楊國潤，肖 飛，范學(xué)鑫，王瑞田，劉計(jì)龍

（海軍工程大學(xué)艦船綜合電力技術(shù)國防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢430033）

直流變換器的建模與控制一直是電力電子方向研究人員關(guān)注的重點(diǎn)[1-3]。與其他電力電子系統(tǒng)一樣，直流變換器是高度非線性、變結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)。最常用的方法是用狀態(tài)空間平均法[4]建立穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)附近的小信號模型，在s域中進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)。這樣設(shè)計(jì)的控制器雖然在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)附近能夠穩(wěn)定運(yùn)行，但當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)大擾動(dòng)時(shí)動(dòng)態(tài)性能較差，同時(shí)，狀態(tài)空間平均模型還丟失了狀態(tài)變量的高頻響應(yīng)。

現(xiàn)代控制理論的發(fā)展給直流變換器的控制帶來了新的變化，諸如滑?？刂芠5]、魯棒控制[6]、線性二次型調(diào)節(jié)器控制[7]、模糊控制[8]和最優(yōu)控制[9]等相繼應(yīng)用于直流變換器中。但這些應(yīng)用都有一定的局限性，有些控制方法需針對電流連續(xù)模式CCM（continuous current mode）和電流斷續(xù)模式DCM（discontinuous current mode）建立不同的模型，有些控制方法甚至忽略了DCM模式。直流變換器在全工況范圍內(nèi)通常都包含CCM和DCM兩種工作模式，因此需要一種能夠在全工況范圍內(nèi)統(tǒng)一的建模方法。

文獻(xiàn)[10]將混雜系統(tǒng)建模方法引入了boost變換器，將boost變換器建模成一個(gè)混雜自動(dòng)機(jī)，為直流變換器統(tǒng)一建模提供了一種新思路和新方法。所謂混雜系統(tǒng)，就是指同時(shí)存在相互作用的連續(xù)動(dòng)態(tài)特性和離散事件特性的系統(tǒng)，由此可見直流變換器是一個(gè)典型的混雜系統(tǒng)[11]。文獻(xiàn)[12-13]基于混雜自動(dòng)模型分別設(shè)計(jì)了buck變換器和boost變換器的閉環(huán)控制策略，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。

在三電平直流變換器中，因其三電平拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可使功率器件的電壓應(yīng)力降至輸入電壓的一半，廣泛應(yīng)用于高壓輸入場合[14]。本文將建立三電平直流變換器混雜自動(dòng)機(jī)模型，并設(shè)計(jì)其閉環(huán)控制策略。

1 三電平直流變換器混雜自動(dòng)機(jī)模型

三電平直流變換器的電路如圖1所示，中壓直流電能在高壓側(cè)經(jīng)二極管箝位三電平全橋逆變電路逆變后成為脈寬可控的雙極性五電平方波，再經(jīng)單相中頻隔離變壓器降壓后輸入到單相不控整流橋，經(jīng)過LC濾波器濾波后獲得低壓直流電能。在如圖2所示的移相脈寬調(diào)制PWM（pulse width modulation）控制下，三電平直流變換器呈現(xiàn)出多種工作模態(tài)，每一種工作模態(tài)對應(yīng)著一個(gè)離散狀態(tài)，而工作模態(tài)之間的相互切換又可以用連續(xù)狀態(tài)來表示。

三電平直流變換器的混雜自動(dòng)機(jī)模型如下。設(shè)X=x1，x2，…，xn是系統(tǒng)連續(xù)狀態(tài)變量 xi（i=1,2,…，n）的有限集，S=s1，s2，…，sn是系統(tǒng)的離散狀態(tài) si（i=1,2,…，n）的有限集，對應(yīng)系統(tǒng)不同的工作模態(tài)，則對于任意一個(gè)s，系統(tǒng)的狀態(tài)方程可以表示為

其中：x∈X；As∈Rn×n；Bs∈Rn×1。

混雜自動(dòng)機(jī)模型可以表示為 H=（X，S，f，E，F(xiàn)，init，∑），其中，f為系統(tǒng)的狀態(tài)方程，E 為可能的切換集合，F(xiàn)為切換條件，init為初始條件，∑為系統(tǒng)事件。狀態(tài)切換一次即發(fā)生一次事件，混雜自動(dòng)機(jī)模型如圖3所示。從圖3中可以看出，離散狀態(tài)的切換取決于系統(tǒng)的連續(xù)狀態(tài)變量，同時(shí)離散狀態(tài)的切換又會(huì)導(dǎo)致連續(xù)狀態(tài)變量的變化，兩者之間相互耦合、相互影響，構(gòu)成了一個(gè)典型的混雜自動(dòng)機(jī)模型。

圖1 三電平直流變換器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Topology of three-level DC-DC converter

圖2 移相PWM原理Fig.2 Principle of phase-shifted PWM

圖3 混雜自動(dòng)機(jī)模型Fig.3 Hybrid automaton model

混雜自動(dòng)機(jī)模型的關(guān)鍵是確定離散狀態(tài)之間的切換條件，切換條件決定系統(tǒng)在每一個(gè)離散狀態(tài)停留的時(shí)間，基于切換條件可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)閉環(huán)控制。

三電平直流變換器有8個(gè)全控型功率器件，在移相PWM的控制下，根據(jù)不同的負(fù)載程度，系統(tǒng)可以劃分為4種工作模式，分別是CCM模式、DCM1模式、DCM2模式和DCM3模式。每一種工作模式都包含了多種離散狀態(tài)，定義系統(tǒng)的連續(xù)狀態(tài)變量的有限集為X=[iLuo]，其中iL為濾波電感電流，uo為輸出電壓。系統(tǒng)的輸入電壓為Uin，中頻隔離變壓器的變比為KT，濾波電感為Lf，濾波電容為Cf，負(fù)載電阻為R。

2 三電平直流變換器閉環(huán)控制設(shè)計(jì)

三電平直流變換器的閉環(huán)控制可以等效為4種工作模式的切換和每種工作模式中各個(gè)工作模態(tài)的切換。離散狀態(tài)的切換取決于狀態(tài)變量的變化，狀態(tài)變量的變化又基于離散狀態(tài)。閉環(huán)控制的核心是確定離散狀態(tài)之間的切換條件，使系統(tǒng)的狀態(tài)切換軌跡周期性地變化并滿足輸出電壓調(diào)節(jié)約束。閉環(huán)控制穩(wěn)定的特征是周期固定和輸出電壓維持在參考值，考慮到三電平直流變換器有4種工作模式，分別進(jìn)行分析。

2.1 CCM

三電平直流變換器工作在CCM時(shí)，電感電流和輸出電壓的波形如圖4所示，每種離散狀態(tài)對應(yīng)的狀態(tài)方程系統(tǒng)矩陣如表1所示。

由圖4可知，s1切換至s2的條件為

圖4 CCM電感電流和輸出電壓理論波形Fig.4 Theoretical waveforms of inductor current and output voltage in CCM

表1 CCM時(shí)不同離散狀態(tài)的系統(tǒng)矩陣Tab.1 System matrices under different discrete states in CCM

圖5 CCM時(shí)離散狀態(tài)轉(zhuǎn)換過程Fig.5 Transition of discrete states in CCM

s2切換至s3的條件為

s3切換至s4的條件為

s4切換至s1的條件為

式中：IL為電感電流平均值；ΔiL為電感電流峰峰值的一半；ΔL2為s2與s3交界處電感電流與其平均值的差。CCM時(shí)，離散狀態(tài)切換過程如圖5所示。

2.2 DCM1

三電平直流變換器工作在DCM1時(shí)電感電流和輸出電壓的波形如圖6所示，每種離散狀態(tài)對應(yīng)的狀態(tài)方程系統(tǒng)矩陣如表2所示。

由圖6可知，s1切換至s2的條件為

圖6 DCM1模式電感電流和輸出電壓理論波形Fig.6 Theoretical waveforms of inductor current and output voltage in DCM1

表2 DCM1時(shí)不同離散狀態(tài)的系統(tǒng)矩陣Tab.2 System matrices under different discrete states in DCM1

s2切換至s3的條件為

s3切換至s4的條件為

s4切換至s5的條件為

s5切換至s1的條件為

式中：Ip為電感電流峰值；I1為s2與s3交界處電感電流；I2為s3與s4交界處電感電流；ux51為輸出電壓平均值與s5和s1交界處輸出電壓的差。

DCM1模式時(shí)離散狀態(tài)切換過程如圖7所示。

圖7 DCM1時(shí)離散狀態(tài)轉(zhuǎn)換過程Fig.7 Transition of discrete states in DCM1

2.3 DCM2

三電平直流變換器工作在DCM2時(shí)電感電流和輸出電壓的波形如圖8所示，每種離散狀態(tài)對應(yīng)的狀態(tài)方程系統(tǒng)矩陣如表3所示。

由圖8可知，s1切換至s2的條件為

s2切換至s3的條件為

s3切換至s4的條件為

圖8 DCM2時(shí)電感電流和輸出電壓理論波形Fig.8 Theoretical waveforms of inductor current and output voltage in DCM2

表3 DCM2模式不同離散狀態(tài)的系統(tǒng)矩陣Tab.3 System matrices under different discrete states in DCM2

s4切換至s1的條件為

式中，ux41為輸出電壓平均值與s4和s1交界處輸出電壓的差。

DCM2模式時(shí)離散狀態(tài)切換過程如圖9所示。

圖9 DCM2時(shí)離散狀態(tài)轉(zhuǎn)換過程Fig.9 Transition of discrete states in DCM2

2.4 DCM3

三電平直流變換器工作在DCM3模式時(shí)電感電流和輸出電壓的波形如圖10所示，每種離散狀態(tài)對應(yīng)的狀態(tài)方程系統(tǒng)矩陣如表4所示。

由圖10可知，s1切換至s2的條件為

s2切換至s3的條件為

s3切換至s1的條件為

式中，ux31為輸出電壓平均值與s3和s1交界處輸出電壓的差。

圖10 DCM3時(shí)電感電流和輸出電壓理論波形Fig.10 Theoretical waveforms of inductor current and output voltage in DCM3

表4 DCM3模式不同離散狀態(tài)的系統(tǒng)矩陣Tab.4 System matrices under different discrete states in DCM3

DCM3時(shí)離散狀態(tài)切換過程如圖11所示。

圖11 DCM3時(shí)離散狀態(tài)切換過程Fig.11 Transition of discrete states in DCM3

2.5 模式切換

隨著負(fù)載電阻的增大，移相占空比逐漸減小，移相占空比與負(fù)載電阻的關(guān)系如圖12所示。

圖12 移相占空比與負(fù)載電阻的關(guān)系曲線Fig.12 Curve of phase-shifted duty cycle versus load resistance

根據(jù)前述推導(dǎo)可得，CCM切換至DCM1的條件為

DCM1切換至CCM的條件為

DCM1切換至DCM2的條件為

DCM2切換至DCM1的條件為

DCM2切換至DCM3的條件為

DCM3切換至DCM2的條件為

因此，各模式間的切換過程如圖13所示。

圖13 各模式間的轉(zhuǎn)換過程Fig.13 Transition of different modes

3 仿真驗(yàn)證

混雜自動(dòng)機(jī)模型可以借助Matlab/Simulink中的Stateflow工具箱進(jìn)行仿真研究。在Simulink中分別搭建了三電平直流變換器開環(huán)混雜自動(dòng)機(jī)模型和電路模型，模型參數(shù)與理論分析時(shí)一致，兩者仿真結(jié)果如圖14所示，圖形曲線驗(yàn)證了開環(huán)混雜自動(dòng)機(jī)模型的可行性和正確性。

為了驗(yàn)證三電平直流變換器閉環(huán)控制時(shí)離散狀態(tài)切換條件正確性，同樣在Simulink中搭建了仿真模型，模型參數(shù)為：Uin=4 000 V，Uo=710 V，Δuo=7 V，Lf=250 μH，Cf=5 mF，KT=3.921 6，CCM 時(shí) R=2 Ω，DCM1時(shí) R=2.667 Ω，DCM2 時(shí) R=3 Ω，DCM3 時(shí)R=49.1 Ω。仿真結(jié)果分別如圖15～圖18所示，由圖可以看到，仿真結(jié)果與理論分析一致，系統(tǒng)進(jìn)入周期循環(huán)穩(wěn)定工作中。圖19～圖21為CCM與3種DCM相互切換時(shí)暫態(tài)過程，從圖中可以看出，輸出電壓表現(xiàn)出了快速的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，且超調(diào)小。

圖14 開環(huán)輸出電壓和電感電流仿真波形Fig.14 Simulation waveforms of output voltage and inductor current in open-loop

圖15 CCM時(shí)輸出電壓和電感電流仿真波形Fig.15 Simulation waveforms of output voltage and inductor current in CCM

圖16 DCM1時(shí)輸出電壓和電感電流仿真波形Fig.16 Simulation waveforms of output voltage and inductor current in DCM1

圖17 DCM2時(shí)輸出電壓和電感電流仿真波形Fig.17 Simulation waveforms of output voltage and inductor current in DCM2

圖18 DCM3時(shí)輸出電壓和電感電流仿真波形Fig.18 Simulation waveforms of output voltage and inductor current in DCM3

圖19 DCM1與CCM切換時(shí)輸出電壓和電感電流仿真波形Fig.19 Simulation waveforms of output voltage and inductor current during the transition between DCM1 and CCM

圖20 DCM2與CCM切換時(shí)輸出電壓和電感電流仿真波形Fig.20 Simulation waveforms of output voltage and inductor current during the transition between DCM2 and CCM

圖21 DCM3與CCM切換時(shí)輸出電壓和電感電流仿真波形Fig.21 Simulation waveforms of output voltage and inductor current during the transition between DCM3 and CCM

4 結(jié)論

本文建立了三電平直流變換器混雜自動(dòng)機(jī)模型，理論推導(dǎo)了4種工作模式的離散狀態(tài)切換條件，仿真結(jié)果驗(yàn)證了切換條件的正確性，系統(tǒng)能夠進(jìn)入周期循環(huán)穩(wěn)定的工作中。該模型特點(diǎn)如下：

（1）將輸出電壓穩(wěn)壓調(diào)節(jié)問題轉(zhuǎn)化為離散狀態(tài)切換條件選擇問題；

（2）涵蓋了 CCM、DCM1、DCM2 及 DCM3 4 種工作模式，屬于大信號建模方法；

（3）4種工作模式的穩(wěn)態(tài)性能均良好，模式切換過程中，動(dòng)態(tài)響應(yīng)快且超調(diào)??；

（4）離散狀態(tài)切換條件推導(dǎo)過程完全在時(shí)域中進(jìn)行，只需根據(jù)電路理論進(jìn)行計(jì)算。

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