齊 詠 生， 張 雙 龍， 高 勝 利， 李 永 亭， 王 林

( 1.內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué) 電力學(xué)院， 內(nèi)蒙古 呼和浩特 010080；2.內(nèi)蒙古北方龍?jiān)达L(fēng)力發(fā)電有限責(zé)任公司， 內(nèi)蒙古 呼和浩特 010050 )

0 引 言

滾動(dòng)軸承是各種旋轉(zhuǎn)機(jī)械的關(guān)鍵部件之一，其健康狀況影響整個(gè)機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)行．鑒于對滾動(dòng)軸承可靠性和安全性的迫切需求，有必要對其故障的識(shí)別和診斷進(jìn)行深入研究[1]．當(dāng)滾動(dòng)軸承外圈、內(nèi)圈以及滾動(dòng)體出現(xiàn)點(diǎn)蝕等故障時(shí)，處于運(yùn)行狀態(tài)的軸承就會(huì)產(chǎn)生一些特定頻率的沖擊，引起軸承的振動(dòng)，而旋轉(zhuǎn)軸承的非穩(wěn)定性，使得振動(dòng)信號呈現(xiàn)非線性、非平穩(wěn)狀態(tài)．此時(shí)，從中準(zhǔn)確地提取故障特征信息就成為滾動(dòng)軸承故障診斷的關(guān)鍵[2]．

目前，傳統(tǒng)的非線性、非平穩(wěn)信號處理的方法主要有短時(shí)傅里葉變換、小波變換、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)等．短時(shí)傅里葉變換分析的效果主要由所選定的窗函數(shù)決定，窗函數(shù)最終確定分辨率，如果分辨率不滿足要求，則需要重新選擇窗函數(shù)，而且不同特征的信號必須選擇相適應(yīng)的窗函數(shù)，使得結(jié)果難以把握．小波變換經(jīng)過幾十年的發(fā)展目前已成為時(shí)頻分析技術(shù)中最主要的方法之一，在滾動(dòng)軸承故障特征提取中得到了普遍應(yīng)用[2-3]，但是小波分析也有其局限性：首先，小波變換歸根到底還是以傅里葉變換為基礎(chǔ)的，受到不確定性原理的制約，不可能同時(shí)在時(shí)域和頻域有無限高的分辨率；其次，不同信號要選擇合適的小波基，而如何選擇小波基仍是開放性的問題[4]．EMD是分析非平穩(wěn)信號和非線性信號的有力工具，但是存在缺失嚴(yán)格的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、算法效率低、模態(tài)混疊等問題．EEMD是在EMD基礎(chǔ)上的改進(jìn)算法[5]，該算法能有效抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象，但依然存在算法效率低等問題．

針對上述一些常見方法的信號特征提取技術(shù)在滾動(dòng)軸承故障診斷方面的應(yīng)用效果欠佳等問題，近年來，一種有效的非線性信號處理方法——數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)，被快速而廣泛地應(yīng)用到了信號特征提取中[6]．?dāng)?shù)學(xué)形態(tài)學(xué)通過數(shù)學(xué)集合分析來進(jìn)行信號處理，同以往的信號處理技術(shù)不同之處在于：數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)處理是通過構(gòu)造一個(gè)特定的結(jié)構(gòu)元素(structuring element，SE)來提取信號的有用信息，即運(yùn)用結(jié)構(gòu)元素在目標(biāo)信號中從左至右移動(dòng)，通過形態(tài)學(xué)基本算子進(jìn)行比較，將一些噪聲替換，保留下來該目標(biāo)信號的絕大部分特征信息作為備用．因此，該方法具有很強(qiáng)的抑制脈沖干擾的能力，同時(shí)，形態(tài)學(xué)運(yùn)算只包含膨脹和腐蝕兩種基于加減法的運(yùn)算算子，形態(tài)開和形態(tài)閉運(yùn)算也只是以上兩種算子的簡單結(jié)合，與絕大部分在頻域內(nèi)處理方法相比運(yùn)算速度更快、復(fù)雜度更?。?/p>

陳兆文[7]運(yùn)用單獨(dú)的開或閉運(yùn)算實(shí)現(xiàn)了軸承信號的特征提取，使得計(jì)算速度更為快捷，效果顯著；不過該算法中只針對信號的正或負(fù)脈沖進(jìn)行處理，運(yùn)用單一的開或閉運(yùn)算，未考慮開閉運(yùn)算的綜合運(yùn)用．一定程度上，可能造成滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號中有用信息的損失．為了減小處理誤差，使該方法有效濾除噪聲的同時(shí)還能盡可能保持信號的完整性，Chen等[8-9]提出了多尺度形態(tài)學(xué)處理方法，該方法采用單一開運(yùn)算對信號進(jìn)行多尺度運(yùn)算，獲得滾動(dòng)軸承信號中不同尺度的有用信息．不過，上述方法仍未考慮開閉算子的綜合運(yùn)用問題．

針對上述問題，本文提出一種自適應(yīng)形態(tài)學(xué)方法，即將形態(tài)開和形態(tài)閉運(yùn)算以更合理的比例進(jìn)行分配，以有效提高信號的特征提取能力．然后結(jié)合譜相關(guān)分析法，根據(jù)待測未知信號與訓(xùn)練過信號的互相關(guān)系數(shù)大小來識(shí)別未知信號的故障類型和等級，以提高識(shí)別率．

1 基于自適應(yīng)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的信號處理方法原理

1.1 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本理論

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本運(yùn)算包括膨脹、腐蝕，以此為基礎(chǔ)可以構(gòu)成形態(tài)開和形態(tài)閉．設(shè)某故障信號為f(n)，定義域?yàn)镈f={0，1，…，N}，定義g(n)為結(jié)構(gòu)元素，域?yàn)镈g={0，1，…，P}，且P≤N，則f(n)關(guān)于g(n)形態(tài)腐蝕和膨脹運(yùn)算公式如式(1)和(2)所示：

(f?g)(n)=min{f(n+x)-g(x)|(n+x)∈

Df，x∈Dg}

(1)

(f⊕g)(n)=max{f(n-x)+g(x)|(n-x)∈

Df，x∈Dg}

(2)

基于腐蝕和膨脹運(yùn)算的簡單組合，形態(tài)開和閉運(yùn)算公式如式(3)和(4)所示：

f°g=f?g⊕g

(3)

f·g=f⊕g?g

(4)

開、閉運(yùn)算分別可以抑制信號中的峰值噪聲和低谷噪聲[10]．

1.2 基于自適應(yīng)的三角結(jié)構(gòu)元素

1.2.1 自適應(yīng)的三角結(jié)構(gòu)元素的構(gòu)造 在數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)分析中，結(jié)構(gòu)元素是該算法的核心組成，它的作用類似一個(gè)特征提取“窗”，所選取的“窗”的幾何特征與該“窗”所框住的信號越相似，該部分信號能提取的特征信息就越多．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，在滾動(dòng)軸承的故障診斷研究中，當(dāng)滾動(dòng)軸承出現(xiàn)局部缺陷時(shí)，其振動(dòng)信號會(huì)產(chǎn)生富含該類故障信息的振動(dòng)沖擊，當(dāng)軸承出現(xiàn)不同缺陷或者不同程度的缺陷時(shí)，所產(chǎn)生的振動(dòng)沖擊的特征也不同，因此對于不同的故障信號應(yīng)選取不同的結(jié)構(gòu)元素來分析．考慮到振動(dòng)信號的非線性特點(diǎn)，該信號任意3個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的幾何形狀類似一個(gè)三角形，再者以往學(xué)者運(yùn)用三角結(jié)構(gòu)元素處理振動(dòng)信號也取得了一些成功[7]，因此本文采用三角結(jié)構(gòu)元素來分析滾動(dòng)軸承的故障特征．

選定結(jié)構(gòu)元素的形狀之后，三角結(jié)構(gòu)元素的高可能是對特征信號提取影響重大的參數(shù)．考慮到形態(tài)學(xué)分析方法是處理時(shí)域內(nèi)的信號，而不同故障信號的幅值呈現(xiàn)統(tǒng)計(jì)學(xué)分布，因此本文運(yùn)用信號幅值的標(biāo)準(zhǔn)差σ來探究結(jié)構(gòu)元素高度．

假設(shè)故障信號服從統(tǒng)計(jì)學(xué)的nσ(n=1，2，3)規(guī)律，那么認(rèn)為信號的幅值絕對值在±nσ范圍內(nèi)的部分主要是由于軸承故障造成的，所包含的特征信息就是需要提取的軸承故障信息．根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，由于±3σ所覆蓋的信號幅值統(tǒng)計(jì)范圍高達(dá)99.7%，即統(tǒng)計(jì)范圍覆蓋絕大部分特征信息，因此本文假定±3σ處所對應(yīng)的信號幅值絕對值等于三角結(jié)構(gòu)元素的高．此時(shí)，所得結(jié)構(gòu)元素可能最有利于滾動(dòng)軸承故障特征的提?。_定好結(jié)構(gòu)元素的形狀和高度之后，考慮到數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中，結(jié)構(gòu)元素寬度越小，則信號的細(xì)節(jié)保持得越好，信號的脈沖數(shù)也就提取得越多，因此本文結(jié)構(gòu)元素選定為3．

本文三角結(jié)構(gòu)元素具體構(gòu)造過程如圖1所示．

圖1 自適應(yīng)的三角結(jié)構(gòu)元素的構(gòu)造過程Fig.1 The construction process of adaptive triangular structuring elements

1.2.2 假定的驗(yàn)證 為驗(yàn)證提出的假定，本文以美國西儲(chǔ)大學(xué)(Case Western Reserve University，CWRU)數(shù)據(jù)中心轉(zhuǎn)速為1 730 r/min、損傷直徑為0.533 mm的滾動(dòng)軸承外圈故障信號為例，以簡單開閉運(yùn)算為形態(tài)算子，分別采用±σ、±2σ、±3σ和大于±3σ處對應(yīng)的信號幅值絕對值(0.14、0.61、2.67和10)作為三角結(jié)構(gòu)元素的高，并將隨之確定的結(jié)構(gòu)元素應(yīng)用到該信號的特征提取中，結(jié)果如圖2所示．

圖2(a)、2(b)表明提取特征信息過少使大量原始信號丟失；圖2(d)表明信號處理前后幾乎不發(fā)生變化，說明該結(jié)構(gòu)元素失去特征提取的能力．而從圖2(c)可知，信號經(jīng)過形態(tài)學(xué)開閉運(yùn)算之后既過濾了明顯的噪聲信號又盡可能多地保留了信號中的特征信息，該結(jié)構(gòu)元素的特征提取能力明顯優(yōu)于其他取值，此外，采樣其他案例也能獲得相同的效果，表明本文確定三角結(jié)構(gòu)元素高的方法是合理的．

1.3 自適應(yīng)形態(tài)學(xué)方法

1.3.1 自適應(yīng)形態(tài)學(xué)方法的提出 形態(tài)學(xué)方法包含形態(tài)開和形態(tài)閉兩個(gè)算子．本文提出一種自適應(yīng)形態(tài)學(xué)方法，即以組合式形態(tài)學(xué)方式，增加一個(gè)自適應(yīng)權(quán)重，使形態(tài)學(xué)方法在開閉運(yùn)算上更具靈活性和適用性．該方法可表示如下：

(a) ±σ對應(yīng)的幅值高度0.14

(b) ±2σ對應(yīng)的幅值高度0.61

(c) ±3σ對應(yīng)的幅值高度2.67

(d) 高度取10(大于±3σ對應(yīng)的幅值高度)

圖2 不同高度的三角結(jié)構(gòu)元素的特征提取

Fig.2 Feature extraction of triangular structuring elements with different heights

y(n)=αFo(f(n))+(1-α)Fc(f(n))

(5)

式中：α為加權(quán)因子，0<α<1，y(n)為經(jīng)過自適應(yīng)形態(tài)學(xué)方法處理之后的信號，F(xiàn)o、Fc分別表示對信號進(jìn)行開和閉運(yùn)算．適當(dāng)調(diào)整權(quán)重，便可得到形態(tài)開閉和閉開運(yùn)算后信號的權(quán)重，得到不同算子的濾波貢獻(xiàn)，達(dá)到改善處理結(jié)果的目的．依據(jù)信號濾波評價(jià)——相關(guān)系數(shù)的比較選擇更為恰當(dāng)?shù)募訖?quán)因子α，即為本文提出的自適應(yīng)形態(tài)學(xué)方法．

1.3.2 最優(yōu)加權(quán)因子的選取α對自適應(yīng)形態(tài)學(xué)方法的處理效果影響顯著，需要謹(jǐn)慎選?。墒?5)可知，α取值較小，開運(yùn)算處理后的信號在處理后的信號中的權(quán)重就較小，而閉運(yùn)算處理后的信號權(quán)重就較大；反之亦然．為了均衡二者的權(quán)重比值，考慮到不同故障信號最適合的形態(tài)學(xué)算子也不同，本文以相關(guān)性系數(shù)評價(jià)指標(biāo)為依據(jù)，選取達(dá)到最優(yōu)信號濾波處理效果的α為最優(yōu)權(quán)重．設(shè)定α取值范圍為[αmin，αmax]，通常取αmin=0.1，αmax=0.9，則α的變換可采取步長遞增法，即第k次權(quán)重變換的結(jié)果為

(6)

其中α0=0，Q為權(quán)重選取數(shù)量．

最優(yōu)加權(quán)因子的選取過程如圖3所示．

圖3 最優(yōu)加權(quán)因子的選取Fig.3 Selection of optimal weighting factors

2 基于自適應(yīng)形態(tài)頻譜相關(guān)分析的滾動(dòng)軸承故障診斷方法

2.1 相關(guān)性分析

在滾動(dòng)軸承故障診斷所有方法中，基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的方法不失一般性地也能達(dá)到故障信號的識(shí)別和診斷，在具備一定先驗(yàn)條件的基礎(chǔ)上可以結(jié)合信號頻譜的相關(guān)性分析實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)．本文中，采用未知信號和已知故障信號進(jìn)行相關(guān)性分析，相關(guān)系數(shù)的變化范圍為-1～1，相關(guān)系數(shù)越趨近于1表明兩組信號波形越相似．目前相關(guān)性分析在滾動(dòng)軸承故障診斷方面的運(yùn)用已經(jīng)取得一些成功[11-12]．

相關(guān)性系數(shù)的計(jì)算公式為

(7)

其中r為相關(guān)性系數(shù)，x(t)為已知訓(xùn)練信號，y(t)為待檢測信號，σx和σy分別為x(t)和y(t)的標(biāo)準(zhǔn)差．

2.2 滾動(dòng)軸承故障診斷方法

圖4為本文方法的流程示意圖，方法包含兩部分：左半部分為訓(xùn)練建模過程，對已知正常、內(nèi)圈故障、外圈(包括3點(diǎn)鐘方向、6點(diǎn)鐘方向和12點(diǎn)鐘方向)故障共6類數(shù)據(jù)的訓(xùn)練預(yù)處理；右半部分為方法應(yīng)用過程，即對待測信號進(jìn)行故障識(shí)別和診斷．

圖4 基于自適應(yīng)形態(tài)譜相關(guān)分析的軸承故障診斷方法

Fig.4 Fault diagnosis method of bearing based on adaptive morphological spectrum correlation analysis

該方法具體實(shí)施步驟如下：

(1)根據(jù)目前已知的軸承故障類型將訓(xùn)練信號分成m類，每一類包含n個(gè)訓(xùn)練樣本信號．分別組成信號集合{xi，j}(i=1，2，…，m;j=1，2，…，n)．根據(jù)1.2節(jié)所述三角結(jié)構(gòu)元素的構(gòu)造方法計(jì)算出各類已知信號所對應(yīng)的三角結(jié)構(gòu)元素{Sei}(i=1，2，…，m)．

(2)根據(jù)1.3節(jié)所述方法確定相對應(yīng)故障信號自適應(yīng)加權(quán)因子{αi}(i=1，2，…，m)，采用自適應(yīng)開閉運(yùn)算和結(jié)構(gòu)元素Sei對信號集合{xi}進(jìn)行處理，以提取信號集合{xi}的特征信息．

(3)釆用快速傅里葉變換對處理后的信號集合{xi}(i=1，2，…，m)進(jìn)行變換得到與之對應(yīng)的自適應(yīng)形態(tài)譜集{pi}(i=1，2，…，m)．

(4)對于未知故障狀態(tài)的軸承信號x(t)，分別采用由訓(xùn)練預(yù)處理得到的三角結(jié)構(gòu)元素{Sei}(i=1，2，…，m)和對應(yīng)故障信號自適應(yīng)加權(quán)因子{αi}(i=1，2，…，m)對其進(jìn)行形態(tài)學(xué)處理以提取該信號的特征，進(jìn)而通過傅里葉變換得到該信號的自適應(yīng)形態(tài)譜p．分別計(jì)算待測信號的自適應(yīng)形態(tài)譜p和訓(xùn)練預(yù)處理的自適應(yīng)形態(tài)譜集{pi}之間的平均相關(guān)系數(shù)ri．假設(shè)r1到rm中最大的一個(gè)為rs(0

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)說明

為了驗(yàn)證本文所提出方法的有效性，本文采用美國西儲(chǔ)大學(xué)軸承數(shù)據(jù)中心負(fù)載為2.21 kW、轉(zhuǎn)速為1 730 r/m、采樣頻率為12 000 Hz的軸承驅(qū)動(dòng)端振動(dòng)信號進(jìn)行了仿真驗(yàn)證．該數(shù)據(jù)對應(yīng)的軸承健康狀態(tài)包括正常、內(nèi)圈故障、外圈故障以及滾動(dòng)體故障4種類型，損傷直徑用到了0.178和0.533 mm兩類．其中軸承外圈故障數(shù)據(jù)又包括損傷位置3點(diǎn)鐘方向(@3:00)、6點(diǎn)鐘方向(@6:00)、12點(diǎn)鐘方向(@12:00)的數(shù)據(jù)．

3.2 自適應(yīng)形態(tài)學(xué)方法α取值比較

如圖5所示，給出了自適應(yīng)算法中α值確定曲線(縱坐標(biāo)r為相關(guān)系數(shù)，橫坐標(biāo)k為權(quán)重變換數(shù)量，權(quán)重選取數(shù)量Q取18)，由圖可知，r隨著k變化，經(jīng)過自適應(yīng)形態(tài)學(xué)處理的信號與原始信號的相關(guān)性呈現(xiàn)先升高后降低的變化趨勢，即存在最大值．由此可說明自適應(yīng)形態(tài)學(xué)方法的提出相比單一形態(tài)學(xué)算子進(jìn)行信號處理更具合理性，針對已知故障特征的信號求得最優(yōu)加權(quán)因子，能提高相應(yīng)結(jié)構(gòu)元素的特征提取能力．

圖5 自適應(yīng)形態(tài)學(xué)方法α取值比較Fig.5 Comparison of α of adaptive morphological methods

3.3 自適應(yīng)形態(tài)學(xué)方法和單一閉運(yùn)算形態(tài)學(xué)方法在故障識(shí)別率方面的比較

為了驗(yàn)證本文提出的自適應(yīng)形態(tài)學(xué)方法在故障識(shí)別提取方面的可靠性，這里將該方法與傳統(tǒng)的單一閉運(yùn)算形態(tài)學(xué)方法進(jìn)行了比較．

采用西儲(chǔ)大學(xué)損傷直徑為0.533 mm的軸承故障數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真比較實(shí)驗(yàn)．驗(yàn)證信號選擇外圈(@3:00) 故障信號．仿真結(jié)果如圖6所示．分別使用自適應(yīng)形態(tài)學(xué)方法和單一閉運(yùn)算形態(tài)學(xué)方法對已知信號進(jìn)行處理，這里選取相關(guān)系數(shù)對應(yīng)提升最高的點(diǎn)為代表加入定量分析，那么識(shí)別結(jié)果的可靠性參考值為

(8)

式中：i表示實(shí)驗(yàn)選取的信號對數(shù)．下標(biāo)ADP表示進(jìn)行自適應(yīng)形態(tài)學(xué)方法處理的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，MM表示經(jīng)過傳統(tǒng)單一閉運(yùn)算處理的實(shí)驗(yàn)結(jié)果．通過式(8)計(jì)算可得，該案例中識(shí)別結(jié)果的可靠性參考值為3.06%，自適應(yīng)形態(tài)學(xué)方法相對傳統(tǒng)的單一閉運(yùn)算處理的相關(guān)系數(shù)更高，有利于提高識(shí)別率，提高結(jié)果的可靠性．

圖6 自適應(yīng)形態(tài)學(xué)和單一閉運(yùn)算形態(tài)學(xué)處理比較Fig.6 Comparison of adaptive morphological processing and single closed processing

3.4 仿真結(jié)果分析比較

3.4.1 不同類型的故障識(shí)別仿真實(shí)例 如表1所示，本文選用損傷直徑為0.178和0.533 mm軸承分別進(jìn)行實(shí)驗(yàn)．?dāng)?shù)據(jù)包A中共有90個(gè)訓(xùn)練樣本和72個(gè)檢驗(yàn)樣本，每類軸承健康狀況對應(yīng)15個(gè)訓(xùn)練樣本和12個(gè)檢驗(yàn)樣本，每個(gè)訓(xùn)練樣本和檢驗(yàn)樣本都包含6 000個(gè)采樣點(diǎn)．?dāng)?shù)據(jù)包B和數(shù)據(jù)包A類似，不同之處在于軸承損傷直徑．

具體訓(xùn)練所得參數(shù)如表2、3所示．

表1 不同類型故障的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

表2 損傷直徑為0.178 mm的故障特征指標(biāo)

表3 損傷直徑為0.533 mm的故障特征指標(biāo)

圖7、8列出了損傷直徑為0.178 mm的滾動(dòng)體和0.533 mm的外圈(@6:00)故障類型的識(shí)別結(jié)果．由圖可知，在同一損傷程度的不同故障類型模型中，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法對故障的識(shí)別效果明顯．此外，為了比較，圖中將傳統(tǒng)的單一閉運(yùn)算數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法識(shí)別效果曲線也加入其中，通過式(8)計(jì)算可得，兩種故障識(shí)別結(jié)果的可靠性參考值分別為9.26%和5.08%，自適應(yīng)的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法對故障的識(shí)別率有明顯的提高．尤其從圖7可以看出，自適應(yīng)方法能有效降低實(shí)驗(yàn)干擾項(xiàng)對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響．

圖7 損傷直徑為0.178 mm的滾動(dòng)體故障診斷Fig.7 Ball fault diagnosis with damage diameter of 0.178 mm

圖8 損傷直徑為0.533 mm的外圈(@6:00)故 障診斷Fig.8 Outer race (@6:00) fault diagnosis with damage diameter of 0.533 mm

3.4.2 不同損傷等級的故障識(shí)別仿真實(shí)例 為進(jìn)一步表明本算法的有效性，對軸承的不同程度損傷故障進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，表4為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)．

如圖9、10所示，列出了損傷直徑為0.355 mm的滾動(dòng)體和外圈(@6:00)故障不同損傷程度下的診斷結(jié)果．由圖可知，在同一故障類型的不同損傷程度識(shí)別模型中，通過式(8)計(jì)算可得，兩種故障識(shí)別結(jié)果的可靠性參考值分別為10.99%和5.93%，自適應(yīng)形態(tài)學(xué)方法能有效區(qū)分出不同損傷程度等級的故障，識(shí)別效果明顯．

3.4.3 綜合模型的故障識(shí)別實(shí)例 綜合上述各類故障及不同損傷程度的故障，進(jìn)行綜合相關(guān)性比較，如圖11所示，進(jìn)一步驗(yàn)證算法的有效性．

表4 不同損傷等級的故障數(shù)據(jù)

圖9 損傷直徑為0.355 mm的滾動(dòng)體故障診斷Fig.9 Ball fault diagnosis with damage diameter of 0.355 mm

圖10 損傷直徑為0.355 mm的外圈(@6:00) 故障診斷Fig.10 Outer race (@6:00) fault diagnosis with damage diameter of 0.355 mm

如圖11所示，所列為3種損傷等級下共14種損傷直徑為0.533 mm的滾動(dòng)體故障診斷結(jié)果．通過式(8)計(jì)算可得，該類故障識(shí)別結(jié)果的可靠性參考值為2.51%，由圖可知，本文提出的自適應(yīng)數(shù)學(xué)形態(tài)頻譜相關(guān)分析方法能識(shí)別出不同故障類型，也能在相對復(fù)雜的情況下識(shí)別出損傷的等級并能提高結(jié)果的可靠性．

4 結(jié) 語

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)具有幅值不偏移和不衰減等諸多優(yōu)點(diǎn)，本文提出一種改進(jìn)的形態(tài)學(xué)方法診斷軸承故障．該方法在進(jìn)行形態(tài)學(xué)的大量訓(xùn)練時(shí)能獲得更多形態(tài)學(xué)所需的先驗(yàn)知識(shí)，為故障的識(shí)別和診斷提供更可靠的依據(jù)．結(jié)果通過該方法與譜相關(guān)分析相結(jié)合得到的相關(guān)系數(shù)得以體現(xiàn)．本文對不同故障類型同一損傷等級、同一故障類型不同損傷等級以及不同故障類型不同損傷等級進(jìn)行了算法驗(yàn)證，結(jié)果表明該方法能明顯提高結(jié)果的可靠性，具有一定的實(shí)用價(jià)值．

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