劉 濤，翟鳳晨，肖 伊

(蘭州理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050)

渦旋壓縮機(jī)是一種新型的容積式壓縮機(jī)，雖然它的設(shè)計(jì)理念早已經(jīng)被提出，但因?yàn)橹圃旃に嚿系南拗?，近些年才得到飛速發(fā)展。渦旋壓縮機(jī)兼具高效、小體積、低噪聲的特點(diǎn)。作為新一代的壓縮機(jī)，它的結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單，運(yùn)行也相對(duì)平穩(wěn)，在空調(diào)制冷、動(dòng)力工程及交通運(yùn)輸領(lǐng)域有著相當(dāng)廣泛的應(yīng)用[1]。目前許多學(xué)者在其動(dòng)力學(xué)性能上的研究已取得了大量理論成果。如有學(xué)者在綜合考慮慣性力、氣體力、溫度場(chǎng)3個(gè)關(guān)鍵物理量的前提下，研究了三者共同作用下渦旋盤整體的應(yīng)力變形分布情況，從而得出了渦旋盤最大應(yīng)力變形發(fā)生的部位[2]。有關(guān)曲軸軸承受到的徑向載荷力、徑向間隙和氣體產(chǎn)生的顛覆力矩問(wèn)題，部分學(xué)者也對(duì)其進(jìn)行了深入的分析，并解決了部分摩擦學(xué)與動(dòng)力學(xué)的耦合問(wèn)題[3]。以上多以有限元方法為基礎(chǔ)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，且分析對(duì)象大多是單個(gè)渦旋盤而不是兩個(gè)嚙合的渦旋盤。

在實(shí)際的工況中，動(dòng)渦旋盤、靜渦旋盤在正常工作中始終保持嚙合狀態(tài)，而目前對(duì)渦旋壓縮機(jī)動(dòng)渦旋盤、靜渦旋盤嚙合后的整體分析卻不多[4]。只有對(duì)嚙合在一起的渦旋盤進(jìn)行分析，才能更接近工況，得到的相應(yīng)結(jié)論才能更好地指導(dǎo)實(shí)踐。

1 模型的建立

1.1 彈簧-質(zhì)量塊模型

如圖1(a)所示，首先建立最簡(jiǎn)單的動(dòng)渦旋盤、靜渦旋盤的彈簧-質(zhì)量塊模型。圖中m1a為靜渦旋盤的質(zhì)量，m2a為動(dòng)渦旋盤的質(zhì)量。此模型沒(méi)有考慮到嚙合面的質(zhì)量對(duì)振動(dòng)的影響，只簡(jiǎn)單地分割出了動(dòng)渦旋盤、靜渦旋盤的質(zhì)量，所以與實(shí)際工況相比，此模型有較大的模型誤差。

圖1(b)的模型是對(duì)圖1(a)模型的改進(jìn)，此模型考慮到了嚙合面的整體質(zhì)量。圖中m1b為靜渦旋盤的質(zhì)量，m2b為嚙合面的總質(zhì)量，m3b為動(dòng)渦旋盤的質(zhì)量。

圖1(c)所示模型中進(jìn)一步分割了質(zhì)量參量。圖中m1c為靜渦旋盤質(zhì)量，m2c為靜渦旋盤上嚙合面的質(zhì)量，m3c為動(dòng)渦旋盤上嚙合面的質(zhì)量，m4c為動(dòng)渦旋盤的質(zhì)量。

圖1 幾種彈簧-質(zhì)量塊系統(tǒng)模型

此時(shí)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為：

(1)

1.2 三維實(shí)體模型

彈簧-質(zhì)量塊模型為ANSYS Workbench有限元分析提供了相應(yīng)的理論基礎(chǔ)。由于彈簧-質(zhì)量塊模型中的各物理參量需要用實(shí)驗(yàn)測(cè)定，遂采用軟件模擬仿真的方法解決數(shù)據(jù)問(wèn)題。采用ANSYS Workbench軟件進(jìn)行仿真模擬，不但可以得出抽象模型中相應(yīng)的未知參數(shù)，還可對(duì)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程進(jìn)行求解，從而得到相應(yīng)的固有頻率，同時(shí)通過(guò)軟件仿真分析還可得到與實(shí)際工況類似的工況條件。在實(shí)體建模的過(guò)程中，可采用兩種方法：第一種方法可直接用 ANSYS Workbench 有限元軟件自帶的建模功能，對(duì)兩個(gè)嚙合的渦旋盤進(jìn)行建模；第二種方法是通過(guò)其他三維建模軟件對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行建模，之后導(dǎo)入到ANSYS Workbench中進(jìn)行分析。兩種建模方法各有利弊，如采用第一種建模方法，所得到的模型不需要經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)化，模型的所有信息會(huì)被準(zhǔn)確地保留下來(lái)，所以對(duì)模型的分析更為準(zhǔn)確，同時(shí)第一種方法更有利于模型的修正和參數(shù)化設(shè)計(jì)。眾所周知,ANSYS Workbench軟件側(cè)重于對(duì)模型進(jìn)行有限元分析，而對(duì)參數(shù)曲線的三維實(shí)體進(jìn)行建模并不擅長(zhǎng)，所以對(duì)于渦旋齒渦旋型線為漸開線的渦旋盤，在 ANSYS Workbench中不易建模，而在SolidWorks中建模卻容易實(shí)現(xiàn)。故本文的三維建模采用第二種方法，即先使用SolidWorks 軟件分別建立動(dòng)渦旋盤和靜渦旋盤的三維實(shí)體模型，然后在SolidWorks中對(duì)二者進(jìn)行虛擬裝配，最后將裝配好的三維模型導(dǎo)入到 ANSYS Workbench 中進(jìn)行有限元分析，以此來(lái)發(fā)揮各個(gè)軟件的長(zhǎng)處。

現(xiàn)以某型漸開線渦旋壓縮機(jī)渦旋盤圖紙為依據(jù)進(jìn)行建模工作。建立的三維實(shí)體模型如圖2所示。其中，動(dòng)、靜渦旋盤的端板厚度均為10mm，端板半徑均為55mm。在建立三維實(shí)體模型的過(guò)程中，略去了潤(rùn)滑槽等非關(guān)鍵結(jié)構(gòu)。在進(jìn)行虛擬裝配時(shí)的相關(guān)參數(shù)應(yīng)按照表1中各公式經(jīng)計(jì)算后得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行選取。

圖2 動(dòng)、靜渦旋盤實(shí)體模型

項(xiàng)目計(jì)算公式參數(shù)取值基圓半徑a/mm3漸開線節(jié)距P/mmP=2πa18.84漸開線發(fā)生角α/rad0.5渦旋體壁厚t/mmt=2aα3渦旋體高度h/mm27.5基圓中心距r/mmr=P/2-t6.42

進(jìn)行虛擬裝配后嚙合的動(dòng)、靜渦旋盤系統(tǒng)實(shí)體模型如圖2(c)所示，為看清嚙合結(jié)構(gòu)，已將靜渦旋盤的端板剖去。

2 模態(tài)分析

對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析的目的在于得出該系統(tǒng)的自然頻率，在進(jìn)行渦旋盤系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)避免外部振源的振動(dòng)頻率與該系統(tǒng)的自然頻率相接近，以免發(fā)生共振導(dǎo)致系統(tǒng)工作不正常甚至破壞渦旋壓縮機(jī)。對(duì)于振動(dòng)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，其振動(dòng)微分方程為[5]：

(2)

(K-ω2M)φ=0

(3)

式(3)是關(guān)于模態(tài)向量φ的n元線性齊次方程組，易知φ=0是方程的一個(gè)解，但它對(duì)工程來(lái)說(shuō)沒(méi)有意義，因?yàn)樗硎靖鞴?jié)點(diǎn)均沒(méi)有發(fā)生振動(dòng)。因此應(yīng)該研究其非零解，式(3)有非零解必須滿足其特征行列式為零這一條件，即：

Δ(ω2)=K-ω2M=0

(4)

通過(guò)式(4)求得的ω即為系統(tǒng)的自然頻率，將ω代入式(3)就可求得系統(tǒng)的模態(tài)向量。模態(tài)分析是對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)進(jìn)行分析的基礎(chǔ)，如果不能得到系統(tǒng)的固有頻率，那么在后續(xù)分析有外激振力作用下的系統(tǒng)受迫振動(dòng)，即研究式(2)的解也就無(wú)從談起。

2.1 渦旋盤的材料及網(wǎng)格劃分

分析過(guò)程分為兩組，即采用不同的材料進(jìn)行對(duì)比分析。第一組材料是一種鎂合金，第二組材料是一種灰口鑄鐵。兩組材料在軟件計(jì)算時(shí)所需要的物理量——彈性模量、泊松比及密度見(jiàn)表2。

表2 計(jì)算所需的物理量

網(wǎng)格劃分采用自由網(wǎng)格劃分方法，尺寸默認(rèn)為 4.7mm，單元數(shù)為38 752，節(jié)點(diǎn)數(shù)為69 272，劃分后的實(shí)體如圖3所示。

圖3 劃分網(wǎng)格后的裝配體

2.2 約束條件的設(shè)定

約束條件的設(shè)定對(duì)于在軟件ANSYS Workbench中求解模型的振動(dòng)問(wèn)題起著非常重要的作用[8]。約束條件的本質(zhì)是相應(yīng)常微分方程的邊界條件，相同的常微分方程在施加不同的邊界條件后，得到的結(jié)果也往往不同。在實(shí)際的工況條件下，考慮到靜渦旋盤與機(jī)架相連接，在軸向可有一定的彈性變形，因此沒(méi)有設(shè)置靜渦旋盤的約束條件為固定。而對(duì)于動(dòng)渦旋盤來(lái)說(shuō)，其右端與曲軸相連接，但曲軸不在本文研究的范圍內(nèi)，所以應(yīng)對(duì)動(dòng)渦旋盤的曲軸孔施加相應(yīng)的約束。施加的邊界條件如下：動(dòng)渦旋盤曲軸孔固定，動(dòng)渦旋盤繞x,y,z軸轉(zhuǎn)動(dòng)自由度均為零。靜渦旋盤與動(dòng)渦旋盤設(shè)置接觸為bonded。靜渦旋盤繞x,y,z軸轉(zhuǎn)動(dòng)自由度均為零。

2.3 分析結(jié)果

由于系統(tǒng)在各階模態(tài)頻率下都可能發(fā)生共振，將模態(tài)分析擴(kuò)展到6階。把所建立好的模型導(dǎo)入ANSYS Workbench中，對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，之后添加相應(yīng)的約束條件。運(yùn)用軟件ANSYS Workbench15.0分析的結(jié)果如圖4、圖5及表3、表4所示。

圖5 灰口鑄鐵雙渦旋盤嚙合固有振型

Hz

表4 各階模態(tài)最大位移 mm

3 結(jié)論

1)通過(guò)對(duì)由兩種不同材料構(gòu)成的渦旋盤的模態(tài)分析可知，兩種材料的渦旋盤在低模態(tài)下的振動(dòng)頻率均相差不大，容易發(fā)生共振現(xiàn)象，在渦旋壓縮機(jī)的設(shè)計(jì)階段，應(yīng)考慮優(yōu)化渦旋壓縮機(jī)的結(jié)構(gòu)，并使得驅(qū)動(dòng)電機(jī)的旋轉(zhuǎn)頻率及開關(guān)頻率避開壓縮機(jī)的固有頻率，以避免在實(shí)際工作中，渦旋壓縮機(jī)發(fā)生共振現(xiàn)象。

2)由于灰口鑄鐵材料的彈性模量比較大，所以在各階模態(tài)振動(dòng)下，由灰口鑄鐵制作的渦旋盤的最大位移均小于由鎂合金材料制作的渦旋盤。

3)用鎂合金材料制作的渦旋盤相比于用灰口鑄鐵制作的渦旋盤，其固有頻率更高，在低模態(tài)下更不容易發(fā)生共振。同時(shí)用鎂合金制作的渦旋盤更輕，更易加工成不同型線的渦旋盤，有助于實(shí)現(xiàn)壓縮機(jī)的輕量化設(shè)計(jì)。

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