趙建軍，季勤超，賀林波，楊利斌

(海軍航空工程學(xué)院 兵器科學(xué)與技術(shù)系，山東 煙臺(tái) 264001)

0 引 言

艦船姿態(tài)[1]的精確測(cè)量是艦載跟蹤設(shè)備實(shí)現(xiàn)精確測(cè)量的基礎(chǔ)。目前，艦船姿態(tài)的實(shí)時(shí)和精確測(cè)量主要依靠慣性導(dǎo)航系統(tǒng)（INS）。慣性導(dǎo)航系統(tǒng)是完全自主的導(dǎo)航系統(tǒng)，它能高精度測(cè)量艦船的動(dòng)態(tài)姿態(tài)，抗無(wú)線(xiàn)電干擾能力強(qiáng)，并能長(zhǎng)期在水下潛航，但慣性導(dǎo)航也具有系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，價(jià)格昂貴，由陀螺漂移等因素引起的測(cè)量誤差隨時(shí)間積累等不足[2–3]。與INS相比，GPS測(cè)姿具有體積小、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低、沒(méi)有誤差積累等優(yōu)點(diǎn)[4–5]。隨著對(duì)GPS測(cè)姿技術(shù)的不斷探索研究，用GPS獨(dú)立測(cè)姿或與其他導(dǎo)航組合測(cè)姿已成為一種趨勢(shì)[6]。

GPS測(cè)姿的精度與基線(xiàn)數(shù)量、基線(xiàn)長(zhǎng)度和基線(xiàn)矢量間的夾角密切相關(guān)[7]。GPS測(cè)姿至少需要2條不平行的基線(xiàn)才能測(cè)定運(yùn)動(dòng)載體的3個(gè)姿態(tài)角，理論上來(lái)說(shuō)基線(xiàn)數(shù)目越多，冗余度就越高，精度也隨之提高，但增加基線(xiàn)的數(shù)目，提高了成本，且不利于解算[8–9]。本文研究在采用2條基線(xiàn)的條件下，如何改變基線(xiàn)的長(zhǎng)度和基線(xiàn)矢量間的夾角來(lái)提高GPS測(cè)姿的精度。

1 相關(guān)坐標(biāo)系及姿態(tài)角定義

1.1 相關(guān)坐標(biāo)系

在用GPS測(cè)量艦船姿態(tài)的過(guò)程中，常用坐標(biāo)系的有以下3種：世界大地坐標(biāo)系（WGS），當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系（LLS）和艦船甲板坐標(biāo)系（DOC）。

1）世界大地坐標(biāo)系（WGS）

GPS坐標(biāo)采用的是WGS-84坐標(biāo)系，WGS-84坐標(biāo)系是世界大地坐標(biāo)系的一種，坐標(biāo)系原點(diǎn)為地球質(zhì)心，其下坐標(biāo)用（L，B，H）表示。L，B和H分別為坐標(biāo)系下點(diǎn)的經(jīng)度、緯度和高度。

2）當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系（LLS）

如圖1所示，當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)定義為艦船搖擺運(yùn)動(dòng)中心在艦船甲板上的投影點(diǎn)，軸平行于當(dāng)?shù)厮矫嬷赶蛘龞|，軸平行于當(dāng)?shù)厮矫嬷赶蛘?，軸與軸和軸垂直指向上。軸，軸和軸構(gòu)成一個(gè)右手坐標(biāo)系，坐標(biāo)系中的點(diǎn)用坐標(biāo)表示。

3）艦船甲板坐標(biāo)系（DOC）

如圖2所示，艦船甲板坐標(biāo)系的原點(diǎn)與當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)重合，軸與艦船首尾線(xiàn)平行，以艦尾方向?yàn)檎?，軸與艦船甲板平行且與軸垂直，以左舷方向?yàn)檎?，與軸、軸垂直構(gòu)成一個(gè)右手坐標(biāo)系，以向上為正。DOC不是慣性坐標(biāo)系，它隨艦船的六自由度運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，坐標(biāo)系中的點(diǎn)以坐標(biāo)表示。

1.2 艦船姿態(tài)角定義

艦船的姿態(tài)由航向角（Yaw）、縱搖角（Pitch）和橫搖角（Roll）3個(gè)姿態(tài)角表示。當(dāng)艦船的3個(gè)姿態(tài)角都為0時(shí)，艦船甲板坐標(biāo)系與當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系重合。艦船運(yùn)動(dòng)時(shí)，艦船甲板坐標(biāo)系相對(duì)于當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系的3個(gè)軸之間的旋轉(zhuǎn)角度即為艦船的姿態(tài)角。艦船姿態(tài)角定義如圖3所示。

當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系和艦船甲板坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，2坐標(biāo)系之間只有旋轉(zhuǎn)變換，而旋轉(zhuǎn)的角度就是艦船的3個(gè)姿態(tài)角。據(jù)研究，從當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系到艦船甲板坐標(biāo)系的變換可由3次繞軸旋轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)，但旋轉(zhuǎn)順序必須為先繞Z軸旋轉(zhuǎn)（航向變換），再繞X軸旋轉(zhuǎn)（縱搖變換），最后繞Y軸變換（橫搖變換）[10]。旋轉(zhuǎn)矩陣為：

2 GPS測(cè)姿的原理

GPS姿態(tài)測(cè)量技術(shù)是利用多幅天線(xiàn)間的相對(duì)定位，通過(guò)解算各天線(xiàn)接收的GPS衛(wèi)星信號(hào)，計(jì)算出各基線(xiàn)向量在當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系中的解，最后根據(jù)各天線(xiàn)的相對(duì)位置關(guān)系和姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣求解姿態(tài)角。

2個(gè)GPS天線(xiàn)中心的連線(xiàn)稱(chēng)為基線(xiàn)。要測(cè)量艦船的三維姿態(tài)，至少需要2條不平行的基線(xiàn)，即至少需要3個(gè)不共線(xiàn)的GPS天線(xiàn)。由沿艦船首尾線(xiàn)（艦船航向）布置的2個(gè)GPS天線(xiàn)可以解算出艦船的航向角和縱搖角，再利用第3個(gè)不在艦船首尾線(xiàn)上的GPS天線(xiàn)可解算出艦船的橫搖角。

2.1 GPS基線(xiàn)矢量的解算

如圖4所示，GPS天線(xiàn)1和GPS天線(xiàn)2組成的基線(xiàn)矢量記為。GPS測(cè)量姿態(tài)時(shí)，基線(xiàn)一般為數(shù)米到數(shù)十米，衛(wèi)星距地面天線(xiàn)的約2 000 km，所以天線(xiàn)接收到的GPS信號(hào)可視為平面波，不同天線(xiàn)指向同一顆GPS衛(wèi)星的單位矢量可視為相同[11]，為。

由圖4可知：

其中，為GPS天線(xiàn)1到衛(wèi)星K的距離，為GPS天線(xiàn)2到衛(wèi)星K的距離，為天線(xiàn)到衛(wèi)星K的單位矢量，為與基線(xiàn)向量的夾角。

基線(xiàn)長(zhǎng)度相對(duì)于站星距很小，相位差分幾乎消除了電離層延遲誤差、對(duì)流層誤差、SA誤差和鐘差等空間相關(guān)性的誤差源[12]。由載波相位單差觀測(cè)方程得：

同一時(shí)刻GPS天線(xiàn)1和GPS天線(xiàn)2能同時(shí)觀測(cè)到的GPS衛(wèi)星數(shù)大于等于5（假設(shè)觀測(cè)到5顆GPS衛(wèi)星，為K、J、P、Q和T，設(shè)定衛(wèi)星K為主星），則可構(gòu)造4個(gè)雙差觀測(cè)方程，寫(xiě)成矩陣形式為：

只要確定了整周模糊度，就可解算出基線(xiàn)矢量在地球坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。

2.2 GPS姿態(tài)確定原理

假設(shè)艦船甲板為剛體，則固連在艦船甲板的GPS天線(xiàn)的位置相對(duì)于艦船甲板坐標(biāo)系不改變，基線(xiàn)矢量在艦船甲板坐標(biāo)系中的坐標(biāo)可通過(guò)事先精密測(cè)量。基線(xiàn)矢量在當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系中的坐標(biāo)可以通過(guò)坐標(biāo)變換獲得：

當(dāng)精準(zhǔn)測(cè)得某一基線(xiàn)b在當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系中的坐標(biāo)和艦船甲板坐標(biāo)系中的坐標(biāo)后，有如下變換關(guān)系

通過(guò)解算式（9）矩陣即可解算出艦船姿態(tài)K、和。

3 姿態(tài)解算及測(cè)量精度分析

3.1 姿態(tài)解算

目前GPS測(cè)量姿態(tài)的姿態(tài)角解算有多種算法，例如：直接計(jì)算法[13]、融合TRIAD算法[14]、最小二乘法[15]和四元數(shù)法[16]等。直接計(jì)算法求解載體3個(gè)姿態(tài)角，具有原理簡(jiǎn)單、計(jì)算快等優(yōu)點(diǎn)，本文采用直接計(jì)算法來(lái)解算艦船的姿態(tài)。

利用3個(gè)GPS天線(xiàn)，安裝位置如圖4所示，天線(xiàn)1和天線(xiàn)2組成基線(xiàn)矢量，天線(xiàn)1和天線(xiàn)3組成基線(xiàn)矢量，長(zhǎng)度分別為和。利用GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)解算得到的在當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系中的基線(xiàn)向量分別為：

將基線(xiàn)先繞軸旋轉(zhuǎn)角，再繞X軸旋轉(zhuǎn)角，得

3.2 姿態(tài)測(cè)量精度分析

根據(jù)式（9），對(duì)航向角進(jìn)行微分得：

航向角的中誤差為：

分析式（14）～式（16），得航向角和縱搖角的測(cè)量精度與成正比，即基線(xiàn)越長(zhǎng)航向角和縱搖角的測(cè)量精度越高；橫搖角的測(cè)量精度與及成正比，即基線(xiàn)越長(zhǎng)，兩基線(xiàn)越接近正交布設(shè)橫搖角的測(cè)量精度越高。此結(jié)論僅適用于短基線(xiàn)。

4 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述結(jié)論，利用7個(gè)GPS接收機(jī)天線(xiàn)來(lái)采集艦船的航行數(shù)據(jù)，GPS天線(xiàn)在艦船甲板上的布局如圖5所示。

天線(xiàn)1位于艦船甲板中心；天線(xiàn)1、天線(xiàn)2和天線(xiàn)4沿艦船首尾線(xiàn)布置；天線(xiàn)1、天線(xiàn)5和天線(xiàn)6沿一條與首尾線(xiàn)垂直的直線(xiàn)布置；天線(xiàn)3與天線(xiàn)1間的基線(xiàn)與首尾線(xiàn)成60°夾角；天線(xiàn)2、天線(xiàn)3、天線(xiàn)5與天線(xiàn)1之間基線(xiàn)的長(zhǎng)度均為1 m；天線(xiàn)4、天線(xiàn)6與天線(xiàn)1之間的基線(xiàn)均為10 m。選用不同組合的GPS測(cè)量數(shù)據(jù)解算艦船的實(shí)時(shí)姿態(tài)角，然后減去該時(shí)刻艦載高精度INS測(cè)得的艦船姿態(tài)（將艦載高精度INS的姿態(tài)測(cè)量值作為真值），得到GPS姿態(tài)測(cè)量誤差序列。

解算天線(xiàn)1與天線(xiàn)2，天線(xiàn)1與天線(xiàn)4組成的2條基線(xiàn)，得到不同基線(xiàn)長(zhǎng)度下艦船的航向角和縱搖角測(cè)量誤差，分別如圖6和圖7所示。

由圖6和圖7可知，基線(xiàn)長(zhǎng)度1 m時(shí)的航向角和縱搖角測(cè)量誤差明顯大于基線(xiàn)長(zhǎng)度10 m時(shí)的測(cè)量誤差。

解算①天線(xiàn)1、天線(xiàn)4和天線(xiàn)3；②天線(xiàn)1、天線(xiàn)4和天線(xiàn)5；③天線(xiàn)1、天線(xiàn)4和天線(xiàn)6三種天線(xiàn)組合下艦船的橫搖角，得到不同情況下的艦船橫搖角測(cè)量誤差，如圖8所示。

由圖8可知，基線(xiàn)長(zhǎng)度相同時(shí)，2條基線(xiàn)間夾角為90°時(shí)橫搖角的測(cè)量誤差明顯小于夾角為60°時(shí)的測(cè)量誤差；2條基線(xiàn)夾角相同時(shí)，基線(xiàn)長(zhǎng)度為10 m時(shí)的橫搖角測(cè)量誤差明顯小于基線(xiàn)長(zhǎng)度為1 m時(shí)的測(cè)量誤差。

5 結(jié) 語(yǔ)

仿真試驗(yàn)對(duì)姿態(tài)測(cè)量精度與天線(xiàn)布局的關(guān)系進(jìn)行了驗(yàn)證，試驗(yàn)結(jié)果與推導(dǎo)的結(jié)論一致，即：航向角和縱搖角與航向基線(xiàn)長(zhǎng)度有關(guān)，基線(xiàn)越長(zhǎng)，測(cè)量精度越高；橫搖角測(cè)量精度與橫向基線(xiàn)長(zhǎng)度和基線(xiàn)夾角有關(guān)，基線(xiàn)越長(zhǎng)，兩基線(xiàn)越接近正交布設(shè)，橫搖角的測(cè)量精度越高。因此，利用GPS測(cè)量艦船姿態(tài)時(shí)，應(yīng)該適當(dāng)增加基線(xiàn)長(zhǎng)度，并使2條基線(xiàn)正交分布，以提高艦船姿態(tài)的測(cè)量精度。

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