王曉軍 趙鳳新 尤紅兵 聶大巍

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砂卵（礫）石動剪切模量比與阻尼比的試驗研究1

王曉軍1）趙鳳新2）尤紅兵2）聶大巍1）

1）陜西省地震局，西安 710068 2）中國地震災害防御中心，北京 100029

砂卵（礫）石的動剪切模量比和阻尼比是河谷地貌場地地震反應分析的重要參數(shù)，對設計地震動參數(shù)的確定有重要影響。本文利用商洛市地震小區(qū)劃項目砂卵石的動三軸試驗結果，結合其他砂卵（礫）石動三軸試驗結果，分組統(tǒng)計得到了稍密、中密、密實砂卵（礫）動三軸試驗的推薦結果。建立了典型場地模型，研究了其動剪切模量比和阻尼比的不確定性對場地地震反應的影響。研究表明：動剪切模量比、阻尼比平均值±1倍標準差的不確定性對砂卵石場地峰值加速度的影響較小，說明了分組及統(tǒng)計結果的合理性；不同概率水平下，動剪模量比、阻尼比的變化導致高頻部分反應譜有明顯差異，0.04—0.1s的反應譜變化范圍在20%左右，但對大于1.0s的長周期反應譜影響很小。針對砂卵（礫）石動剪切模量比和阻尼比的研究對提高工程場地設計地震動參數(shù)的可靠性具有重要意義。

砂卵石 動剪切模量比 阻尼比 不確定性 場地地震反應分析

引言

在各類重大工程場地的地震安全性評價中，一般采用等效線性化方法進行場地地震反應分析（中華人民共和國國家質量監(jiān)督檢驗檢疫總局等，2005）。土的動剪切模量比和阻尼比是非常關鍵的參數(shù)，對計算結果有重要影響（王紹博等，2001；孫銳等，2010；賀為民等，2016）。開展土動力學參數(shù)的研究，對揭示土的動力特性，合理確定設計地震動參數(shù)具有重要的理論意義和工程應用價值。

各類土的動剪切模量比和阻尼比主要是通過動三軸或共振柱試驗確定，許多學者進行了試驗研究，取得了許多有價值的成果（孫靜等，2003；賀為民等，2016）。在我國應用最多的是廖振鵬（1989）給出的12類土的動剪切模量比和阻尼比，并被原行業(yè)標準（中國地震局，1994）采用。袁曉銘等（2000）進一步給出了埋深≤10m、10—20m的粘土、粉質粘土、粉土、砂土等的土動力參數(shù)推薦值。此外，一些學者還針對渤海（呂悅軍等，2003）、南京（陳國興等，2004）、北京（施春花等，2009）、上海（張亞軍等，2010）、西安（陳黨民等，2012）、成都（榮棉水等，2013；史丙新等，2015）、武漢（孔宇陽等，2014）、昆明（李建有等，2015）等特定區(qū)域的典型土類的動力參數(shù)進行了研究，分析了土動力特性的區(qū)域差別。

砂卵（礫）石廣泛分布在河谷地貌的場地中，但由于取樣難度大，試驗費用高，在上述研究中對砂卵（礫）石類土樣的試驗研究還較少。實際工程中，一般采用廖振鵬（1989）給出的砂礫石動剪切模量比和阻尼比。近年來，張小平等（2011）、陳黨民等（2012）、榮棉水（2013）等分別統(tǒng)計了砂礫石、砂卵礫土、砂卵石的動力參數(shù)。由于統(tǒng)計樣本少，上述研究結果還有一定的局限性。

本文通過砂卵石的動三軸試驗及收集整理其他砂卵（礫）石的動三軸試驗結果，進行分組統(tǒng)計，得到稍密、中密、密實砂卵（礫）石的動三軸推薦結果，并建立典型場地模型，研究動剪切模量比和阻尼比的不確定性對場地地震反應的影響，為提高工程場地地震安全性評價結果的可靠性提供參考。

1 砂卵石試樣制作

由于現(xiàn)有技術無法在現(xiàn)場取得砂卵（礫）石的動三軸原狀試樣，通常的做法常常是依據(jù)現(xiàn)場的實測密度或標貫擊數(shù)、波速等在室內(nèi)通過重塑來制作其動三軸試樣。商洛市地震小區(qū)劃場地絕大部分地處河谷階地，卵石層廣泛分布于河漫灘、一級階地，最厚可達10m左右，屬商洛小區(qū)劃場地的主要巖性，其卵石層骨架以長石英為主，磨圓一般，呈亞圓形或棱角形，級配一般，粒徑1.5—3cm，圓礫中粗砂及少量粘性土填充。陜西省工程地震勘察研究院在商洛市地震小區(qū)劃項目（陜西省工程地震勘察研究院，2015）中開展了砂卵石的動三軸試驗。

項目組在河漫灘上的SLZK7、SLZK27、SLZK20、SLZK3、SLZK43和SLZK33鉆孔旁，利用機械和人工相結合的辦法共取了6組砂卵石樣（圖1），每組至少重50kg以上。砂卵石密度實驗采用灌水法現(xiàn)場測定，分別為1.98、2.05、1.93、2.10、2.32、1.99g/cm3。室內(nèi)動三軸試驗時，主要以此為依據(jù)對所取砂卵石進行擊實重塑來制作砂卵石試樣。試樣尺寸：Φ150×300mm。

圖1 砂卵石取樣及現(xiàn)場灌水法試驗

Fig. 1 Sandy pebble sampling and the water-filling method

2 試驗儀器、方法和原理

由于砂卵石的粒徑大于5mm，一般的設備無法完成動三軸試驗，故委托黑龍江震工科技有限公司，采用國內(nèi)最先進的GDS-DYNTTS動三軸實驗系統(tǒng)（圖2）進行砂卵石的動三軸試驗。固結應力比為1.0，固結壓力按土的自重應力確定，當土的自重應力小于100kPa時，按100kPa固結。當土的自重壓力大于600kPa時，按600kPa固結。所有試樣均以每小時軸向變形增量小于0.01mm作為固結穩(wěn)定標準。動三軸試驗是在試樣完成均壓固結后，關閉排水開關，再對每個試樣分級施加逐級增長的動應力，每級振動10次，采集相應的動應力、動應變。試驗標準為《土工試驗方法標準》（GB/T50123—1999，國家質量技術監(jiān)督局等，1999）。

圖2 GDS-DYNTTS動三軸試驗機

Fig. 2 GDS-DYNTTS dynamic triaxial testing equipment

大量的試驗研究結果表明，土體的動力本構關系（廖振鵬，1989）可以采用如下雙曲線的形式進行表示：

由此可以得到動剪切模量的表達式為：

滯回阻尼比與動剪切模量之間存在著下述關系：

3 試驗結果及對比分析

3.1 試驗結果

圖3為根據(jù)動三軸試驗結果，擬合得到的動剪切模量比和阻尼比隨動剪應變的變化曲線。為方便比較，圖中還給出了廖振鵬（1989）給出的砂礫石結果。

從圖中可以看出，不同砂卵石的動剪切模量比和阻尼比有較大差異，這與試樣的剪切波速、密度、級配等參數(shù)有關。廖振鵬（1989）給出的砂礫石結果廣泛應用于不同工程的場地地震安全性評價中，動剪切模量比隨剪應變增大衰減較快，阻尼比相對較小，與6組試樣結果相比有較大的差異，說明廖振鵬（1989）給出結果還有一定的局限性。

圖3 砂卵石動三軸試驗結果 Fig. 3 Dynamic triaxial test results of the sandy pebbles

3.2 其他文獻結果

由于砂卵石、砂礫石類土樣動三軸試驗成本較高，本次試驗的樣本數(shù)量相對較少，因此進一步收集了依據(jù)現(xiàn)場標貫擊數(shù)、波速等進行室內(nèi)擊實重塑制樣，試驗原理、方法一致的其他文獻給出的砂礫石、砂卵石、砂卵礫土樣的動力參數(shù)。這些土樣都含較大比例的卵石或礫石、部分中粗砂，有的還含少量的粘土，動力特性相似。

張小平等（2011）收集了大連地區(qū)砂礫石的動三軸試驗資料，給出了平均結果（圖4）。陳黨民等（2012）結合西安市地震小區(qū)劃項目，進行了4組砂卵礫土樣的動三軸試驗，結果如圖4所示。榮棉水等（2013）收集了成都盆地的稍密、中密、密實砂卵石的動三軸試驗數(shù)據(jù)，平均結果如圖5所示。為方便比較，圖中均給出了廖振鵬（1989）給出的砂礫石結果。

圖4 張小平等（2011）、陳黨民等（2012）動三軸試驗結果 Fig. 4 Dynamic triaxial test results from Zhang Xiaoping et al.（2011） and Chen Dangmin et al.（2012）

另外，還收集了新疆防御自然災害研究所（2015a）完成的和田市城市地震小區(qū)劃、新疆呼圖壁縣地震小區(qū)劃（新疆防御自然災害研究所，2015b）、中國地震災害防御中心完成的喀什經(jīng)濟開發(fā)區(qū)地震小區(qū)劃及活斷層探測工程（地震小區(qū)劃部分）（中國地震災害防御中心，2015）等含砂卵（礫）石、含砂圓礫的動三軸結果（圖6），這些項目均通過了國家地震安全性評價委員會的評審。

圖5 榮棉水等（2013）砂卵石動三軸試驗結果

圖6 其他地震小區(qū)劃卵礫石動三軸結果

從圖中可以看出，這些結果整體反映了砂卵（礫）石類土樣動三軸試驗的變化規(guī)律，但也有一定的差異，與不同試樣的密實度、顆粒級配等參數(shù)有關。

3.3 推薦結果

結合榮棉水等（2013）、陳黨民等（2012）、地震小區(qū)劃報告等給出的7組砂卵（礫）石類試樣的動三軸試驗結果，根據(jù)試樣的密實程度，將17個試樣分為3組，即：

（1）稍密砂卵（礫）石：主要分布于卵礫石層上部及中部，卵礫石含量45%—60%，大部分不接觸，N120錘擊數(shù)4—7擊/10cm，密度約為1.90g/cm3，剪切波速約為200—300m/s，共6組，如圖7（a）所示。

（2）中密砂卵（礫）石：主要分布于卵礫石層下部及中部，卵礫石含量60%—70%，呈交錯排列，連續(xù)接觸，N120錘擊數(shù)7—10擊/10cm，密度約為2.00 g/cm3，剪切波速約為300—400m/s，共5組，如圖7（b）所示。

（3）密實砂卵（礫）石，卵石含量大于70%，呈交錯排列，連續(xù)接觸，N120錘擊數(shù)大于10擊/10cm，密度約為2.20 g/cm3，剪切波速約為400—500m/s，共6組，如圖7（c）所示。

平均得到了各組砂卵（礫）石在8個典型應變下的動剪切模量比和阻尼比，如圖7（d）及表1所示，表中還給出了動剪切模量比/max和阻尼比的標準差。

從圖中可以看出，廖振鵬（1989）、張小平等（2011）等給出的結果與統(tǒng)計得到的稍密砂卵（礫）石結果基本一致，動剪切模量比明顯低于中密、密實砂卵（礫）石的統(tǒng)計結果。

表1 砂卵（礫）石動剪切模量比和阻尼比平均值及標準差Table 1 The average and standard deviation of the dynamic shear modulus ratio and the damping ratio of the sand gravel

續(xù)表

圖7 砂卵（礫）石動三軸統(tǒng)計結果 Fig. 7 The statistical results of the sand gravel dynamic triaxial test

4 算例分析

由于不同分組樣本具有一定的差異，為研究動剪切模量比、阻尼比的不確定性對場地地震反應的影響，建立了由砂卵石構成的典型場地模型，剪切波速、厚度等參數(shù)如表2所示。

動三軸序號1、4、7分別代表稍密、中密、密實砂卵（礫）石的平均值（表1）；序號2、5、8分別代表稍密、中密、密實砂卵（礫）石的動剪切模量比平均值＋1倍標準差、阻尼比平均值－1倍標準差；序號3、6、9分別代表稍密、中密、密實砂卵（礫）石的動剪切模量比平均值－1倍標準差、阻尼比平均值+1倍標準差。動剪切模量比大于1.0時取分組的最大值；阻尼比小于0時取分組的最小值。陳國興等（2007）研究認為這兩種組合對地表峰值加速度的影響最為顯著。

輸入地震動采用根據(jù)某工程場地地震安全性評價中的基巖反應譜合成的不相關的3個不同樣本時程，如圖8、圖9所示。50年超越概率為63%、10%、2%的峰值加速度分別為72.1gal、202.8gal、358.8gal。計算得到的峰值加速度及地表加速度反應譜如表3及圖10（a）—（i）所示。

表2 場地計算模型Table 2 Calculation model of the site

圖8 輸入加速度時程Fig. 8 The input acceleration time history

圖9 基巖加速度反應譜Fig. 9 Accelerated response spectrum of bedrock

圖10 地表加速度反應譜（一）Fig. 10 Surface acceleration response spectrum

圖10 地表加速度反應譜（二）Fig. 10 Surface acceleration response spectrum

表3 不同超越概率下的水平向峰值加速度（單位：gal）Table 3 Horizontal peak acceleration at different levels of exceeding probability (unit: gal)

（1）對峰值加速度的影響

由表3及圖10（a）—（i）可知，在不同概率水平輸入地震動的作用下，動剪模量比均值+1倍標準差與阻尼比均值－1倍標準差對應的地表峰值加速度最大，動剪模量比均值－1倍標準差與阻尼比均值+1倍標準差對應的地表峰值加速度最小。稍密1工況（平均值）結果則介于另兩種工況結果之間，體現(xiàn)了動剪切模量比、阻尼比對地表峰值加速度的影響。

以50年超越概率2%、稍密砂卵石為例（圖10（c）），迭代后稍密2工況各土層動剪切模量比平均為0.844，阻尼比為0.039；稍密3工況各土層動剪切模量比平均為0.671，阻尼比為0.115；稍密1工況各土層剪切模量比平均為0.759，阻尼比為0.076。迭代后動剪切模量比越大、阻尼比越小，得到的峰值加速度越大；動剪切模量比越小、阻尼比越大，得到的峰值加速度相對越小。

表3還給出了不同工況平均值的比值，分別是稍密2、稍密3與稍密1的比值；中密5、中密6與中密4的比值；密實8、密實9與密實7的比值。對于砂卵石場地，與稍密1、中密4、密實7工況相比，動剪模量比、阻尼比的增減引起地表峰值加速度增大1.06—1.14倍、減小0.91—0.95倍，約10%左右。

由于砂卵石場地較硬，中強地震作用下剪應變較小，對峰值加速度的影響范圍不及軟土場地（陳國興等，2007；施春花等，2009），但影響規(guī)律基本一致。另外，各組試驗結果雖有一定的離散性，但動剪切模量比、阻尼比平均值±1倍標準差的不確定性對峰值加速度的影響較小，也說明了分組及統(tǒng)計結果的合理性。

（2）對地表反應譜的影響

圖11（a）給出了不同概率水平時稍密2、稍密3與稍密1工況下的反應譜的比值，圖11（b）給出了密實8、密實9與密實7工況下反應譜的比值。從圖10、圖11可以看出，不同概率水平下，動剪模量比、阻尼比的變化導致高頻部分反應譜有明顯差異，0.04—0.1s的反應譜變化范圍在20%左右，最大達25%；但對大于1.0s的長周期反應譜影響很小。主要是因為砂卵石場地較硬，對高頻部分的反應比較敏感，動剪模量比、阻尼比的變化導致高頻部分反應譜有明顯的放大或縮小。

圖11 對地表加速度反應譜的影響Fig. 11 Influences on the surface acceleration response spectrum

5 結論

本文利用商洛市地震小區(qū)劃項目開展的砂卵石的動三軸試驗結果，結合收集、整理的其他卵（礫）礫石土樣的動三軸試驗結果及經(jīng)驗值，通過分組統(tǒng)計分析，得到了稍密、中密、密實砂卵（礫）石動三軸試驗推薦結果，并建立了典型場地模型，研究了砂卵（礫）石的動剪切模量比和阻尼比的不確定性對場地地震反應的影響。研究表明：

（1）分組統(tǒng)計分析得到的稍密、中密、密實砂卵（礫）石動三軸試驗推薦結果，反映了密實程度對動剪模量比和阻尼比的影響。各組試驗結果雖有一定的離散性，但動剪切模量比、阻尼比平均值±1倍標準差的不確定性對峰值加速度的影響較小，也說明了分組及統(tǒng)計結果的合理性。

（2）砂卵石場地較硬，中強地震作用下剪應變較小，對峰值加速度的影響范圍不及軟土場地，但影響規(guī)律基本一致。

（3）不同概率水平下，動剪模量比、阻尼比的變化導致高頻部分反應譜有明顯差異，0.04—0.1s的反應譜變化范圍在20%左右，但對大于1.0s的長周期反應譜影響很小。

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Experimental Research on Dynamic Shear Modular Ratio and Damping Ratio of Sandy Gravel Soil

Wang Xiaojun1), Zhao Fengxin2), You Hongbing2)and Nie Dawei1)

1) Shaanxi Earthquake Agency, Xi'an 710068, China 2) China Earthquake Disaster Prevention Center, Beijing 100029, China

The dynamic shear modulus ratio and damping ratio of sand gravel are important parameters for seismic response analysis of valley geomorphic sites, which have an important impact on the determination of design ground motion parameters. In this paper, based on the project of Shangluo Seismic Microzonation, the dynamic triaxial test of sandy pebbles has been performed. Combined with the other results of sandy gravel, the recommended results of slightly dense, medium dense and dense sandy gravel were obtained. By building the typical site model, the influence of the dynamic shear modulus ratio and the damping ratio uncertainty on the seismic response of the site is studied. The results show that the uncertainty of the average of the dynamic shear modulus ratio and the damping ratio ±1 times the standard deviation has little effect on the peak acceleration of the sandy pebble site, and the rationality of the grouping and statistical results is explained. Under different probability levels, the change of shear modulus ratio and damping ratio leads to a significant difference in the response spectrum of high frequency. The response spectrum of 0.04—0.1s range from about 20%, but it has little effect on the long period spectrum of more than 1.0s. The study of dynamic shear modulus ratio and damping ratio of sandy gravel has great significance to improve the reliability of the designing ground motion parameters.

Sandy gravel; Dynamic shear modular ratio; Dynamic damping ratio; Uncertainty; Seismic response analysis of site

王曉軍，趙鳳新，尤紅兵，聶大巍，2018．砂卵（礫）石動剪切模量比與阻尼比的試驗研究．震災防御技術，13（1）：1—12．

10.11899/zzfy20180101

陜西省防震減災“十二五”重點項目（SCZC2012-TP-905/1）資助

2017-08-10

王曉軍，男，生于1965年。高級工程師。主要研究領域：工程地震和震害預測。E-mail：1139543416@qq.com

尤紅兵，男，生于1970年。正研級高工。主要研究領域：地震工程。E-mail：hbyou@126.com