陳旭東，朱仁慶，楊 帆，紀(jì)仁偉

(江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

0 引 言

畸形波（freak wave）是一種波高巨大、波峰異常尖瘦的不規(guī)則波[1–2]，具有極強(qiáng)的非線性。Klinting等[3]認(rèn)為，自然海況下，最大波高分別大于有效波高與前后相鄰波高的2倍，而小于其波峰高度65%的波浪可稱為畸形波?；尾芰烤薮螅瑢Ｉ掀脚_及船舶構(gòu)成很大的威脅，因而引起海洋工程界的特別重視。近些年來國外學(xué)者通過模型試驗與基于勢流理論的時域模擬方法對海洋結(jié)構(gòu)物如半潛平臺、FPSO遭遇畸形波過程進(jìn)行研究，得到了平臺在畸形波作用下運動響應(yīng)的基本規(guī)律[4–6]。Rudman等[7]基于SPH方法，對畸形波砰擊浪向角和預(yù)張力對張力腿平臺運動的影響進(jìn)行深入研究，并且對每一條張力腿的最大張力給出合理預(yù)測。Zhao等[8]基于自主研發(fā)的CIP模型開展了極端波浪條件下浮體兩自由度響應(yīng)的模擬研究，初步驗證了CIP方法建立的波浪水槽對該類問題的適用性。

本文以Ansys Workbench為計算平臺，重點研究浮體的中橫剖面切片模型在畸形波作用下的載荷與運動響應(yīng)問題，這樣浮體結(jié)構(gòu)的六自由度運動就可以簡化為三自由度運動，即橫搖、垂蕩和橫蕩。載荷問題主要包括上浪水位和砰擊壓強(qiáng)，本文提出“單元貼片法”，便捷有效地解決了追蹤浮式結(jié)構(gòu)物表面“動點”的難題。

1 理論基礎(chǔ)與控制方程

1.1 理論基礎(chǔ)

按照Longuet-Higgins[9]提出的經(jīng)典海浪模型，固定點的波面表達(dá)式為：

式中：為組成波（Component waves）個數(shù)；和分別為第i 個組成波的波數(shù)和角頻率；為第i個組成波的相位；且滿足個余弦波在特定位置， 特定時刻的峰值疊加的可表示為[10]：

為第i個組成波波幅，其表達(dá)式為：

式中：為波浪頻譜，是頻率的函數(shù)。本文采用JONSWAP譜描述隨機(jī)海浪特性，其特征參數(shù)有：有義波高，譜峰周期，關(guān)于該譜的理論描述詳見文獻(xiàn)[10]。聯(lián)立式(1)～式(3)可得不規(guī)則波波面表達(dá)式為：

1.2 控制方程

連續(xù)性方程：

N-S方程：

式中：表示，方向；表示，方向的速度；為流體的密度；為動力粘性系數(shù)；為重力加速度；為壓力。

1.3 自由液面追蹤原理

自由液面的追蹤采用VOF法，具體來說，采用流體體積函數(shù)法來標(biāo)記自由液面，其表達(dá)式為：

式中：定義為流體單元內(nèi)第相流體所占體積與該單元的體積比。若，則表示該單元內(nèi)全部為第相流體；若，則表示該單元內(nèi)沒有第相流體；若，則表示該單元為交界面單元。文中表示空氣相，表示水相。

2 單元貼片法

本文在建立波物相互作用的二維數(shù)值模型時，將數(shù)值波浪水池與浮體共同定義一個“薄片”厚度（基于切片理論），使流場與浮體生成真實的交界面。由于波浪在寬度上與浮體一致，波物運動在任意縱剖面上的投影情況完全相同，因此可以看作是二維運動。這樣，在寬度方向上，可以用一個緊貼運動浮體的面元（簡稱動面元）來代替該面元的中心點，如圖1（a）所示，同時在流場中同一位置處挖出這樣一個面元，如圖1（b）所示，然后在耦合求解器中將二者以流固交界面的形式連接在一起，則通過追蹤流場中的該動面元上的信息即可知道運動著浮體上的某個點上的信息。該動面元功能類似于物理試驗中測量結(jié)構(gòu)應(yīng)變的“應(yīng)變片”，故而本文將該面元稱作“單元貼片”。

圖 1 單元貼片法Fig. 1 Patch element method

3 算 例

3.1 數(shù)值模型

數(shù)值水池尺寸如下：長40 m，高3 m，水深2 m，尾部10 m為消波區(qū)域，如圖2所示。結(jié)構(gòu)物初始時刻處于正浮狀態(tài)，與造波板的水平距離為，吃水為，干舷為。

圖 2 數(shù)值模型示意圖Fig. 2 Schematic diagram of the numerical model

流場網(wǎng)格劃分采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格相結(jié)合的方法，浮體周圍采用三角形非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，通過動網(wǎng)格技術(shù)中的擴(kuò)散光順法來更新網(wǎng)格，以精確模擬浮體的運動。外圍區(qū)域采用規(guī)則的四邊形結(jié)構(gòu)網(wǎng)格進(jìn)行劃分，如圖2所示，流場網(wǎng)格數(shù)量為118 256。

3.2 邊界條件及求解設(shè)置

水池頂部為pressure-inlet壓力入口邊界條件，底部及尾壁均為wall無滑移固壁條件，左端為piston運動邊界，用以模擬平推式造波板的運動，其運動規(guī)律為：

式中：為第i個組成波與造波板運動速度之間的水力傳遞函數(shù)，其表達(dá)式為

將式（4）代入式（9）得到推板造畸形波的速度公式：

在Fluent中采用非定常分離隱式求解器求解，壓力方程選用加權(quán)體積力格式（Body Force Weighted），壓力速度耦合方式采用PISO算法，體積分?jǐn)?shù)法為幾何重構(gòu)（Geo-Reconstruct），壓力參考值為一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓。流場采用 RNG k-e模式，動量方程中的瞬態(tài)項采用一階迎風(fēng)格式，時間步長為0.01 s。

3.3 計算分析

3.3.1 畸形波的生成

采用JONSWAP譜[10]描述隨機(jī)海浪特性，譜峰周期= 1.8 s，有義波高=0.012 7 m，得到譜形曲線如圖4所示。

圖 3 浮體周圍流場網(wǎng)格分布Fig. 3 Mesh distribution of flow field around floating body

圖 4 目標(biāo)譜Fig. 4 Shape of target wave spectrum

設(shè)在目標(biāo)譜的譜峰頻率兩側(cè)分別略去能量峰值的0.1%和5%，由此可得頻譜范圍=2.318～9.891 rad/s。取組成波數(shù)目，各組成波波幅總和=0.09 m，設(shè)計聚焦時間與聚焦位置分別為=15 s，=10 m，計算結(jié)果如圖5所示。

3.3.2 畸形波作用下不同橫截面浮體的運動響應(yīng)分析

本節(jié)針對不同橫截面浮體在畸形波中的運動響應(yīng)進(jìn)行計算分析，圖6（a）為無甲板室浮體，6（b）為有甲板室浮體，浮體初始位置=10 m。

圖 5 畸形波Fig. 5 Freak wave

圖 6 不同橫截面的浮體Fig. 6 Floating bodies with different cross section

圖7給出了2種工況下浮體運動響應(yīng)時歷。由圖可知，兩者的垂蕩運動變化在遭遇畸形波時刻及附近比較一致。甲板上浪水體沖擊甲板室會造成浮體的橫蕩和橫搖運動明顯不同于無甲板室時的情況：有甲板室的浮體在遭遇畸形波之前甚至大幅度反向漂移，畸形波襲擊過后，才逐漸向水池尾端漂移，并于t=25 s時達(dá)到與無甲板室浮體相同的橫蕩值；對于橫搖運動，在遭遇畸形波之前，2種工況的橫搖角變化幾乎一致，之后約2 s內(nèi)，無甲板室浮體的正向橫搖角幅值大于有甲板室浮體的正向橫搖角幅值，反向橫搖角幅值則呈現(xiàn)相反的情況，約t=17 s后，有甲板室的橫搖角幅值無論正反向均大于無甲板室的橫搖角幅值，并且在受畸形波襲擊后，較長時間處于劇烈的橫搖運動中，不容易恢復(fù)正浮狀態(tài)，既體現(xiàn)了很強(qiáng)的波物非線性作用的特征，又毫無規(guī)律可言。

圖8給出了不同時刻上述2種工況下畸形波與浮體相互作用時的流場形態(tài)、浮體運動姿態(tài)及浮體結(jié)構(gòu)馮米斯應(yīng)力云圖。無甲板室浮體在遭遇畸形波襲擊后，上浪水體會很快經(jīng)甲板從另一側(cè)流出，對浮體背浪一側(cè)的流場造成擾動，從而進(jìn)一步影響了浮體的運動狀態(tài)；而有甲板室浮體在遭遇畸形波襲擊后，由于甲板室壁的阻礙作用，上浪水體并未沖過甲板室，而是瞬間幾乎全部被擋回，對浮體迎浪一側(cè)的流場形成強(qiáng)烈干擾，甚至產(chǎn)生了氣泡和漩渦，這對浮體結(jié)構(gòu)大為不利。由于浮體結(jié)構(gòu)剛性足夠，因而可以承受畸形波浪的砰擊而幾乎不會產(chǎn)生變形。對于有甲板室的浮體而言，受到上浪水體的的猛烈砰擊后，甲板室與甲板連接處會發(fā)生應(yīng)力集中，極易造成結(jié)構(gòu)破壞，在設(shè)計初期就應(yīng)注意采取結(jié)構(gòu)加強(qiáng)措施。

圖 7 不同橫截面的浮體的運動響應(yīng)時歷Fig. 7 Time history of the motion response of floating bodies with different cross section

3.3.3 畸形波作用下抑制浮體漂移對甲板上浪的影響

為了探討畸形波作用下抑制浮體漂移對甲板上浪的影響，對3.2.2節(jié)中浮體（圖6（b））的橫蕩運動作了彈簧力抑制處理，使其在方向幾乎無漂移，即只保留了垂蕩與橫搖2個自由度。本節(jié)主要研究的是水動力和運動響應(yīng)，因此在浮體迎浪一側(cè)共設(shè)置了4個監(jiān)測點，，，，其中，，用于監(jiān)測甲板上浪水位高度，間距為0.1 m；則監(jiān)測上浪水體對甲板室壁的砰擊壓強(qiáng)，與甲板垂直距離為0.01 m。浮體初始位置=10 m。

圖 8 畸形波與不同橫截面的浮體相互作用的云圖Fig. 8 Nephogram of interaction between freak wave and floating bodieswith different cross section

圖9為浮體在自由浮動和限制漂移2種情況下的水動力監(jiān)測點數(shù)值對比。從9（a）～9（c）中可以發(fā)現(xiàn)，在同一時刻，在遭遇畸形波的前后一段時間內(nèi)，P1，P2，P3處的上浪水位依次遞增，大約在第21 s后，P1，P2，P3處的上浪水位又依次遞減，由此可以推斷出甲板上浪的整個過程：伴隨著畸形波浪到達(dá)，水體涌上甲板，當(dāng)沖到甲板室壁時，水體順著甲板室壁面迅速向上爬升，產(chǎn)生瞬時飛濺現(xiàn)象，接著水體翻卷回流。當(dāng)畸形波列繞過浮體后，浮體搖蕩仍在繼續(xù)，且仍有少量水體涌上甲板，但其動能很大程度上減小，因此在受到甲板室阻擋時幾乎沒有發(fā)生飛濺現(xiàn)象，因而此時上浪水位變化也較為緩和。圖9（d）中P0處監(jiān)測到的上浪水體對甲板室壁的砰擊壓強(qiáng)時歷證實了上述推斷的合理性。

自由浮動情況下的甲板上浪水位整體上低于抑制漂移情況下甲板上浪水位，在14～19 s這段時間內(nèi)顯得尤為明顯，對于P1和P2，僅在約23 s時，抑制漂移情況下的上浪水位被自由浮動情況反超，對于P3，這種水位反超現(xiàn)象提前約3 s。這主要是因為抑制浮體漂移后，浮體幾乎無法順浪前移，快速來襲的波浪遇到浮體壁面阻擋瞬時發(fā)生瞬時飛濺，后續(xù)的波浪在此瞬時堆積，一定程度上提升了涌上甲板的水體高度。而自由浮動情況下，由于浮體具有順波浪方向的動能，這在一定程度上緩解了來襲波浪的沖擊，因而涌上甲板的水體高度也相應(yīng)地降低。2種工況下浮體的運動響應(yīng)時歷如圖10所示。

圖 9 自由運動與抑制漂移兩種情況下的監(jiān)測點數(shù)值對比Fig. 9 Comparison between free-floating and x-fixed on monitoring point data

由圖10可知，自由浮動和限制漂移2種約束情況下，浮體的垂蕩在畸形波浪來襲之前幾乎一致，在波浪聚焦開始的一段時間內(nèi)出現(xiàn)偏差，且自由浮動情況下的垂蕩值大于抑制漂移情況下的垂蕩值，約第20 s過后2種情況下的垂蕩值又持平。抑制漂移后，浮體的橫搖運動比自由浮動時的情況更加劇烈，畸形波來襲前后，浮體從右傾約6°的極值短時間內(nèi)搖擺到左傾約12°的極值，擺幅可達(dá)約18°，而對于自由浮動的浮體，相同時間范圍內(nèi)的擺幅約為13°。

圖 10 自由運動與抑制漂移兩種約束情況下的浮體運動響應(yīng)時歷Fig. 10 Time history of the motion response of floating bodies under different constraint coditions, respectively as free-floating and x-fixed

3.3.4 浮體在水池中的放置地點對甲板上浪的影響

為了探究浮體在水池中的放置地點對甲板上浪的影響，本節(jié)將3.2.2節(jié)中浮體（圖6（b））分別放置于距水池左端10 m、9.5 m和10 m處，且均抑制掉其橫蕩運動，使其在方向幾乎無漂移，同時只保留了垂蕩與橫搖2個自由度。

圖11給出了浮體上的水動力監(jiān)測點數(shù)據(jù)時歷。比較同一放置地點、不同水位監(jiān)測點的數(shù)據(jù)可知，在設(shè)計波能聚焦時刻附近，離甲板邊緣相對較遠(yuǎn)的水位監(jiān)測點的上浪水位也相對較高，這主要是因為波浪涌上甲板后在甲板上短時間堆積，遇到甲板室壁瞬間翻卷回流，一部分水體越過甲板室壁繼續(xù)向前流動，甲板室前的上浪水體則通常呈現(xiàn)前低后高的近似梯形或三角形分布[11]；比較不同放置地點、同一水位監(jiān)測點的數(shù)據(jù)可知，在波能聚焦時刻附近，距造波板相對較近的同一水位監(jiān)測點的上浪水位相對較高。同時觀察P0砰擊壓強(qiáng)時歷可發(fā)現(xiàn)，浮體位于=9.5 m時，P0約在12.68 s時刻瞬間達(dá)到5 093.91 Pa的峰值，波浪動能異常巨大，之后又分別在約14.2 s和15.80 s時刻出現(xiàn)了954.13 Pa和854.75 Pa的大峰值砰擊壓強(qiáng)，體現(xiàn)了波浪砰擊的隨機(jī)性與強(qiáng)非線性特點。相比之下，浮體在=10.5 m時的P0砰擊壓強(qiáng)相對最小，僅在約14.66 s時達(dá)到529.05 Pa的大峰值。3種工況下浮體的運動響應(yīng)時歷如圖12所示。

圖 11 浮體不同放置位置情況下的監(jiān)測點數(shù)值對比Fig. 11 Comparison among different positions of floating body on monitoring point data

圖 12 不同放置地點情況下的浮體運動響應(yīng)時歷Fig. 12 Time history of the motion response of floating bodies located at different positions

由圖12可知，浮體在=9.5 m處時正向橫搖幅值最大，隨著放置位置的后移，正向橫搖幅值先減小后增大，而浮體在=10.5 m處時的反向橫搖幅值可達(dá)到18°，但是都顯示出隨機(jī)性特點。這表明，從浮體穩(wěn)性考慮，放置于波能聚焦處未必是最危險的狀態(tài)，偏離波能聚焦處的橫搖力矩大一些，因而橫搖運動也相對劇烈。

4 結(jié) 語

1）基于線性波疊加原理，采用能量聚焦方法生成了畸形波。

2）基于流固耦合理論與切片原理，對不同橫截面浮體在畸形波中的運動響應(yīng)進(jìn)行計算分析，結(jié)果表明，相較于無甲板室浮體而言，有甲板室浮體在提高浮體重心高度的同時，會顯著改變上浪水體的運動形態(tài)，對浮體所處的流場，特別是迎浪一側(cè)造成強(qiáng)烈干擾，進(jìn)而使得浮體運動更加非線性化。

3）提出“單元貼片”研究方法，分別對自由浮動及抑制漂移2種情況下浮體與畸形波相互作用的載荷與響應(yīng)問題進(jìn)行了對比研究，發(fā)現(xiàn)甲板上浪水體對迎浪側(cè)的流場形成強(qiáng)烈的擾動，并不同程度地伴隨著氣泡和漩渦的產(chǎn)生，而背浪一側(cè)則顯得相對平靜一些，而上浪水體的劇烈砰擊使得上層建筑與甲板連接處的結(jié)構(gòu)馮米斯應(yīng)力值瞬間增加，容易使此處材料發(fā)生屈服失效甚至破壞，故應(yīng)注意采取適當(dāng)?shù)慕Y(jié)構(gòu)加強(qiáng)措施。同時，抑制浮體漂移后，相應(yīng)的上浪水位高度、上浪水體砰擊壓強(qiáng)及浮體的橫搖運動也增加，但垂蕩運動在波浪聚焦處開始減小。基于上述方法，對浮體在水池中不同位置時的甲板上浪情況進(jìn)行數(shù)值模擬，結(jié)果表明，浮體處于同一位置時，在設(shè)計波能聚焦時刻附近，離甲板邊緣相對較遠(yuǎn)的水位監(jiān)測點的上浪水位相對較高；浮體處于不同位置時，在波能聚焦時刻附近，距造波板相對較近的同一水位監(jiān)測點的上浪水位相對較高。

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