楊玉崗，張書淇，苗 闖 ，王金海 ，李秀菊

（1.遼寧工程技術大學電氣與控制工程學院，葫蘆島125105；2.國網葫蘆島供電公司電力調度控制中心,葫蘆島 125000）

多相磁耦合電感因其自身結構特點，很難達到多相之間的完全對稱。隨著相數的增加，非對稱電感的不平衡性將越來越明顯，其參數與對稱電感參數的差異也會越來越顯著。多相并列式排布的磁耦合電感因其結構特點，各相電感之間也存在著一定的對稱性和非對稱性，因而磁路模型的結構形式具有一定的統(tǒng)一性和多樣性。針對該類磁耦合電感進行設計時，要兼顧其結構特點的對稱性和非對稱性，以此達到更高的設計精度。

本文以四相（并列式排布）非對稱磁耦合電感結構為研究基礎，分析非對稱耦合電感的對稱度、占空比以及耦合系數的變化對雙向直流變換器穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)性能的影響。給出四相非對稱耦合電感運行于交錯并聯(lián)磁耦合雙向直流變換器下的設計準則，根據設計指標，限定一定占空比下耦合系數的選取范圍，即在一定的參數區(qū)域內，通過本設計準則，能夠同時解決減小穩(wěn)態(tài)相電流紋波、提高暫態(tài)總輸出電流響應速度兩大設計問題。最終通過驗證此類結構的電感模型，證明理論分析的有效性。

1 磁集成交錯并聯(lián)雙向直流變換器Buck工作模態(tài)

1.1 工作模態(tài)

四相磁集成交錯并聯(lián)雙向直流變換器的拓撲結構和Buck工作模態(tài)如圖1所示。占空比0＜D≤1/4，Buck模態(tài)下的主開關管依次滯相90°導通，而副管的導通是為了在此模態(tài)下起續(xù)流作用。四相并列式非對稱耦合電感模型結構如圖2所示，根據其結構對稱性的特點，自感L1=L4，L2=L3；互感包括M12、M13、M14、M23、M24、M34，且有對稱關系M12=M34，M13=M24。

圖1 四相磁集成交錯并聯(lián)雙向直流變換器的拓撲結構及Buck工作模態(tài)Fig.1 Topology and Buck working mode of 4-phase magnetically integrated interleaving bidirectional DC-DC converter

圖2 四相非對稱耦合電感模型結構Fig.2 Structural model of four-phase asymmetric coupled inductors

耦合電感應用于交錯并聯(lián)雙向直流變換器中時，各相電感兩端的電壓是由自身相電感與其他相互感以及各相電流共同決定的。在僅考慮兩兩耦合（不考慮耦合方式為正向耦合或反向耦合）的條件下，各相電感兩端的電壓方程[11]可以表示為

變換器高、低壓側的電壓分別為VH和VL，當該通道主管導通時，由于電壓鉗位的作用，該相電感兩端電壓為va=VH-VL，而其他相電感兩端電壓為vb=-VL。運用解耦的方式，將各相電感兩端電壓表示為僅與該相電流及解耦后的等效電感有關。對照圖1工作模態(tài)，分析變換器運行于各工作模態(tài)下各相電感的等效工作情況。

為簡化計算結果的表達方式，用函數A1～A7進行簡單等效，即

（1）工作模態(tài) I，如圖1（b）所示，v1=va，v2=v3=v4=vb，將各相電壓代入式（1）可得解耦后各相的等效電感，即

式中：D為變換器工作的占空比，D=VL/VH；D'=1-D。

同理，可得到以下等效電感。

（2）工作模態(tài) III，v2=va，v1=v3=v4=vb，有

（3）工作模態(tài) V，v3=va，v1=v2=v4=vb，有

（4）工作模態(tài) VII，v4=va，v1=v2=v3=vb，有

（5）對于工作模態(tài) II、IV、VI、VIII，其各相電感兩端電壓情況均有v1=v2=v3=v4=vb，因而得其各相解耦電感為

1.2 耦合電感的穩(wěn)態(tài)電流和暫態(tài)電流的分析

（1）穩(wěn)態(tài)分析。以耦合電感的第1相電感為例，四相非對稱耦合電感的等效解耦電感Leqij（i=1；j=1,2，…,8）及各模態(tài)電流的波形如圖3所示。

圖3 四相耦合電感的穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)相電流波形Fig.3 Steady-and transient-state phase current waveforms of 4-phase coupled inductors

耦合電感的相電流波形在1個開關周期內，各通道電流的增量之和為0，因此有

則第1相電流紋波即為第1相等效電感所引起的電流上升量，即

式中：fs為變換器的工作頻率；LS1為第1通道耦合電感的等效穩(wěn)態(tài)電感，可以表示為LS1=Leq11；同理其他3相繞組的等效穩(wěn)態(tài)電感為：LS2=Leq23、LS3=Leq35、LS4=Leq47。

（2）暫態(tài)分析。當變換器在運行過程中負載突然發(fā)生變化時，可以通過改變工作通道的占空比來確保輸出電壓的變化不超過規(guī)定允許的范圍[7]。若占空比增加ΔD，則四相非對稱耦合電感的第1相電流變化情況（即暫態(tài)電流）如圖3虛線所示，耦合電感的暫態(tài)相電流增量Δi1可表示為

把式（8）代入式（10），有

式中，LT1為第1通道耦合電感的等效暫態(tài)電感，LT1=Leq12。同理其他三相繞組的等效暫態(tài)電感為：LT2=Leq24、LT3=Leq36、LT4=Leq48。

在一個開關周期內，四相耦合電感的總輸出電流增量即為各相暫態(tài)相電流增量之和，即

1.3 分立電感的穩(wěn)態(tài)電流和暫態(tài)電流分析

（1）穩(wěn)態(tài)分析。分立電感由于各通道獨立，變換器工作時各相穩(wěn)態(tài)電流紋波為

（2）暫態(tài)分析。當變換器占空比增加ΔD時，相電流的增量為

變換器采用分立電感的總輸出電流增量即為各相暫態(tài)相電流增量之和，即

比較式（9）和式（13）、式（11）和式（14）、式（12）和式（15）可以得出，耦合電感和分立電感的穩(wěn)態(tài)性能和暫態(tài)性能的差異是由于耦合電感各相解耦后的等效電感與分立電感的電感量不同所導致的。耦合電感可以通過反向耦合的耦合方式增大穩(wěn)態(tài)電感或減小暫態(tài)電感。為此，對耦合情況下的穩(wěn)態(tài)相電流紋波的減小量和暫態(tài)電流的增量進行定量化分析。

2 穩(wěn)態(tài)電流紋波和暫態(tài)電流響應速度分析

2.1 耦合電感的穩(wěn)態(tài)、暫態(tài)電感與耦合系數的關系

設k為四相非對稱耦合電感的非對稱度，k1、k2、k3、k4為考慮對稱關系及耦合方式后的每兩相之間的耦合系數（正向耦合時為正，反向耦合時為負），它們的表達式分別為

本文采取的四相耦合電感繞向相同，起始端并聯(lián)接在電源側，結束端并聯(lián)接在負載側，4個電感兩兩之間形成了反向耦合的關系。根據該條件，有-1/3≤ki≤0（i=1,2,3,4），0＜k＜1。將式（16）代入式（3）～式（7），得

2.2 耦合電感對穩(wěn)態(tài)相電流紋波和暫態(tài)響應速度的影響

根據式（9）和式（13）以及本文所研究的耦合電感的結構特點，可以得到耦合電感與分立電感的穩(wěn)態(tài)相電流紋波之比，即

固定二者的暫態(tài)電流增量，即令變換器在采用耦合電感與分立電感時有相同的暫態(tài)相電流和總輸出電流的響應速度，由式（17）和式（18）可得

圖4所示為式（20）表示的，對稱度k=0.95的曲線。從曲線變化趨勢來看，恒有＜1，即耦合電感的穩(wěn)態(tài)相電流紋波小于分立電感；且反向耦合越強（k1、k2、k3、k4越大且數值越接近），占空比越大，相電流紋波減小得也越多。

僅改變耦合電感的對稱度k=0.3時式 （20）的曲線如圖5所示。比較圖4和圖5曲線的變化趨勢，發(fā)現對稱度的變化導致了非對稱耦合電感相電流紋波變化的不平衡。k越小，第1、4相耦合電感的相電流紋波的減小量越小，但第2、3相耦合電感的相電流紋波減小量變大；k越近1時，四相通道的紋波減小量越接近。對于變換器而言，各通道的對稱性越好，其性能越穩(wěn)定；對稱性越差，性能越不好，導致輸出的結果越差。

耦合電感與分立電感的暫態(tài)相電流響應速度之比為

圖4 k=0.95時非對稱耦合電感與分立電感的穩(wěn)態(tài)相電流紋波之比Fig.4 Ratio of steady-state phase current ripple of asymmetric coupled inductor to that of uncoupled inductor when k=0.95

圖5 k=0.3時非對稱耦合電感與分立電感的穩(wěn)態(tài)相電流紋波之比Fig.5 Ratio of steady-state phase current ripple of asymmetric coupled inductor to that of uncoupled inductor when k=0.3

對比四相非對稱耦合電感與分立電感的暫態(tài)相電流增量與耦合系數的關系，固定二者的穩(wěn)態(tài)相電流增量，由式（17）、式（18）及式（21）可得

可以看出，式（22）和式（20）互為倒數關系，也就是說在對稱度k=0.95的前提下，恒有，即四相非對稱耦合電感的暫態(tài)電流增量均大于分立電感的暫態(tài)電流增量，且反向耦合越強（k1、k2、k3、k4越大且數值越接近）， 占空比越大，電流的增量也越大。

根據式（12）和式（15）可得，在一個開關周期內，變換器在采用四相非對稱耦合電感與分立電感時，暫態(tài)總電流增量的比值為

根據式（23）繪制曲線如圖6所示，在保持穩(wěn)態(tài)相電流紋波相同的情況下，耦合電感的暫態(tài)總輸出電流增量均大于分立電感，而且反向耦合越強，對稱度越高（k 越接近于 1，k1、k2、k3、k4越大且數值越接近），占空比越大，增量越大，性能越穩(wěn)定。

圖6 非對稱耦合電感與分立電感的暫態(tài)總輸出電流響應速度之比Fig.6 Ratio of the total transient-state output current response speed of asymmetric coupled inductor to that of uncoupled inductor

2.3 四相交錯并聯(lián)磁耦合雙向直流變換器中非對稱耦合電感器的設計準則

以上分析的兩種情況都是就改進變換器某一性能而言的，然而，在實際設計時，希望能夠兼顧變換器運行過程中的穩(wěn)態(tài)性能和暫態(tài)性能，這就需要在設計時兼顧耦合電感的對稱度、耦合系數和占空比等一系列的相關參數。

由式（19）、式（21）、式（22）限定耦合電感同時滿足減小穩(wěn)態(tài)相電流紋波和增大暫態(tài)電流增量的條件為

由式（23）和式（24）整理可得

Δi/Δi'、ΔI1/ΔI1'和 ΔI2/ΔI2'的三維關系如圖7所示，即三者之間的取值相互制約。四相非對稱耦合電感的穩(wěn)態(tài)性能及暫態(tài)性能不能同時做到無限提高，當確定其中2個參數后，另一個參數也被相應確定。因此，可以通過圖7粗略地選擇出預期能夠達到的合理化設計效果。

圖7 Δi/Δi'、ΔI1/ΔI1'和 ΔI2/ΔI2'之間的關系Fig.7 Relationship among Δi/Δi',ΔI1/ΔI'1and ΔI2/ΔI2'

當設計四相非對稱交錯并聯(lián)直流變換器時，根據所給出的設計指標，如通道電流紋波和暫態(tài)電流增量的要求，以及變換器的工作頻率、輸入輸出電壓、占空比等，利用式（17）、式（18）、式（24）和式（25）以及圖7，合理選擇四相非對稱耦合電感的對稱度 k 以及反向耦合系數 k1、k2、k3、k4，從而使得變換器工作于所要求的設計指標下，這就是四相非對稱耦合電感應用于四相交錯并聯(lián)雙向直流變換器的設計準則。

3 設計準則的驗證

實驗平臺以FPGAEP4CE10E22C8為主控芯片，主電路以ISL78420為驅動芯片，在Buck模式下對四相非對稱磁耦合電感的設計準則進行驗證。實驗條件設定為：VH=12 V，VL=1.5 V，工作頻率f=125 kHz，占空比 D=0.125，ΔD=0.005，分立電感 Ldis=0.55 μH，需滿足條件 ΔI1/ΔI1'≤0.5，ΔI2/ΔI2'≤0.5，Δi/Δi'≥1.5。

（1）取 k=0.973、k1=-0.263、k2=-0.239、k3=-0.232、k4=-0.248，代入式（20）～式（23），解得在 ΔI1/ΔI1'=0.5，ΔI2/ΔI2'=0.5 時，Δi/Δi'=1.56＞1.5，滿足設計條件。

（2）由 Ldis=0.55 μH，據式（19）、式（21）得 L1=1.404 μH，L2=1.442 μH。

根據以上計算結果進行耦合度的選取，根據設計指標及四相非對稱耦合電感的對稱度要求，實驗采用本實驗室自主設計的四相“梯形”耦合電感結構。耦合電感的參數如表1所示，實驗系統(tǒng)如圖8所示。根據電感參數，計算耦合電感的等效暫態(tài)電感 LT1=LT4=0.366 μH，LT2=LT3=0.367 μH，等效穩(wěn)態(tài)電感 LS1=LS4=1.135 μH，LS2=LS3=1.157 μH。

表1 四相非對稱耦合電感參數Tab.1 Parameters of 4-phase asymmetric coupled inductors

根據以上條件，圖9為穩(wěn)態(tài)時的相電流的波形，可見變換器采用四相非對稱耦合電感時的第1、4相和2、3相的穩(wěn)態(tài)相電流紋波分別為ΔI1=9.18 A、ΔI2=9.07 A，分立電感的穩(wěn)態(tài)相電流紋波ΔI1'=18.41 A， 計算得 ΔI1/ΔI1'=0.498＜0.5，ΔI2/ΔI2'=0.492＜0.5，滿足設計要求。

圖8 實驗系統(tǒng)Fig.8 Experimental system

圖9 耦合電感和分立電感的穩(wěn)態(tài)相電流波形Fig.9 Steady-state phase current waveforms of converter with/without coupled inductors

圖10為暫態(tài)時總輸出電流波形。實驗結果顯示：耦合電感的暫態(tài)總輸出電流增量Δi=6.49 A，分立電感的暫態(tài)總輸出電流增量Δi'=3.84 A，計算得Δi/Δi'=1.69＞1.5，滿足設計要求。由此驗證了設計準則的正確性。

圖10 變換器采用耦合電感器和分立電感器時的暫態(tài)總輸出電流波形Fig.10 Total transient output current waveforms of converter with/without coupled inductors

4 結語

四相非對稱耦合電感應用于交錯并聯(lián)雙向直流變換器中，占空比在0～1/4的范圍內，根據占空比的不同，耦合電感的對稱度k以及耦合系數k1、k2、k3、k4有一個設計區(qū)域，在該設計區(qū)域內，能夠同時實現變換器穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)性能的提升。耦合電感的對稱度越大，耦合系數的數值越大且越接近，變換器穩(wěn)定性越高。在設計四相非對稱耦合電感時，根據占空比、穩(wěn)態(tài)相電流紋波和暫態(tài)總輸出電流響應速度的要求，利用本文給出的公式和關系合理地進行對稱度和耦合系數的選擇，變換器工作在理論分析設計的區(qū)域范圍，滿足設計要求，這就是應用于四相交錯并聯(lián)磁集成雙向Buck-Boost變換器中非對稱耦合電感的設計準則。

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