劉宿城，李晴晴，劉曉東，方 煒

（安徽工業(yè)大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，馬鞍山243032）

近年來(lái)，新能源電力的發(fā)展使得各種交直流電力電子接口的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。在直流分布式電力網(wǎng)絡(luò)中，為了便于集成光伏和儲(chǔ)能等直流單元，DCDC開(kāi)關(guān)變換器成為重要的功率接口電路，其控制要求正從以滿足負(fù)載動(dòng)態(tài)特性為主轉(zhuǎn)向以獲取最大功率為主要目標(biāo)；同時(shí)一次側(cè)能源供給和負(fù)載類型呈現(xiàn)出多樣化和復(fù)雜性等特征，其典型表現(xiàn)為控制系統(tǒng)長(zhǎng)期處于大信號(hào)工作狀態(tài)，因此直接應(yīng)用傳統(tǒng)小信號(hào)綜合方法無(wú)法確保系統(tǒng)在較寬工作范圍內(nèi)的控制性能[1-4]。

考慮到現(xiàn)有小信號(hào)建模與補(bǔ)償?shù)木窒扌?，諸多學(xué)者提出了針對(duì)DC-DC開(kāi)關(guān)變換器的大信號(hào)非線性控制策略，其代表性成果主要有：基于Lyapunov直接法的穩(wěn)定控制[5,6]、大信號(hào)魯棒控制[7,8]和反饋線性化控制[9,10]等。這些非線性控制方法的實(shí)現(xiàn)目標(biāo)總體上可歸結(jié)為兩方面：一是借助非線性控制理論推導(dǎo)控制率，使DC-DC變換器非線性模型中的反饋環(huán)路盡可能線性化；二是保證系統(tǒng)在大信號(hào)擾動(dòng)下的全局穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[11]從系統(tǒng)角度推導(dǎo)和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證說(shuō)明非線性控制策略能夠提高DC-DC變換器系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能。然而，此類適于一般非線性系統(tǒng)的控制理論在用于DC-DC變換器的過(guò)程中，側(cè)重于數(shù)學(xué)變換和處理，丟失了原有基于小信號(hào)模型的經(jīng)典頻域法在控制設(shè)計(jì)中所具備物理意義明確和易于補(bǔ)償?shù)膬?yōu)勢(shì)。

為此，本文在分析DC-DC變換器的平均化大信號(hào)模型特性的基礎(chǔ)上，以不失原有線性系統(tǒng)頻域補(bǔ)償法的優(yōu)點(diǎn)為前提，提出一種DC-DC變換器的大信號(hào)控制策略構(gòu)建思路：將系統(tǒng)的整體工作區(qū)間分割為若干局部子區(qū)域，針對(duì)各子區(qū)域依次設(shè)計(jì)相應(yīng)的局部線性控制器，并借助權(quán)函數(shù)根據(jù)不同的工作條件實(shí)時(shí)匹配相應(yīng)局部線性控制器的作用權(quán)重系數(shù)，以此達(dá)到全局自適應(yīng)調(diào)節(jié)效果。首先推導(dǎo)了DC-DC變換器的全局化動(dòng)態(tài)模型，并由此得到借助權(quán)函數(shù)凸組合構(gòu)建大信號(hào)自適應(yīng)控制器結(jié)構(gòu)，最后分別以基本Buck變換器和Boost-Buck級(jí)聯(lián)變換器為應(yīng)用實(shí)例，通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該控制策略的可行性。

1 DC-DC開(kāi)關(guān)變換器的全局化模型

對(duì)于一般DC-DC變換器，平均化后的全局狀態(tài)空間模型可以描述為

式中：x為系統(tǒng)狀態(tài)變量；u為輸入變量；y為輸出變量；A、B、C、D 分別為相應(yīng)的系統(tǒng)矩陣。

DC-DC變換器的全局模型可以通過(guò)有限個(gè)局部模型來(lái)近似描述，與非線性系統(tǒng)的凸多面體辨識(shí)方法是相通的。目前，已有研究將凸多面體建模思路應(yīng)用于DC-DC變換器的黑箱建模中[12]，為DC-DC變換器的大信號(hào)控制設(shè)計(jì)行性提供了依據(jù)。利用該建模思想，假設(shè)將工作區(qū)域分割為n個(gè)子區(qū)域，則非線型模型（1）可以表示為

式中：Xi、Ui分別為第i個(gè)局部模型的狀態(tài)變量和輸入變量；wi為第i個(gè)局部模型對(duì)應(yīng)的權(quán)函數(shù)，權(quán)函數(shù)可以選擇高斯函數(shù)[13]、三角函數(shù)[14]和指數(shù)函數(shù)[15]等，且滿足

圖1 DC-DC變換器的大信號(hào)建模推導(dǎo)過(guò)程Fig.1 Formulation the process of the large-signal modeling for DC-DC converter

圖1舉例說(shuō)明了DC-DC變換器的全局建模推導(dǎo)過(guò)程，其中負(fù)載電流iLoad和輸入電壓vg作為工作點(diǎn)信息定義系統(tǒng)的工作區(qū)間。首先根據(jù)工作模式將DC-DC變換器全局工作區(qū)域分成4個(gè)局部工作區(qū)，然后得到每個(gè)子區(qū)域的小信號(hào)模型，再進(jìn)行權(quán)函數(shù)的設(shè)計(jì)，最后通過(guò)凸組合得到DC-DC變換器的全局模型。

以具體Buck變換器為例進(jìn)行說(shuō)明。圖2為Buck變換器的主電路原理，假設(shè)電路參數(shù)為：輸入電壓范圍Vg=16～60 V，輸出電壓VO=12 V，電感L=300 μH， 電容 C=100 μF， 負(fù)載電流范圍 iLoad=0～4 A，rL=0.12 Ω,rC=0.06 Ω，開(kāi)關(guān)頻率為 60 kHz。根據(jù)變換器的工作特性，將其工作區(qū)域分割為3個(gè)子區(qū)域，如圖3所示。以每個(gè)子區(qū)域的中心作為基準(zhǔn)工作點(diǎn)，分別為（16 V，2 A）、（32 V，2 A）和（48 V，2 A）?；跔顟B(tài)空間平均法，連續(xù)導(dǎo)電模式CCM（continuous conduction mode）和斷續(xù)導(dǎo)電模式DCM（discontinuous conduction mode）Buck變換器的局部小信號(hào)模型分別為

圖2 Buck變換器的主電路Fig.2 Main circuit of Buck converter converter

圖3 Buck變換器的區(qū)域分割Fig.3 Partitioning of operation space for Buck converter

同時(shí)，從復(fù)雜度和精確性的折中考慮，將權(quán)函數(shù)選擇為

當(dāng)分別考慮輸入電壓和負(fù)載電流變化時(shí)，權(quán)函數(shù)設(shè)計(jì)為

因此，Buck變換器的全局模型可近似表示為

為了驗(yàn)證采用區(qū)域分割法建模的正確性，對(duì)Buck變換器進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，仿真結(jié)果如圖4所示，圖4（a）中包含輸入電壓在20 ms時(shí)刻從43 V躍變至22 V和負(fù)載電流在40 ms時(shí)刻從2.4 A躍變至1.2 A下的響應(yīng)波形。從圖中可以看出大信號(hào)模型基本跟蹤了實(shí)際開(kāi)關(guān)變換器電路的暫態(tài)響應(yīng)，圖4（b）為兩者之間的誤差，可以看出大信號(hào)模型僅在暫態(tài)響應(yīng)的初期存在微小誤差。由此可以看出：基于區(qū)域分割法的大信號(hào)建模能基本擬合實(shí)際開(kāi)關(guān)變換器電路的大信號(hào)瞬態(tài)行為。

圖4 大信號(hào)模型與實(shí)際電路的瞬態(tài)響應(yīng)比較Fig.4 Comparison of transient responses between largesignal model and actual circuit

2 大信號(hào)自適應(yīng)控制策略構(gòu)建

前述分析結(jié)果表明，DC-DC變換器的全局大信號(hào)模型可通過(guò)有限局部模型近似模型，其理論依據(jù)在于每一個(gè)局部模型均存在自身的有效工作區(qū)域。以此類推，可以構(gòu)建DC-DC變換器系統(tǒng)的通用大信號(hào)自適應(yīng)控制策略，如圖5所示，其中局部控制器從工程實(shí)用角度而言可選為線性控制器?？刂破鹘Y(jié)構(gòu)既適用于電流模式控制，也適用于電壓模式控制，大信號(hào)控制策略主要應(yīng)用于電壓環(huán)路的自適應(yīng)調(diào)節(jié)。同時(shí)，局部控制器的設(shè)計(jì)依賴于變換器相應(yīng)工作子區(qū)域的局部線性模型；而權(quán)函數(shù)的輸入通常為輸入電壓Vg和負(fù)載電流iload，由圖中可知：輸出到控制信號(hào)的傳遞函數(shù)為

圖5 DC-DC變換器的通用大信號(hào)控制器結(jié)構(gòu)Fig.5 Structure of the general large-signal controller for DC-DC converter

根據(jù)式（9），DC-DC變換器系統(tǒng)的控制器工作機(jī)理可描述為：當(dāng)變換器的工作條件（Vg和iload）處于大范圍變化時(shí)，權(quán)函數(shù)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)工作條件的變化，并以此自適應(yīng)調(diào)節(jié)各局部控制器的作用權(quán)重系數(shù)，以此確保系統(tǒng)在全局工作區(qū)域內(nèi)的控制性能，始終保證系統(tǒng)具備良好的穩(wěn)定性和瞬態(tài)響應(yīng)。為了敘述簡(jiǎn)便，通過(guò)加權(quán)函數(shù)構(gòu)建通用大信號(hào)控制GWLSC（general weighted large-signal control）策略控制。

3 設(shè)計(jì)實(shí)例

為了驗(yàn)證GWLSC控制策略的有效性，分別以基本Buck變換器和級(jí)聯(lián)DC-DC變換器為例進(jìn)行仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。Buck變換器的電路原理如圖2所示。依據(jù)大信號(hào)建模中對(duì)Buck變換器的工作區(qū)間仍然按照?qǐng)D3劃分為3個(gè)子區(qū)間，并選定相應(yīng)的3個(gè)工作點(diǎn)并選擇局部控制器的結(jié)構(gòu)采用采用Ⅲ型超前-滯后補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)，其傳遞函數(shù)為

表1列出了GWLSC中3個(gè)局部控制器的參數(shù)。為了與傳統(tǒng)線性控制效果做比較，將Gc_2選為傳統(tǒng)線性控制器。另外，權(quán)函數(shù)采用如式（6）中指數(shù)函數(shù)形式。按照表1所示的控制參數(shù)設(shè)計(jì)，搭建了Buck變換器實(shí)驗(yàn)電路并進(jìn)行測(cè)試。

圖6和圖7分別為傳統(tǒng)線性控制和GWLSC控制的瞬態(tài)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果（輸出電壓采用交流耦合通道）。由圖可以看出：對(duì)于輸入電壓跳變的瞬態(tài)響應(yīng)，采用GWLSC控制可使輸出電壓超調(diào)量由1.5 V降至0.7 V，響應(yīng)時(shí)間由13 ms減至5 ms；同時(shí)，對(duì)于負(fù)載電流跳變的瞬態(tài)響應(yīng)，采用GWLSC控制可使輸出電壓超調(diào)量由1 V降至0.6 V，響應(yīng)時(shí)間則 由625 μs 減 至375 μs。因此，Buck變換器在GWLSC控制下的動(dòng)態(tài)性能相較于傳統(tǒng)線性控制有較大改善。

表1 Buck變換器的控制器參數(shù)Tab.1 Parameters of controllers in Buck converter

圖6 傳統(tǒng)線性控制的瞬態(tài)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)試Fig.6 Testing of transient response with conventional linear control

圖7 GWLSC控制的瞬態(tài)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)試Fig.7 Testing of transient response with GWLSC control

再以Boost和Buck變換器級(jí)聯(lián)系統(tǒng)為例，其電路原理如圖8所示。其中，源變換器采用GWLSC控制結(jié)構(gòu)，負(fù)載變換器采用電壓模式III型補(bǔ)償器結(jié)構(gòu)且參數(shù)已經(jīng)確定，表2列出了級(jí)聯(lián)變換器系統(tǒng)的局部控制器的參數(shù)。假設(shè)變換器的工作條件為：Vg=16～60 V，VO=12 V，R=4～60 Ω，開(kāi)關(guān)頻率設(shè)計(jì)為80 kHz。按照表2所示的控制參數(shù)設(shè)計(jì)，搭建了級(jí)聯(lián)DC-DC變換器的電路仿真模型。整體仿真實(shí)驗(yàn)需驗(yàn)證兩個(gè)方面的內(nèi)容：控制策略的動(dòng)態(tài)性能以及不同權(quán)函數(shù)對(duì)控制系統(tǒng)的影響。因此，仿真實(shí)驗(yàn)包含3種控制方式比較，即：傳統(tǒng)線性控制、基于指數(shù)型權(quán)函數(shù)的GWLSC控制以及基于三角型權(quán)函數(shù)的GWLSC控制。

圖8 級(jí)聯(lián)DC-DC變換器系統(tǒng)的電路原理Fig.8 Schematic of circuit in cascaded DC-DC converter system

圖9為負(fù)載電流躍變條件下3種控制方式的仿真實(shí)驗(yàn)動(dòng)態(tài)響應(yīng)波形，其中負(fù)載電流測(cè)試條件均為：在55 ms時(shí)負(fù)載電流發(fā)生0.8 A到2.8 A階躍，控制輸出目標(biāo)為級(jí)聯(lián)DC-DC變換器的母線電壓VBus，其超調(diào)量和調(diào)整時(shí)間均在圖中作了標(biāo)注。對(duì)圖9中3種控制效果的比較發(fā)現(xiàn)：2種GWLSC控制器均比傳統(tǒng)線性控制器具備更優(yōu)越的瞬態(tài)響應(yīng)特性，二者瞬態(tài)響應(yīng)的超調(diào)量和調(diào)整時(shí)間均有明顯改善。進(jìn)一步比較發(fā)現(xiàn)：基于三角型權(quán)函數(shù)的GWLSC控制相對(duì)于基于指數(shù)型權(quán)函數(shù)的GWLSC控制，前者母線電壓的超調(diào)量和調(diào)整時(shí)間均略有改進(jìn)；其原因在于此處設(shè)計(jì)的三角權(quán)函數(shù)在各分段處的斜率絕對(duì)值要大于指數(shù)權(quán)函數(shù)的瞬時(shí)斜率絕對(duì)值，使得對(duì)應(yīng)負(fù)載電流和輸入電壓時(shí)，三角權(quán)函數(shù)比指數(shù)權(quán)函數(shù)選擇具備較高帶寬的局部控制器所占的權(quán)重較大，因此具備更優(yōu)的動(dòng)態(tài)性能。

表2 GWLSC局部控制器的參數(shù)設(shè)計(jì)Tab.2 Design of parameters for GWLSC local controllers

圖9 3種控制方式下級(jí)聯(lián)變換器的瞬態(tài)響應(yīng)對(duì)比Fig.9 Comparison of transient responses of cascaded converter among three control methods

4 結(jié)語(yǔ)

基于傳統(tǒng)小信號(hào)線性控制的局限性考慮，本文從線性系統(tǒng)頻域補(bǔ)償?shù)脑妓枷肱c優(yōu)點(diǎn)出發(fā)，提出了具備工作區(qū)域自適應(yīng)功能的DC-DC變換器GWLSC大信號(hào)控制策略，并以2個(gè)實(shí)例通過(guò)實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提控制策略的有效性。整體而言，GWLSC控制器的設(shè)計(jì)中除了權(quán)函數(shù)的設(shè)計(jì)，其局部控制器的設(shè)計(jì)仍沿用了線性系統(tǒng)補(bǔ)償方法，并未涉及復(fù)雜數(shù)學(xué)處理，為面向工程應(yīng)用的大信號(hào)控制設(shè)計(jì)提供了可行思路。由于采用了區(qū)域分割的設(shè)計(jì)思路，因此GWLSC控制策略的構(gòu)建思路具有良好通用性，也適用于包含CCM及DCM模式的寬范圍工作開(kāi)關(guān)變換器系統(tǒng)。

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