許璐璐 郄祿文

(河北大學(xué)建筑工程學(xué)院，河北 保定 071002)

0 引言

光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)法(SPH法)是在近20多年來逐步發(fā)展起來的一種無網(wǎng)格方法，其基本思想是將連續(xù)的流體用相互作用的質(zhì)點(diǎn)組來描述，通過物質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量和速度等量求解質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)力學(xué)方程和跟蹤每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道，求得整個(gè)系統(tǒng)的力學(xué)行為。2006年，金阿芳將SPH方法用于流體模擬。李玉梅和汪繼文(2010年)考慮水流淺水波影響，利用SPH方法模擬了水滴和漣漪運(yùn)動(dòng)。方浩、孫世波等人(2012年)結(jié)合SPH方法和可視化技術(shù)較好的實(shí)現(xiàn)了泥石流的可視化仿真。林鵬智和劉鑫(2015年)分析了SPH模型在處理無反射波、進(jìn)出流邊界、流固界面運(yùn)動(dòng)、底床沖刷等方面的應(yīng)用。王燁、王永學(xué)等人(2016年)應(yīng)用SPH方法，建立了模擬波浪作用下雙方箱浮防波堤運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的數(shù)值模型，與試驗(yàn)結(jié)果較符合。

本文主要基于SPH方法，選擇搖板式造波機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)波浪，造波板成為波浪入射邊界條件，建立二維數(shù)值波浪水槽，按照波浪要素及基床坡度模擬波浪破碎形成過程，將波浪破碎的力學(xué)性能與物理模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果作對(duì)比分析。

1 SPH方法的控制方程

SPH方法中各質(zhì)點(diǎn)組各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)函數(shù)是以核函數(shù)的積分：

(1)

在一連續(xù)場(chǎng)內(nèi)，量守恒方程為：

(2)

其中,Θ為擴(kuò)散項(xiàng)。擴(kuò)散的三種不同的方法可以用在SPH模擬中：1)人工粘性；2)層流粘性；3)亞粒子湍流模型。

連續(xù)方程是質(zhì)量守恒方程，流體密度的改變?cè)赟PH中用式(3)計(jì)算：

(3)

用它來代替質(zhì)量加權(quán)求和條件(Monaghan，1992)。

利用SPH法建模中，假定流體是可壓縮的，帶粒子流體密度的變化產(chǎn)生的粒子間壓力變化，進(jìn)而形成了質(zhì)點(diǎn)粒子的運(yùn)動(dòng)。

2 隨機(jī)波浪破碎的數(shù)值模擬

當(dāng)隨機(jī)波浪傳播過程中，其波陡(波高H與波長(zhǎng)L之比)達(dá)到極限狀態(tài)，波浪發(fā)生破碎現(xiàn)象。在近岸淺水區(qū)域波浪傳播受海底基床邊界摩擦力影響，波高增大、波長(zhǎng)變短，波陡急劇增加，波浪剖面變形顯著，使得海浪波峰處水質(zhì)點(diǎn)的水平分速度達(dá)到或超過波速，該波浪即發(fā)生破碎現(xiàn)象，稱為破波。由于海底基床坡度和海浪波陡的不同狀況，可產(chǎn)生三種形式破波：崩破波、卷破波和激破波。

設(shè)置一個(gè)長(zhǎng)3 m，寬0.2 m，高0.25 m的水槽，平直區(qū)域?yàn)?.5 m，斜坡傾斜角度為3.833 1°即1/15的坡度。在距左邊界0.2 m處設(shè)置搖板式造波機(jī)，造波板設(shè)置推程0.14 m，周期1 s，靜水位為0.15 m。三維各方向質(zhì)點(diǎn)粒子間距取0.02 m，設(shè)定初始速度為0.0 m/s，時(shí)間步長(zhǎng)為0.000 1 s，按照20 Hz頻率輸出實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，每次選取5個(gè)周期的測(cè)試數(shù)據(jù)結(jié)果。實(shí)驗(yàn)中選定離散出的粒子總數(shù)為11 930個(gè)。利用預(yù)算矯正法對(duì)時(shí)間積分，選取排斥力邊界的邊界條件。水槽實(shí)驗(yàn)中在起坡處設(shè)置傳感器，得出起坡處波高與SPH數(shù)值模擬作對(duì)比圖(見圖1)。

由于平均波高為H=0.05 m，波長(zhǎng)L=1 m，坡度1∶15，根據(jù)公式得出：

其中，ξb在0.2～0.4范圍內(nèi)，所以發(fā)生崩破。

在數(shù)值模擬過程中，當(dāng)時(shí)間T運(yùn)行到1.1 s時(shí)，隨機(jī)波浪開始傳播到海底基床斜坡上，波形基本沒有發(fā)生變化，整體形態(tài)較為完整。而到1.25 s時(shí)刻，已經(jīng)爬上海底斜坡的波浪頂端部分，開始出現(xiàn)離散的水質(zhì)點(diǎn)粒子，隨之而來的是，在波浪的后部越來越多的出現(xiàn)離散的水質(zhì)點(diǎn)，形成水花，隨機(jī)波浪的整體能量開始消耗。當(dāng)波浪繼續(xù)傳播，從1.4 s～1.7 s之間，波浪形態(tài)變化明顯，大范圍破碎，形成浪花，波能逐漸耗散，隨著第一個(gè)波浪漸漸消失，第二個(gè)波浪接踵而至。波浪傳播到2.1 s時(shí)，該波浪的最高波峰出現(xiàn)，基本和上一次波浪的波峰出現(xiàn)的一致，從而完成一個(gè)波浪周期作用(見圖2)。

對(duì)應(yīng)于以上時(shí)刻的流速場(chǎng)圖見圖3。

圖3描述了整個(gè)水域的速度場(chǎng)分布規(guī)律和單個(gè)質(zhì)點(diǎn)粒子的速度變化過程。在T=1.0 s時(shí)，第一個(gè)波浪剛剛傳播到數(shù)值水槽基床斜坡上，整個(gè)波形基本沒有變化，形態(tài)較為完整，在波峰處水質(zhì)點(diǎn)粒子(坐標(biāo)為x=0.6 m，z=0.2 m)最大橫向分速度為1.32 m/s，沿波浪傳播方向。該波峰的后側(cè)的水質(zhì)點(diǎn)粒子有沿y軸負(fù)向的速度分量，在波峰前后側(cè)的水質(zhì)點(diǎn)粒子速度有沿其他方向分量。而在數(shù)值波浪傳播到1.7 s時(shí)，形成第二個(gè)波峰，此時(shí)在波峰之間的波谷區(qū)域出現(xiàn)了一個(gè)順時(shí)針漩渦，而在T=2.0 s時(shí)刻，在坐標(biāo)(x=1.38 m，z=0.13 m)處，水質(zhì)點(diǎn)速度達(dá)到0.91 m/s，形成水花與泡沫，第一個(gè)波浪隨即發(fā)生崩破破碎現(xiàn)象，此時(shí)水質(zhì)點(diǎn)粒子速度方向分布無規(guī)律，呈無序狀態(tài)。隨著第一個(gè)波浪的逐漸消散，第二個(gè)波浪緊隨出現(xiàn)，并開始沿斜坡向上逐漸傳播推進(jìn)。

當(dāng)波浪開始在斜坡上推進(jìn)的過程中，波態(tài)完整，水質(zhì)點(diǎn)粒子速度尚能保持秩序排列，波峰速度始終是最大速度波浪，隨機(jī)波浪并未出現(xiàn)破碎現(xiàn)象。由于在波谷區(qū)域，水質(zhì)點(diǎn)的速度可能會(huì)出現(xiàn)沿傳播反方向分量，并且隨著波浪破碎現(xiàn)象的發(fā)生，水質(zhì)點(diǎn)粒子的速度方向呈雜亂無章狀態(tài)，波浪破碎也會(huì)引起波能的逐漸耗散，并使波浪傳播速度不斷降低。

圖4詳細(xì)地反映了第一個(gè)波峰從1.1 s到2.1 s的速度變化以及波峰發(fā)生破碎的速度變化規(guī)律。

眾所周知，波浪的波壓力會(huì)隨著波浪的傳播速度而變化。當(dāng)波浪在沿基床斜坡上傳播推進(jìn)過程中，波浪產(chǎn)生的基床壓力呈規(guī)律分布，壓力峰值為1.472 kN。當(dāng)波浪運(yùn)行到1.40 s時(shí)刻，在X軸向0.5 m～1.0 m范圍發(fā)生波浪壓力分布紊亂現(xiàn)象，壓力峰值降為1.366 kN。在T=1.70 s時(shí)，隨著第二個(gè)波浪的到來，第一個(gè)波浪發(fā)生崩破現(xiàn)象，水質(zhì)點(diǎn)粒子的速度方向無規(guī)則分布，流體粒子的壓力分布呈不均勻特性，波浪峰值發(fā)生在X軸向0.2 m～0.3 m范圍，波浪壓力峰值達(dá)1.988 kN，隨著波浪破碎，波能逐漸衰減，波壓力最終趨近于0。

波浪速度也決定著流體的湍流動(dòng)能，在波峰處水質(zhì)點(diǎn)速度值保持最大，因而流體的湍流動(dòng)能也呈現(xiàn)最大狀態(tài)。隨著波浪在基床斜坡上傳播，基床摩擦力降低了波速，促進(jìn)了波浪破碎的發(fā)生，流體的湍流動(dòng)能也逐漸減少。

類似方法可模擬波浪發(fā)生卷破和激破過程，如圖5，圖6所示。

3 結(jié)語

本文采用以Quadratic光滑函數(shù)為核函數(shù)的預(yù)算矯正法，選擇排斥力邊界條件，基于SPH方法模擬了具有一定坡度的淺灘斜坡波浪破碎問題。通過造波板推程、周期、斜坡角度等參數(shù)對(duì)隨機(jī)波浪傳播過程中形成的不同的破碎波進(jìn)行數(shù)值模擬，分析了流場(chǎng)中隨機(jī)波浪的波速、作用在基床的波壓等水動(dòng)力性能，將之與實(shí)際情況進(jìn)行對(duì)比分析，更加直觀的展現(xiàn)了波浪破碎的過程，得到波浪參數(shù)對(duì)于破碎的影響規(guī)律。隨機(jī)波浪的多種因素，比如靜水位高度、海底基床平直區(qū)域長(zhǎng)度、坡度大小、波浪要素等，將影響波浪破碎發(fā)生及其水力性能：1)隨著海底基床坡度的增大，淺灘波浪將具有由崩破波演變?yōu)榫砥撇ㄔ龠M(jìn)一步轉(zhuǎn)變?yōu)榧て品较虬l(fā)展趨勢(shì)。2)隨著波浪周期增大，波長(zhǎng)將隨之變長(zhǎng)，隨機(jī)波浪破碎將會(huì)由崩破波演變?yōu)榧て撇?，隨著波高的逐漸增大，波浪的激破波也具有往崩破方向發(fā)展的可能。

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