(shí)為kvd[17]。中含有的直流分量
圖4 傳統(tǒng)SOGI-QSG的結(jié)構(gòu)Fig.4 Structure of the conventional SOGIvQSG
研究表明:當(dāng)時(shí),2階SOGI-QSG系統(tǒng)在整定時(shí)間和動(dòng)態(tài)響應(yīng)超調(diào)之間的關(guān)系最優(yōu)[4]。將ωo設(shè)定為2π×50 rad/s時(shí),SOGI-QSG的輸出電壓及估計(jì)的電網(wǎng)電壓幅值波形如圖5所示。
由于傳統(tǒng)SOGI-QSG可以有效降低電網(wǎng)電壓中的諧波分量,所以表現(xiàn)出良好的諧波抑制功能。通過對(duì)輸出電壓和進(jìn)行頻譜分析可知,和中的THD分別降至5.18%和1.70%,與APF-QSG方案和Hilbert-QSG方案相比,該方案可以獲得正弦度較高的輸出電壓,如圖5(a)所示。由于輸出電壓均含有較少的諧波分量,因此由輸出電壓得到的電網(wǎng)幅值估計(jì)值將更加趨近于實(shí)際值,如圖5(b)所示。
圖5 由傳統(tǒng)SOGI-QSG得到的輸出電壓波形及電網(wǎng)電壓幅值Fig.5 Output voltage waveform and grid voltage amplitude obtained using the conventional SOGI-QSG
通過前文分析可知,當(dāng)電網(wǎng)電壓受直流分量影響時(shí),由傳統(tǒng)SOGI-QSG方案得到的和會(huì)因含有直流分量而無法嚴(yán)格正交,而此直流分量同樣會(huì)導(dǎo)致檢測(cè)到的頻率信號(hào)中含有工頻紋波,影響PLL輸出結(jié)果的準(zhǔn)確性[12]。消除直流分量的一種新穎思路是在傳統(tǒng)SOGI-QSG方案結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上通過簡單改進(jìn),實(shí)現(xiàn)功能升級(jí)。為便于分析,此處僅考慮含有直流分量的電網(wǎng)電壓,定義電網(wǎng)電壓為
在穩(wěn)態(tài)情況下,由傳統(tǒng)SOGI-QSG獲得的輸出電壓為
對(duì)比式(7)和式(8)中的可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)考慮直流分量影響時(shí),穩(wěn)態(tài)情況下,由傳統(tǒng)SOGI-QSG產(chǎn)生的電壓分量可以理解為式(7)中 vg的交流分量,因此vg中的直流分量vd在數(shù)值上又可表示為
將式(9)代入式(8)中的,移項(xiàng)整理后可得
因此,若期望改進(jìn)后的SOGI-QSG在穩(wěn)態(tài)情況下能夠輸出形如 vα=Vsin(ωt)及 vβ=-Vcos(ωt)的正交電壓對(duì),可令
由此得到的SOGI-QSG改進(jìn)方案1的結(jié)構(gòu)如圖6所示,對(duì)應(yīng)的頻域傳遞函數(shù)為
圖6 SOGI-QSG改進(jìn)方案1的結(jié)構(gòu)Fig.6 Structure of the improved SOGI-QSG in Scheme 1
在 ωo=2π×50 rad/s、k 取不同值時(shí),對(duì)該改進(jìn)方案進(jìn)行頻率特性分析,可以得出以下結(jié)論:①當(dāng)改進(jìn)方案 1 中的 ωo等于 ω 時(shí),有等式 Gα(jω)=1∠0°和 Gβ(jω)=1∠-90°成立,由此說明,對(duì)于同一基頻輸入信號(hào)而言,圖6所示的改進(jìn)結(jié)構(gòu)可以產(chǎn)生一組正交的電壓分量;②對(duì)改進(jìn)方案1的輸入信號(hào)而言,Gα(s)表現(xiàn)出帶通濾波器的作用,Gβ(s)表現(xiàn)出高通濾波器的作用,并且 Gα(s)和 Gβ(s)濾波作用的強(qiáng)弱完全取決于k。k越小,濾波作用越強(qiáng);反之,濾波作用越弱。雖然此種改進(jìn)方案可以有效消除直流分量,但是Gβ(s)對(duì)高頻諧波的抑制效果十分有限甚至還會(huì)存在放大效應(yīng)(如圖7(a)所示),因此,該方案不能適用于諧波擾動(dòng)嚴(yán)重的背景電網(wǎng)環(huán)境。圖7(b)和(c)給出了改進(jìn)方案 1 在輸入信號(hào)為式(1)所示的電網(wǎng)電壓時(shí)所產(chǎn)生的輸出電壓和估計(jì)的電網(wǎng)電壓幅值波形。
圖7 改進(jìn)方案1的Bode圖及輸出波形Fig.7 Bode diagram and output waveforms in Scheme 1
從輸出電壓 vα和 vβ的波形上可以看出,vα具有較高的正弦度,而vβ波形畸變較為嚴(yán)重,經(jīng)過頻譜分析,vα和vβ的THD分別變?yōu)?.18%和20.37%,這就證明了改進(jìn)方案中Gβ(s)不能很好地抑制背景電網(wǎng)諧波。由于vβ存在較多的諧波分量,所以估算的電網(wǎng)幅值與真實(shí)值之間存在較大的誤差,這一點(diǎn)在圖7(c)所示的實(shí)驗(yàn)結(jié)果中得到驗(yàn)證。
該方案在改進(jìn)方案1的基礎(chǔ)上建立起來,通過引入1階慣性濾波器來提高改進(jìn)方案1的諧波抑制功能[17-18],方案結(jié)構(gòu)框圖如圖8所示。圖中,τ為1階慣性濾波器的時(shí)間常數(shù),在取值上,應(yīng)同時(shí)滿足改進(jìn)結(jié)構(gòu)的濾波性能以及對(duì)a點(diǎn)處直流分量的動(dòng)態(tài)跟蹤性能。其頻域傳遞函數(shù)為
考查該方案的直流分量消除能力。借助終值定理,即時(shí)間信號(hào)f(t)及其1階導(dǎo)數(shù)均可拉氏變換,而 L[f(t)]=F(s),且當(dāng) t→∞ 時(shí),f(t)極限存在,則有
由式(8)中的直流分量vd帶來的正交信號(hào)發(fā)生器輸出電壓vα和vβ中的直流量分別為
從式(15)、式(16)來看,vα和 vβ中所含的直流分量為0。因此,改進(jìn)方案2具有很好的直流分量消除能力。
圖8 SOGI-QSG改進(jìn)方案2的結(jié)構(gòu)Fig.8 Structure of the improved SOGI-QSG in Scheme 2
增益系數(shù)k和時(shí)間常數(shù)τ同時(shí)決定了改進(jìn)方案2的諧波抑制能力和動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能[17]。研究表明,當(dāng)k=1.4和τ=0.006 4時(shí),可實(shí)現(xiàn)諧波抑制和較快動(dòng)態(tài)性能的兼顧[17]。改進(jìn)方案2的Bode圖及輸出波形如圖9所示。
圖9(a)給出了當(dāng) ωo=2π×50 rad/s,k=1.4 和 τ=0.006 4 時(shí)的 Bode圖。由圖9(a)可見:①當(dāng) ωo=ω時(shí),對(duì)于基頻輸入信號(hào)而言,改進(jìn)方案2可以產(chǎn)生一組嚴(yán)格正交的電壓分量;②對(duì)輸入信號(hào)而言,Gα(s)和 Gβ(s)均表現(xiàn)出帶通濾波器的作用;③對(duì)輸入信號(hào)中的高頻諧波而言,與改進(jìn)方案1相比,Gα(s)和Gβ(s)在改進(jìn)諧波抑制能力方面有所提高。
圖9 改進(jìn)方案2的Bode圖及輸出波形Fig.9 Bode diagram and the output waveform in Scheme 2
圖9(b)和(c)給出了在式(1)所描述的電網(wǎng)電壓作為輸入的情況下,由改進(jìn)方案2得到的輸出電壓波形及估算的電網(wǎng)幅值。由圖9(b)可見,穩(wěn)定情況下,vα和vβ的輸出波形中,正負(fù)半軸各自對(duì)稱,峰值電壓相同,說明輸出電壓中不含直流分量。仿真實(shí)驗(yàn)中通過頻譜分析,vα和vβ的THD已分別降至3.91%和4.91%,因此兩電壓中含有較低的諧波,與圖7(b)所示的波形相比,由于改進(jìn)方案2具有很好的諧波抑制能力,所以由該方案估算出的電壓幅值具有更低的紋波,也更加接近于實(shí)際值。
結(jié)合圖6可知,當(dāng)電網(wǎng)電壓中不含直流分量時(shí),a點(diǎn)處的電壓為0;當(dāng)含有直流分量vd時(shí),a點(diǎn)處的電壓為kvd。因此,如果將a點(diǎn)處的直流分量通過積分反饋環(huán)節(jié)予以消除,就可以有效消除直流偏置量。據(jù)此,一種新型的改進(jìn)方案,即帶積分反饋補(bǔ)償?shù)腟OGI-QSG改進(jìn)方案3被提出,如圖10所示。相應(yīng)的頻域傳遞函數(shù)為
圖10 帶積分反饋補(bǔ)償?shù)腟OGI-QSG改進(jìn)方案3Fig.10 The improved SOGI-QSG containing integral feedback compensation in Scheme 3
考查改進(jìn)方案3的直流分量消除能力。在頻域范圍內(nèi),僅考慮式(7)中的直流分量vd。根據(jù)終值定理,Vα(s)和 Vβ(s)中的直流分量分別為
因此,通過改進(jìn)方案3獲得的電壓vα和vβ中均不含有直流分量,說明此種方案具有直流分量消除能力。
改進(jìn)方案3的性能品質(zhì)主要取決于k和τ??紤]到時(shí),SOGI-QSG在整定時(shí)間和動(dòng)態(tài)響應(yīng)超調(diào)之間的關(guān)系最優(yōu),分析引入的時(shí)間常數(shù)τ取不同值時(shí)對(duì)改進(jìn)方案性能的影響。以τ1=0.1、τ2=4、τ3=10為例加以說明,其仿真結(jié)果如圖11所示。
圖11 不同τ值對(duì)改進(jìn)方案性能的影響Fig.11 Influence of different values of τ on the performance of improved schemes
由圖11不難看出,一方面,時(shí)間常數(shù)τ對(duì)濾波性能的影響主要體現(xiàn)在低頻段上。具體來講,τ取值越大,新型改進(jìn)方案對(duì)低頻信號(hào)的抑制能力越弱;反之,新型改進(jìn)方案對(duì)低頻信號(hào)的抑制能力越強(qiáng)。另一方面,τ越大,對(duì)直流分量的跟蹤時(shí)間越長且跟蹤過程無振蕩現(xiàn)象;反之,τ越小,跟蹤過程將會(huì)出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象。因此,在選定τ時(shí),應(yīng)采取折中方案,即需要同時(shí)考慮到對(duì)諧波的抑制能力以及對(duì)直流分量的快速跟蹤效果。
在及τ=4時(shí),對(duì)改進(jìn)方案3進(jìn)行頻率特性分析,可以發(fā)現(xiàn):①當(dāng)ωo等于實(shí)際電網(wǎng)頻率ω時(shí),對(duì)于基頻輸入信號(hào)而言,改進(jìn)方案3能夠產(chǎn)生一組幅值相同、相位相差90°的正交電壓分量;②在該改進(jìn)方案中,Gα(s)和 Gβ(s)均表現(xiàn)出帶通濾波器的作用;③對(duì)輸入信號(hào)中的高頻諧波而言,Gα(s)可以提供-20 dB/dec的衰減率,而 Gβ(s)則會(huì)提供-40 dB/dec的衰減率。在高頻諧波抑制方面,與改進(jìn)方案2相比,帶有積分反饋補(bǔ)償?shù)母倪M(jìn)方案3表現(xiàn)出了更強(qiáng)的諧波抑制能力,因此濾波效果將會(huì)更為明顯。通過大量數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)表明,當(dāng)及τ=4時(shí),改進(jìn)方案3表現(xiàn)出最優(yōu)的濾波性能和直流分量跟蹤性能。
圖12給出了在式(1)所描述的電網(wǎng)電壓作為輸入的情況下,由改進(jìn)方案3得到的輸出電壓波形及估算的電網(wǎng)電壓幅值。
圖12 改進(jìn)方案3的輸出電壓波形及電網(wǎng)電壓幅值Fig.12 Output voltage waveform and grid voltage amplitude obtained using Scheme 3
圖12所示結(jié)果說明,當(dāng)vα和vβ穩(wěn)定輸出時(shí),波形的正負(fù)半軸各自對(duì)稱,峰值電壓相同,從而驗(yàn)證輸入電壓中的直流分量可被有效消除。仿真實(shí)驗(yàn)中通過頻譜分析,vα和 vβ的 THD已分別降至3.80%和1.26%,與圖8所示的波形相比,圖12波形具有更好的正弦度,從而在實(shí)驗(yàn)方面驗(yàn)證了所提方案具有更好的諧波抑制能力。由于此方案中的vα和vβ具有更低的諧波分量,因此由該方案估算出的電壓幅值在精度上更加準(zhǔn)確。
正交信號(hào)發(fā)生器的性能對(duì)單相αβ PLL而言具有至關(guān)重要的作用。本文主要從諧波抑制和直流分量消除兩方面對(duì)現(xiàn)有的正交信號(hào)發(fā)生器進(jìn)行了性能分析和比較,并通過仿真實(shí)驗(yàn)予以驗(yàn)證。幾種SOGI-QSG改進(jìn)方案的提出也說明了傳統(tǒng)SOGIQSG結(jié)構(gòu)具有很好的功能延拓性,可以作為αβ PLL新型方案不斷提出的發(fā)展方向。
[1]Lubura S,?oja M,Lale S A,et al.Single-phase phase locked loop with DC offset and noise rejection for photovoltaic inverters[J].IET Power Electronics,2014,7(9):2288-2299.
[2]Guo Xiaoqiang,Liu Wenzhao,Zhang Xue,et al.Flexible control strategy for grid-connected inverter under unbalanced grid faults without PLL[J].IEEE Transactions on Power Electronics,2015,30(4):1773-1778.
[3]Tran T V,Chun T W,Lee H H,et al.PLL-based seamless transfer control between grid-connected and islanding modes in grid-connected inverters[J].IEEE Transactions on Power Electronics,2014,26(10):5218-5228.
[4]Teodorescu R,Liserre M,Rodríguez P.Grid converters for photovoltaic and wind power systems[M].New York:John Wiley&Sons,2011.
[5]Golestan S,Monfared M,Freijedo F D,et al.Advantages and challenges of a type-3 PLL[J].IEEE Transactions on Power Electronics,2013,28(11):4985-4997.
[6]Golestan S,Ramezani M,Guerrero J M,et al.Moving average filter based phase-locked loops:performance analysis and design guidelines[J].IEEE Transactions on Power Electronics,2014,29(6):2750-2763.
[7]Wen H,Teng Z,Wang Y,et al.Spectral correction approach based on desirable sidelobe window for harmonic analysis of industrial power system[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2013,60(3):1001-1010.
[8]Reza M S,Ciobotaru M,Agelidis V G.Robust technique for accurate estimation of single-phase grid voltage fundamental frequency and amplitude[J].IET Generation,Transmission&Distribution,2015,9(2):183-192.
[9]Bei Taizhou,Wang Ping.Robust frequency-locked loop algorithm for grid synchronisation of single-phase applications under distorted grid conditions[J].IET Generation,Transmission&Distribution,2016,10(11):2593-2600.
[10]Golestan S,Monfared M,Freijedo F D,et al.Dynamics assessment of advanced single-phase PLL structures[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2013,60(6):2167-2177.
[11]杜雄,王國寧,孫鵬菊,等.直流分量對(duì)正弦幅值積分器同步信號(hào)檢測(cè)方法的影響及其抑制方法[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào),2014,34(24):4084-4091.Du Xiong,Wang Guoning,Sun Pengju,et al.Effect analysis and eliminating scheme for DC components to sinusoidal amplitude integrators based synchronization signal detection method[J].Proceedings of the CSEE,2014,34(24):4084-4091(in Chinese).
[12]Hwang S H,Liu Liming,Li Hui,et al.DC offset error compensation for synchronous reference frame PLL in single-phase grid-connected converters[J].IEEE Transactions on Power Electronics,2012,27(8):3467-3471.
[13]Ghartemani M K.A unifying approach to single-phase synchronous reference frame PLLs[J].IEEE Transactions on Power Electronics,2013,28(10):4550-4556.
[14]Elrayyah A,Sozer Y,Elbuluk M.Robust phase lockedloop algorithm for single-phase utility-interactive inverters[J].IET Power Electronics,2014,7(5):1064-1072.
[15]Baradarani F,Zadeh M R D,Zamani M A.A phase-angle estimation method for synchronization of grid-connected power-electronic converters[J].IEEE Transactions on Pow-er Delivery,2015,30(2):827-835.
[16]Wang Liang,Jiang Qirong,Hong Lucheng.A novel phaselocked loop based on frequency detector and initial phase angle detector[J].IEEE Transactions on Power Electronics,2013,28(10):4538-4549.
[17]Ghartemani M K,Khajehoddin S A,Jain P K,et al.Addressing DC component in PLL and notch filter algorithms[J].IEEE Transactions on Power Electronics,2012,27(1):78-86.
[18]Ciobotaru M,Teodorescu R,Agelidis V.Offset rejection for PLL based synchronization in grid-connected converters[C].IEEE Proceedings of Applied Power Electronics Conference,2008:1611-1617.