陶 宇 蔣序平

(國防科技大學 武漢 430400)

0 引言

20世紀70年代初美國海軍首先提出了一種數(shù)據(jù)融合的處理模型，該模型包括四個內(nèi)容：目標提取、態(tài)勢估計、威脅估計、過程估計[1]。其中態(tài)勢估計是指在編隊或分群對抗中，敵我雙方兵力按照一定的規(guī)則進行部署和聚集，通過提取目標對象的態(tài)勢特征元素，將目標對象按屬性逐級分群，以揭示各目標之間的相互聯(lián)系以及相互合作的功能，從而為指揮員提供有效的決策支持。因此，目標分群作為態(tài)勢估計中的首要任務(wù)，對進一步識別敵方意圖、分析敵方協(xié)同關(guān)系、判斷敵方威脅程度至關(guān)重要。而獲取目標屬性信息最常用的方法就是采用雷達探測，采用雷達探測目標的優(yōu)點主要包括探測范圍廣、掃描范圍大、能夠?qū)δ繕诉M行連續(xù)性和突然性的偵查并且受氣候、地域情況影響較小等。

雷達探測中的目標分群本質(zhì)上就是聚類分析的問題，到目前為止，國內(nèi)外對于聚類分析的方法已經(jīng)有了一些研究，常見的包括基于距離因子的研究[2]、基于變色龍聚類的研究[3]、基于K均值算法的研究[4-5]等，但這些方法均存在實現(xiàn)復雜度大、分群效率不高、適用性不強等不足，本文在對其分析的基礎(chǔ)上，針對雷達探測的目標分群問題，提出了一種基于相似度矩陣的目標分群算法，該算法根據(jù)雷達探測器顯示目標分布的特點，采用向量夾角余弦來定義目標屬性之間的相似度，按照本文給出的算法規(guī)則對矩陣進行變換來實現(xiàn)目標分群，并能夠?qū)θ旱慕Y(jié)構(gòu)進行動態(tài)維護。文章的第2節(jié)首先對雷達探測中的目標分群問題進行了具體化描述，簡要介紹了問題的背景，并給出了相似度的計算公式；第3節(jié)是算法的主要設(shè)計思路，給出了目標分群的行列變換準則與判定準則，以及對編群結(jié)構(gòu)的動態(tài)維護規(guī)則；第4節(jié)則是通過一個典型的實例來驗證算法的正確性、有效性和適用性；第5節(jié)是對全文的總結(jié)以及對下一步研究工作的展望。

1 雷達探測中目標分群問題描述

當目標屬性采集并進行初級數(shù)據(jù)融合、時空坐標校準后，從探測雷達獲取了在t時刻的目標對象集合為O，

O={o1,o2,…,oi,…,on}

(1)

其中oi為第i個目標對象在t時刻的屬性狀態(tài)集合。用向量oi來表示其屬性狀態(tài)信息，

oi=[X,Y,Z,V,S]T

(2)

其中X,Y,Z分別為目標對象的坐標位置，V為目標運動速度，S為目標雷達截面。在實際情況中，雷達所獲取的目標各屬性參量值對判別目標的形狀、類型以及威脅程度具有不同的重要性，對最終的分群結(jié)果的精確性也會產(chǎn)生一定的影響，因此可通過設(shè)置加權(quán)矩陣來降低此類影響。根據(jù)實際經(jīng)驗，可將加權(quán)矩陣設(shè)置如下：

ω(oi)=[0.6X0.6Y0.6Z0.8V0.9S]T

(3)

式中，加權(quán)因子的取值范圍在ω∈[0,1]。

由于在雷達探測器上探測到的目標集O中的目標向量都是近似呈扇形分布的，故本文采用向量夾角余弦來表示兩個目標oi,oj之間的相似度，即

(4)

該公式表明，當ST(oi,oj)值越大，oi,oj的相似度越高。

2 算法設(shè)計與實現(xiàn)

2.1 構(gòu)建相似度矩陣

根據(jù)目標對象距離公式可計算得出目標相似度矩陣，即

(5)

最后得到的相似度矩陣中sij為目標oi與oj之間的相似度，該矩陣具有以下幾點性質(zhì)：

1)矩陣中各元素取值范圍都在[0,1]。

2)矩陣對角線上元素值為1，因為目標與其本身必分為同一群。

3)矩陣為對角矩陣。

2.2 矩陣分群

在完成相似度矩陣的構(gòu)建后，通過設(shè)定閾值將矩陣轉(zhuǎn)化為布爾矩陣，即矩陣中各元素的值均為0或1。之后，根據(jù)一系列矩陣準則，可實現(xiàn)目標對象在矩陣中完成分群，準則如下：

行列交換準則：從矩陣的第1行第2列元素開始，若元素值為1，則保持矩陣行列不變；若元素值為0，則繼續(xù)往后尋找第1行的元素，直到發(fā)現(xiàn)元素值為1的列，假設(shè)該列為第i列，此時將矩陣的第i列與第2列進行交換，再將矩陣的第i行與第2行進行交換；接下來從第1行第3列開始，重復上述步驟，直至到第1行第n列結(jié)束。

分群判定準則：若從第1行第2列開始，直至第i列，矩陣元素值連續(xù)為1，則判定此連續(xù)若干列所對應的目標對象為同一群；再從第i+1行第i+2列開始，按照以上步驟進行判定，以此類推直至第n行第n列結(jié)束。

2.3 分群的動態(tài)維護

在態(tài)勢評估的目標分群過程中，雷達探測器往往是周期性的對目標進行探測掃描，每隔一段時間就會更新目標屬性參數(shù)或增加、減少目標個數(shù)，因此分群的結(jié)構(gòu)也是呈動態(tài)周期性變化的，為了將分群目標更加準確、實時的顯示在用戶面前，分群的動態(tài)維護工作就顯得十分有必要性。分群結(jié)構(gòu)的動態(tài)變化一般包括目標增加、目標消失、群的分裂、群的合并，本文對這四種變化采用了以下算法規(guī)則來實現(xiàn)對分群的動態(tài)維護：

2.3.1 目標增加

在新的周期到來時，根據(jù)新的目標對象參數(shù)值，計算相似度矩陣，按照上節(jié)分群算法，得到新的分群矩陣，若新目標與某一群中各個元素的相似度均在閾值范圍內(nèi)，即該元素所對應的行和列元素值均為1，則將該目標聚類到該群，并更新群結(jié)構(gòu)；否則，將該目標劃為一個獨立的群，并更新群結(jié)構(gòu)。

2.3.2 目標消失

在新的周期到來時，雷達探測器發(fā)現(xiàn)目標消失，則遍歷上一周期得到的分群矩陣，找到該目標所在的分群，刪除該節(jié)點，并更新群結(jié)構(gòu)；若該節(jié)點所在的群中沒有其他目標，則刪除該群，并更新群結(jié)構(gòu)。

2.3.3 群的分裂

在新的周期到來時，雷達探測器發(fā)現(xiàn)有目標屬性值發(fā)生了變更，并且該目標與它所在群的其他目標的相似度超出了預定的閾值范圍，則將該目標從它所在的群中刪除，并將其作為新目標與其他群中的目標進行相似度比較，按照目標增加的算法規(guī)則進行分群。

2.3.4 群的聚合

當轉(zhuǎn)換布爾矩陣的閾值持續(xù)減小時，群與群之間的聚合程度就越高，從而實現(xiàn)群與群之間的聚合。

3 算法驗證

下面通過一個典型的雷達探測實例，采用量化分析的方法對本文提出的算法進行正確性、有效性、適用性的驗證。

3.1 算法實例

假設(shè)在某一時刻t，某空域中出現(xiàn)9個目標，編為4個群隊，群隊劃分為：o1、o3、o4、o6，o2、o5、o7，o8，o9，此時雷達探測器探測到9個目標屬性參數(shù)，如表1所示：

表1 目標屬性參數(shù)

根據(jù)本文分群方法，首先由夾角余弦公式計算各目標之間的相似性，得到相似度矩陣如表2所示：

表2 相似度矩陣

假設(shè)分群閾值ε=0.9，將相似度矩陣轉(zhuǎn)化為布爾矩陣，即表3。

按照本文給出的行列交換準則對矩陣進行行列交換，即在該算例中，依次交換2、3列2、3行，3、4列，3、4行，4、6列，4、6行，最終得到的矩陣如表4所示。

再根據(jù)判別準則可知，目標o1、o6、o3、o4劃為同一群，目標o5、o2、o7劃為同一群，目標o8、o9各劃為一個獨立的群，這與實際情況相符，從而能夠驗證本文的方法有效。為了驗證該方法能夠?qū)崿F(xiàn)對分群的動態(tài)維護，假設(shè)在某一新的周期到來時，目標o9的屬性參數(shù)發(fā)生變更，即

o9=[980,2011,1532,1247,3.98]T

(6)

表3 初始布爾矩陣

表4 行列交換后的布爾矩陣

此時根據(jù)上節(jié)所述分群的動態(tài)維護規(guī)則，由于該目標原本作為獨立的對象構(gòu)成一群，因此將其作為新的目標計算新的相似度矩陣，再得到布爾矩陣，經(jīng)過行列交換之后得到維護后的矩陣如表5所示：

表5 維護后的布爾矩陣

由矩陣可以看出，由于目標o9的屬性參數(shù)發(fā)生變更，最終o9與o8劃為同一群，即由原本的4個分群變?yōu)樾碌?個分群，分群分別為：o1、o3、o4、o6，o2、o5、o7，o8、o9，從而也驗證了對分群的動態(tài)維護功能。

3.2 驗證分析

本文提出的算法優(yōu)點在于計算過程易于實現(xiàn)，選取的相似性度量參數(shù)符合雷達探測的實際情況，算法實例的分群和維護結(jié)果也能驗證算法的正確性，另外，相較于常用的K均值聚類分群算法、變色龍分群算法，該算法不需要預先設(shè)定分群數(shù)目，只需根據(jù)閾值即可完成分群，從而能夠在很大程度上提高分群效率。

4 結(jié)束語

本文提出的基于相似度矩陣的目標分群方法，根據(jù)雷達探測目標分布的特點，選取了夾角余弦的相似度測量參數(shù)，構(gòu)造相似度矩陣，通過行列交換準則與判別準則實現(xiàn)了目標的分群，在分群結(jié)構(gòu)的維護規(guī)則下也能夠?qū)崿F(xiàn)對群結(jié)構(gòu)的動態(tài)維護。目前，國內(nèi)在對態(tài)勢信息融合方面的研究仍處于初級階段，目標分群作為態(tài)勢估計中重要的一環(huán)，也仍有許多問題需要進一步深入研究，本文提出的分群算法雖具有一定的有效性，但對于不同類型探測器的輸入?yún)?shù)是否具有普適性仍有待驗證，因此下一步工作將針對算法的普適性以及效能提高方面進行優(yōu)化。

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