白 玉，閆 坤，李少鵬，張華偉，劉 毅

BAI Yu,YAN Kun,LI Shaopeng,ZHANG Huawei,LIU Yi

桂林電子科技大學(xué) 信息與通信學(xué)院，廣西 桂林 541004

School of Information and Communication,Guilin University of Electronic Technology,Guilin,Guangxi 541004,China

1 引言

為緩解日益緊張的頻譜資源匱乏的問題，1999年，Joseph Mitola博士提出了認(rèn)知無(wú)線電（Cognitive Radio，CR）的概念[1-2]，認(rèn)知無(wú)線電是一種提高頻譜資源利用率的智能新技術(shù)，頻譜感知是認(rèn)知無(wú)線電的前提和關(guān)鍵技術(shù)之一[3]，首先利用信號(hào)檢測(cè)技術(shù)感知頻譜空洞，提高頻譜資源利用率；其次，檢測(cè)授權(quán)用戶的出現(xiàn)，避免干擾授權(quán)用戶通信[4]，信號(hào)檢測(cè)是頻譜感知技術(shù)的基礎(chǔ)。

目前常用的頻譜感知方法主要有匹配濾波器檢測(cè)[5]、能量檢測(cè)[6-7]、循環(huán)平穩(wěn)特征檢測(cè)[8-9]等。匹配濾波器檢測(cè)通過對(duì)授權(quán)信號(hào)進(jìn)行相干解調(diào)或?qū)ьl檢測(cè)來判斷授權(quán)用戶是否存在[10]。匹配濾波器檢測(cè)雖然能獲得較高的處理增益，但需要授權(quán)用戶的先驗(yàn)信息，而且要求定時(shí)和頻率同步[11]；能量檢測(cè)是一種非相關(guān)檢測(cè)算法，通過對(duì)一段檢測(cè)空間（時(shí)域或頻域）內(nèi)的接收信號(hào)總能量進(jìn)行測(cè)量，并與預(yù)先設(shè)定的能量閾值進(jìn)行比較，以此為依據(jù)判斷授權(quán)用戶是否存在。能量檢測(cè)方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，靈活性強(qiáng)，計(jì)算復(fù)雜度低，對(duì)授權(quán)用戶先驗(yàn)信息無(wú)任何要求，但魯棒性較差，容易受到噪聲影響[12]；循環(huán)平穩(wěn)特征檢測(cè)通過檢測(cè)接收信號(hào)是否具有循環(huán)平穩(wěn)特性來判斷授權(quán)用戶是否存在[13]。循環(huán)平穩(wěn)特征檢測(cè)無(wú)需授權(quán)用戶的先驗(yàn)信息仍然具有良好的檢測(cè)性能，但是計(jì)算復(fù)雜度高，實(shí)時(shí)性差。三種檢測(cè)方法各有優(yōu)劣，其中能量檢測(cè)法是目前最常用的頻譜感知方法。

文獻(xiàn)[14-15]提出了一種基于圖（Graph）的離散信號(hào)表示與處理框架（Discrete Signal Processing on Graphs，DSPG），文中采用圖的形式表示信號(hào)，用圖的頂點(diǎn)表示信號(hào)的采樣點(diǎn)，（加權(quán)）圖的邊表示采樣點(diǎn)之間的相關(guān)性。這種基于圖的離散信號(hào)處理理論擴(kuò)展了傳統(tǒng)離散信號(hào)處理理論，并已得到多項(xiàng)應(yīng)用。文獻(xiàn)[16]提出了一種基于圖的信號(hào)采樣理論，文獻(xiàn)[17]提出了一種基于圖的信號(hào)去噪技術(shù)，文獻(xiàn)[18]提出了一種基于圖的信號(hào)分類技術(shù)。

本文在文獻(xiàn)[14-15]基礎(chǔ)上，提出了一種基于圖的OFDM信號(hào)頻譜感知方法。首先，將信號(hào)或信號(hào)的功率譜用加權(quán)圖（weighted graph）的形式來表示，這種新的表示形式雖然會(huì)丟失信號(hào)的部分相位信息，但是仍保留了大量的幅度信息及統(tǒng)計(jì)信息。通過分析圖的頂點(diǎn)及連通性信息，引入了加權(quán)圖的鄰接矩陣進(jìn)行信號(hào)檢測(cè)。本文采用鄰接矩陣部分元素和作為檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量，并將其與預(yù)先設(shè)定的判決門限進(jìn)行比較，以此判斷OFDM信號(hào)是否存在。這種基于圖分析的OFDM感知方法，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，計(jì)算復(fù)雜度低，無(wú)需接收信號(hào)的任何先驗(yàn)信息，而且，在低信噪比下，仍具有良好的檢測(cè)性能。

本文主要分為5章。第1章引言中闡述了本文的研究背景，以及目前常用的頻譜感知技術(shù)，并對(duì)本文內(nèi)容作了簡(jiǎn)單概述。第2章給出了OFDM信號(hào)模型。第3章重點(diǎn)研究了本文所提出的基于圖分析的OFDM頻譜感知方法，詳細(xì)分析了檢測(cè)原理以及判決門限的設(shè)定。第4章通過仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了所提方法的可行性，并對(duì)其檢測(cè)性能進(jìn)行了分析。第5章對(duì)本文進(jìn)行了總結(jié)，指出了需要進(jìn)一步開展研究的工作。

2 OFDM系統(tǒng)模型

正交頻分復(fù)用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）傳輸系統(tǒng)具有高傳輸速率，高頻譜利用率和抗多徑干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，并能夠靈活地進(jìn)行頻譜選擇，因此成為現(xiàn)代無(wú)線通信調(diào)制方式的最佳選擇[19-20]。

OFDM信號(hào)模型如下：

其中，K表示子載波數(shù)目，Ckl表示第l個(gè)符號(hào)的第k個(gè)子載波上調(diào)制的信號(hào)，它通常取自一個(gè)固定的星座集；fc表示載波頻率；Δf表示子載波間隔，一般取Δf=1/Tu；完整符號(hào)周期Ts=Tu+Tg，Tu表示有用符號(hào)時(shí)長(zhǎng)，Tg表示循環(huán)前綴時(shí)長(zhǎng)；g(t)為發(fā)送濾波器脈沖響應(yīng)函數(shù)。

3 基于圖分析的頻譜感知

頻譜感知過程可以用一個(gè)二元檢測(cè)模型來表示：

其中，n=1,2,…,N，N為采樣點(diǎn)數(shù)，w(n)表示均值為0，方差為的加性高斯白噪聲，s(n)表示OFDM信號(hào)，s(n)和w(n)相互獨(dú)立，x(n)為接收信號(hào)。頻譜感知就是區(qū)分H0和H1兩種假設(shè)的過程。

本文所提出的基于圖分析的OFDM頻譜感知方法檢測(cè)流程如圖1所示。首先，采用周期圖法估計(jì)接收信號(hào)x(n)的功率譜，如果x(n)中存在OFDM信號(hào)，其功率譜會(huì)含有沖激分量，若對(duì)功率譜做最大值歸一化處理，由于沖激分量的存在，大部分采樣點(diǎn)的歸一化后的值會(huì)變得較??；接著，選取合適的量化級(jí)數(shù)，對(duì)歸一化后的功率譜進(jìn)行均勻量化。相應(yīng)的，量化后的大部分采樣點(diǎn)的功率譜值分布在較低的量化級(jí)上。如果x(n)中不存在OFDM信號(hào)，其量化后功率譜值近似均勻地分布在各個(gè)量化級(jí)上。接收信號(hào)功率譜的這一特性，會(huì)在其鄰接矩陣（邊權(quán)矩陣）中表現(xiàn)出來，本文采用鄰接矩陣部分元素和作為檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量，具體檢測(cè)過程如下文所述。

圖1 檢測(cè)流程圖

一個(gè)圖G=(V,E)可由兩個(gè)集合來定義：一個(gè)有限集合V={v1,v2,…,vM}，它的元素稱為頂點(diǎn)；另一個(gè)集合E，它的元素是一對(duì)頂點(diǎn)，稱為邊。本文將信號(hào)的功率譜采用加權(quán)圖的形式來表示，加權(quán)圖是一種給邊賦了值的圖，這些值稱為邊的權(quán)重（weight）或成本（cost）。首先對(duì)信號(hào)功率譜作最大值歸一化，則歸一化后的功率譜取值范圍為[0,1]；然后采用均勻量化，設(shè)量化間隔為，則量化值分別為1,2,…,M，本文以量化級(jí)1,2,…,M作為圖的頂點(diǎn)集V{vi=i|i=1,2,…,M}，相鄰采樣點(diǎn)功率譜之間的連線作為圖的邊集E，即，若第k個(gè)采樣點(diǎn)的量化值為i，第k+1個(gè)采樣點(diǎn)的量化值為 j，則稱邊集E中存在邊。在計(jì)算機(jī)算法中，圖的表示有兩種方法：鄰接矩陣或鄰接鏈表，本文采用鄰接矩陣的形式來表示圖。M個(gè)頂點(diǎn)的鄰接矩陣是一個(gè)M×M的矩陣，圖中的每個(gè)頂點(diǎn)都由一行和一列來表示，加權(quán)圖的鄰接矩陣也稱權(quán)重矩陣，當(dāng)存在一條從第i個(gè)頂點(diǎn)到第 j個(gè)頂點(diǎn)的邊時(shí)，鄰接矩陣元素A(i,j)即為權(quán)重Wij，若邊不存在，令A(yù)(i,j)等于0：

其中，權(quán)重Wij定義為邊的重量，即邊的數(shù)目。鄰接矩陣不僅能反映當(dāng)前采樣點(diǎn)的量化情況，而且能反映相鄰采樣點(diǎn)的量化情況。若接收信號(hào)中存在OFDM信號(hào)，則其大部分采樣點(diǎn)分布在較低的量化級(jí)上，這一特性可以用鄰接矩陣左上角元素和來體現(xiàn)。綜上所述，可以在鄰接矩陣左上角選取一個(gè)m×m(1≤m＜M)的子矩陣，以該子矩陣的元素和作為檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量T，設(shè)TH0表示H0下的檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量，TH1表示H1下的檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量，則有：

其中，TH0可以通過公式計(jì)算出來，詳細(xì)的計(jì)算過程如下文所述。因此，本文定義判決門限γ：

其中，K是大于1的常數(shù)，通過設(shè)不同的K值，來設(shè)定不同的判決門限。如果T＞γ，判決H1成立，即OFDM信號(hào)存在；反之，則判決H0成立，即OFDM信號(hào)不存在。

下面確定判決門限γ：

在H0的狀態(tài)下，OFDM信號(hào)不存在，接收信號(hào)x(n)是純?cè)肼暎?/p>

首先，采用周期圖法估計(jì)接收信號(hào)的功率譜：

X(k)實(shí)部和虛部均服從均值為0，方差為的高斯分布[21]，即：

所以，Z(k)服從自由度為2的χ2分布，也即參數(shù)為2的指數(shù)分布。則功率譜(k)服從參數(shù)為的指數(shù)分布。

其次，以功率譜的最大值對(duì)信號(hào)功率譜進(jìn)行歸一化處理。設(shè)功率譜最大值為Pmax，以對(duì)信號(hào)功率譜進(jìn)行歸一化處理：

U(k)服從參數(shù)為的指數(shù)分布，其累積概率分布函數(shù)為：

第三，對(duì)歸一化后的功率譜做均勻量化，設(shè)量化階數(shù)為M，不同的量化階數(shù)，檢測(cè)性能也會(huì)有所不同。在均勻量化時(shí)，量化間隔為：

若U(k)=0，令量化后的U(k)=1；

其中，i=1,2,…,M 。

最后，求量化后的功率譜圖的鄰接矩陣A。以量化級(jí)1,2,…,M 作為圖的頂點(diǎn)集V{vi=i|i=1,2,…,M}，相鄰采樣點(diǎn)功率譜之間的連線作為圖的邊集E，鄰接矩陣元素Aij等于邊的數(shù)目。N個(gè)采樣點(diǎn)之間共有N-1條邊，所以，鄰接矩陣A的所有元素之和為N-1。在鄰接矩陣左上角選取一個(gè)子矩陣，以該子矩陣的元素和作為檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量T。m的取值與M正相關(guān)，設(shè)：

稱sr為檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量系數(shù)，sr取值不同，系統(tǒng)的檢測(cè)性能也會(huì)有所不同。

由公式（13）可知?dú)w一化后的功率譜概率分布，則功率譜量化值小于等于m的概率為：

對(duì)噪聲而言，可以假設(shè)相鄰采樣點(diǎn)的功率譜獨(dú)立同分布，所以，相鄰采樣點(diǎn)的量化值都小于等于m的概率為：

又由公式（5）可知，判決門限γ可以設(shè)為：

式中，判決系數(shù)K是大于1的常數(shù)，通過不同的K值，來設(shè)定不同的判決門限，經(jīng)過大量的仿真實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：1.09≤K≤1.1時(shí)，檢測(cè)性能最好。

4 仿真驗(yàn)證

OFDM系統(tǒng)和許多數(shù)字通信系統(tǒng)一樣，以幀的形式將被發(fā)送的信號(hào)組織在一起。本文仿真所用的結(jié)構(gòu)是802.11 g標(biāo)準(zhǔn)。仿真所用OFDM信號(hào)包含20個(gè)符號(hào)幀，每幀由100個(gè)OFDM符號(hào)組成，數(shù)據(jù)時(shí)長(zhǎng)為9.6 ms，具體參數(shù)如表1所示。

表1 OFDM系統(tǒng)參數(shù)

為了檢驗(yàn)這種基于圖分析的OFDM頻譜感知方法的性能，本文在MATLAB環(huán)境下，采用蒙特卡洛方法構(gòu)建仿真模型，分別進(jìn)行了以下仿真分析。設(shè)蒙特卡洛次數(shù)Ns=1 000次，量化級(jí)數(shù)M=20。

首先對(duì)傳統(tǒng)能量檢測(cè)和本文提出的基于圖分析的OFDM信號(hào)檢測(cè)方法進(jìn)行比較，圖2給出了相同信噪比下兩種檢測(cè)方法的ROC曲線。其中信噪比分別為-14dB、-15dB，sr=0.2，從圖中可以看出，基于圖分析的OFDM信號(hào)檢測(cè)法相較于傳統(tǒng)能量檢測(cè)，其性能更優(yōu)越。當(dāng)信噪比為-15dB，虛警概率Pf=0.1時(shí)，檢測(cè)概率Pd約等于0.92，而當(dāng)虛警概率Pf≥0.6時(shí)，檢測(cè)概率Pd趨近于1。

圖2 相同信噪比下傳統(tǒng)能量檢測(cè)法和基于圖分析的OFDM信號(hào)檢測(cè)法檢測(cè)性能比較（K=1∶0.001∶1.1）

圖3 為不同信噪比下基于圖分析的OFDM信號(hào)檢測(cè)法的性能仿真對(duì)比，其中，sr=0.2，信噪比分別為-14dB、-15dB、-16dB、-17dB、-18dB，比較圖中曲線可以看出，信噪比大于等于-16dB時(shí)具有良好的檢測(cè)性能，若信噪比低于-16dB容易導(dǎo)致漏檢，從而檢測(cè)概率下降，系統(tǒng)性能也隨之降低。在低信噪比下可以通過增加檢測(cè)時(shí)長(zhǎng)來提高檢測(cè)概率，本文仿真所用數(shù)據(jù)時(shí)長(zhǎng)為9.6 ms。

圖3 不同信噪比下基于圖分析的OFDM信號(hào)檢測(cè)法檢測(cè)性能比較（K=1∶0.001∶1.1）

檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量T系數(shù)取值不同，系統(tǒng)的檢測(cè)性能也會(huì)有所不同，圖4所示為信噪比SNR=-15dB時(shí)，sr取值對(duì)檢測(cè)性能的影響，由圖4可以看出，隨著sr的增加，系統(tǒng)檢測(cè)性能有所下降，這是由于sr越大檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量T也越大，TH0和TH1之間的差值也越小，檢測(cè)性能也隨之降低。應(yīng)該注意到sr取值也不能任意取值，因?yàn)閙=sr×M，m為所取子矩陣的大小，必須是一個(gè)正整數(shù)。

圖4 sr的取值對(duì)檢測(cè)性能的影響（K=1∶0.001∶1.1）

5 總結(jié)

本文采用了一種新的方法，將信號(hào)的功率譜用圖的形式來表示，提出了一種基于圖分析的OFDM頻譜感知方法，引入了圖中鄰接矩陣的概念，用鄰接矩陣部分元素和作為檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量，通過與預(yù)先設(shè)定的判決門限作對(duì)比，以此判決OFDM信號(hào)是否存在。這種方法，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，計(jì)算復(fù)雜度低，無(wú)需接收信號(hào)的任何先驗(yàn)信息，在低信噪比下，仍具有良好的檢測(cè)效果，但噪聲不確定性對(duì)其性能會(huì)有一定的影響，因此后續(xù)研究的工作，會(huì)圍繞噪聲不確定性展開，以期可以降低噪聲不確定性對(duì)檢測(cè)性能的影響。

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