張 毅 李喜民

(西安電子工程研究所 西安 710100)

0 引言

相位干涉儀測(cè)向技術(shù)廣泛應(yīng)用于天文、雷達(dá)、聲納等領(lǐng)域。將干涉儀原理應(yīng)用于無(wú)線電測(cè)向始于上世紀(jì)五、六十年代，它具有精度高、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、原理清晰、觀測(cè)頻帶寬等優(yōu)點(diǎn)。

相位干涉法測(cè)向是根據(jù)測(cè)向天線對(duì)不同到達(dá)方向電磁波的相位響應(yīng)來(lái)測(cè)量目標(biāo)方向的。本文將研究一維、二維和三維相位干涉儀的測(cè)向數(shù)學(xué)關(guān)系式，分析不同布陣形式時(shí)的測(cè)向條件和各自的特點(diǎn)，并討論一種適合某項(xiàng)目的天線布陣形式。

1 相位干涉測(cè)向天線布陣形式

1.1 一維線陣情況

如圖1所示，A、B為兩個(gè)天線，間距為d，則A，B所接收遠(yuǎn)場(chǎng)目標(biāo)信號(hào)的相位差為：φ=(2πd/λ)sin?，則：

圖1 一維線陣干涉儀

(1)

上式中，λ為接收電磁波的波長(zhǎng)；θ是從基線法線方向測(cè)得的電磁波的入射角。對(duì)(1)式求導(dǎo)，忽略測(cè)量期間d和λ的瞬變因素，得到?的標(biāo)準(zhǔn)差為：

(2)

由(2)式可知：

1)測(cè)角誤差與目標(biāo)的入射方向?有關(guān)，當(dāng)?→0°時(shí)，測(cè)角誤差最?。划?dāng)?→90°時(shí)，測(cè)角誤差趨進(jìn)于無(wú)窮大。

2)測(cè)角誤差與基線長(zhǎng)度d和接收機(jī)相位一致性Δφ有關(guān)。

由一維線陣的測(cè)量原理可知，一維線陣無(wú)法同時(shí)獲得高低角和方位角信息。

1.2 二維線陣情況

要求目標(biāo)的方位角和高低角至少要用兩個(gè)方程。因此，在與一維基線垂直方向上布置另外一條基線，即可完成高低角和方位角的同時(shí)測(cè)量，天線布陣如圖2所示。

圖2 L型線陣示意圖

圖中O、A、B為三個(gè)天線，天線對(duì)OA、OB構(gòu)成兩對(duì)正交的天線陣，基線長(zhǎng)度均為d，P點(diǎn)為目標(biāo)，C點(diǎn)為目標(biāo)在XOY平面上的投影，目標(biāo)入射方位角為α，高低角為β。

則入射信號(hào)到達(dá)OA天線對(duì)和OB天線對(duì)時(shí)所形成的相位差分別為:

(3)

(4)

通過(guò)對(duì)(3)、(4)式聯(lián)立即可求出方位角和高低角。

(5)

(6)

對(duì)(3)、(4)式分別求導(dǎo)，忽略測(cè)量期間d和λ的瞬變因素，得到方位角和高低角的標(biāo)準(zhǔn)差為：

(7)

(8)

由(7)、(8)式可知：

1)當(dāng)β→0°時(shí)，方位角測(cè)角誤差最小，高低角測(cè)角誤差趨進(jìn)于無(wú)窮大。

2)當(dāng)β→90°時(shí)，高低角測(cè)角誤差最小，方位角測(cè)角誤差趨進(jìn)于無(wú)窮大。

所以折衷考慮，目標(biāo)的視角在仰角方向應(yīng)在45°左右為最佳，方位角和高低角都能獲得較好的測(cè)量精度。

1.3 三維線陣情況

三維線陣的天線布陣形式如圖4所示。其中天線對(duì)AB、CD構(gòu)成兩對(duì)空間正交的天線陣，基線長(zhǎng)度均為d。

圖3 三維線陣示意圖

取AB延長(zhǎng)線與水平面的交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)E為X軸(E為CD的中點(diǎn))，依右手法則建立坐標(biāo)系O-XYZ。目標(biāo)位于P點(diǎn)，方位角為α，高低角為β。

入射信號(hào)到達(dá)AB基線時(shí)所形成的相位差為：

(9)

通過(guò)推導(dǎo)可以得到入射信號(hào)到達(dá)CD基線時(shí)所形成的相位差為：

(10)

聯(lián)立式(9)、(10)可得目標(biāo)的方位角和高低角分別為：

(11)

(12)

對(duì)(11)、(12)式求導(dǎo)可得出方位角和高低角的標(biāo)準(zhǔn)差為：

(13)

(14)

由式(13)、(14)可知：

1)高低角的測(cè)量誤差主要與高低接收通道相位一致性ΔφAB和高低角的大小有關(guān)；

2)方位角的誤差除了與方位接收通道相位一致性ΔφCD和方位角的大小有關(guān)外，還與高低角的大小和誤差有關(guān)；

3)當(dāng)α→0°，β→0°時(shí)，方位角和高低角的測(cè)量精度最高。

對(duì)比二維線陣情況可以看出，三維線陣提供了對(duì)高低角的直接測(cè)量，在角度計(jì)算方面相對(duì)簡(jiǎn)單。三維線陣在目標(biāo)方位角和高低角都較小的情況下可獲得最高的測(cè)量精度。

2 某系統(tǒng)天線布陣形式討論

該系統(tǒng)為地面車載系統(tǒng)，由于受車輛長(zhǎng)度和寬度的限制，測(cè)量基線的長(zhǎng)度很短。同時(shí)該系統(tǒng)的探測(cè)目標(biāo)在方位上的散布范圍很小，只有幾度左右；高低角的范圍為40°至53°。根據(jù)該系統(tǒng)的探測(cè)范圍并結(jié)合上述各種布陣形式的特點(diǎn)，以下對(duì)適合于本系統(tǒng)的天線布陣形式做簡(jiǎn)要討論。

如2.2節(jié)所述，二維平面線陣適合于目標(biāo)仰角在45°附近時(shí)角度的測(cè)量，恰好符合本系統(tǒng)要求的角度測(cè)量范圍。

為了解決目標(biāo)高低角較大時(shí)測(cè)量精度下降的問(wèn)題我們考慮將高低基線進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，變形后的天線布陣形式如圖5所示。

圖4 高低基線傾斜后布陣示意圖

將高低基線以O(shè)點(diǎn)為圓點(diǎn)在XOZ平面內(nèi)向后傾斜45°，過(guò)CD做垂直于AB延長(zhǎng)線的垂面交AB延長(zhǎng)線于P點(diǎn)，此時(shí)以PE為X軸，依右手法則構(gòu)成新的坐標(biāo)系P-X′Y′Z′。在新坐標(biāo)系下，目標(biāo)的方位角和高低角都只有幾度，都可以達(dá)到最高的測(cè)角精度。此時(shí)測(cè)得的角度值是在P-X′Y′Z′坐標(biāo)系下的目標(biāo)坐標(biāo)，要得到水平坐標(biāo)系下的目標(biāo)坐標(biāo)還需進(jìn)行一次坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。通過(guò)將高低基線后傾，重新構(gòu)造測(cè)量坐標(biāo)系，使得方位角和高低角的測(cè)量精度都接近達(dá)到了三維線陣測(cè)量精度的極限值。

3 三維線陣的應(yīng)用情況

本系統(tǒng)對(duì)三維線陣進(jìn)行了工程實(shí)現(xiàn)，并于前期進(jìn)行了相應(yīng)的試驗(yàn)，部分試驗(yàn)數(shù)據(jù)見(jiàn)圖6、圖7，試驗(yàn)結(jié)果表明三維線陣能夠完成要求范圍內(nèi)的目標(biāo)角度測(cè)量任務(wù)。

圖5 高低角測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)比

圖6 方位角測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)比

4 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)相位干涉測(cè)向系統(tǒng)進(jìn)行了一定的研究，討論了一維、二維和三維相位干涉儀的測(cè)向基本關(guān)系式,分析了測(cè)向條件，研究了某系統(tǒng)的天線布陣方法。此外相對(duì)文中提到的布陣形式還有一些派生的布陣形式，雖然形式不同，但原理是一致的，可根據(jù)不同的要求和應(yīng)用場(chǎng)合進(jìn)行選擇。

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