鄭一峰 陳 鑫

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城市軌道橋梁樁基抗震簡(jiǎn)化模型的比較研究

鄭一峰 陳 鑫

（吉林大學(xué)，建設(shè)工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130026）

以鄭州城郊鐵路工程中獨(dú)柱高架車站為例，將土體化為一系列彈簧，描述土體的變形性質(zhì)。通過比較《城市軌道交通結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》中的非線性土彈簧、《鐵路橋涵地基和基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》中的系數(shù)法彈簧及Mindlin解彈簧進(jìn)行建模計(jì)算得到的車站結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，由結(jié)果可知結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)對(duì)承臺(tái)處彈簧剛度最為敏感。另外，將分布彈簧模型等代為六彈簧模型進(jìn)行地震反應(yīng)計(jì)算，結(jié)果表明樁體質(zhì)量的影響與承臺(tái)質(zhì)量相比很小。

樁-土相互作用 彈簧剛度系數(shù)取值 土非線性 承臺(tái)質(zhì)量 樁質(zhì)量

引言

樁-土地震相互作用是工程結(jié)構(gòu)抗震理論中的一個(gè)重要課題，一直得到廣泛的關(guān)注和研究。討論的重點(diǎn)在兩個(gè)方面，其一是樁-土地震相互作用的計(jì)算理論和方法，其二是樁-土地震相互作用對(duì)樁基橋梁地震反應(yīng)的主要影響因素和在工程設(shè)計(jì)中的實(shí)用考慮方法。Penzien等（1964）提出了集中參數(shù)模型（下文簡(jiǎn)稱“彭津模型”），用于解決軟土地基上樁基礎(chǔ)橋梁抗震分析計(jì)算問題。孫利民等（2000）、張寧勇等（2002）對(duì)彭津模型進(jìn)行改進(jìn)：樁采用梁?jiǎn)卧磉_(dá)，考慮土體伴隨樁的共同振動(dòng)效應(yīng)、土對(duì)樁的彈性約束效應(yīng)以及地震波在半無(wú)限空間的幾何擴(kuò)散效應(yīng)，同時(shí)以大質(zhì)量模擬自由場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)化地震動(dòng)輸入模式，便于工程分析與計(jì)算，而土的非線性性質(zhì)則采用等效線性化方法近似描述。Boulanger等（1999）提出了一種宏單元模型，由串聯(lián)的彈性彈簧、塑性彈簧和間隙彈簧組成，合理地模擬了樁-土地震相互作用中土體進(jìn)入非線性、樁土之間脫離、摩擦等現(xiàn)象。該模型被認(rèn)為是較為一般化的集中參數(shù)模型。Taciroglue等（2006）對(duì)已有的研究成果進(jìn)行了概要的評(píng)述，并提出了數(shù)值計(jì)算更為穩(wěn)定的單元模型。張永亮等（2015）考慮樁側(cè)摩阻力和樁底土抗力的影響，提出了改進(jìn)的文克爾彈簧模型進(jìn)行抗震分析。高昊等（2017）針對(duì)不同的地震動(dòng)輸入和工程中各種常見的土層，基于考慮土體非線性的Boulanger宏單元、系數(shù)法和Mindlin解等3種樁-土水平彈簧模型，進(jìn)行了詳盡的參數(shù)分析工作。

在工程設(shè)計(jì)實(shí)際使用方面，國(guó)內(nèi)的多個(gè)抗震規(guī)范（中華人民共和國(guó)交通運(yùn)輸部，2008；中華人民共和國(guó)住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部，2009，2014）中均有相關(guān)規(guī)定，對(duì)各抗震簡(jiǎn)化模型進(jìn)行系統(tǒng)的比較研究尚不多見。本文的目的是結(jié)合實(shí)際中的具體工程結(jié)構(gòu)，指導(dǎo)廣大工程師在進(jìn)行實(shí)際橋梁結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)計(jì)算時(shí)需要注意的問題。

1 兩種樁-土地震相互作用的簡(jiǎn)化有限元模型

1.1 分布土彈簧模型及其參數(shù)的確定方法

土與樁基礎(chǔ)動(dòng)力相互作用中的集中參數(shù)法用于解決樁基礎(chǔ)橋梁抗震分析計(jì)算問題，見圖1。該簡(jiǎn)化模型目前得到了廣泛的工程應(yīng)用，成為土木工程抗震計(jì)算中考慮樁-土地震相互作用時(shí)的實(shí)用方法（孫利民等，2002；王青橋，2009）。

1.1.1 《城市軌道交通結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》中的地基彈簧特性

（1）樁側(cè)水平地基彈簧初始剛度h

《城市軌道交通結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（下文簡(jiǎn)稱《規(guī)范》）中，樁-土相互作用的地基彈簧剛度和反力上限值的計(jì)算方法如下，模型見圖2。

圖2 樁-土相互作用地基彈簧模型

樁側(cè)水平地基彈簧初始剛度h，按（1）式計(jì)算：

式中，h是計(jì)算位置樁側(cè)土水平基床系數(shù)（kN/m3），根據(jù)我國(guó)《地下鐵道、輕軌交通巖土工程勘察規(guī)范》（中華人民共和國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，2012）得到；Δ是水平彈簧剛度計(jì)算范圍內(nèi)樁的長(zhǎng)度（m）；是樁的直徑或?qū)挾龋╩）。水平地基反力上限值根據(jù)我國(guó)《鐵路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》（中華人民共和國(guó)住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部，2014）的相關(guān)規(guī)定進(jìn)行計(jì)算。

（2）樁尖豎向地基彈簧初始剛度v

樁尖豎向地基彈簧初始剛度v，按（2）式計(jì)算：

式中，v為樁尖計(jì)算位置豎向基床系數(shù)（kN/m3）；v為樁尖面積（m2）。

（3）樁周豎向地基彈簧初始剛度sv

樁周豎向地基彈簧初始剛度sv，應(yīng)按下列公式計(jì)算：

式中，sv為樁周豎向基床系數(shù)（kN/m3）；Δ為計(jì)算范圍內(nèi)樁的長(zhǎng)度（m）；為樁截面周長(zhǎng)（m）。

1.1.2《鐵路橋涵地基和基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》中的地基彈簧特性

鐵路橋梁抗震設(shè)計(jì)中常用的方法基于鐵路規(guī)范（中華人民共和國(guó)交通部，2007；中華人民共和國(guó)住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部，2009）的系數(shù)法。對(duì)于豎直樁，橫橋向彈簧系數(shù)按照下式計(jì)算：

式中，K為第層土樁土水平彈簧的剛度系數(shù)（kN/m）；0為樁的計(jì)算寬度（m）；Δ為樁節(jié)點(diǎn)彈簧所轄的樁段長(zhǎng)度（m），可取節(jié)點(diǎn)位置上下兩個(gè)單元長(zhǎng)度之和的1/2；為非巖石地基水平抗力系數(shù)的比例系數(shù)（kN/m4）；為節(jié)點(diǎn)位置計(jì)算深度（m）。

系數(shù)法只適于結(jié)構(gòu)在地面處位移較小的情況?！豆窐蚝鼗突A(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》（中華人民共和國(guó)交通部，2007）和《鐵路橋涵地基和基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》（中華人民共和國(guó)鐵道部，2005）建議的值適用于結(jié)構(gòu)在地面處位移最大值不超過6mm的情況。但強(qiáng)烈地震使橋梁結(jié)構(gòu)在地面處的位移可能遠(yuǎn)超過此限值，系數(shù)法的適用性仍有待深入討論。

1.1.3 Mindlin地基彈簧特性

另一種較為常用的線性化模型是基于明德林（Mindlin）解（中華人民共和國(guó)鐵道部，2005）的等效線性化方法，該方法考慮土的非線性壓縮，可以滿足工程計(jì)算的精度要求。土對(duì)樁的約束作用及反作用通過等效線性壓縮土彈簧K表達(dá)，Penzien建議根據(jù)彈性半空間的Mindlin基本解來(lái)確定：

式（5）和式（6）中，Δl為第層土的土層厚度；z為第層土層中心至地面的距離；為樁徑；E為第層土的彈性模量。

1.2 六彈簧模型及其參數(shù)的確定方法

橋梁的下部結(jié)構(gòu)通常處理為橋墩支撐在剛性承臺(tái)上，承臺(tái)下采用群樁布置。為簡(jiǎn)化對(duì)樁基邊界條件的模擬，通常采用的處理方法是用承臺(tái)底6個(gè)自由度的彈簧剛度模擬樁土相互作用（王青橋，2009）。這6個(gè)彈簧剛度是豎向剛度、順橋向和橫橋向抗推剛度、繞豎軸的抗轉(zhuǎn)動(dòng)自由度和繞兩個(gè)水平軸的抗轉(zhuǎn)動(dòng)剛度。具體的力學(xué)圖示見圖3。

對(duì)于六彈簧本構(gòu)模型的獲取通常采用Pushover方法。分析模型如圖4所示，在承臺(tái)中心以位移的方式控制加載，可以得到表征樁基礎(chǔ)整體力學(xué)行為的力-位移曲線。《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》（中華人民共和國(guó)交通運(yùn)輸部，2008）中規(guī)定的分布土彈簧通常是按線性假定的系數(shù)法得到的，因此得到的六彈簧模型也是線性的。

圖3 樁基礎(chǔ)采用六彈簧建立單墩模型

圖4 承臺(tái)質(zhì)心荷載施加方式

而實(shí)際情況中有相當(dāng)一部分土體會(huì)進(jìn)入非線性狀態(tài)，得到的表征樁基礎(chǔ)整體力學(xué)行為的力-位移曲線（即六彈簧的本構(gòu)模型）也會(huì)是非線性的。關(guān)于這一點(diǎn)，《城市軌道交通結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（中華人民共和國(guó)住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部，2014）中已有所規(guī)定：分布彈簧按本文1.1節(jié)中介紹的理想彈塑性彈簧進(jìn)行建模，六彈簧中的水平彈簧、轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧的本構(gòu)關(guān)系可分別采用圖5中的折線形式表達(dá)。

F—水平力；δ—水平位移；M—彎矩；θ—轉(zhuǎn)角；Fy—屈服點(diǎn)的水平力；Fu—極限點(diǎn)的水平力；δy—屈服點(diǎn)的水平位移；δu—極限點(diǎn)的水平位移；My—屈服點(diǎn)的彎矩；Fu—極限點(diǎn)的彎矩；θy—屈服點(diǎn)的轉(zhuǎn)角；θu—極限點(diǎn)的轉(zhuǎn)角

2 算例

2.1 車站結(jié)構(gòu)

算例車站為鄭州市城郊鐵路工程中的雙湖大道站，該站為獨(dú)柱3層側(cè)式高架車站。車站主體橫向干字型結(jié)構(gòu)，分3層。車站主體為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，車站總長(zhǎng)126m。該車站橫向獨(dú)柱，車站中心里程處橫向?qū)挒?2.8m，兩邊端口寬為18m；縱向?yàn)?2軸10跨，縱向跨度為（13×2＋12×2＋13×2＋12×2＋13×2）m?；A(chǔ)采用獨(dú)立承臺(tái)樁基礎(chǔ)，樁基直徑為1.5m，樁長(zhǎng)60m，樁間距為4.5m，承臺(tái)尺寸為7.5×12m，車站橫剖面圖見圖6。

工程材料使用情況見表1，車站所處的場(chǎng)地的土性參數(shù)見表2。

表1 橋梁結(jié)構(gòu)的工程材料

圖6 車站橫剖面圖

表2 土體基本參數(shù)

土層天然密度ρ/g·cm－3水平基床系數(shù)/kPa·m－1豎向基床系數(shù)/kPa·m－1壓縮模量Es/kPa地基系數(shù)的比例系數(shù)m/kPa·m－-2 ⑥6泥質(zhì)膠結(jié)黏性土1.7150000166671100011000 ⑦4細(xì)砂2.0155000183332000015000 ⑦4細(xì)砂2.0155000183332000015000 ⑦3泥質(zhì)膠結(jié)砂土1.9760000200003500026000 ⑧7泥質(zhì)膠結(jié)黏性土2.1065000216672000023000 ⑧7泥質(zhì)膠結(jié)黏性土2.1065000216672000023000 ⑧7泥質(zhì)膠結(jié)黏性土2.1065000216672000023000 ⑧4泥質(zhì)膠結(jié)砂土2.3060000200004000028000

2.2 計(jì)算模型

本文采用Midas Civil有限元軟件進(jìn)行分析，墩柱、樁采用梁?jiǎn)卧?；承臺(tái)采用剛體模型；模擬墩柱的非線性行為時(shí)采用克拉夫模型；模擬土的非線性行為時(shí)采用滑移雙折線單元，計(jì)算模型見圖7。本文在計(jì)算橋梁結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)時(shí)，采用關(guān)鍵部位添加塑性鉸單元的方式考慮橋梁結(jié)構(gòu)的彈塑性狀態(tài)。塑性鉸單元的骨架曲線采用Ucfyber進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算時(shí)混凝土采用Mander混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系（燕斌，2007）。阻尼是一個(gè)十分復(fù)雜的問題，對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)影響很大。由于本文主要考慮不同規(guī)范對(duì)城市軌道橋梁樁基抗震簡(jiǎn)化模型分析產(chǎn)生的差異，為了避免使問題復(fù)雜化，本文并沒有采用粘滯阻尼單元與樁土彈簧單元并聯(lián)的方式考慮土體阻尼，但是在進(jìn)行結(jié)構(gòu)的非線性時(shí)程計(jì)算時(shí)，采用瑞利阻尼模型來(lái)模擬結(jié)構(gòu)阻尼。

圖7 計(jì)算模型

2.3 地震輸入

地震動(dòng)從基巖水平輸入，采用El Centro地震加速度記錄，幅值分別為0.357g，如圖8。為了使所采用的非線性單元進(jìn)入強(qiáng)烈的非線性，以觀察結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)特點(diǎn)，同時(shí)出于工程結(jié)構(gòu)計(jì)算安全的考量，計(jì)算時(shí)將地震動(dòng)加速度幅值放大3倍。

圖8 地震動(dòng)輸入

3 線性土彈簧之間的比較

本節(jié)討論了《規(guī)范》按初始線性段剛度取為線性彈簧、系數(shù)法彈簧和Mindlin法土彈簧3種線性彈簧之間的差異。

3.1 《規(guī)范》線性彈簧與m系數(shù)法、Mindlin法彈簧的比較

由圖9可知，Mindlin法的計(jì)算結(jié)果與《規(guī)范》和系數(shù)法存在較大偏差。造成這種偏差的原因在于土彈簧剛度系數(shù)的取值，3種方法的彈簧剛度取值情況見圖10，具體數(shù)值見表3。由圖10可知，3種方法的剛度取值差異隨深度的增加而逐漸增大。

圖9 《規(guī)范》線性彈簧、m系數(shù)法、Mindlin土彈簧下的車站結(jié)構(gòu)響應(yīng)

表3《規(guī)范》線性彈簧與系數(shù)法、Mindlin法彈簧剛度值

Table 3 Stiffness values in “code” linear spring model, m method and Mindlin model

深度/mMindlin/103kN·m－1m/103kN·m－1規(guī)范/103kN·m－1Mindlin/規(guī)范m/規(guī)范 －17821.632486.25466.51.765.32 －221686.063217.5324.755.199.91 －271154.523341.253753.078.91 －322513.185400412.56.0913.09 －372928.066243.75412.57.0915.14 －425851.301228545013.0027.30 －473759.6712161.25487.57.7124.95 －524176.1513455487.58.5627.60 －574592.9514748.75487.59.4230.25 －6210020.061953045022.2643.40

3.2 《規(guī)范》線性彈簧與m系數(shù)法、Mindlin法計(jì)算結(jié)果的差異分析

水平地基抗力和變形之間一般是非線性關(guān)系，如圖11。但是，如果按土體的真實(shí)力學(xué)行為進(jìn)行建模分析，會(huì)存在兩方面問題：一是在實(shí)際工程中將水平地基抗力和變形之間的關(guān)系全部實(shí)測(cè)出來(lái)一般是不現(xiàn)實(shí)的；二是實(shí)測(cè)到的復(fù)雜的非線性力學(xué)行為關(guān)系很難在軟件中實(shí)現(xiàn)計(jì)算。因此，不同的規(guī)范基于一定的前提假定對(duì)此做出了簡(jiǎn)化。系數(shù)法的適用條件為結(jié)構(gòu)在地面處位移最大值不超過6mm，即取曲線上（6mm，）點(diǎn)與原點(diǎn)的直線的斜率作為等效線性彈簧的剛度?！兑?guī)范》考慮了土體的非線性性質(zhì)，根據(jù)彈性段剛度和土體極限抗力將地基抗力與變形之間的關(guān)系等效為理想彈塑性，見圖11。

圖10 《規(guī)范》線性彈簧與m系數(shù)法、Mindlin法彈簧剛度取值情況

圖11 水平地基抗力和變形之間的關(guān)系

對(duì)于本算例車站，承臺(tái)頂面距離地表1.5m，承臺(tái)高2.5m，埋置于⑤1粉土中。將3種方法得到的彈簧剛度系數(shù)除以承臺(tái)的寬度和計(jì)算范圍內(nèi)的長(zhǎng)度，得到表征地基變形能力的“模量”，這里稱之為“地基系數(shù)”。對(duì)于《規(guī)范》，“地基系數(shù)”相當(dāng)于基床系數(shù)；對(duì)于系數(shù)法，“地基系數(shù)”相當(dāng)于地基比例系數(shù)與深度的乘積；對(duì)于Mindlin解，“地基系數(shù)”相當(dāng)于土體的壓縮模量。3種方法的“地基系數(shù)”見圖12。

圖12 《規(guī)范》與m系數(shù)法，Mindlin法計(jì)算得到承臺(tái)處的“地基系數(shù)”

由圖可知，如果《規(guī)范》中的基床系數(shù)按經(jīng)驗(yàn)值選取，一般不能考慮其隨深度的變化，Mindlin解承臺(tái)處的“地基系數(shù)”隨深度變化亦不如系數(shù)法明顯。另外，上述情況中的這種差異對(duì)承臺(tái)埋深敏感，因?yàn)橄禂?shù)法的“地基系數(shù)”隨深度呈線性增長(zhǎng)，越往深處，與另外兩者的差異越大，這一點(diǎn)從圖10中也可看出。

綜上，以上3種方法得到的承臺(tái)處的土彈簧剛度系數(shù)差異明顯，為了說(shuō)明承臺(tái)處彈簧剛度對(duì)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響，現(xiàn)將系數(shù)法和Mindlin法中承臺(tái)處的彈簧剛度修改為按《規(guī)范》處理得到的承臺(tái)彈簧剛度，將3種方法承臺(tái)處彈簧剛度進(jìn)行統(tǒng)一，重新進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算結(jié)果見圖13。

圖13 m系數(shù)法、Mindlin法承臺(tái)處彈簧剛度修正后的車站結(jié)構(gòu)響應(yīng)比較Fig. 13 The response of station in condition of m method, Mindlin model modified

為了描述承臺(tái)處彈簧剛度修正對(duì)算例地震反應(yīng)之間的差別，定義了如下比值：

式中，Rmodified為承臺(tái)剛度修正后計(jì)算得到的地震反應(yīng)；Rurban為按《城市軌道交通結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)反應(yīng)。Rp計(jì)算結(jié)果見圖14。

由圖14可知，對(duì)系數(shù)法和Mindlin法中的承臺(tái)處的彈簧剛度進(jìn)行修正后，p值明顯較小，說(shuō)明二者與《城市軌道交通結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》的計(jì)算結(jié)果差異顯著減小。

4 土體非線性的影響

以最簡(jiǎn)單的情況，即結(jié)構(gòu)是線彈性的情況，說(shuō)明土體進(jìn)入非線性后造成的影響。

由圖15可知，《規(guī)范》中分布土彈簧模型進(jìn)入塑性階段后，計(jì)算得到的樁身位移、彎矩、剪力偏大，若以此控制樁身設(shè)計(jì)，相比分布彈簧是線性的情況更安全。圖16分別給出承臺(tái)下第一個(gè)樁身節(jié)點(diǎn)處水平和豎向彈簧的力與位移曲線。由圖可知水平和豎向彈簧均已進(jìn)入塑性段，水平彈簧在地震過程中的最大變形達(dá)到44mm，樁周豎向彈簧的變形亦達(dá)到13mm。

圖15 結(jié)構(gòu)是線彈性情況下線性分布彈簧與非線性分布彈簧約束下的橋梁結(jié)構(gòu)響應(yīng)比較

圖16 結(jié)構(gòu)是線彈性情況下分布彈簧進(jìn)入非線性的狀態(tài)

5 土體非線性的影響程度探究

分別考察墩柱進(jìn)入非線性、樁體進(jìn)入非線性和墩柱、樁體同時(shí)進(jìn)入非線性后，《規(guī)范》中規(guī)定土體彈簧模型進(jìn)入到塑性階段對(duì)車站結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)的差別程度，以探究土非線性在不同情況下的影響程度。

圖17 墩底彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線

Fig. 17 Bending moment-corner curve at the bottom of pier

5.1 墩柱進(jìn)入非線性時(shí)線性分布彈簧與非線性分布彈簧計(jì)算結(jié)果的比較

在計(jì)算車站結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)時(shí)，采用墩底部位添加塑性鉸單元的方式來(lái)考慮墩柱的非線性狀態(tài)，樁體當(dāng)作線彈性處理。本次計(jì)算中，墩底塑性鉸單元已經(jīng)發(fā)生屈服，其彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線見圖17。此時(shí)的樁身變形、彎矩、剪力分布情況見圖18。承臺(tái)下樁身第一個(gè)節(jié)點(diǎn)處的水平和豎向彈簧的力-位移關(guān)系曲線見圖19。

由圖19可知，水平和豎向彈簧均已進(jìn)入非線性，水平彈簧在地震過程中的最大變形達(dá)到21mm，樁周豎向彈簧的變形亦達(dá)到10mm，與結(jié)構(gòu)是線彈性的情況相比均有所減少。這是因?yàn)槎盏鬃鳛槊鞔_、可靠、合理的地震能量耗散部位耗散了部分地震能量，使得樁基和土的受力狀態(tài)優(yōu)于結(jié)構(gòu)是線彈性的情況。

5.2 樁體進(jìn)入非線性時(shí)線性分布彈簧與非線性分布彈簧計(jì)算結(jié)果的比較

與上一節(jié)情況不同的是采用樁頂部位添加塑性鉸單元的方式考慮樁體的非線性狀態(tài)，而墩柱按線彈性處理。本次計(jì)算中，樁頂塑性鉸單元已經(jīng)發(fā)生屈服，其彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線見圖20。此時(shí)的樁身變形、彎矩、剪力分布情況見圖21。承臺(tái)下樁身第一個(gè)節(jié)點(diǎn)處的水平和豎向彈簧的力-位移關(guān)系曲線見圖22。

由圖22可知，水平和豎向彈簧均已進(jìn)入非線性狀態(tài)，水平彈簧在地震過程中的最大變形達(dá)到39mm，樁周豎向彈簧的變形亦達(dá)到14mm，與結(jié)構(gòu)是線彈性的情況相當(dāng)。這說(shuō)明對(duì)本例車站結(jié)構(gòu)，樁頂屈服耗散能量的效果不如墩底屈服，對(duì)樁基和土的受力狀態(tài)改善比較有限。

圖18 墩進(jìn)入非線性時(shí)線性分布彈簧與非線性分布彈簧的計(jì)算結(jié)果比較

圖19 墩柱進(jìn)入非線性時(shí)分布彈簧進(jìn)入非線性的狀態(tài)

圖20 樁頂彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線

圖21 樁體進(jìn)入非線性時(shí)線性分布彈簧與非線性分布彈簧的計(jì)算結(jié)果比較Fig. 21 The calculation result comparison between linear distributed spring and nonlinear distributed spring (piles go into nonlinear)

圖22 樁體進(jìn)入非線性時(shí)分布彈簧進(jìn)入非線性的狀態(tài)

5.3 墩柱和樁體同時(shí)進(jìn)入非線性時(shí)線性分布彈簧與非線性分布彈簧計(jì)算結(jié)果的比較

本節(jié)中，墩底部位和樁頂部位同時(shí)添加塑性鉸單元以考慮墩柱和樁體的非線性狀態(tài)。計(jì)算結(jié)果表明，墩底和樁頂塑性鉸單元都已經(jīng)發(fā)生屈服，其彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線見圖23。此時(shí)的樁身變形、彎矩、剪力分布情況見圖24。承臺(tái)下樁身第一個(gè)節(jié)點(diǎn)處的水平和豎向彈簧的力-位移關(guān)系曲線見圖25。

圖23 墩底和樁頂彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線

由圖25可知，水平和豎向彈簧均已進(jìn)入非線性，水平彈簧在地震過程中的最大變形達(dá)到23mm，樁周豎向彈簧的變形亦達(dá)到9mm，與只有墩柱進(jìn)入非線性的情況計(jì)算結(jié)果相當(dāng)。這說(shuō)明此時(shí)樁體耗散能量的水平十分有限，從圖23中也可以看出，樁頂塑性鉸單元?jiǎng)倓偘l(fā)生屈服，其滯回曲線還欠飽滿。

圖25 墩柱和樁體進(jìn)入非線性時(shí)分布彈簧進(jìn)入非線性的狀態(tài) Fig. 25 State of nonlinear distributed spring (piers and piles both go into nonlinear)

為了描述結(jié)構(gòu)不同部位進(jìn)入非線性的情況下土體進(jìn)入非線性給車站地震反應(yīng)帶來(lái)的差別程度，定義了如下比值：

式中，nonlinear為土體進(jìn)入非線性后計(jì)算得到的地震反應(yīng)；linear為采用線彈性土彈簧計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)反應(yīng)。n計(jì)算結(jié)果見圖26。

由圖26可知，結(jié)構(gòu)是線彈性的情況與樁體進(jìn)入非線性的情況下，計(jì)算得到的樁身變形、彎矩、剪力大致相當(dāng)。而墩柱進(jìn)入非線性的情況與墩柱和樁體同時(shí)進(jìn)入非線性的情況下，計(jì)算得到的樁身變形和受力基本一致。

6 分布彈簧與六彈簧的比較

對(duì)于本文的車站算例，橋墩先于基礎(chǔ)屈服，按照《城市軌道交通結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》中的規(guī)定——基礎(chǔ)等代彈簧應(yīng)采用線性剛度，分別采用分布彈簧模型和六彈簧模型進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算得到的墩柱地震響應(yīng)見圖27。

由圖27可知，分布彈簧與六彈簧計(jì)算結(jié)果十分接近。六彈簧模型不能考慮樁體質(zhì)量，會(huì)造成兩類模型存在一定差異。將分布彈簧模型中承臺(tái)質(zhì)量改為0、承臺(tái)和樁體質(zhì)量都改為0、六彈簧模型中承臺(tái)質(zhì)量改為0，分別進(jìn)行計(jì)算，墩柱計(jì)算結(jié)果同樣列于圖27中。

圖26 反應(yīng)土體非線性影響程度的Rn值

圖27 結(jié)構(gòu)是線彈性情況下分布彈簧與六彈簧的墩柱反應(yīng)計(jì)算結(jié)果比較

從圖27可以看出，六彈簧模型承臺(tái)改為0、分布彈簧中承臺(tái)質(zhì)量改為0、分布彈簧中承臺(tái)和樁體質(zhì)量改為0，3種模型的計(jì)算結(jié)果基本一致。這說(shuō)明樁體質(zhì)量的影響很小，以分布彈簧模型中墩頂位移進(jìn)行說(shuō)明，有無(wú)樁體質(zhì)量計(jì)算得到的墩頂位移僅差0.58%。但有無(wú)承臺(tái)質(zhì)量給計(jì)算結(jié)果帶來(lái)較大影響。同樣以分布彈簧模型中的墩頂位移為例，有無(wú)承臺(tái)質(zhì)量計(jì)算得到的墩頂位移相差6.6%。為了進(jìn)一步說(shuō)明承臺(tái)質(zhì)量給計(jì)算結(jié)果帶來(lái)的差異，現(xiàn)將分布彈簧模型中承臺(tái)質(zhì)量為0、承臺(tái)和樁體質(zhì)量都為0情況下樁身地震反應(yīng)的計(jì)算結(jié)果列于圖28。

圖28 結(jié)構(gòu)是線彈性情況下分布彈簧模型中樁體的地震響應(yīng)

由圖28可知，承臺(tái)質(zhì)量對(duì)樁身的反應(yīng)影響很大，樁身質(zhì)量對(duì)樁身反應(yīng)的影響很小。以樁頂位移為例，承臺(tái)質(zhì)量影響為9.6%，樁體質(zhì)量影響為1.5%。六彈簧模型雖然不能很好地考慮樁體質(zhì)量帶來(lái)的慣性效應(yīng)的影響，但由其帶來(lái)的誤差一般情況下是可以接受的。但在高樁承臺(tái)或者是自由樁長(zhǎng)比較長(zhǎng)的情況下，這種由樁體質(zhì)量帶來(lái)的影響便不能簡(jiǎn)單忽略，這一點(diǎn)在計(jì)算時(shí)要尤為注意。

7 結(jié)論

本文以鄭州城郊鐵路工程中獨(dú)柱高架車站為例，通過比較3種彈簧建模方法計(jì)算得到的車站結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)，得出以下結(jié)論：

（1）3種方法中樁土彈簧因基于不同假定進(jìn)行簡(jiǎn)化，剛度系數(shù)差異顯著，且這種差異隨深度逐漸增大，但并不是所有深度處的差異對(duì)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)影響都顯著。其中承臺(tái)處彈簧剛度系數(shù)差異最為顯著。

（2）《城市軌道交通結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》中，土體進(jìn)入非線性階段后，計(jì)算得到的樁身變形、彎矩、剪力偏大，以此控制樁身設(shè)計(jì)，相比分布彈簧是線性的情況更安全。墩柱進(jìn)入非線性后，土體非線性帶來(lái)的這種影響會(huì)明顯變小，在進(jìn)行樁基礎(chǔ)設(shè)計(jì)時(shí)首先需論述墩柱的受力狀態(tài)。

（3）對(duì)于本文算例車站，墩底進(jìn)入非線性后，樁基和土的受力狀態(tài)明顯優(yōu)于結(jié)構(gòu)是線彈性的情況；樁頂進(jìn)入非線性時(shí)，對(duì)樁柱和土的受力狀態(tài)的改善遠(yuǎn)不如墩柱進(jìn)入非線性的情況顯著。

（4）本次計(jì)算中，六彈簧模型沒有考慮樁體質(zhì)量的影響，但一般情況下這種樁體質(zhì)量的影響與承臺(tái)質(zhì)量的影響相比是比較小的，如果是高樁承臺(tái)，承臺(tái)質(zhì)量的影響會(huì)更大。分布彈簧模型等效為六彈簧模型時(shí)，要注意承臺(tái)和樁質(zhì)量的影響程度，如果自由樁長(zhǎng)較長(zhǎng)，要通過適當(dāng)方法考慮樁質(zhì)量的影響。

在進(jìn)行類似結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)計(jì)算時(shí)，上述結(jié)論同樣具有一定參考意義。橋梁抗震設(shè)計(jì)中以墩柱作為犧牲構(gòu)件時(shí)，其他構(gòu)件一定程度上得到保護(hù)，非線性狀態(tài)有所改善。另外，在進(jìn)行樁基設(shè)計(jì)時(shí)，樁身上部總是控制截面設(shè)計(jì)，因此地表土體性質(zhì)參數(shù)的考評(píng)顯得十分重要。相比與靜力設(shè)計(jì)，動(dòng)力問題還要考慮承臺(tái)質(zhì)量和樁質(zhì)量的影響。

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Comparative Study of Pile Foundation Seismic Simplify Model for Urban Railway Bridge

Zheng Yifeng and Chen Xin

（College of Construction Engineering, Jilin University , Changchun 130026，China）

Based on the single column station in Zhengzhou suburb railway engineering, soil material is considered as a series of springs to describe the deformation properties. A comparative study of non-linear spring from,coefficient method from, and soil modulus in Mindlin model is conducted, which explains that the seismic response of bridge structure is most sensitive to spring stiffness around pile cap. In addition, a six-spring model is gained based on the primary distributed spring model to calculate the seismic response, which shows that the influence of pile mass is very small compared with the influence of pile cap mass.

Soil-pile interaction spring; Stiffness coefficient values; Soil nonlinear; Pile cap mass; Pile mass

鄭一峰，陳鑫，2018．城市軌道橋梁樁基抗震簡(jiǎn)化模型的比較研究．震災(zāi)防御技術(shù)，13（1）：23—40．

10.11899/zzfy20180103

2017-07-05

鄭一峰，男，生于1966年。博士，教授。研究方向：大跨徑橋梁施工控制。E-mail：zhengyf0824@126.com

陳鑫，男，生于1992年。在讀碩士研究生。研究方向：橋梁抗震研究。E-mail：chenxintrill@sina.com