王 凱, 吳 瑩, 汪 軍, 1b, 李立輕, 周 建

(1. 東華大學(xué) a. 紡織學(xué)院; b. 紡織面料技術(shù)教育部重點實驗室,上海 201620; 2. 江南大學(xué) 紡織服裝學(xué)院, 江蘇 無錫 214122)

目前，機織物紋理的分類識別檢測仍然由人工進行，對機織物紋理進行精確描述或運用計算機技術(shù)對紋理進行識別與分類還存在不少困難。提高計算機圖像處理技術(shù)在機織物紋理分類識別方面的效率和準(zhǔn)確性，進而提高紡織品的質(zhì)量一直是研究熱點之一。

現(xiàn)有的紋理表征一般是在空間域和頻率域內(nèi)對紋理圖像進行處理?？臻g域的方法有灰度共生矩陣等基于統(tǒng)計的方法和高斯-馬爾可夫隨機場模型等模型法。頻率域的方法有傅里葉分析法、Gabor變換和小波變換等。在空間域方法中，例如文獻[1]采用灰度共生矩陣，使用對比度、熵等共6個指標(biāo)作為參數(shù)，確定正?？椢锛y理像素方向、像素距離以及圖像灰度等級，但缺點是對隨機性較強的紋理圖像難以發(fā)揮較好的作用。頻率域方法中，Gabor變換效果優(yōu)異，如文獻[2-3]通過確定Gabor濾波器參數(shù)，將織物圖像沿不同的尺度和方向分解，得到含不同信息的子圖像，融合得到織物主要紋理，但是該方法濾波器參數(shù)選擇非常復(fù)雜。由于織物紋理的多樣性特點，雖然相關(guān)的研究很多，但至今仍沒有一項技術(shù)可得到大范圍的應(yīng)用，因此，在利用計算機技術(shù)進行機織物紋理表征方面仍然需要進一步深入研究。

字典學(xué)習(xí)更多地應(yīng)用于圖像壓縮去噪[4]和人臉識別[5]方面，將其應(yīng)用到織物紋理表征方面是一個新穎且創(chuàng)新的研究方向。機織物紋理具有一定的周期性和方向性，文獻[6-8]利用機織物的這一特性，使用字典學(xué)習(xí)的方法對機織物進行紋理表征，對字典元素的個數(shù)進行討論和對子窗口尺寸進行優(yōu)選后，重構(gòu)織物紋理圖像，取得了不錯的紋理表征效果，但是這些研究都沒有考慮織物的結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化是否會對字典學(xué)習(xí)的紋理表征結(jié)果產(chǎn)生影響。機織物的紋理多樣，其紋理特征的首要影響因素就是其組織結(jié)構(gòu)。研究組織結(jié)構(gòu)對紋理表征的影響，可能實現(xiàn)對織物的分類，進而可探討用通用字典表征某一類織物等問題。這樣能用最小的代價來表征織物紋理，進而實現(xiàn)機織物組織結(jié)構(gòu)自動識別、密度測量和在線紋理檢測等目的。

因此，本文將主要討論機織物結(jié)構(gòu)參數(shù)中的組織結(jié)構(gòu)變化對使用字典學(xué)習(xí)算法重構(gòu)織物紋理圖像的質(zhì)量的影響。

1 機織物紋理表征

1.1 字典學(xué)習(xí)

字典D是一個m×k的矩陣，字典學(xué)習(xí)可以表示為在最小平方誤差條件下求解m×n的數(shù)據(jù)矩陣Y的近似矩陣，其中,m為Y的維數(shù)，n為Y中樣本的個數(shù)，即選擇l2范數(shù)作為條件進行字典學(xué)習(xí)，求解該字典可以寫成以下優(yōu)化問題：

式中：T為正整數(shù)，控制稀疏程度；‖·‖0為l0范數(shù)，表示表達式中非零項的個數(shù)，即在字典D中選擇T(T?k)個原子的線性組合來近似表征Y。本文選擇T=4，其他原子的系數(shù)都為0，選擇離散余弦字典[9-10](discrete cosine dictionary， DCT)作為字典學(xué)習(xí)的初始化字典，再通過字典學(xué)習(xí)算法得到最終的學(xué)習(xí)字典，初始化DCT字典矩陣的大小為256像素×256像素。

1.2 重構(gòu)圖像評價指標(biāo)

對于重構(gòu)圖像的客觀評價指標(biāo)，目前還沒有一種統(tǒng)一的方法，單一的評價指標(biāo)都有一定的不足，本文選擇均方誤差(mean square error, MSE)和結(jié)構(gòu)相似度兩個指標(biāo)來評價重構(gòu)圖像的質(zhì)量。

1.2.1 均方誤差

假設(shè)Y為M像素×N像素的織物樣本圖像，利用字典學(xué)習(xí)獲取的字典D對信號Y進行重構(gòu)，X為重構(gòu)圖像，則樣本圖像與重構(gòu)圖像之間的MSE定義為

式中：M為Y的維數(shù)；N為Y的列數(shù)。原樣本信號和重構(gòu)信號之間的均方誤差越小，表示重構(gòu)的近似效果越好。均方誤差無法利用圖像的結(jié)構(gòu)信息，其評價結(jié)果與主觀判斷相比，可能會有較大出入。

1.2.2 結(jié)構(gòu)相似度

采用結(jié)構(gòu)相似模型(SSIM)法[11]來計算原圖像與重構(gòu)圖像之間的結(jié)構(gòu)相似度，從而評價重構(gòu)效果。設(shè)X和Y為重構(gòu)圖像和原圖像的列首尾相連連接成的長度為M×N列向量，結(jié)構(gòu)相似度定義為

式中：SSIM中的3項分別代表圖像的結(jié)構(gòu)相似性、亮度相似性和對比度相似性；μX、μY、σX和σY分別為X和Y的均值和標(biāo)準(zhǔn)差；σXY為X和Y的協(xié)方差。SSIM的取值范圍為[-1, 1]，其值越大，說明融合圖像與原圖像的結(jié)構(gòu)、亮度和對比度越相似，重構(gòu)圖像的質(zhì)量越好。

2 織物制樣與圖像采集

在保證織物所用紗線的原料和織物的密度等條件不變的情況下，使用不同組織結(jié)構(gòu)的機織物為樣本。本試驗所用的機織物樣本是在實驗室TNY101B-20型櫻牌劍桿小樣織機上制織的，為了便于織造，選用實驗室已有的20 tex×2的棉雙股股線為原料，織制7種組織，規(guī)格參數(shù)如表1所示，其中蜂巢組織和菱形斜紋是以一上四下斜紋為基礎(chǔ)組織的。經(jīng)過試驗，當(dāng)經(jīng)、緯密度均為350根/10cm時，織物的紋理較清晰，因此選用此數(shù)據(jù)作為試驗樣本密度。

表1 織物規(guī)格參數(shù)表Table 1 Weave fabric specification parameters

為保證獲取的機織物圖像不受圖像采集環(huán)境的影響，使用佳能9000F Mark II型掃描儀采集布樣的圖像，采用照片掃描模式，色彩模式為灰度，分辨率為300 dpi。為了增加圖像的對比度，掃描圖像時在織物的背面放置一塊黑色硬紙板作為背景，并將采集圖像的均值和方差進行標(biāo)準(zhǔn)化處理，使所有圖像有相同的均值和方差。每種織物掃描5塊機織物圖像作為樣本，每張圖像的大小為256像素×256像素，所對應(yīng)的實際織物尺寸為2.17cm×2.17cm。將每張織物圖像劃分為一定大小的子窗口作為樣本代入字典學(xué)習(xí)算法，訓(xùn)練得到最終的學(xué)習(xí)字典，用于表征原織物圖像。

3 字典學(xué)習(xí)參數(shù)的確定

3.1 子窗口大小的確定

字典學(xué)習(xí)所選擇的子樣本一般有兩種選取方法：一種是直接將圖像的每一列作為一個子樣本進行字典學(xué)習(xí)；另一種是將圖像劃分為一定尺寸的小窗口，然后將其像素值首尾相連作為一個子樣本。采用子窗口的樣本劃分方法可以避免光照不勻的影響，此外，該樣本獲取方法也更能滿足實時性的要求。因此，本文采用子窗口對樣本進行劃分。

采用子窗口劃分樣本，需要確定子窗口的大小。以平紋和菱形斜紋為例，討論子窗口大小對字典學(xué)習(xí)紋理表征的影響。分別將樣本圖像劃分為8像素×8像素、16像素×16像素和32像素×32像素大小的子窗口，在相同字典元素個數(shù)下進行試驗。平紋和菱形斜紋重構(gòu)圖像如圖1所示。重構(gòu)圖像的近似指標(biāo)結(jié)果如圖2所示。

圖1 不同子窗口大小表征效果Fig.1 The representation results with different patch sizes

由圖2可知，隨著子窗口尺寸的增加，重構(gòu)的均方誤差值逐漸增大，SSIM值逐漸減小，說明使用更小的子窗口劃分進行重構(gòu)的圖像的質(zhì)量更好。

一般認(rèn)為過大的子窗口會顯著增加算法所消耗的時間，同時也會增加圖像重構(gòu)的誤差。但過小的子窗口，會導(dǎo)致樣本之間紋理信息波動過大，不利于重構(gòu)，這是因為子窗口中包含的紋理循環(huán)太小。本文中8像素×8像素的子窗口近似效果最好，但同時也近似出一些隨機性的紋理。16像素×16像素與32像素×32像素的子窗口相比，重構(gòu)誤差小，SSIM值更大，學(xué)習(xí)字典所需時間更短。因此，本文選擇16像素×16像素的子窗口。子窗口劃分時，將16像素×16像素的窗口在樣本圖像上按水平和垂直方向滑動，每間隔一個像素距離取得一個子樣本，共計58 018個子樣本，將子樣本按列展開，可得到一個256×58 018樣本集。為減少學(xué)習(xí)時間，在這58 018個子樣本中每間隔10取一個子樣本，最終得到一個256×5 801的訓(xùn)練樣本集。

(a) MSE值

(b) SSIM值

3.2 字典原子個數(shù)的確定

在無約束字典學(xué)習(xí)中，當(dāng)子窗口的尺寸一定時，隨著字典個數(shù)的增加，通過字典學(xué)習(xí)法得到的重構(gòu)圖像和原圖像之間的重構(gòu)誤差是單調(diào)遞減的。對于本文使用的稀疏字典學(xué)習(xí)算法而言，稀疏度(T)的大小變化也會對試驗的結(jié)果產(chǎn)生影響。本文以圖1(e)菱形斜紋樣本為例，使用16像素×16像素的子窗口對其劃分后進行稀疏字典學(xué)習(xí)，并重構(gòu)其紋理圖像，分析稀疏度對重構(gòu)誤差的影響，試驗結(jié)果如圖3所示。

圖3 稀疏度對重構(gòu)誤差的影響Fig.3 Mean squared error curve with different sparse degree

由圖3可知，在重構(gòu)圖像階段，當(dāng)T=2時，重構(gòu)圖像的誤差與原圖像的誤差已經(jīng)較小，再增加T值，重構(gòu)的均方誤差值減小不大，重構(gòu)紋理視覺上的變化也不明顯，然而隨著T的增大，算法運行所需要的時間明顯增多。由于不論是將字典學(xué)習(xí)用于織物圖像的紋理表征，還是最終用于織物瑕疵的鑒別，目的都是為了提取織物圖像主要的周期性紋理特征，而對于一些隨機的無規(guī)則紋理甚至是瑕疵部分則可以忽略。因此，綜合考慮還是在T=4條件下分析學(xué)習(xí)字典紋理表征的效果。

4 字典學(xué)習(xí)與結(jié)果分析

將7種不同組織結(jié)構(gòu)的機織物代入字典學(xué)習(xí)算法，初始化DCT字典的原子個數(shù)為256，通過MOD[12](method of optimal directions)算法和OMP[13](orthogonal matching pursuit)算法迭代更新10次，得到學(xué)習(xí)字典。使用學(xué)習(xí)字典重構(gòu)圖像時，仍將16像素×16像素的窗口每間隔一個像素，在需要重構(gòu)的256像素×256像素的織物紋理圖像上沿縱向和橫向滑動得到子窗口樣本，將每個子窗口內(nèi)的像素值按列首尾相連，得到256×58 018個子樣本，使用學(xué)習(xí)字典對這58 018個子樣本進行重構(gòu)。再按原樣本劃分的逆過程將這256×58 018子樣本進行對應(yīng)像素疊加融合，對于多次疊加的像素值通過求平均值的方法確定灰度值，最終還原為256像素×256像素的重構(gòu)圖像。每種織物5個樣本經(jīng)字典學(xué)習(xí)后所得的平均均方誤差值如圖4所示。重構(gòu)圖像與原圖像通過結(jié)構(gòu)相似模型法進行評價的結(jié)果如圖5所示。

圖4 不同組織重構(gòu)均方誤差圖Fig.4 Mean squared error with different fabric structure

圖5 SSIM評價結(jié)果Fig.5 SSIM of metrics

由圖4和5可知，不同組織在相同的條件下經(jīng)過相同的字典學(xué)習(xí)算法學(xué)習(xí)得到的重構(gòu)圖像與原圖像之間的重構(gòu)MSE值和SSIM值不同。根據(jù)MSE指標(biāo)和SSIM指標(biāo)，經(jīng)本文的稀疏字典學(xué)習(xí)算法重構(gòu)得到的圖像質(zhì)量從好到差依次為方平>蜂巢組織>平紋>斜紋>菱形斜紋>緯面緞紋>經(jīng)面緞紋，兩種指標(biāo)的評價結(jié)果一致。但是從各種組織之間的差異來看，均方誤差所顯示的不同組織之間的差異更大，而使用SSIM指標(biāo)的不同組織之間的差異相對較小。這是由于MSE是對重構(gòu)圖像和原圖像的差求平方和的平均，因此會放大某些異常值在評價中的作用。相對來說，SSIM的評價效果與實際的視覺主觀評價更接近。

由圖5還可知，方平、平紋和斜紋相比，方平的交織與平紋類似，但是方平每次是兩根紗線參與交織，紋理的周期性優(yōu)于平紋，斜紋圖像紋理的均勻性稍差，重構(gòu)質(zhì)量也差一些。菱形斜紋、緯面緞紋和經(jīng)面緞紋重構(gòu)的效果之所以相對差一些，這是因為它們組織循環(huán)大，同時又有較長的浮長線，紋理的變異更大，因此重構(gòu)起來更困難。經(jīng)面緞紋和緯面緞紋的差異只是紋理的斜向不同，因此評價指標(biāo)的結(jié)果非常接近。蜂巢組織雖然組織循環(huán)跟菱形斜紋、緯面緞紋和經(jīng)面緞紋一樣，但是蜂巢組織經(jīng)緯紗交織的次數(shù)多，浮長線短，相應(yīng)的紋理的規(guī)則性更好，更易于重構(gòu)。

使用本文的稀疏字典學(xué)習(xí)算法學(xué)習(xí)所得的字典對織物紋理進行重構(gòu)的結(jié)果如圖6所示，其中，左邊的為織物原圖，右邊的為其重構(gòu)圖像。

(a) 平紋

(b) 斜紋

(c) 方平

(d) 經(jīng)面緞紋

(e) 緯面緞紋

(f) 蜂巢組織

(g) 菱形斜紋

由圖6可知，使用稀疏字典學(xué)習(xí)算法可以實現(xiàn)對織物紋理圖像的良好重構(gòu)，同時還能夠去除原圖像上存在的隨機噪聲性紋理，使織物交織的紋理得到較好的保留。同時，以平紋和斜紋為例，平紋重構(gòu)圖像的客觀評價指標(biāo)優(yōu)于斜紋，但是從實際視覺上看，由于斜紋的紋理本身視覺上就更明顯，斜紋的紋理重構(gòu)效果要好于或者不差于平紋。雖然客觀的評價指標(biāo)能在一定程度上對重構(gòu)圖像的重構(gòu)質(zhì)量進行量化，但與主觀上的視覺評價還存在一定差異，對此仍需進一步的研究。

5 結(jié) 語

本文在字典學(xué)習(xí)算法的基礎(chǔ)上對機織物紋理圖像進行表征，討論組織結(jié)構(gòu)的變化對重構(gòu)誤差的影響。使用經(jīng)、緯密度均為350根/10cm的平紋、斜紋、方平、經(jīng)面緞紋、緯面緞紋、蜂巢組織和菱形斜紋等7種組織作為樣本，采用字典學(xué)習(xí)算法提取出機織物紋理的主要紋理特征作為字典對圖像進行重構(gòu)。本文所用機織物樣品的試驗結(jié)果表明：不同組織經(jīng)相同的字典學(xué)習(xí)算法處理所得圖像與原圖像的重構(gòu)誤差存在差異；織物組織循環(huán)越小，浮長線越短，表面的紋理特征越明顯，規(guī)則性越好，其重構(gòu)的誤差越小。7種織物組織重構(gòu)質(zhì)量按客觀評價指標(biāo)由好到差的次序為：方平>蜂巢組織>平紋>斜紋> 菱形斜紋>緯面緞紋>經(jīng)面緞紋。本文的方法和結(jié)果為機織物紋理分類深入研究提供了依據(jù)，并可基于本文進一步探討用通用字典表征多種織紋理物等問題。

參 考 文 獻

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