楊 力，馬 斌，王 康，張 濤，劉土光

(1. 華中科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，湖北 武漢 430074；2. 武漢第二船舶設(shè)計(jì)院，湖北 武漢 430064；3. 中國艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北 武漢 430064)

0 引 言

復(fù)合材料在船舶與海洋工程領(lǐng)域應(yīng)用時(shí)，具有重量輕、力學(xué)性能優(yōu)良、電磁聲性能優(yōu)良、耐腐蝕、容易維護(hù)等優(yōu)點(diǎn)。因其優(yōu)異特性，在船舶的各個(gè)領(lǐng)域中，應(yīng)用越來越普遍。船體結(jié)構(gòu)根據(jù)實(shí)際功能或者結(jié)構(gòu)安裝，對(duì)材料結(jié)構(gòu)會(huì)有不同程度的開孔，因此在復(fù)合材料的設(shè)計(jì)中，不可避免的遇見開孔問題。Larry B.Lessarcd等[1]提出了一種損傷累積模型用于計(jì)算含孔層合板的應(yīng)力、應(yīng)變分析，同時(shí)也建立了復(fù)合材料層合板開孔的失效模型和破壞準(zhǔn)則。Wu Hwai-chung等[2]研究了軸向各向同性開孔板、雙向加載各向同性開孔板、受內(nèi)壓或軸向載荷的各向同性開孔圓柱殼。發(fā)現(xiàn)可將各向同性材料下開孔板的應(yīng)力集中因子使用到正交各向異性材料下開孔板以及開孔圓柱殼。韓小平等[3]研究了有限寬層合板在開小孔情況下的應(yīng)力集中問題。得到有限寬層合板在開小孔情況下的應(yīng)力集中系數(shù)，還討論分析了板寬/直徑比、材料參數(shù)、層合板鋪層等因素的影響。復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的失效模式主要包括基體撕裂、纖維斷開、基體纖維剪切失效和層間分層，通常失效模式是2種或者多種模式同時(shí)出現(xiàn)的，且失效過程是漸進(jìn)的。隨著載荷的增加，不斷積累的損傷會(huì)使結(jié)構(gòu)剛度產(chǎn)生退化，直到整個(gè)結(jié)構(gòu)破壞。因此漸進(jìn)失效分析主要包含應(yīng)力分析、材料退化準(zhǔn)則分析以及失效準(zhǔn)則分析[4]。韓小平等[5–7]對(duì)含孔復(fù)合材料的縫合補(bǔ)強(qiáng)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究和有限元數(shù)值模擬研究，揭示了孔邊應(yīng)變―載荷在不同參數(shù)下的變化規(guī)律，對(duì)于縫合參數(shù)的設(shè)計(jì)給出了合理的范圍。O′Neill[8]考慮加工方便研究了順層非對(duì)稱補(bǔ)強(qiáng)問題，結(jié)果比未補(bǔ)強(qiáng)結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度提高了 5%～12%?？荛L河等[9–10]通過試驗(yàn)對(duì)含圓孔的層合板進(jìn)行了非對(duì)稱補(bǔ)強(qiáng)研究。認(rèn)為偏彎效應(yīng)因非對(duì)稱這種形式引起，因此非對(duì)稱效果略差。姚遼軍等[11–12]建立了復(fù)合材料層合板非線性三維漸進(jìn)損傷模型，討論了補(bǔ)片半徑和補(bǔ)片鋪層等對(duì)結(jié)果的影響。

本文首先歸納了復(fù)合材料層合板開孔特點(diǎn)以及常見的開孔補(bǔ)強(qiáng)形式。其次，在橫向彎曲載荷下，針對(duì)插層對(duì)稱補(bǔ)強(qiáng)、插層非對(duì)稱補(bǔ)強(qiáng)2種補(bǔ)強(qiáng)形式，進(jìn)行有限元數(shù)值模擬，分別討論補(bǔ)片半徑比和補(bǔ)片鋪層這2個(gè)參數(shù)變化時(shí)，2種不同補(bǔ)強(qiáng)形式在x軸最大應(yīng)力值（S11）和未補(bǔ)強(qiáng)模型進(jìn)行對(duì)比，得到S11減小的比例；同時(shí)分析討論補(bǔ)片半徑比以及補(bǔ)片鋪層變化時(shí)，2種不同補(bǔ)強(qiáng)形式下整體結(jié)構(gòu)和不同厚度區(qū)S11的變化規(guī)律。最后討論在不同補(bǔ)片鋪層和補(bǔ)片半徑比下，2種不同補(bǔ)強(qiáng)形式S11最大值的變化規(guī)律，得出S11最大值減小最多的補(bǔ)強(qiáng)形式。

1 補(bǔ)強(qiáng)形式

對(duì)于復(fù)合材料層合板開孔補(bǔ)強(qiáng)的設(shè)計(jì)要求，主要包括[13]：1）開孔結(jié)構(gòu)補(bǔ)強(qiáng)后的承載能力應(yīng)該滿足設(shè)計(jì)要求，應(yīng)有一定的強(qiáng)度冗余；2）在工藝上，補(bǔ)強(qiáng)方案應(yīng)該可行且容易實(shí)現(xiàn)，盡量減小補(bǔ)強(qiáng)重量，提高補(bǔ)強(qiáng)效率。對(duì)于層合板開孔主要有以下補(bǔ)強(qiáng)形式：開孔翻邊補(bǔ)強(qiáng)、開孔縫紉補(bǔ)強(qiáng)、補(bǔ)片補(bǔ)強(qiáng)。

開孔翻邊補(bǔ)強(qiáng)如圖1所示，首先利用單向樹脂在開孔附近鋪放，然后對(duì)層合板開孔處進(jìn)行下陷處理，形成補(bǔ)強(qiáng)部分，最后再經(jīng)固化成形。對(duì)于這種形式已經(jīng)做了很多實(shí)驗(yàn)和有限元研究[14–17]，能取得一定的補(bǔ)強(qiáng)效果。此形式的補(bǔ)強(qiáng)因其自身的幾何特性，過渡區(qū)的圓角區(qū)域是比較危險(xiǎn)的位置，會(huì)產(chǎn)生應(yīng)變和應(yīng)力的極值以及分層現(xiàn)象。

圖 1 開孔翻邊補(bǔ)強(qiáng)形式Fig. 1 Perforated flanging reinforcement form

開孔縫紉補(bǔ)強(qiáng)圖2所示，通過在開孔附近用縫線穿過層合板厚度方向來實(shí)現(xiàn)，主要目的是減少孔邊的分層失效，增加層間強(qiáng)度。許多研究[18–20]對(duì)拉伸和壓縮載荷下，未縫合和縫合后的結(jié)果進(jìn)行分析對(duì)比，通過仿真和實(shí)驗(yàn)得到了縫合線的最佳模擬參數(shù)，認(rèn)為存在一個(gè)最佳的縫合密度，不同相鄰鋪層的角度差對(duì)結(jié)果也會(huì)產(chǎn)生影響，但是開孔縫合補(bǔ)強(qiáng)后，在孔邊局部區(qū)域會(huì)引起剛度增加，導(dǎo)致孔邊應(yīng)變、應(yīng)力集中程度增大，即出現(xiàn)“局部強(qiáng)化”現(xiàn)象，這是設(shè)計(jì)中要考慮的一個(gè)特殊問題。

圖 2 開孔縫紉補(bǔ)強(qiáng)形式示意圖Fig. 2 Perforated sewing reinforcement form

補(bǔ)片補(bǔ)強(qiáng)通過不同的加工工藝，利用不同補(bǔ)片材料在開孔附近形成補(bǔ)強(qiáng)區(qū)，達(dá)到補(bǔ)強(qiáng)的目的[21]。在形式上，根據(jù)補(bǔ)片的位置安放，可以分為對(duì)稱補(bǔ)強(qiáng)和非對(duì)稱補(bǔ)強(qiáng)形式。補(bǔ)片補(bǔ)強(qiáng)主要包括：1）補(bǔ)片材料，2）加工工藝。一般來說補(bǔ)片材料主要包括金屬和復(fù)合材料。加工工藝有共固化加工、二次固化加工、機(jī)械連接和膠接。螺栓連接的鈦合金板補(bǔ)強(qiáng)如圖3（a）所示。金屬材料補(bǔ)片補(bǔ)強(qiáng)，一般采用機(jī)械連接，優(yōu)勢在于結(jié)構(gòu)簡單，工藝性好，成本較低，裝拆方便。但是母板和補(bǔ)片需要單獨(dú)加工。并且經(jīng)過機(jī)械加工之后，復(fù)合材料層間敏感度增加，也會(huì)出現(xiàn)重量過重等問題。此外，螺栓的使用必須要鉆孔，這會(huì)在打孔處出現(xiàn)應(yīng)力集中等問題。復(fù)合材料補(bǔ)片和復(fù)合材料母板之間一般采用二次固化補(bǔ)強(qiáng)。即對(duì)預(yù)固化后的復(fù)合材料采用熱固性膠膜進(jìn)行二次膠接。母板和補(bǔ)片可以分別加工，連接效率高。膠黏劑也可以承受一定的應(yīng)力。但是由于是二次固化，膠層位置會(huì)是最先發(fā)現(xiàn)失效的位置。復(fù)合材料板膠接的模型如圖3（b）所示。

圖 3 復(fù)合材料板開孔補(bǔ)強(qiáng)板Fig. 3 Composite plate reinforced with holes

本文研究的插層補(bǔ)強(qiáng)設(shè)計(jì)屬于補(bǔ)片補(bǔ)強(qiáng)的一種。即預(yù)先將補(bǔ)片鋪設(shè)在母板上，然后采用共固化工藝進(jìn)行一次加工。微觀剖面如圖4所示。

圖 4 插層補(bǔ)強(qiáng)模型Fig. 4 Intercalation reinforcement model

2 插層補(bǔ)強(qiáng)有限元模型

2.1 模型參數(shù)

層合板幾何示意圖如圖5所示。層合板的長250 mm，寬 200 mm。板中心圓形開孔半徑 30 mm。層合板單層厚度0.2 mm，材料為T300/QY8911。基本力學(xué)性能參數(shù)如表1所示。層合板的母板鋪層順序?yàn)閇45/–45/90/0/–45/45/0/–45/0/45]s，共 20 層，母板總厚度 4 mm。

在Abaqus中進(jìn)行有限元計(jì)算。采用實(shí)體單元建模，每層實(shí)體單元代表1層鋪層，單元類型為C3D8。由于模型為對(duì)稱模型，所以在實(shí)際建模中，采用1/4模型進(jìn)行。

插層對(duì)稱補(bǔ)強(qiáng)模型和插層非對(duì)稱補(bǔ)強(qiáng)模型的有限元模型和單元?jiǎng)澐秩鐖D6所示。

圖 5 模型幾何示意圖Fig. 5 Intercalation reinforcement model

表 1 T300/QY8911材料基本力學(xué)性能參數(shù)Tab. 1 Properties of T300/QY8911

圖 6 兩種不同有限元模型Fig. 6 Different finite element models

由于遞減設(shè)計(jì)讓整體模型結(jié)構(gòu)在厚度上產(chǎn)生了變化，需要關(guān)注不同厚度結(jié)構(gòu)的受力情況。為了方便討論補(bǔ)強(qiáng)結(jié)構(gòu)受力，將補(bǔ)強(qiáng)后的結(jié)構(gòu)分為如圖7所示的母板區(qū)、過渡區(qū)和加厚區(qū)。

圖 7 模型區(qū)域劃分Fig. 7 Model region division

2.2 載荷形式及邊界條件

如圖8所示，在實(shí)際建模時(shí)，選取一定的寬度，同時(shí)在這寬度兩端的節(jié)點(diǎn)上同時(shí)施加大小相等、方向相反的節(jié)點(diǎn)力，形成純彎矩。通過控制2個(gè)節(jié)點(diǎn)力的大小、距離和方向即可控制純彎矩的大小和方向。在1/4模型中，在開孔的2個(gè)邊采用對(duì)稱邊界條件。關(guān)于yz平面對(duì)稱的邊，其約束條件為U1=UR2=UR3=0；關(guān)于xz平面對(duì)稱的邊，其約束為U2=UR1=UR3=0。

圖 8 外載荷及邊界條件Fig. 8 Loads and boundary conditions

2.3 補(bǔ)片鋪層以及補(bǔ)片半徑比

為了研究補(bǔ)片鋪層比例和順序?qū)ρa(bǔ)強(qiáng)效果的影響，本文選取38種不同補(bǔ)片鋪層進(jìn)行數(shù)字模擬計(jì)算。在這38個(gè)補(bǔ)片鋪層方式中，主要分為單向鋪層、斜交鋪層、正交鋪層和一般鋪層。單層補(bǔ)片角度為0°，–45°，45°和90°。材料參數(shù)和母板相同，如表2所示。

將補(bǔ)片半徑和開孔半徑的比值定義為補(bǔ)片半徑比。當(dāng)過渡區(qū)寬度從15 cm變化到40 cm，補(bǔ)片半徑比為1.50～2.33，本文主要討論表3所示的補(bǔ)片半徑比。

3 插層補(bǔ)強(qiáng)設(shè)計(jì)計(jì)算結(jié)果

3.1 未補(bǔ)強(qiáng)模型計(jì)算結(jié)果

船體結(jié)構(gòu)中的板為主要承受橫向載荷的結(jié)構(gòu)，尤其是彎矩載荷，因此本文主要討論橫向彎曲、不同補(bǔ)強(qiáng)形式下，層合板開孔補(bǔ)強(qiáng)問題。其中S11為模型在X軸應(yīng)力值分量，是分析模型失效的重要參數(shù)，對(duì)設(shè)計(jì)有重要意義。因此本文主要討論S11的變化規(guī)律。在不同彎矩值下，計(jì)算未補(bǔ)強(qiáng)模型S11最大值。

當(dāng)彎矩為1 N·m時(shí)，S11云圖如圖9所示。隨著彎矩的增加，S11最大值位置始終出現(xiàn)在模型自下而上和自上而下的第4層，也即由板外向板內(nèi)的第1個(gè)0°鋪層。其中負(fù)號(hào)和正號(hào)分別壓應(yīng)力和拉應(yīng)力。其S11最大值隨著橫向彎曲載荷大小變化的規(guī)律如圖所示。

由圖9可知，在不考慮失效的情況下，S11最大值隨著橫向彎曲載荷的增加而增加，且呈現(xiàn)線性變化，線性變化常量K的單位為距離的三次方，表示該模型在1個(gè)單位彎矩下的S11最大值。

3.2 插層對(duì)稱補(bǔ)強(qiáng)設(shè)計(jì)計(jì)算結(jié)果

3.2.1 插層對(duì)稱補(bǔ)強(qiáng)補(bǔ)片鋪層對(duì)結(jié)果的影響

通過計(jì)算可知，插層對(duì)稱補(bǔ)強(qiáng)設(shè)計(jì)S11最大值隨著橫向彎曲載荷也且呈現(xiàn)線性變化，得出1個(gè)單位彎矩下的S11最大值。計(jì)算插層對(duì)稱補(bǔ)強(qiáng)設(shè)計(jì)在不同補(bǔ)片鋪層、不同補(bǔ)片半徑比下S11最大值，并和未補(bǔ)強(qiáng)的S11最大值進(jìn)行比較，計(jì)算S11最大值減少的百分比，

由圖10（a）可知，當(dāng)補(bǔ)片半徑比為1.5時(shí)：1）在不同補(bǔ)片鋪層比例和順序下，S11最大值最多減少50.87%，為37號(hào)補(bǔ)片鋪層；最小減少23.50%，為3號(hào)鋪層。兩者相差2.16倍。對(duì)于插層對(duì)稱補(bǔ)強(qiáng)設(shè)計(jì)，在補(bǔ)片半徑比為1.5時(shí)，不同補(bǔ)片鋪層比例和順序?qū)11影響較大。2）補(bǔ)片中0°層占比為60%左右時(shí)，S11減小幅度最大；但并不是0°層比例越多，S11越小，也和其他方向的補(bǔ)片鋪層比例以及順序有關(guān)。3）單向鋪層補(bǔ)片、正交鋪層補(bǔ)片和斜交鋪層補(bǔ)片的S11下降幅度小于一般鋪層補(bǔ)片。4）對(duì)比相同補(bǔ)片鋪層比例，不同補(bǔ)片鋪層順序， S11最大值有的變化較大。

由圖10（b）可知，當(dāng)補(bǔ)片半徑比為2.33時(shí)，在不同鋪層比例和順序下，S11最大值最多減少54.31%，為16號(hào)補(bǔ)強(qiáng)鋪層；最小減少39.34%，為3號(hào)鋪層。兩者相差1.38倍。但是，和補(bǔ)片半徑1.67，1.83和2.00的情況相比，對(duì)于一般鋪層順序，S11最大值下降幅度相差不大。

對(duì)于插層對(duì)稱補(bǔ)強(qiáng)，所選的補(bǔ)片鋪層順序、比例以及補(bǔ)片半徑，S11最大值最多能減少54.31%，最少能減少23.50%，這表明在橫向彎矩載荷下，選擇適合的補(bǔ)片鋪層和補(bǔ)片半徑，插層對(duì)稱補(bǔ)強(qiáng)這種形式對(duì)復(fù)合材料開孔有較好的補(bǔ)強(qiáng)效果；S11的最大值和補(bǔ)片鋪層比例、鋪層順序以及補(bǔ)片半徑均有關(guān)系，并且相互影響；總體來說，單向鋪層補(bǔ)片、正交鋪層補(bǔ)片、斜交鋪層補(bǔ)片S11最大值下降幅度小于一般鋪層補(bǔ)片；隨著補(bǔ)片半徑的增加，一般鋪層補(bǔ)片下S11的最大值均越來越接近。

3.2.2 補(bǔ)片半徑比對(duì)結(jié)果的影響

插層對(duì)稱補(bǔ)強(qiáng)模型在不同補(bǔ)片鋪層、不同半徑比下，整體結(jié)構(gòu)、加厚區(qū)、過渡區(qū)和母板區(qū)的S11最大值的計(jì)算結(jié)果（以17號(hào)和37號(hào)鋪層的趨勢為例）如圖11所示，其中橫坐標(biāo)表示補(bǔ)片半徑比，縱坐標(biāo)表示單位彎矩下S11最大值。整體結(jié)構(gòu)取模型拉應(yīng)力和壓應(yīng)力的絕對(duì)值的最大值。

表 2 補(bǔ)片鋪層序號(hào)及鋪層情況Tab. 2 Sequence number and layering of patch

插層對(duì)稱整體模型應(yīng)力減小幅度變化如圖12所示，其中橫坐標(biāo)表示補(bǔ)片半徑比，37號(hào)鋪層應(yīng)力減小幅度對(duì)應(yīng)主坐標(biāo)軸，17號(hào)鋪層應(yīng)力減小幅度對(duì)應(yīng)次坐標(biāo)軸。這表明，隨著補(bǔ)片半徑的增加，S11減小幅度增加。產(chǎn)生這樣的原因，可能是因?yàn)檠a(bǔ)片半徑的增加，在插層對(duì)稱補(bǔ)強(qiáng)這種形式下，使結(jié)構(gòu)受力更加均勻，從而使得S11降低。

表 3 補(bǔ)片半徑比Tab. 3 Radius ratio of patch

圖 9 未補(bǔ)強(qiáng)模型計(jì)算結(jié)果Fig. 9 Loads and boundary conditions

對(duì)于一般鋪層，當(dāng)0°層比例為60%及以上時(shí)，隨著補(bǔ)片半徑的增加，S11減小幅度相差在6%以內(nèi)；當(dāng)0°層比例為20%～50%時(shí)，隨著補(bǔ)片半徑的增加，S11減小幅度相差在8%～13%以內(nèi)；對(duì)于單向鋪層（0°，–45°除外）、正交鋪層和斜交鋪層，隨著補(bǔ)片半徑的增加，S11減小幅度相差在13%～16%以內(nèi)。這表明，補(bǔ)強(qiáng)半徑的變化對(duì)于單向鋪層（0°，–45°除外）、正交鋪層和斜交鋪層補(bǔ)片的結(jié)果影響更大。

圖13為19號(hào)鋪層隨著補(bǔ)片半徑的增加，S11最大值位置有從加厚區(qū)逐漸向母板區(qū)變化的趨勢。對(duì)比6和7，8和9，10和11，12和13號(hào)鋪層結(jié)果可知，當(dāng)補(bǔ)強(qiáng)片鋪層比例相同，順序相反，S11最大值大小相同，方向相反，且位置也對(duì)稱。

對(duì)于加厚區(qū)，圖14為1號(hào)鋪層S11的變化趨勢。其中橫坐標(biāo)表示補(bǔ)片半徑比，加厚區(qū)應(yīng)力對(duì)于主坐標(biāo)軸。S11最大值出現(xiàn)在加厚區(qū)自上而下的第1個(gè)0°鋪層（6號(hào)、8號(hào)、10號(hào)和12號(hào)鋪層則出現(xiàn)在自下而上的第1個(gè)0°鋪層）。對(duì)于母板區(qū)，圖16中母板區(qū)應(yīng)力對(duì)應(yīng)次坐標(biāo)軸。S11最大值出現(xiàn)在母板的自上而下的第1個(gè)0°鋪層或者自下而上的第1個(gè)0°鋪層。

圖 10 插層對(duì)稱補(bǔ)強(qiáng)在不同補(bǔ)片鋪層下S11最大值減少的百分比Fig. 10 Percentage reduction of maximum value of S11 under different patch layers for intercalated symmetric reinforcement

圖15為過渡區(qū)2號(hào)和7號(hào)鋪層S11的變化趨勢，其中橫坐標(biāo)表示補(bǔ)片半徑比，2號(hào)鋪層應(yīng)力對(duì)應(yīng)主坐標(biāo)軸，7號(hào)鋪層應(yīng)力對(duì)應(yīng)次坐標(biāo)軸。由圖可看出，隨著補(bǔ)片半徑的增加，過渡區(qū)S11最大值會(huì)減小。非0°單向鋪層和斜交鋪層的S11最大值隨著補(bǔ)片半徑的增加而減??；全0°單向鋪層、正交鋪層和一般鋪層的S11最大值隨著補(bǔ)片半徑增加而先增加后減小。

3.3 插層非對(duì)稱補(bǔ)強(qiáng)設(shè)計(jì)計(jì)算結(jié)果

通過計(jì)算可知，插層非對(duì)稱補(bǔ)強(qiáng)設(shè)計(jì)S11最大值隨著橫向彎曲載荷也呈現(xiàn)線性變化。3.3.1 彎矩方向的影響

圖 11 插層對(duì)稱補(bǔ)強(qiáng)，不同補(bǔ)片鋪層在不同半徑比下，整體結(jié)構(gòu)和各個(gè)區(qū)的S11最大值Fig. 11 Symmetry reinforcement of intercalation, the maximum S11 value of the whole structure and each region under different radius ratio of different patch layers

圖 12 插層對(duì)稱整體模型應(yīng)力減小幅度變化圖Fig. 12 Amplitude of stress reduction in intercalated symmetric global model

由于插層非對(duì)稱補(bǔ)強(qiáng)形式在幾何結(jié)構(gòu)上非對(duì)稱，彎矩的施加也存在方向之分，因此需要討論彎矩方向?qū)Ψ菍?duì)稱形式結(jié)果的影響。

通過計(jì)算，當(dāng)彎矩大小相等，方向相反時(shí)，S11最大值大小相等，方向相反。之前受拉力的鋪層，在彎矩方向變化時(shí)受壓力，反之亦然。因此只需要討論一個(gè)方向的彎矩計(jì)算即可。以1號(hào)鋪層為例，如圖16所示。

3.3.2 補(bǔ)片鋪層對(duì)結(jié)果的影響

計(jì)算插層非對(duì)稱補(bǔ)強(qiáng)設(shè)計(jì)在不同補(bǔ)片鋪層、不同補(bǔ)片半徑比下S11最大值，并和未補(bǔ)強(qiáng)的S11最大值進(jìn)行比較，計(jì)算S11最大值減少了的百分比，計(jì)算方法為1減去補(bǔ)強(qiáng)應(yīng)力和未補(bǔ)強(qiáng)應(yīng)力之比，如圖19所示。

由圖17（a）可知，當(dāng)補(bǔ)片半徑比為1.5時(shí)，1）在不同補(bǔ)片鋪層比例和順序下，S11最大值最多減少45.96%，為27號(hào)補(bǔ)片鋪層；最小減少10.66%，為3號(hào)鋪層。兩者相差4.31倍。對(duì)于插層非對(duì)稱補(bǔ)強(qiáng)設(shè)計(jì)，在補(bǔ)片半徑比為1.5時(shí)，不同補(bǔ)片鋪層比例和順序?qū)11影響較大。2）補(bǔ)片中0°層占比為70%左右時(shí)，S11減小幅度最大；并不是0°層比例越多，S11越小，也和其他方向的補(bǔ)片鋪層比例以及順序有關(guān)。3）單向鋪層補(bǔ)片（0°除外）、正交鋪層補(bǔ)片和斜交鋪層補(bǔ)片的S11下降幅度小于一般鋪層補(bǔ)片。4）對(duì)比相同補(bǔ)片鋪層比例，不同補(bǔ)片鋪層順序，S11最大值有的變化較大，如14，15，16和17號(hào)鋪層，結(jié)果相差9%，；有的變化較小，如30，33，36，37和38號(hào)，這和具體補(bǔ)片鋪層順序有關(guān)。

圖 13 整體模型 S11 最大值位置變化示意圖Fig. 13 Amplitude of stress reduction in intercalated symmetric global model

圖 14 插層對(duì)稱補(bǔ)強(qiáng)加厚區(qū)和母板區(qū)S11最大值變化圖Fig. 14 Maximum value of S11 in intercalated symmetric reinforcement and motherboard regions

圖 15 插層對(duì)稱補(bǔ)強(qiáng)過渡區(qū) S11 最大值變化圖Fig. 15 Maximum value of S11 in the symmetric reinforcement transition region of intercalation

圖 16 彎矩方向相反時(shí)，模型結(jié)果示意圖Fig. 16 Results in opposite direction of bending moment

由圖17（b）可知，當(dāng)補(bǔ)片半徑比為2.33時(shí)，1）在不同鋪層比例和順序下，S11最大值最多減少50.19%，為5號(hào)補(bǔ)強(qiáng)鋪層；最小減少28.48%，為3號(hào)鋪層。對(duì)于插層非對(duì)稱補(bǔ)強(qiáng)設(shè)計(jì)，在補(bǔ)片半徑比為2.17時(shí)，對(duì)于一般鋪層順序，尤其是當(dāng)0°層占比大于等于60%時(shí)，S11最大值下降幅度相差不大。2）整體來說，一般鋪層補(bǔ)片，尤其是當(dāng)0°層占比大于等于60%時(shí)，S11下降幅度大于單向鋪層補(bǔ)片（0°單向鋪層除外）、正交鋪層補(bǔ)片和斜交鋪層補(bǔ)片。

對(duì)于插層非對(duì)稱補(bǔ)強(qiáng)，所選的補(bǔ)片鋪層順序、比例以及補(bǔ)片半徑，S11最大值最多能減少50.19%，最少能減少10.66%，這表明在橫向彎矩載荷下，選擇適合的補(bǔ)片鋪層和補(bǔ)片半徑，插層非對(duì)稱補(bǔ)強(qiáng)形式能取得較好的補(bǔ)強(qiáng)效果；S11最大值減小幅度取決于合適的鋪層比例、鋪層順序以及補(bǔ)片半徑，且這三者相互影響；總體來說，單向鋪層補(bǔ)片、正交鋪層補(bǔ)片、斜交鋪層補(bǔ)片S11最大值下降幅度小于一般鋪層補(bǔ)片；隨著補(bǔ)片半徑的增加，一般鋪層補(bǔ)片下S11的最大值均越來越接近。

圖 17 插層非對(duì)稱補(bǔ)強(qiáng)在不同補(bǔ)片鋪層下S11最大值減少的百分比Fig. 17 Percentage reduction of maximum value of S11 under different patch layers for intercalated asymmetric reinforcement

3.3.3 補(bǔ)片半徑比對(duì)結(jié)果的影響

計(jì)算插層非對(duì)稱補(bǔ)強(qiáng)模型在不同補(bǔ)片鋪層、不同半徑比下，整體結(jié)構(gòu)、加厚區(qū)、過渡區(qū)和母板區(qū)的S11最大值。圖20為1號(hào)和2號(hào)鋪層S11的變化趨勢，其中橫坐標(biāo)表示補(bǔ)片半徑比，縱坐標(biāo)表示單位彎矩下S11最大值。其中負(fù)值表示壓力，正值表示拉力，整體結(jié)構(gòu)取模型拉力和壓力的絕對(duì)值的最大值。

圖18為1號(hào)和2號(hào)鋪層S11的變化趨勢，其中橫坐標(biāo)表示補(bǔ)片半徑比，1號(hào)鋪層應(yīng)力減小幅度對(duì)應(yīng)主坐標(biāo)軸，2號(hào)鋪層應(yīng)力減小幅度對(duì)應(yīng)次坐標(biāo)軸。

圖 18 插層非對(duì)稱補(bǔ)強(qiáng)，不同補(bǔ)片鋪層在不同半徑比下，整體結(jié)構(gòu)和各個(gè)區(qū)的S11最大值Fig. 18 Asymmetry reinforcement of intercalation, the maximum S11 value of the whole structure and each region under different radius ratio of different patch layers

圖 19 插層非對(duì)稱整體模型應(yīng)力減小幅度示意圖Fig. 19 Amplitude of stress reduction in intercalated asymmetric global model

對(duì)于一般鋪層，當(dāng)0°層比例為60%及以上時(shí)，隨著補(bǔ)片半徑的增加，S11減小幅度相差在7%以內(nèi)，變化相比較?。划?dāng)0°層比例為20%～50%時(shí)，隨著補(bǔ)片半徑的增加，S11減小幅度相差在10%～15%以內(nèi)；對(duì)于單向鋪層（0°，–45°除外）、正交鋪層和斜交鋪層，隨著補(bǔ)片半徑的增加，S11減小幅度相差在12%～19%以內(nèi)，變化相比較大。這表明，補(bǔ)強(qiáng)半徑的變化對(duì)于單向鋪層（0°，–45°除外）、正交鋪層和斜交鋪層補(bǔ)片的結(jié)果影響更大。

同時(shí)，隨著補(bǔ)片半徑的增加，S11最大值位置有從加厚區(qū)逐漸向母板區(qū)和過渡區(qū)變化的趨勢，圖20為25號(hào)鋪層S11值最大位置的變比情況。

對(duì)于加厚區(qū)，由結(jié)果可知，對(duì)于不同補(bǔ)片鋪層，加厚區(qū)S11最大值隨著補(bǔ)片半徑增加而減小。S11最大值出現(xiàn)在加厚區(qū)自上而下的第1個(gè)0°鋪層。圖21給出了1號(hào)鋪層加厚區(qū)S11的計(jì)算結(jié)果，其中橫坐標(biāo)表示補(bǔ)片半徑比，加厚區(qū)應(yīng)力對(duì)應(yīng)主坐標(biāo)軸。

對(duì)于母板區(qū)由計(jì)算結(jié)果可知，對(duì)于不同補(bǔ)片鋪層，母板區(qū)S11最大值隨著補(bǔ)片半徑增加而先增加后減小。S11最大值出現(xiàn)在母板自上而下的第1個(gè)0°鋪層。

對(duì)于過渡區(qū)，圖22給出了6號(hào)和2號(hào)鋪層S11的變化趨勢，其中橫坐標(biāo)表示補(bǔ)片半徑比，6號(hào)鋪層應(yīng)力對(duì)應(yīng)主坐標(biāo)軸，2號(hào)鋪層應(yīng)力對(duì)應(yīng)次坐標(biāo)軸。

0°單向鋪層、正交鋪層以及一般鋪層中，0°比例較高，且沒有±45°的鋪層；一般鋪層中，0°鋪層均在兩端，隨著補(bǔ)片半徑的變化，S11最大值出現(xiàn)的位置由母板自上而下的第1個(gè)0°鋪層變到整個(gè)過渡區(qū)自下而上的第1個(gè)0°鋪層。其余鋪層過渡區(qū)S11最大值的位置均在母板自上而下的第1個(gè)0°鋪層。S11最大值位置的變化是引起S11大小規(guī)律發(fā)生變化的原因。

圖 20 整體模型 S11 最大值位置變化示意圖Fig. 20 Location of maximum S11 of global model

圖 21 插層非對(duì)稱補(bǔ)強(qiáng)加厚區(qū)和母板區(qū)S11最大值變化圖Fig. 21 Maximum value of S11 in intercalated asymmetric reinforcement and motherboard regions

圖 22 插層非對(duì)稱補(bǔ)強(qiáng)過渡區(qū)S11最大值變化圖Fig. 22 Maximum value of S11 in the asymmetric reinforcement transition region of intercalation

4 結(jié) 語

根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果與分析，可得出如下結(jié)論：

1）對(duì)于插層對(duì)稱補(bǔ)強(qiáng)，所選的補(bǔ)片鋪層以及補(bǔ)片半徑，S11最大值最多能減少54.31%，最少能減少23.50%，這表明在橫向彎矩載荷下，選擇適合的補(bǔ)片鋪層和補(bǔ)片半徑，插層對(duì)稱補(bǔ)強(qiáng)這種補(bǔ)強(qiáng)形式有較好的補(bǔ)強(qiáng)效果；但單向鋪層補(bǔ)片、正交鋪層補(bǔ)片、斜交鋪層補(bǔ)片S11最大值下降幅度小于一般鋪層補(bǔ)片；且隨著補(bǔ)片半徑的增加，一般鋪層補(bǔ)片S11的最大值均越來越接近。

2）對(duì)于整體結(jié)構(gòu)，插層對(duì)稱補(bǔ)強(qiáng)隨著補(bǔ)片半徑的增加，S11最大值減小幅度總體呈增加趨勢，且S11最大值位置有從加厚區(qū)逐漸向母板區(qū)變化；對(duì)于加厚區(qū)，S11最大值隨著補(bǔ)片半徑增加而減?。粚?duì)于過渡區(qū)，非0°單向鋪層和斜交鋪層的S11最大值隨著補(bǔ)片半徑的增加而減小，全0°單向鋪層、正交鋪層和一般鋪層的S11最大值隨著補(bǔ)片半徑增加而先增加后減??；對(duì)于母板區(qū)，S11最大值隨著補(bǔ)片半徑增加而先增加后減小。不同區(qū)域S11最大值出現(xiàn)在各自區(qū)域自上而下或者自下而上的第1個(gè)0°鋪層。此外，補(bǔ)強(qiáng)半徑的變化對(duì)于90°和45°的單向鋪層、正交鋪層和斜交鋪層補(bǔ)片的結(jié)果影響更大。

3）對(duì)于插層非對(duì)稱補(bǔ)強(qiáng)，所選的補(bǔ)片鋪層以及補(bǔ)片半徑，S11最大值最多能減少50.19%，最少能減少10.66%，這表明在橫向彎矩載荷下，選擇適合的補(bǔ)片鋪層和補(bǔ)片半徑，插層非對(duì)稱補(bǔ)強(qiáng)能取得較好的補(bǔ)強(qiáng)效果?？傮w來說，單向鋪層補(bǔ)片、正交鋪層補(bǔ)片、斜交鋪層補(bǔ)片S11最大值下降幅度小于一般鋪層補(bǔ)片；隨著補(bǔ)片半徑的增加，一般鋪層補(bǔ)片下S11的最大值均越來越接近。

4）對(duì)于整體結(jié)構(gòu)，插層非對(duì)稱補(bǔ)強(qiáng)0°單向鋪層、正交鋪層以及一般鋪層中0°鋪層在插層兩端的鋪層的S11減小幅度隨著補(bǔ)片半徑增加而先增加后減小，其余補(bǔ)片鋪層的S11減小幅度隨著補(bǔ)片半徑增加而呈現(xiàn)增加趨勢，且S11最大值位置有從加厚區(qū)逐漸向母板區(qū)和過渡區(qū)變化的趨勢；對(duì)于加厚區(qū)，S11最大值隨著補(bǔ)片半徑增加而減??；對(duì)于過渡區(qū)，0°單向鋪層、正交鋪層以及一般鋪層中0°比例較高且沒有±45°的鋪層的S11最大值隨著補(bǔ)片半徑的增加而先減小后增加；對(duì)于母板區(qū)S11最大值隨著補(bǔ)片半徑增加而先增加后減小。不同區(qū)域S11最大值出現(xiàn)在各自區(qū)域自上而下或者自下而上的第1個(gè)0°鋪層。此外，補(bǔ)強(qiáng)半徑的變化對(duì)于90°和45°的單向鋪層、正交鋪層和斜交鋪層補(bǔ)片的結(jié)果影響更大。

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