吳思 趙濤 拜亞茹 楊力行

摘要：通過線性相關(guān)分析和投影尋蹤回歸分析，對不同粗糙壁面人工渠道糙率系數(shù)的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，根據(jù)前期研究結(jié)果，確定弗勞德數(shù)Fr、流量Q、渠道平均水深h、絕對粗糙度△、底坡坡降i和雷諾數(shù)Re為影響因子，探討各水力要素對人工渠道糙率系數(shù)影響的主次關(guān)系。結(jié)果表明：對不同粗糙壁面人工渠道糙率系數(shù)重要的影響因子為底坡坡降i、渠道平均水深h和弗勞德數(shù)Fr，其中弗勞德數(shù)Fr為改變?nèi)斯で啦诼氏禂?shù)較重要的影響因子，明渠水流的糙率系數(shù)隨著流態(tài)的變化而變化。

關(guān)鍵詞：糙率系數(shù)；人工渠道；弗勞德數(shù)；線性分析；投影尋蹤

中圖分類號：TV131.2 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A doi：10.3969/i.issn.1000-1379.2018.01.036

1 研究背景

明渠是指在有限尺度的固體邊界約束下具有自由表面的水流的渠道川。近年來許多學(xué)者針對人工渠道的糙率系數(shù)計(jì)算進(jìn)行了大量研究。研究結(jié)果表明，人工渠道糙率系數(shù)的變化與渠道的流量、渠道平均水深、壁面絕對粗糙度、渠道底坡坡降、雷諾數(shù)、弗勞德數(shù)等水力要素有關(guān)[2-4]。趙錦程等[5]研究表明：在流量逐漸增大的情況下，弗勞德數(shù)Fr<1時(shí)糙率系數(shù)n呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢，11.51時(shí)，糙率系數(shù)n呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢；在相同流量、底坡坡降i逐漸增大的情況下，糙率系數(shù)n顯現(xiàn)逐漸增大的趨勢。拜亞茹等[6-7]研究表明：相同弗勞德數(shù)Fr下，絕對粗糙度越大，糙率系數(shù)n越大。在渠道平均水深逐漸增大的情況下，渠道為陡坡時(shí)，糙率系數(shù)呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢，渠道為緩坡時(shí)，糙率系數(shù)呈現(xiàn)減小的趨勢。在雷諾數(shù)Re逐漸增大的趨勢下，弗勞德數(shù)Fr>1時(shí)，糙率系數(shù)n呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢；弗勞德數(shù)Fr<1時(shí)，糙率系數(shù)n呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢。當(dāng)Fr<1.1時(shí)，糙率系數(shù)n與弗勞德數(shù)Fr和絕對粗糙度△均有關(guān)；當(dāng)Fr>1.1時(shí)，糙率系數(shù)n主要與絕對粗糙度△有關(guān)。崔淑芳等[8]分析韓墩總干渠實(shí)測數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)，糙率系數(shù)隨流量的增大而呈減小的趨勢。張靖等[9]研究分析了糙率系數(shù)與渠道水深、流量、渠道斷面之間的相互關(guān)系。但是，這些水力要素對人工渠道糙率系數(shù)影響的主次關(guān)系并無定論，本文以不同粗糙度壁面人工渠道糙率系數(shù)為研究對象，通過線性相關(guān)分析和投影尋蹤回歸分析對5種不同粗糙度壁面人工渠道試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，研究這些水力要素對人工渠道糙率系數(shù)影響的主次關(guān)系，以期為今后人工渠道糙率系數(shù)試驗(yàn)研究提供理論依據(jù)。

2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)與方法

2.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

物理模型試驗(yàn)在新疆農(nóng)業(yè)大學(xué)水利與土木工程學(xué)院水工實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行。試驗(yàn)渠道為PVC材質(zhì)人工渠道，渠道長20m、寬0.36m、深0.29m，其底坡可自由調(diào)節(jié)。試驗(yàn)系統(tǒng)包括：供水裝置、首部靜水箱、人工明渠、尾部水位調(diào)節(jié)裝置、尾部量水堰及回水裝置等。試驗(yàn)系統(tǒng)見圖1。

2.2 試驗(yàn)方法

渠道斷面形狀為矩形，在其出口處設(shè)尾門，用于將渠道上下游水位調(diào)節(jié)一致，使渠道產(chǎn)生均勻流。模型試驗(yàn)在5種不同粗糙程度的壁面中進(jìn)行，即光滑PVC壁面，粘貼粒徑d分別為1～2、2～3、3～5mm的砂粒壁面，混凝土壁面，相應(yīng)的絕對粗糙度△分別為0.015、0.6、1.5、2.5、4.0mm。選取6種流量進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)流量的變化范圍為13～28L/s，試驗(yàn)中通過流量調(diào)節(jié)閥門和下游量水堰控制流量大小及其精度。每種流量下均選取0.0005～0.03共9種不同的底坡坡降，通過水準(zhǔn)儀控制每個(gè)斷面的渠底高程，水準(zhǔn)儀的測量精度為0.1mm。取距渠道進(jìn)水口m3處作為試驗(yàn)渠段的上游斷面，距渠道出口3m處作為下游斷面。上游斷面至下游斷面每隔0.5m劃分一個(gè)測流斷面，共劃分29個(gè)斷面，使用水位測針對水深進(jìn)行量測，每個(gè)測量斷面橫向分別布置左、中、右3個(gè)測點(diǎn)，其中左、右測點(diǎn)距離邊壁5cm，中點(diǎn)為橫向斷面的中間點(diǎn)，量測結(jié)果取左、中、右3個(gè)測點(diǎn)的平均值。由5種不同粗糙程度的壁面、9種底坡坡降及6種流量組合情況下得到270組試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

測量的270組試驗(yàn)數(shù)據(jù)可根據(jù)Chezy-Manning得出式（1）來計(jì)算糙率系數(shù)，由式（2）和式（3）分別計(jì)算出弗勞德數(shù)和雷諾數(shù)。式中：v為斷面平均流速，m/s； R為水力半徑，m； i為渠道底坡坡降；g為重為力加速度，取9.81m/s2；h為斷面平均水深，m；v為水流運(yùn)動黏滯系數(shù)，m2/s。

3 線性相關(guān)分析

人工渠道糙率系數(shù)主要受粗糙度、底坡坡降以及流量的影響，所以選取的回歸參數(shù)應(yīng)包含這3方面的因素。經(jīng)過綜合考慮后，選取弗勞德數(shù)Fr、流量Q、渠道平均水深h、絕對粗糙度△、底坡坡降i和雷諾數(shù)Re等6種因素為影響指標(biāo)，分別用x1、x2（L/s）、x3（m）、x4（mm）、x5和x6表示。y為渠道糙率系數(shù)。參數(shù)用數(shù)表形式表述，但因篇幅過大，故在此略去。

線性相關(guān)分析是研究變量間相關(guān)關(guān)系的一種常用方法，可以客觀地反映變量之間相關(guān)關(guān)系的密切程度，用相關(guān)系數(shù)r來表述。相關(guān)系數(shù)r絕對值越大，說明x值與y值相關(guān)性越強(qiáng)，關(guān)系越密切。經(jīng)過計(jì)算，得出糙率系數(shù)與6種水力要素影響因子的相關(guān)系數(shù)值（見表1）。底坡坡降與糙率系數(shù)的相關(guān)系數(shù)為0.591，渠道平均水深與糙率系數(shù)的相關(guān)系數(shù)為-0.539，弗勞德數(shù)與糙率系數(shù)的相關(guān)系數(shù)為0.507，均遠(yuǎn)高于雷諾數(shù)與糙率系數(shù)的相關(guān)系數(shù)0.265。底坡坡降與弗勞德數(shù)的相關(guān)系數(shù)為0.940，渠道平均水深與弗勞德數(shù)的相關(guān)系數(shù)為-0.810。表明糙率系數(shù)較為重要的影響因子是底坡坡降、渠道平均水深和弗勞德數(shù)，弗勞德數(shù)較重要的影響因子是底坡坡降、渠道平均水深。由此可知，在底坡坡降和渠道平均水深的變化下，弗勞德數(shù)會隨之改變，在弗勞德數(shù)的變化下，糙率系數(shù)會相應(yīng)地改變，各水力要素中弗勞德數(shù)對糙率系數(shù)的影響相對較大，因此可以得出結(jié)論，糙率系數(shù)是隨著明渠流態(tài)的變化而變化的。

4 投影尋蹤回歸分析（PPR）

通過水文頻率分析的方法，對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，統(tǒng)計(jì)參數(shù)見表2。均值是表示數(shù)據(jù)大小或者水平高低的指標(biāo)。Cv可以客觀準(zhǔn)確地反映數(shù)據(jù)的離散程度，Cv較大時(shí)，說明變量中各項(xiàng)的值對均值離散較大，變量的離散程度較高；Cv較小時(shí)，說明變量中各項(xiàng)的值同均值相差很小，變量的離散程度較低。CS表示變量中各項(xiàng)值偏于均值情況的相對指標(biāo)，CS<0表示變量屬于負(fù)偏態(tài)分布，CS>0表示變量屬于正偏態(tài)分布，CS=0表示變量屬于正態(tài)分布。從表2可以看出各參數(shù)的C、、CS兩個(gè)指標(biāo)都屬于非正態(tài)分布，各統(tǒng)計(jì)參數(shù)呈現(xiàn)出不同程度的非正態(tài)性，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)應(yīng)采取非正態(tài)、非線性假定的PPR分析法。

4.1 投影尋蹤回歸分析（PPR）的優(yōu)點(diǎn)

現(xiàn)行統(tǒng)計(jì)分析方法用得最多的是線性回歸模型和多項(xiàng)式回歸模型，這些統(tǒng)計(jì)分析方法都是在正態(tài)、線性假定前提下推導(dǎo)出來的。但實(shí)際上大多數(shù)試驗(yàn)結(jié)果并非完全是正態(tài)的，這就不可避免地因其自身局限性而影響回歸方程的精度。

投影尋蹤回歸分析法（PPR）是一種非線性、非正態(tài)總體的高維數(shù)據(jù)探索性數(shù)據(jù)分析方法，用于處理和分析高維觀測數(shù)據(jù)，優(yōu)點(diǎn)是可以對非正態(tài)非線性數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬，避免現(xiàn)行回歸模型自身局限性，從而有效提高回歸方程的精度[10-11]。本試驗(yàn)結(jié)果在不同程度上顯示出非正態(tài)性，因此選取無正態(tài)、無線性假定的PPR法對人工渠道糙率系數(shù)影響因子進(jìn)行分析。

設(shè)y為因變量，x為p維自變量PPR模型為式中：MU為數(shù)值函數(shù)最優(yōu)個(gè)數(shù)值；βi為數(shù)值函數(shù)的貢獻(xiàn)權(quán)重系數(shù)沃為數(shù)值函數(shù)表；α為投影的方向，αiTx為i方向的投影值，‖αi‖=1，αiT=（αi1，αi2，…，αip）。

4.2 人工渠道糙率系數(shù)投影尋蹤回歸模型

對本試驗(yàn)得到的270組人工渠道糙率系數(shù)及相關(guān)水力參數(shù)進(jìn)行PPR建模，PPR的操作程序如下。

（1）按觀測數(shù)據(jù)序號和下列次序：y，x1，x2，x3，x4，x5，x6，準(zhǔn)備數(shù)據(jù)的文本文件。

（2）指定光滑系數(shù)SPAN在0.1～0.9之間連續(xù)變化，根據(jù)數(shù)據(jù)觀測精度的高低來確定，SPAN為投影的靈敏性操作指標(biāo)，觀測數(shù)據(jù)精度較高時(shí)SPAN取小值，觀測數(shù)據(jù)粗糙時(shí)SPAN可取0.8～0.9，該模型光滑系數(shù)SPAN取0.50。

（3）指定數(shù)據(jù)圖像起始個(gè)數(shù)值M和最優(yōu)個(gè)數(shù)值MU，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的非正態(tài)、非線性的復(fù)雜程度來設(shè)定M與MU取值，M與MU取值區(qū)間分別為1～9和1～7的正整數(shù)，并且M≥MU。該模型數(shù)據(jù)初始個(gè)數(shù)值取M=5，最優(yōu)個(gè)數(shù)值MU=3。

（4）在模型程序中輸入自變量數(shù)據(jù)，進(jìn)行計(jì)算。該模型參數(shù)為N=270，P=7，Q=1，M=5，MU=3。數(shù)據(jù)函數(shù)權(quán)重及投影方向值為P=（1.0110，0.3919，0.3859）；α1T=（-0.0203，0.3166，-0.4507，-0.0307，0.0019，0.8338，0.0000）；α2T=（0.0152，-0.0197，0.2912，-0.0194，0.0005，0.9561，0.0000）；α3T=（-0.0241，0.1168，-0.0003，-0.2740，0.0026，0.9543，0.0000）。

通過對人工渠道糙率系數(shù)實(shí)測值與PPR回歸結(jié)果進(jìn)行誤差分析，可知糙率系數(shù)的絕對誤差在±0.001之間，相對誤差在±10%之間，合格率為100%。證明建立的模型是合理可靠的，對試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合精度較高，能客觀地反映人工渠道糙率系數(shù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)影響因子的主次規(guī)律。

4.3 試驗(yàn)結(jié)果PPR分析

試驗(yàn)中某一影響因子的相對權(quán)重值較大，說明該因子對試驗(yàn)結(jié)果的影響較大，該因子所表示的水力要素是影響糙率系數(shù)變化較主要的因素，人工渠道糙率系數(shù)各影響因子相對權(quán)重見表3。由表3可得，人工渠道糙率系數(shù)影響因子的排序依次為弗勞德數(shù)Fr、渠道平均水深h、底坡坡降i、雷諾數(shù)Re、絕對粗糙度△、流量Q，表明對人工渠道糙率系數(shù)影響最大的是弗勞德數(shù)Fr，而弗勞德數(shù)Fr是明渠流態(tài)的判別標(biāo)準(zhǔn)，因此明渠流態(tài)的變化是直接影響糙率系數(shù)變化的主要水力要素。由式（2）可知改變渠道平均水深與流速意味著明渠流態(tài)的變化，分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)可知對于固定斷面形狀、尺寸的明渠來說，試驗(yàn)中改變底坡坡降和流量就意味著明渠流態(tài)的改變。由此可以得出：在各水力因素對糙率系數(shù)的影響中，流態(tài)對糙率系數(shù)的影響較大，明渠流態(tài)是影響人工渠道糙率系數(shù)較重要的因子。

5 結(jié)論

通過運(yùn)用線性相關(guān)和投影尋蹤回歸（PPR）對不同粗糙壁面人工渠道糙率系數(shù)影響因子進(jìn)行分析，找出對人工渠道糙率系數(shù)變化較重要的影響因子。線性相關(guān)分析法和投影尋蹤回歸分析法（PPR）分析表明弗勞德數(shù)Fr是人工渠道糙率系數(shù)變化的主要影響因子，因此可以認(rèn)為隨著明渠流態(tài)的變化，糙率系數(shù)也會改變。對糙率系數(shù)各水力要素影響因子進(jìn)行深入研究，對不同粗糙壁面人工渠道糙率系數(shù)研究有著重要的意義，可為后續(xù)深入研究人工渠道糙率系數(shù)與明渠流態(tài)關(guān)系提供一定的理論依據(jù)。

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