李 革 王 宇 郭劉粉 童俊華,2 何 勇

(1.浙江理工大學機械與自動控制學院， 杭州 310018； 2.浙江省種植裝備技術(shù)重點實驗室， 杭州 310018；3.浙江大學生物系統(tǒng)工程與食品科學學院， 杭州 310058)

0 引言

隨著智能農(nóng)業(yè)機械的不斷發(fā)展，自動導航技術(shù)成為研究農(nóng)業(yè)領(lǐng)域的主要熱點之一[1]。而導航控制技術(shù)中的重點和難點是路徑跟蹤，路徑跟蹤的效果直接決定導航控制的優(yōu)劣。因此，開展農(nóng)業(yè)機械導航路徑跟蹤控制算法的研究對于智能農(nóng)業(yè)機械的設計和開發(fā)有著重要的意義[2-5]。

國內(nèi)外學者對導航控制算法做了許多的研究。NAGASAKAN等[6]在地頭以轉(zhuǎn)彎半徑為固定值的前提下，根據(jù)航向偏差來控制決策插秧機進行路徑跟蹤，該方法雖然實現(xiàn)了地頭轉(zhuǎn)向，但在與直線跟蹤銜接處出現(xiàn)了較大的超調(diào)量。KISE等[7]利用三次樣條函數(shù)進行基于最小轉(zhuǎn)彎半徑和最大擺角速率的轉(zhuǎn)向路徑規(guī)劃，設計了兩種地頭轉(zhuǎn)彎控制方法，盡管仿真結(jié)果表明在路徑跟蹤過程中的最大跟蹤誤差小于0.2 m，但該方法采用三次樣條函數(shù)對曲線路徑進行規(guī)劃，因此，要實現(xiàn)轉(zhuǎn)向必須對曲線路徑進行跟蹤，控制難度相對較大。羅錫文等[8]把拖拉機的運動模型看作是簡化的二輪車運動模型，設計了直線跟蹤導航PID控制器，控制器參數(shù)是通過對該系統(tǒng)進行時域階躍響應仿真分析和田間試驗效果綜合整定的，不適應曲線路徑跟蹤。黃沛琛等[9]采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡實現(xiàn)動態(tài)調(diào)整前視距離，提出了一種改進純追蹤模型的農(nóng)業(yè)機械地頭轉(zhuǎn)向控制方法，該方法采用神經(jīng)網(wǎng)絡控制，需要大量的高質(zhì)量訓練成本，若僅對有限的農(nóng)業(yè)車輛起始位姿樣本進行訓練，則具有局限性。李逃昌等[10]提出的模糊自適應純追蹤模型的農(nóng)業(yè)機械路徑跟蹤方法的模糊控制規(guī)則是根據(jù)專家經(jīng)驗制定的，其跟蹤誤差大，很難快速修正。

本文以井關(guān)插秧機為研究平臺，以約翰迪爾Starfire3000型接收機、GS2630型顯示器和ATU200型電動方向盤為主要硬件設備，設計基于GPS技術(shù)的改進純追蹤模型的插秧機導航路徑跟蹤控制算法。通過模型仿真和田間試驗相結(jié)合的方法，對該導航控制算法進行驗證分析。

1 車輛運動學模型

農(nóng)業(yè)車輛為井關(guān)PZ60型插秧機，4輪驅(qū)動，全長2.96 m，發(fā)動機總功率8.3 kW，前輪液壓助力轉(zhuǎn)向，無級變速，前輪外徑0.6 m，后輪外徑0.9 m，軸距1.2 m。

圖1 車輛運動學模型Fig.1 Vehicle kinematics model

該車輛模型采用KELLY提出的簡化二輪車運動學模型[11]。在WGS- 84的高斯投影平面坐標系下對該簡化模型進行運動學分析。如圖1所示，δ為前輪轉(zhuǎn)角，以車輛縱向為基準，偏右為正，偏左為負。θ為車輛航向角，即車輛的縱向逆時針旋轉(zhuǎn)到y(tǒng)軸的夾角，取值范圍為0°～360°。L為車輛前后兩軸間距，對該模型進行運動學分析可得

式中v——車輛縱向速度

x′(t)——車輛在x軸方向分速度

y′(t)——車輛在y軸方向分速度

θ′(t)——車輛角速度

2 導航控制方法設計

2.1 前視距離的動態(tài)調(diào)整

前視距離是模仿人工駕駛車輛時向前觀察的距離，研究表明該距離與車輛速度以及前面路徑彎曲程度有關(guān)[12-14]。速度越大前視距離越大，彎度越大則前視距離越小，由此可設前視距離為

l=lp+k1v+k2Ω

式中l(wèi)p——前視距離的基值

k1——速度系數(shù)，數(shù)值為正

k2——彎度系數(shù)，數(shù)值為負

Ω——彎度

首先確定預定義路徑，將該路徑以二維數(shù)組的形式存儲起來，可表示為(x(n),y(n))。當前車輛的GPS定位點Pr坐標為(x,y)，求取預定義路徑上與車輛當前位置最近的點的方法是通過計算預定義路徑上的每個點與當前車輛坐標點的距離，距離最小的那個點即為車輛當前位置與預定義路徑的最近點Pk坐標為(xk,yk)，由該最近點向后每隔i個點取1個點，再取3個點，由此可得到4個點，分別為Pk、Pk+i、Pk+2i和Pk+3i，其中i為正整數(shù)，取值根據(jù)前向預測距離而定，如圖2所示。用直線依次連接這4個點，Ω表示前面路徑的彎度，很顯然前面路徑越彎曲，Ω越大。由此可以達到動態(tài)調(diào)整前視距離的目的。最后根據(jù)前視距離可得到車輛的目標點。

圖2 確定彎度的方法Fig.2 Method of determining camber

2.2 導航偏差的設定

導航偏差分為橫向偏差和航向偏差，橫向偏差為車輛當前位置距預定義路徑最近的垂直距離，以車輛在路徑的右邊為正，左邊為負，該距離可以評價導航效果。航向偏差是車輛當前航向與目標航向的夾角，以車輛當前航向相對于目標航向右偏為正，左偏為負，將該值作為路徑跟蹤控制算法的輸入量。如圖3所示，Pr點為當前車輛的位置，以車輛后軸中心點為控制點，A點為在車輛縱向方向上截取適當前視距離所得到的點，Pk+j是預定義路徑上距A點最近的點，也就是目標點，則向量PrPk+j為目標方向，φ為航偏角，d為橫向偏差。

圖3 偏差的確定方法Fig.3 Method of determining deviations

2.3 路徑跟蹤控制算法的設計

在大量的理論和試驗研究的基礎(chǔ)上，設計了一種簡單有效的路徑跟蹤控制算法，其基本原理是利用上述得出的航向偏差作為控制器的輸入量，建立控制算法的幾何模型，理論推導出前輪的轉(zhuǎn)角公式，將前輪轉(zhuǎn)角作為控制器的輸出量，另外由于橫向偏差是衡量導航效果優(yōu)劣的量，因此將橫向偏差作為觀測調(diào)節(jié)量，當橫向偏差過大時，給輸出量一個補償值，使橫向偏差快速減小。

具體算法是將預定義路徑以二維數(shù)組的形式存儲于車載工控機(GS2630型顯示器)中，由車載GPS接收機實時接收衛(wèi)星定位信號和基站的差分定位信號，由此可解算出插秧機當前的位置坐標，工控機將該位置坐標與預定義路徑數(shù)組信息進行比對，通過計算得出距離當前車輛定位點最近的預定義路徑上的點，即能夠得出橫向偏差，再通過上述方法得出合適的前視距離，由前視距離來獲得路徑跟蹤的目標點，從而確定目標方向，將該信息與電子羅盤采集到的當前航向信息進行對比能夠得出航向偏差，將航向偏差作為輸入量輸入路徑跟蹤算法控制器中，同時將橫向偏差作為觀測量，最后輸出前輪轉(zhuǎn)角。該輸出值作為下位機的輸入量，計算后得出步進電動機的轉(zhuǎn)角，由步進電動機帶動方向盤轉(zhuǎn)動，進而帶動轉(zhuǎn)向機構(gòu)轉(zhuǎn)動，從而達到預計的前輪轉(zhuǎn)角。

如圖4所示，Pr為當前車輛的位置點，Pk+j為目標點，R為轉(zhuǎn)彎半徑，C為圓心點，φ為航偏角，則在直角三角形BPrC中可得

(1)

由于φ為圓C的弦切角，因此可得

∠PrCPk+j=2φ

(2)

在等腰三角形PrCPk+j中，由正弦定理可得

(3)

式中l(wèi)PrPk+j——點Pr與點Pk+j間的距離

由式(1)～(3)可得

(4)

從式(4)可以看出，由輸入量φ即可求得前輪轉(zhuǎn)角。該角度求出后輸入到下位機中，轉(zhuǎn)換成指令，由轉(zhuǎn)向系統(tǒng)完成轉(zhuǎn)向動作，從而實現(xiàn)路徑跟蹤。另外，式(4)是從幾何角度分析得出的，理論上證明可行，但該式不包含橫向偏差，因此需要將其進行改進。在設計控制器時[15-19]，將橫向偏差作為觀測量進行實時監(jiān)測，如果橫向偏差過大，即當橫向偏差d≥dr時，則將前輪轉(zhuǎn)角δ乘以一個系數(shù)kdr(kdr>0)，由此可以增大前輪轉(zhuǎn)角，使其快速到達目標點，通過仿真和試驗得出：當dr=0.02、kdr=1.08時，導航效果最佳。這樣就能夠使車輛快速減小橫向誤差，提高導航效果，由于該方法在推導中并未對預定義路徑提出要求，因此這種算法既可實現(xiàn)直線路徑跟蹤，也可實現(xiàn)曲線路徑跟蹤，適應性較強。

圖4 改進純追蹤算法模型Fig.4 Improved pure tracking algorithm model

3 仿真

在Matlab/Simulink環(huán)境下，以兩輪車運動學模型為控制對象，對上述路徑跟蹤控制方法建立仿真模型[20]，由于兩輪車運動模型是在理想的條件下建立的，即不考慮側(cè)滑因素，因此需要加一個擾動模型，對車輛的位置進行干擾。該模型主要由5部分組成，分別是車輛模型、擾動模型、偏差求解、導航算法和轉(zhuǎn)向系統(tǒng)。將插秧機的速度設定為1 m/s，初始航向偏差為5°，初始橫向偏差為0.1 m，初始位置坐標為(0.9,1)，仿真時間為18 s，仿真步長為0.1 s。

通過Matlab/Simulink搭建系統(tǒng)仿真模型，如圖5所示。

圖5 路徑跟蹤仿真框圖Fig.5 Simulation block diagram of path tracking

預定義路徑如圖6所示，該路徑是井關(guān)PZ60型插秧機作業(yè)時的標準路徑，其轉(zhuǎn)彎半徑為0.9 m。

圖6 預定義路徑Fig.6 Predefined path tracking

從圖6可以看出，插秧機在田間作業(yè)時行走的路徑包括直線段和轉(zhuǎn)彎曲線段，因此要實現(xiàn)其完全自動導航，其控制算法必須滿足既能實現(xiàn)直線路徑跟蹤，又能實現(xiàn)曲線路徑跟蹤。為了清楚地表達跟蹤效果，利用Matlab編寫了路徑跟蹤效果圖界面，如圖7所示。

圖7 導航控制效果圖界面Fig.7 Navigation control effect diagram

從圖7右側(cè)的偏差波動圖可以看出，在跟蹤的起始階段有0.1 m的橫向偏差，仿真曲線也出現(xiàn)了一定程度的振蕩，但很快便與預定義路徑很好的重合，只有在轉(zhuǎn)彎的地方出現(xiàn)了少許偏差。在整個仿真路徑跟蹤過程中，橫向偏差基本維持在5 cm以內(nèi)，而航向偏差除了在轉(zhuǎn)彎處出現(xiàn)較大的偏差外，基本維持在10°以內(nèi)。仿真結(jié)果表明：該導航控制算法從理論上是可行的。

4 實車試驗

4.1 試驗與數(shù)據(jù)采集

試驗車為經(jīng)過改造的井關(guān)PZ60型插秧機，GPS接收機采用約翰迪爾生產(chǎn)的GreenStar3000型接收機，該接收機集成了位置傳感器、速度傳感器和陀螺儀傳感器[21]，采樣頻率為5 Hz，數(shù)據(jù)通過CAN總線發(fā)送到控制器中?？刂破魇褂眉s翰迪爾公司自主研發(fā)的GS2630型控制器，該控制器內(nèi)集成3種導航模式，分別是：SF1模式，精度為±33 cm；SF2模式，精度為±10 cm；RTK模式，精度為±2 cm。前兩種導航模式只需1個GPS接收機即可，而最后一種導航模式需要2個GPS接收機，其中一個為基站。改進純追蹤導航控制算法存儲于計算機內(nèi)，其含有導航控制軟件，兩者之間通過CAN總線進行數(shù)據(jù)通訊。自動方向盤采用約翰迪爾公司生產(chǎn)的AutoTrac200型轉(zhuǎn)向套件，將其安裝在井關(guān)PZ60型插秧機上，通過計算機操作即可實現(xiàn)導航控制。

改裝后的插秧機如圖8所示。通過CAN記錄儀采集數(shù)據(jù)，實時保存導航過程中產(chǎn)生的數(shù)據(jù)，主要包括車輛的位置、速度、航向、橫向偏差和航向偏差等，以便在試驗結(jié)束后對導航效果進行分析。

圖8 試驗插秧機Fig.8 Experimental transplanter

試驗在農(nóng)場水田中進行，有較多的水，泥腳深度約為20 cm。首先人工駕駛插秧機沿標記好的路徑慢速行走，利用車載GPS接收機記錄路徑數(shù)據(jù)，將該數(shù)據(jù)修正后作為自動導航的預定義路徑。然后將插秧機駕駛到數(shù)據(jù)記錄的起始位置，開啟自動導航模式，實現(xiàn)無人駕駛。圖9為插秧機在水田中自動導航行駛現(xiàn)場圖。

4.2 數(shù)據(jù)分析

將自動導航時行駛的路徑數(shù)據(jù)和預定義路徑數(shù)據(jù)進行對比，可以得到路徑跟蹤的誤差。圖10為插秧機在水田中自動導航時的數(shù)據(jù)分析圖。

對比數(shù)據(jù)分析得出，路徑跟蹤的平均誤差為0.096 m，最大跟蹤誤差為0.183 m，最大跟蹤誤差出現(xiàn)在插秧機轉(zhuǎn)彎過程中，但直線作業(yè)段路徑跟蹤的平均誤差為0.058 m，最大跟蹤誤差為0.135 m，該誤差在插秧機作業(yè)允許的誤差范圍內(nèi)，表明該導航控制算法具有良好的導航效果。綜合轉(zhuǎn)彎與直線路徑跟蹤數(shù)據(jù)，平均跟蹤誤差為0.077 m，最大跟蹤誤差為0.159 m。

圖9 插秧機水田自動導航現(xiàn)場圖Fig.9 Automatic navigation scene of transplanter in paddy field

圖10 插秧機水田作業(yè)路徑跟蹤試驗結(jié)果Fig.10 Experimental results of paddy field operation path tracking for rice transplanter

5 結(jié)論

(1)提出通過動態(tài)調(diào)整前視距離的方法對插秧機進行目標點的確定，這樣能夠減小插秧機在導航過程中的橫向偏差和航向偏差，有利于提高導航精度。

(2)提出了一種改進純追蹤模型的插秧機導航路徑跟蹤算法，該控制算法不僅可以進行直線路徑跟蹤，也可以進行曲線路徑跟蹤，并能適應車輛速度的變化，實現(xiàn)插秧機在田間的智能控制。其轉(zhuǎn)向靈活，有較好的實時性和魯棒性。

(3)設計的導航控制算法利用航向偏差實現(xiàn)對直線路徑和轉(zhuǎn)彎曲線路徑的跟蹤，并用橫向偏差作為觀測量實現(xiàn)對控制量的補償。試驗結(jié)果表明：當行駛速度為1 m/s時，平均跟蹤誤差為0.077 m，最大跟蹤誤差為0.159 m，滿足插秧機自動導航控制的要求。

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