黃勇

摘要：引入極值理論，提出了基于融合權(quán)重的POT混凝土拱壩變形監(jiān)控模型。對(duì)于多測(cè)點(diǎn)原型觀測(cè)數(shù)據(jù)，以融合權(quán)重法確定其綜合權(quán)重，以信息熵理論構(gòu)建多測(cè)點(diǎn)的變形熵，通過(guò)POT模型設(shè)置一定的閾值，選取變形熵的超限值作為建模對(duì)象，利用廣義帕累托分布擬合超限數(shù)據(jù)子樣，以失效概率給出大壩變形監(jiān)控指標(biāo)。將該方法用于雅礱江流域某混凝土拱壩，工程實(shí)例表明，該模型可以得出更加合理的結(jié)果，更能反映工程實(shí)際。

關(guān)鍵詞：POT；融合權(quán)重；混凝土壩；監(jiān)控模型

中圖分類號(hào)：TV698.1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2018.01.034

大壩安全監(jiān)控指標(biāo)擬定常用的方法有數(shù)理統(tǒng)計(jì)法和結(jié)構(gòu)分析法[1]，基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)的處理方法具有客觀適用性，理論上比結(jié)構(gòu)分析方法更符合實(shí)際。相比于計(jì)算復(fù)雜的結(jié)構(gòu)分析法，數(shù)理統(tǒng)計(jì)法計(jì)算方便，在實(shí)際工作中應(yīng)用較多。通常，在采用典型小概率法擬定監(jiān)控指標(biāo)時(shí)，其可靠評(píng)定的前提條件是大量的數(shù)據(jù)樣本及已知概率分布。將監(jiān)測(cè)效應(yīng)量作為隨機(jī)變量，根據(jù)典型監(jiān)測(cè)量的小子樣分布情況來(lái)識(shí)別其母體的分布類型。目前已有學(xué)者對(duì)該領(lǐng)域進(jìn)行了深入研究，如叢培江等[2]運(yùn)用最大嫡理論推導(dǎo)了大壩原型觀測(cè)數(shù)據(jù)的概率分布函數(shù)，結(jié)合失效概率給出了大壩的變形監(jiān)控指標(biāo)；俞進(jìn)萍等[3]采用強(qiáng)度儲(chǔ)備法研究了混凝土壩的變形監(jiān)控指標(biāo)，該方法可以綜合考慮大壩可能遭遇的各種水位荷載；雷鵬等[4]將區(qū)間分析方法引入到大壩變形監(jiān)控指標(biāo)擬定中，研究了區(qū)間不確定性因素對(duì)大壩監(jiān)控指標(biāo)的影響。根據(jù)上述分析可以發(fā)現(xiàn)，目前大壩變形監(jiān)控指標(biāo)多是利用單個(gè)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行分析的，而大壩的變形監(jiān)測(cè)往往布置多個(gè)測(cè)點(diǎn)。單個(gè)測(cè)點(diǎn)提供的變化信息畢竟是有限的，多個(gè)測(cè)點(diǎn)提供的信息要比單個(gè)測(cè)點(diǎn)提供的信息量豐富得多。因此，有必要利用多個(gè)測(cè)點(diǎn)的信息分析變形的穩(wěn)定性，這要比基于單個(gè)測(cè)點(diǎn)的信息分析變形的穩(wěn)定性更為全面合理。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文主要研究將大壩變形測(cè)點(diǎn)的變化轉(zhuǎn)化為測(cè)點(diǎn)的信息量，并將多個(gè)單測(cè)點(diǎn)的信息量綜合成綜合信息量的方法，以及利用綜合信息量和POT模型建立監(jiān)控指標(biāo)的擬定方法，以期豐富大壩變形監(jiān)控技術(shù)。在相關(guān)學(xué)科中，已有學(xué)者對(duì)POT模型進(jìn)行了深入研究，如蘇懷智等[5]將POT模型引入到大壩安全監(jiān)控中，采用變形測(cè)點(diǎn)的超限值建模計(jì)算，該方法無(wú)需事先假設(shè)樣本序列總體的分布類型，而是基于樣本超限值的變化特征，因此具有超越總體分布函數(shù)類型的估計(jì)能力，最后結(jié)合工程實(shí)例與統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行了對(duì)比研究，工程實(shí)例表明該方法可以得出更加合理的結(jié)果?；诖?，本文將POT模型引入到大壩監(jiān)控指標(biāo)的擬定中，建立了基于融合權(quán)重-POT的大壩變形監(jiān)控模型，最后結(jié)合某工程實(shí)例予以驗(yàn)證，計(jì)算結(jié)果表明，該方法高效、可行且具有較高的精度，亦可用于其他水工建筑物的監(jiān)控指標(biāo)擬定。

1 空間變形嫡的構(gòu)建

1.1 單測(cè)點(diǎn)變形嫡

文獻(xiàn)[6]對(duì)大壩變形測(cè)點(diǎn)定義了有序度的概念，規(guī)定拱壩弦長(zhǎng)增大為正，減小為負(fù)。根據(jù)有序度的概念可以計(jì)算大壩弦長(zhǎng)測(cè)點(diǎn)的有序度uij。

大壩弦長(zhǎng)增大時(shí)，有序度uij的表達(dá)式為

在大壩變形指標(biāo)的規(guī)格化樣本數(shù)據(jù)確定后，投影指標(biāo)函數(shù)Q（P）就由投影方向P唯一決定，因此可以通過(guò)調(diào)整向量P的方向使得函數(shù)Q（P）最大來(lái)推求最佳投影方向：

3.2 廣義帕累托分布的參數(shù)估計(jì)

采用PoT模型擬定大壩安全監(jiān)控指標(biāo)需要預(yù)先確定閾值u，從而根據(jù)式（25）得到σ和ξ。本次采用原型觀測(cè)數(shù)據(jù)的超限期望圖計(jì)算u。

當(dāng)形狀參數(shù)ξ<1時(shí)，廣義帕累托分布的超限期望可以由一個(gè)線性函數(shù)e（m）來(lái)表示：

4 工程實(shí)例

某混凝土雙曲拱壩位于西南地區(qū)，在施工期和蓄水期對(duì)大壩的弦長(zhǎng)變形進(jìn)行了監(jiān)控。大壩弦長(zhǎng)觀測(cè)墩布置在壩后橋左右岸兩端，觀測(cè)受施工和霧化影響，數(shù)據(jù)缺失較多，高程1664、1730、1778、1829m的弦長(zhǎng)觀測(cè)數(shù)據(jù)相對(duì)完整，對(duì)于分析邊坡變形對(duì)壩體的影響具有較大作用。

4.1 多測(cè)點(diǎn)變形嫡確定

以高程1664、1730、1778、1829m的測(cè)點(diǎn)XC2-1與XC2-2、XC3-1與XC3-2、XC4-1與XC4-2、XC5-1與XC5-2壩后弦長(zhǎng)變形原型觀測(cè)數(shù)據(jù)為樣本（總樣本數(shù)為1119個(gè)），分別采用Delphi法和投影尋蹤法計(jì)算各測(cè)點(diǎn)的權(quán)重，由融合權(quán)重法得到最優(yōu)融合權(quán)重（具體計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1～表3），再由信息嫡理論計(jì)算空間變形嫡（見(jiàn)圖1）。

4.2 監(jiān)控指標(biāo)擬定

求出上述變形嫡的平均余值函數(shù)，并據(jù)此點(diǎn)繪超限期望圖（見(jiàn)圖2），閾值u處于1.671～2.231之間時(shí)，余值函數(shù)幾無(wú)變化，超限期望圖接近直線，具有明顯的帕累托分布特征，u=1.671時(shí)n。為119個(gè)，約占總樣本數(shù)的10%，比較合理，因此將u定為1.671，計(jì)算σ和ξ的值（見(jiàn)表4），從而可以確定分布函數(shù)F（x）的表達(dá)式，由于該工程為大（1）型工程，因此將失效概率定為0.01%，從而得出監(jiān)控指標(biāo)為2.099，通過(guò)小概率法川計(jì)算得出的監(jiān)控指標(biāo)為2.112，可知本文方法給出的監(jiān)控指標(biāo)值和小概率法非常相近。該方法不研究效應(yīng)量測(cè)值序列的整體分布情況，只關(guān)注序列的超限值分布，無(wú)需事先假設(shè)樣本序列總體的分布類型，而是基于樣本超限值的變化特征，因此具有超越總體分布函數(shù)類型的估計(jì)能力。該方法充分考慮了所有較大測(cè)值出現(xiàn)的可能，更好地體現(xiàn)了數(shù)據(jù)樣本的分布特征，因此得到的預(yù)警指標(biāo)能更客觀地反映工程實(shí)際。本次計(jì)算中選取了4個(gè)弦長(zhǎng)測(cè)點(diǎn)，只需要進(jìn)行一次建模計(jì)算就可建立4個(gè)弦長(zhǎng)測(cè)點(diǎn)的監(jiān)控指標(biāo)，而采用小概率法、置信區(qū)間法等則需要建立4次模型分別計(jì)算，因此本文建立的基于融合權(quán)重-POT的大壩變形監(jiān)控模型具有效率高的特點(diǎn)。

4 結(jié)論

本文探討了變形綜合信息量的構(gòu)建方法，在此基礎(chǔ)上，基于POT模型，建立了混凝土拱壩變形監(jiān)控指標(biāo)的擬定方法，并通過(guò)工程實(shí)例對(duì)上述方法進(jìn)行了驗(yàn)證分析，得到如下結(jié)論。

（1）將大壩變形監(jiān)控指標(biāo)的擬定轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)的失效概率，利用融合權(quán)重法確定各測(cè)點(diǎn)的權(quán)重值，可將變形多個(gè)單測(cè)點(diǎn)的信息量綜合成綜合信息量，然后以POT模型為理論基礎(chǔ)，可建立監(jiān)控指標(biāo)擬定的POT模型。

（2）實(shí)例分析表明，借助變形測(cè)點(diǎn)綜合信息量，利用POT模型建立的變形監(jiān)控模型，能夠較客觀地分析歷史數(shù)據(jù)對(duì)結(jié)果的影響，理論和應(yīng)用實(shí)例皆表明監(jiān)控指標(biāo)擬定的POT法是可行的。

參考文獻(xiàn)：

[1]顧沖時(shí)，吳中如.大壩與壩基安全監(jiān)控理論和方法及其應(yīng)用[M].南京：河海大學(xué)出版社，2006：12-15.

[2]叢培江，顧沖時(shí)，谷艷昌.大壩安全監(jiān)控指標(biāo)擬定的最大熵法[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)（信息科學(xué)版），2008，33（11）：1126-1129.

[3]俞進(jìn)萍，段亞輝，艾立雙.基于強(qiáng)度儲(chǔ)備法的混凝土壩位移監(jiān)控指標(biāo)研究[J].長(zhǎng)江科學(xué)院院報(bào)，2014，31（12）：49-53.

[4]雷鵬，肖峰，蘇懷智.考慮區(qū)間影響因素的混凝土壩變形監(jiān)控指標(biāo)研究[J].水利水電技術(shù)，2011，42（6）：91-93.

[5]蘇懷智，王鋒，劉紅萍.基于POT模型建立大壩服役性態(tài)預(yù)警指標(biāo)[J].水利學(xué)報(bào)，2012，43（8）：974-986.

[6]LEI P，CHANG X L，XIAO F，et al.Study on Early Warn-ing Index of Spatial Deformation for High Concrete Dam[J].Sci China Tech Sci，2011，54：1607-1614.

[7]陳誠(chéng)，花劍嵐.改進(jìn)層次分析法在土石壩安全評(píng)價(jià)中的應(yīng)用[J].水利水電科技進(jìn)展，2010，30（2）：58-62.

[8]王迎超，孫紅月，尚岳全，等.基于特爾菲-理想點(diǎn)法的隧道圍巖分類研究[J].巖土工程學(xué)報(bào)，2011，32（4）：651-656.

[9]張樂(lè)文，邱道宏，李術(shù)才，等.基于粗糙集和理想點(diǎn)法的隧道圍巖分類研究[J].巖土力學(xué)，2011（增刊1）：171-175.