季 賽,陳思怡,瞿治國,3

(1.南京信息工程大學(xué) 計(jì)算機(jī)與軟件學(xué)院,南京 210044; 2.江蘇省網(wǎng)絡(luò)監(jiān)控工程中心,南京 210044; 3.江蘇省大氣環(huán)境與裝備技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心,南京 210044)

0 概述

近年來,隨著量子安全通信技術(shù)的發(fā)展,量子信息隱藏技術(shù)吸引越來越多的專家學(xué)者的關(guān)注和研究。量子水印作為信息隱藏的一個(gè)分支,其主要思想就是將量子水印信息嵌入到各種公開的量子傳輸載體中,在不影響原載體正常使用的前提下,提供有效的產(chǎn)權(quán)證明。早期,量子水印技術(shù)主要通過單粒子或多粒子量子載體運(yùn)用量子秘密通信特征完成量子水印。文獻(xiàn)[1]基于BB84協(xié)議提出第一種量子水印協(xié)議。文獻(xiàn)[2]利用Bell基糾纏交換完成量子水印嵌入和提取。文獻(xiàn)[3]在文獻(xiàn)[2]基礎(chǔ)上進(jìn)行完善,能夠抵抗常見的量子攻擊。近年來隨著圖像的量子表示的提出,量子圖像水印也得到發(fā)展。文獻(xiàn)[4]首次提出基于受限幾何變換的量子圖像水印及認(rèn)證協(xié)議(WaQI)。隨后在圖像的量子表示基礎(chǔ)和WaQI基礎(chǔ)上,許多量子水印協(xié)議被相繼提出[5-9]。文獻(xiàn)[10]基于量子傅里葉變換(QFT)提出一種強(qiáng)健的水印策略,借助傅里葉變換的性質(zhì)保證水印圖像能夠抵抗無法避免的噪音和裁剪,從而確保載體圖像的視覺效果,但沒有說明如何通過具體量子線路來進(jìn)行水印圖像嵌入和提取。針對(duì)此漏洞,文獻(xiàn)[11]進(jìn)行了改進(jìn)。之后,文獻(xiàn)[12]提出一種基于量子小波變換(QWT)的新穎水印策略和一種基于 Hadamard變換的新穎水印策略[13]。但是,文獻(xiàn)[12]中水印嵌入和提取并不符合量子力學(xué)原理,因此對(duì)其進(jìn)行改進(jìn),提出了文獻(xiàn)[14]。此外基于FRQI,文獻(xiàn)[15-16]提出一種用于編譯彩色量子圖像的多頻道量子圖像的表示(MCQI)。文獻(xiàn)[17]基于MCQI提出多信道量子圖片的雙水印策略(MC-WaQI),結(jié)合雙密鑰和雙領(lǐng)域加強(qiáng)量子圖像保護(hù),仿真結(jié)果顯示比之前單信道FRQI的保真度要高。

總體來說,現(xiàn)有的量子圖像水印協(xié)議中仍存在不完善的地方。例如,文獻(xiàn)[4]中嵌入的水印圖像遠(yuǎn)小于載體圖像,且該協(xié)議不能找出真正的產(chǎn)權(quán)方。文獻(xiàn)[12-13]僅適用單色圖像且違背了量子力學(xué)原理,而在文獻(xiàn)[14]中雖然提出了相應(yīng)的改進(jìn)措施,但并沒有進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)證明其有效性。針對(duì)上述問題,本文提出一種安全的大容量量子水印協(xié)議。新協(xié)議能夠根據(jù)從載體圖像中提取的水印找出誰是真正的水印嵌入者。而且,新協(xié)議的水印圖像尺寸達(dá)到與載體圖像同樣大小,并將文獻(xiàn)[12-13]中適用的單色圖像拓展到8進(jìn)制的灰色圖像。此外,本文不僅設(shè)計(jì)出相應(yīng)的量子線路,還給出相應(yīng)的計(jì)算復(fù)雜度。

1 預(yù)準(zhǔn)備

1.1 量子圖像的靈活表示

文獻(xiàn)[18]提出一種靈活的量子圖像表示法,稱為FRQI。FRQI包含基本的灰度圖像信息,即圖像每個(gè)像素點(diǎn)的顏色信息和位置信息。其定義如下:

(1)

其中:

|ci>=cosθi|0>+sinθi|1>

(2)

(3)

其中,θ是編譯顏色信息,|i>是二維量子態(tài),用來表示像素點(diǎn)位置信息。對(duì)二維圖像來說,位置信息|i>包含2個(gè)部分:

|i>=|y>|x>=|yn-1yn-2…y0>|xn-1xn-2…x0>

(4)

xj,yj∈{0,1}

(5)

對(duì)每個(gè)j=0,1,…,n,|yn-1yn-2…y0>編譯各像素點(diǎn)縱坐標(biāo),|xn-1xn-2…x0>編譯各像素點(diǎn)橫坐標(biāo)。

1.2 協(xié)議總流程

為了便于理解新協(xié)議的執(zhí)行步驟,本節(jié)給出新協(xié)議的總流程,如圖1所示。本文協(xié)議的總流程一共包含4個(gè)階段:置亂,嵌入,提取和恢復(fù)。產(chǎn)權(quán)方首先在預(yù)處理階段根據(jù)隨機(jī)序列M、N對(duì)水印圖像進(jìn)行置亂,將其變成混亂圖像;接著根據(jù)密鑰ki將置亂后的水印圖像嵌入到載體圖像中;之后產(chǎn)權(quán)方由自己掌握的原載體圖像和密鑰從含水印的載體圖像中提取出混亂的水印圖像,并最終恢復(fù)成初始的水印圖像。

圖1 協(xié)議總流程

2 量子水印協(xié)議

2.1 置亂

本文協(xié)議在嵌入水印圖像之前,置亂水印圖像將其變成混亂圖像,使攻擊者無法辨別水印圖像,提高協(xié)議的安全性。文獻(xiàn)[10]給出了一種量子圖像置亂方法。假設(shè)水印圖像大小為m×n,產(chǎn)生2組隨機(jī)序列M、N,大小分別為m、n。M(i)代表序列M中第i位信息,N(j)代表序列N中第j位信息。具體置亂時(shí),位置(M(i),N(j))上的顏色信息代替原圖像位置(i,j)上的顏色信息。將所有位置的顏色信息全部更改后,原水印圖像變成混亂的圖像。

這里用4×4圖像舉例。給出隨機(jī)序列M=3,0,1,2;N=1,3,0,2。這里的M、N只有產(chǎn)權(quán)方知曉。置亂后原先字母順序已經(jīng)被重新組合為“H E F G P M N O D A B C L I J K”,如圖2所示,相應(yīng)的量子線路如圖3所示。

圖2 4×4圖像置亂

圖3 4×4圖像置亂的量子線路

2.2 嵌入

根據(jù)2.1節(jié)FRQI的介紹,量子灰度圖像中每個(gè)像素值可以寫為I(θ)=cosθ|0>+sinθ|1>,其中θ表示編譯像素點(diǎn)的顏色信息。參考文獻(xiàn)[10],只考慮圖像顏色信息時(shí),本文協(xié)議載體圖像可寫為:

(6)

水印圖像可寫為:

(7)

其中,i代表像素點(diǎn)位置信息,θi和φi各自代表載體圖像和水印圖像各像素點(diǎn)的顏色信息,水印圖像與載體圖像大小相同。

下面介紹具體的嵌入步驟:

1)產(chǎn)權(quán)方產(chǎn)生一串密鑰ki,用來決定水印圖像嵌入的位置。當(dāng)ki=0時(shí),水印信息嵌入到載體像素顏色信息的余弦部分;當(dāng)ki=1時(shí),水印信息嵌入到載體像素顏色信息的正弦部分。這里的ki只有產(chǎn)權(quán)方知曉。

2)產(chǎn)權(quán)方按連分式算法將載體圖像中代表各像素點(diǎn)顏色信息的三角函數(shù)值以連分?jǐn)?shù)的形式表示,再根據(jù)密鑰ki和水印圖像信息對(duì)相應(yīng)的連分?jǐn)?shù)在一定精度內(nèi)進(jìn)行細(xì)微改動(dòng),將水印圖像嵌入載體圖像中。cosx和sinx的連分式可以寫為:

(8)

(9)

當(dāng)ki=0時(shí),原載體圖像第i個(gè)像素值可以近似寫為αi|0>+βi|1>,其中:

(10)

將置亂后的水印圖像第i位像素值φi'嵌入后:

(11)

當(dāng)ki=1時(shí),原載體圖像第i個(gè)像素值可以近似寫為αi|0>+βi|1>,其中:

(12)

將置亂后的水印圖像第i位像素值φi′嵌入后:

(13)

4)按照上述步驟完成每一位水印圖像像素值的嵌入,得到最終含水印的載體圖像:

嵌入的量子線路如圖4所示。

圖4 嵌入量子線路

2.3 提取

在本文協(xié)議中,只有真正的產(chǎn)權(quán)方才能正確提取和恢復(fù)出水印圖像。因?yàn)橹挥姓嬲漠a(chǎn)權(quán)方掌握置亂的密鑰、嵌入水印時(shí)所需的密鑰,以及初始載體圖像。具體提取操作如下:

1)根據(jù)密鑰ki,產(chǎn)權(quán)方確定水印圖像嵌入的位置。

2)當(dāng)ki=0時(shí),產(chǎn)權(quán)方提取水印像素值為cosφi′|0>+sinφi′|1>,其中:

(14)

當(dāng)ki=1時(shí),產(chǎn)權(quán)方提取出水印像素值為cosφi′|0>+sinφi′|1>,其中:

(15)

3)產(chǎn)權(quán)方對(duì)含水印圖像每個(gè)像素s點(diǎn)依次按如上操作,得到水印圖像:

2.4 恢復(fù)

由于直接提取出的水印是經(jīng)過置亂后的混亂圖像,產(chǎn)權(quán)方需要根據(jù)隨機(jī)序列M、N完成對(duì)水印圖像的恢復(fù),從而最終得到初始水印圖像。以圖2為例,將置亂后的字母“H E F G P M N O D A B C L I J K”恢復(fù)成初始順序“A B C D E F G H I J K L M N O P”,相應(yīng)的量子線路如圖5所示。

圖5 4×4圖像恢復(fù)量子線路

3 仿真與分析

目前量子計(jì)算機(jī)尚未在實(shí)際生活中被廣泛應(yīng)用,因此本文在Intel(R) Pentium(R) CPU G860 3.00 GHz RAM 2.00 GB 32位操作系統(tǒng)的計(jì)算機(jī) Matlab2012a環(huán)境下完成仿真實(shí)驗(yàn)。本次仿真實(shí)驗(yàn)過程按照本文協(xié)議所設(shè)計(jì)的量子線路完成,充分驗(yàn)證協(xié)議的有效性。所采用的載體圖像和對(duì)應(yīng)秘密圖像如圖6所示,其中,圖6(a)～圖6(d)是載體圖像,圖6(e)～圖6(h)是水印圖像。所有載體圖像和水印圖像大小均為512像素×512像素的灰度圖像。

圖6 載體圖像及對(duì)應(yīng)的水印圖像

本文提出的水印協(xié)議在載體圖像中嵌入水印圖像來保護(hù)載體圖像的產(chǎn)權(quán),因此水印圖像的安全非常重要。在經(jīng)典水印中,有3個(gè)性能參數(shù)用于評(píng)估水印協(xié)議,分別是不可見性、穩(wěn)健性和嵌入容量。在不同的應(yīng)用環(huán)境下,各性能參數(shù)的比重也會(huì)發(fā)生變換。因?yàn)榱孔訄D像水印還處在起步發(fā)展階段,一些經(jīng)典數(shù)字水印中存在的攻擊方式例如壓縮等,在量子圖像水印上仍受到限制。因此,在下面的性能分析中,本文著重對(duì)不可見性、安全性和嵌入容量這3個(gè)方面進(jìn)行分析。此外,根據(jù)連分式算法,本文分析了新水印協(xié)議的計(jì)算復(fù)雜度,更好地度量協(xié)議執(zhí)行的計(jì)算負(fù)載性能。

3.1 不可見性

不可見性是測(cè)量在嵌入水印過程中引起載體圖像的變化。這里采用峰值信噪比(Peak Signal to Noise Ratio,PSNR)來比較含水印圖像與初始載體圖像之間的保真度。PSNR是最為廣泛的一種圖像客觀評(píng)價(jià)指標(biāo),通過原圖像與被處理圖像之間的均方差定義。假設(shè)2幅大小為m×n的灰度圖像I和I′(I為初始載體圖像,I′為含水印圖像),其PSNR值pPSNR可按照下列公式求出:

(16)

(17)

其中,mMSE是嵌入后的載體圖像與原圖像之間的均方差,I′(i,j)和I(i,j)代表(i,j)處的像素值。將圖6中的水印圖像分別嵌入到載體圖像后,含水印圖像與初始圖像如圖7所示,相應(yīng)含水印圖像的峰值信噪比在表1中給出。

圖7 含水印圖像與原載體圖像對(duì)比

dB

從圖7的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以得出,非法者無法通過肉眼發(fā)現(xiàn)含水印圖像與原載體圖像之間的差別,而嵌入的水印圖像就更加難以察覺。因此,新協(xié)議的水印圖像不可見性很好。值得注意的是,表1中針對(duì)不同的載體圖像和水印圖像,對(duì)應(yīng)的含水印圖像PSNR值都非常高,接近60 dB左右,遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過之前的水印協(xié)議中的PSNR值,充分證明本文協(xié)議在不可見性方面得到了很大的提高。

3.2 安全性

一個(gè)安全的水印協(xié)議必須確保水印圖像的安全。為了滿足安全性方面的要求,水印協(xié)議必須保證非法者無法辨別出載體圖像是否已經(jīng)加密(對(duì)于不可見性水印),無法清除和篡改水印圖像。在本文協(xié)議中,產(chǎn)權(quán)方嵌入水印圖像時(shí),借助連分式算法的性質(zhì),只對(duì)載體圖像做了細(xì)微的改動(dòng),確保非法者無法感知水印圖像的存在。而且在嵌入過程中所需密鑰以及具體旋轉(zhuǎn)操作只有產(chǎn)權(quán)方知曉,確保非法者無法清除或提取水印圖像。因此本文協(xié)議能夠滿足安全性方面的要求。此外,為了進(jìn)一步提高協(xié)議的安全性,在預(yù)處理階段將水印圖像置亂,即使攻擊者提取出置亂后的混亂圖像,也無法察覺水印的存在,有效增強(qiáng)抵抗攻擊的能力。因此,良好的不可感知性、水印圖像的置亂,以及量子力學(xué)特性為本文協(xié)議的安全性提供了強(qiáng)大保障。

3.3 嵌入容量

水印信息的嵌入率是量子圖像水印的一個(gè)重要參數(shù)。其公式為:水印信息嵌入率=嵌入的水印信息最大值/載體圖像大小。

本文協(xié)議嵌入的水印圖像尺寸達(dá)到最大,與載體圖像同等大小。并且是與載體圖像同樣大小的灰度圖像,與之前量子水印協(xié)議[15-17]嵌入的二值圖像相比,本文協(xié)議嵌入容量有了8倍的增長,容量性非常好。

3.4 計(jì)算復(fù)雜度

S= 4n+4n+22n×(22n-1+22n-2)+22n×o(L3)=

o(24n)+(L3-3)×22n+8n

(18)

綜上,本文協(xié)議的計(jì)算復(fù)雜度為o(24n)。在現(xiàn)有的量子水印協(xié)議中,文獻(xiàn)[12]提出的協(xié)議計(jì)算復(fù)雜度最低,為o(n)。但是該協(xié)議已經(jīng)被文獻(xiàn)[14]指出并不符合量子力學(xué)原理,且在計(jì)算復(fù)雜度時(shí)沒有將酉算子分解為基本量子門,很大程度上影響了復(fù)雜度?；谀壳傲孔铀〉难芯楷F(xiàn)狀,本文只給出本文協(xié)議的計(jì)算復(fù)雜度,不再與其他量子水印協(xié)議相比較。

4 結(jié)束語

本文基于FRQI量子圖像表示法,提出了一種更加安全隱蔽的量子圖像水印協(xié)議。該協(xié)議借助連分式算法擁有唯一表示任何實(shí)數(shù)和無限逼近無理數(shù)的能力,在一定精度內(nèi)嵌入水印,為水印圖像的不可見性提供了更高的保障。在安全性方面,因?yàn)楸疚膮f(xié)議擁有更高的不可見性,并且在預(yù)處理階段對(duì)水印圖像進(jìn)行置亂,非法者無法感知水印圖像的存在,更好地保護(hù)了水印圖像。不僅如此,本文協(xié)議中所有密鑰信息和初始圖像只有產(chǎn)權(quán)方掌握,非法者無法清除或提取水印圖像,保證了水印圖像的安全,同時(shí)也提供了有效的產(chǎn)權(quán)證明。設(shè)計(jì)出的量子線路和仿真實(shí)驗(yàn)有效證明了本文協(xié)議不僅具有更好的不可見性和安全性,還具有很好的可應(yīng)用性。此外,本文給出新協(xié)議計(jì)算復(fù)雜度,更好地度量協(xié)議執(zhí)行的計(jì)算負(fù)載性能。

考慮到量子多媒體網(wǎng)絡(luò)中不僅有圖像這種主要的傳輸載體,而且還有視頻、音頻等多種載體,在今后的研究工作中,將嘗試使用更多的量子多媒體載體進(jìn)行量子信息隱藏方面的工作。

[1] WORLEY G G.Quantum watermarking by frequency of error when observing qubits in dissimilar bases[C]//Proceedings of International Symposium on Computer Science and Its Applications.Washington D.C.,USA:IEEE Press,2004:41.

[2] FATAHI N,NASERI M.Quantum watermarking using entanglement swapping[J].International Journal of Theoretical Physics,2012,51(7):2094-2100.

[3] MO Jia,MA Zhaofeng,YANG Yixian,et al.A quantum watermarking protocol based on bell dual basis[J].International Journal of Theoretical Physics,2013,52(11):3813-3819.

[4] ILIYASU A M,LE P Q,DONG Fangyan,et al.Watermarking and authentication of quantum images based on restricted geometric transformation[J].Information Sciences,2012,186(1):126-149.

[5] ZHANG Weiwei,GAO Fei,LIU Bin,et al.A watermark strategy for quantum images based on quantum fourier transform[J].Quantum Information Processing,2013,12(2):793-803.

[6] HSU C T,WU Jaling.Hidden digital watermarks in images[J].IEEE Transactions on Image Processing,1999,8(1):58-68.

[7] 李 濤,何煌興,瞿治國.一種基于含水印量子圖像的自適應(yīng)量子隱寫算法[EB/OL].[2017-06-24].http://kns.cnki.net/kcms/detail/51.1196.TP.20170315.1035.058.html.

[8] 魏戰(zhàn)紅.量子隱寫及量子水印協(xié)議的設(shè)計(jì)與分析[D].北京:北京郵電大學(xué),2015.

[9] 王 寧,林 菘.基于最低有效位的量子圖像水印[J].量子電子學(xué)報(bào),2015,32(3):263-269.

[10] ZHANG Weiwei,GAO Fei,LIU Bin,et al.A watermark strategy for quantum images based on quantum fourier transform[J].Quantum Information Processing,2013,12(2):793-803.

[11] YANG Yuguang,JIA Xin,XU Peng,et al.Analysis and improvement of the watermark strategy for quantum images based on quantum Fourier transform[J].Quantum Information Processing,2013,12(2):793-803.

[12] SONG Xianhua,WANG Shen,AHMED A,et al.A dynamic watermarking scheme for quantum images using quantum wavelet transform[J].Quantum Information Processing,2013,12(12):3689-3706.

[13] SONG Xianhua,WANG Shen,NIU Xiamu,et al.Dynamic watermarking scheme for quantum images based on Hadamard transform[J].Multimedia Systems,2014,20(4):379-388.

[14] YANG Yuguang,XU Peng,TIAN Ju,et al.Analysis and improvement of the dynamic watermarking scheme for quantum images using quantum wavelet transform[J].Quantum Information Processing,2014,13(9):1931-1936.

[15] SUN B,ILIYASU A,YAN F,et al.An RGB multi-channel representation for images on quantum computers[J],Journal of Advanced Computational Intelligence & Intelligent Informatics,2013,17(3):404-417.

[16] SUN B,ILIYASU A,YAN F,et al.A multi-channel representation for images on quantum computers using the RGBαcolor space[C]//Proceedings of the 7th international symposium on intelligent signal processing.Washington D.C.,USA:IEEE Press,2011:1-6.

[17] YAN Fei,ILIYASU A M,SUN Bo,et al.A duple watermarking strategy for multi-channel quantum images[J].Quantum Information Processing,2015,14(5):1675-1692.

[18] QUANG P L,DONG F,ARAI Y,等.量子圖像的柔性表示及其計(jì)算復(fù)雜性分析[C]//韓國智能系統(tǒng)學(xué)會(huì)國際學(xué)術(shù)大會(huì)發(fā)表論文集.釜山,韓國:[出版者不詳],2009:146-149.