張 軍，張治恒，朱新山

(天津大學(xué)電氣自動(dòng)化與信息工程學(xué)院，天津 300072)

圖像分割是圖像處理中的關(guān)鍵技術(shù)之一，也是人工智能領(lǐng)域中的一項(xiàng)基礎(chǔ)工作.針對(duì)圖像分割的理論研究已經(jīng)持續(xù)了幾十年，期間陸續(xù)提出了很多分割算法.這些算法的原理不盡相同，有基于閾值的分割方法、基于邊緣的分割方法、基于區(qū)域生長(zhǎng)的分割方法以及基于特定理論的分割方法[1].其中，基于閾值的分割方法操作簡(jiǎn)單，在圖像分割中應(yīng)用非常廣泛.

基于閾值的圖像分割方法的關(guān)鍵在于最優(yōu)閾值的選取.最大類(lèi)間方差法[2](Otsu法)是由日本學(xué)者提出的一種經(jīng)典閾值分割方法，它利用圖像的灰度分布一維直方圖進(jìn)行分割閾值的選取，在圖像受噪聲干擾較小時(shí)分割效果較為理想，但是由于只利用了圖像的灰度信息，在圖像受噪聲干擾嚴(yán)重時(shí)，分割效果非常差.針對(duì)一維直方圖易受噪聲干擾的問(wèn)題，二維直方圖受到學(xué)者們的關(guān)注.二維直方圖不僅僅利用圖像灰度信息，還考慮圖像的空間信息，例如引入像素點(diǎn)的鄰域灰度均值概念，以區(qū)分噪聲點(diǎn)和非噪聲點(diǎn)，算法的抗噪性得到了提升.

Pun[3]于20世紀(jì)80年代最先提出利用信息論中熵的概念進(jìn)行圖像分割，此后，基于各種類(lèi)型熵的圖像分割算法被陸續(xù)提出.相較于其他類(lèi)型熵，Khehra等[4]發(fā)現(xiàn) Renyi熵在圖像分割算法中分割性能更好.Sahoo等[5]將二維直方圖和 Renyi熵結(jié)合起來(lái)進(jìn)行圖像分割，取得了較好的分割效果.

將 Renyi熵和二維直方圖結(jié)合起來(lái)進(jìn)行圖像分割的算法在精度上雖然更高，但是由于在尋找最優(yōu)閾值對(duì)的過(guò)程中需要遍歷整個(gè)二維直方圖，算法運(yùn)算量非常大，無(wú)法滿足實(shí)時(shí)性要求；基于傳統(tǒng)二維直方圖的圖像分割方法通過(guò)閾值對(duì)將二維直方圖劃分為 4個(gè)區(qū)域，取處于對(duì)角線的2個(gè)區(qū)域而忽略遠(yuǎn)離對(duì)角線的另外2個(gè)區(qū)域的做法必然會(huì)引起誤分的情況，閾值的選取也出現(xiàn)偏差；另外，基于傳統(tǒng)二維直方圖的圖像分割方法建立在圖像噪聲點(diǎn)較少的假設(shè)下，所以處理信噪比較小的圖像時(shí)效果較差.

針對(duì)基于傳統(tǒng)二維直方圖的閾值分割算法存在的問(wèn)題，本文提出基于極坐標(biāo)系下二維直方圖的閾值分割方法，將像素點(diǎn)灰度值信息和空間信息表示在極坐標(biāo)系中，以便更好地對(duì)所有像素點(diǎn)進(jìn)行處理.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法在分割精度和速度方面都有明顯提高.

1 傳統(tǒng)二維直方圖閾值分割算法存在的問(wèn)題

設(shè)圖像大小為×MN，像素點(diǎn)灰度值為f(x,y)，其灰度級(jí)數(shù)為L(zhǎng).對(duì)圖像各像素點(diǎn)求取其×kk鄰域的灰度均值 g(x,y)為

式中k為鄰域算子的尺寸，一般取奇數(shù).顯然，g(x,y)的灰度級(jí)數(shù)也為L(zhǎng).

記 f(x,y)和 g(x,y)組成的二元組為(i,j)，其中，0 ≤ i,j ≤ L - 1，二元組(i,j)出現(xiàn)的頻數(shù)為 cij，相應(yīng)的概率為 pij，則有 pij= cij/(M N)，且滿足

傳統(tǒng)二維直方圖定義在一個(gè)×LL大小的正方形區(qū)域中.假設(shè)閾值對(duì)(t,s)將該正方形區(qū)域劃分為 4部分，如圖1中0～3區(qū)所示.

圖1 二維直方圖區(qū)域劃分Fig.1 Region partition of two-dimensional histogram

圖像中目標(biāo)和背景內(nèi)部的像素點(diǎn)灰度分布較均勻，其灰度值 f(x,y)和鄰域均值 g(x,y)非常接近；而噪聲點(diǎn)和邊界點(diǎn)的灰度值與其鄰域均值相差較大，因此，背景點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)主要分布在二維直方圖的對(duì)角線附近，對(duì)應(yīng)圖 1中的區(qū)域 0和區(qū)域 1；噪聲點(diǎn)和邊界點(diǎn)則分布在遠(yuǎn)離對(duì)角線的區(qū)域，對(duì)應(yīng)圖1中的區(qū)域 2和區(qū)域3.

假設(shè)對(duì)角線上的區(qū)域 0和區(qū)域 1分別對(duì)應(yīng)于目標(biāo)和背景，遠(yuǎn)離對(duì)角線的區(qū)域2和區(qū)域3對(duì)應(yīng)于邊緣和噪聲.由于噪聲點(diǎn)和邊界點(diǎn)通常只占少數(shù)，為簡(jiǎn)化計(jì)算，一般認(rèn)為在區(qū)域2和3上所有的Σpij=0.記0和1所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)和背景2個(gè)區(qū)域分別為 c1和 c2，則這兩類(lèi)的先驗(yàn)概率分別為

由于噪聲點(diǎn)和邊界點(diǎn)數(shù)量較少，所以滿足

圖像的α 階二維Renyi 熵定義為

式中α＞0且α≠1.二維Renyi 熵閾值法的最優(yōu)閾值取(t*,s*)為

式中0 ≤t,s≤L- 1.

在上述求取最佳閾值的過(guò)程中，主要的工作是Renyi熵的計(jì)算.從式(3)、(4)和式(6)、(7)可以看出，對(duì)每一個(gè)閾值(t, s)，其二維 Renyi熵的計(jì)算都要從像素點(diǎn)(0,0)開(kāi)始累加，計(jì)算量為 O ( L2)，共有 L2個(gè)(t, s)，因此總的計(jì)算量為 O ( L4)，其迭代運(yùn)算量巨大，無(wú)法滿足實(shí)時(shí)性要求.

根據(jù)這種區(qū)域劃分方法計(jì)算最佳閾值時(shí)，還會(huì)出現(xiàn)誤分情況，如圖2所示.對(duì)于區(qū)域0中c、d兩部分及區(qū)域 1中 a、f 兩部分內(nèi)的像素點(diǎn)來(lái)說(shuō)，其灰度值和鄰域均值相差較大，應(yīng)屬于邊界點(diǎn)或噪聲點(diǎn)，但傳統(tǒng)二維直方圖閾值分割方法將其直接分類(lèi)為目標(biāo)(或背景)內(nèi)點(diǎn)；同時(shí)，區(qū)域 2、3中靠近對(duì)角線的 b、e兩部分，其內(nèi)部像素點(diǎn)的灰度和鄰域灰度均值相近，應(yīng)屬于目標(biāo)或背景內(nèi)點(diǎn)，但卻被看作噪聲點(diǎn)或邊界點(diǎn).因此，基于這種直方圖區(qū)域劃分計(jì)算得到的最佳閾值必然會(huì)出現(xiàn)偏差.另外，區(qū)域2、3中像素點(diǎn)所占比例近似為 0，這一假設(shè)在圖像受噪聲污染較嚴(yán)重時(shí)是不成立的，所以傳統(tǒng)算法無(wú)法很好地處理含噪圖像.

圖2 二維直方圖區(qū)域誤分示意Fig.2 Region misclassification of two-dimensional histogram

針對(duì)傳統(tǒng)基于二維直方圖的圖像閾值分割方法存在的問(wèn)題，近年來(lái)各種改進(jìn)算法不斷被提出，龔劬等[6]提出基于分解的二維 Renyi熵圖像閾值分割算法，通過(guò)分解思想降低算法維度；潘 喆 等[7]、Yimit等[8]提出快速二維 Renyi熵閾值分割算法，通過(guò)分析二維 Renyi熵最佳閾值求解公式，推導(dǎo)出其遞推公式，達(dá)到快速求解的效果；Cheng等[9]提出結(jié)合分解思想和模糊理論以達(dá)到速度和精度兼顧的算法；El-Sayed等[10]提出將求解域限定在二維直方圖對(duì)角線上以減少計(jì)算量；Zheng等[11]提出二維灰度-局部方差直方圖，將求解域壓縮為 256×64以減少計(jì)算量；Zhang等[12]用遞歸的思想處理二維運(yùn)算以降低計(jì)算量.這些算法都在一定程度上降低了利用二維 Renyi熵求取最佳閾值的算法復(fù)雜度.,雷博[13]、黃金杰等[14]、Xiao等[15]對(duì)傳統(tǒng)二維 Renyi熵算法做了部分改進(jìn)，以減少誤分概率；Gu等[16]采用改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法結(jié)合二維 Renyi熵以增強(qiáng)算法的魯棒性；Fan等[17]將二維 Renyi熵和模糊理論結(jié)合起來(lái)以處理具有過(guò)渡區(qū)的圖像，處理效果良好.

2 基于極坐標(biāo)系下二維直方圖的圖像閾值分割算法

2.1 極坐標(biāo)系下二維直方圖的構(gòu)建

針對(duì)傳統(tǒng)二維直方圖閾值分割算法存在的以上問(wèn)題，提出一種基于極坐標(biāo)系下二維直方圖的圖像分割算法，基本思想如下.

對(duì)于原灰度圖中每一像素點(diǎn)(x,y) ，都有對(duì)應(yīng)的灰度值 f(x,y) 和鄰域均值 g(x,y) ，g(x,y) 定義為

之所以不采用式(1)中定義的 g ( x, y)，是為了使噪聲點(diǎn)的灰度值和鄰域均值之差更加明顯，以便于后續(xù)去噪過(guò)程的進(jìn)行.

由 f ( x, y)和 g ( x, y)定義像素點(diǎn)(x, y)在極坐標(biāo)系中的參數(shù).設(shè)每一像素點(diǎn)(x, y)在極坐標(biāo)系中的極徑為ρ(x, y)，極角為θ(x, y)，具體定義為

f( x, y)和g( x, y)的灰度級(jí)都為L(zhǎng)，則極徑ρ(x, y )的范圍為，極角θ(x,y) 的范圍為[0,/2]π.根據(jù)反正切函數(shù)的性質(zhì)可知，1θ(x,y) 、2θ(x,y) 之間滿足

由式(11)和式(12)所示的兩個(gè)極角定義對(duì)像素點(diǎn)類(lèi)別進(jìn)行判定的變量Δ(x,y) 為

因?yàn)?θ(x,y) 和2θ(x,y) 之間滿足式(13)所示關(guān)系，根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)，(x,y) Δ又可寫(xiě)為

對(duì)于目標(biāo)區(qū)和背景區(qū)來(lái)說(shuō)，其內(nèi)部灰度分布較均勻，每一像素點(diǎn)的灰度值和鄰域均值差別很小，其比值也非常接近于1，所以1θ和2θ都近似為45°，二者差值Δ也近似為 0°；對(duì)于噪聲點(diǎn)和邊界點(diǎn)來(lái)說(shuō)，其灰度值和鄰域均值相差較大，相應(yīng)地，1θ和2θ的差值Δ也將很大，尤其是灰度值很小的暗噪聲點(diǎn)，1θ和2θ的差值Δ甚至?xí)_(dá)到/2π，而邊界點(diǎn)相對(duì)于噪聲點(diǎn)來(lái)說(shuō)，其灰度值和鄰域均值之差一般要小于噪聲點(diǎn)，相應(yīng)地，邊界點(diǎn)的Δ也小于噪聲點(diǎn)的Δ.根據(jù)1θ和2θ的差值Δ可很好地判斷出像素點(diǎn)的類(lèi)別.將像素點(diǎn)分為兩類(lèi)，其中，背景點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)為1C，噪聲點(diǎn)和邊界點(diǎn)為2C，則有判別公式

式中 angle是對(duì)像素點(diǎn)進(jìn)行類(lèi)別判定的閾值，可根據(jù)圖像的性質(zhì)進(jìn)行選擇.

在對(duì)測(cè)試圖像每一個(gè)像素點(diǎn)的Δ進(jìn)行計(jì)算并統(tǒng)計(jì)后，可以發(fā)現(xiàn)接近于 0°的Δ所占比例非常大，而較大的 0°所占比例較小，這說(shuō)明在一幅圖像中，目標(biāo)和背景點(diǎn)是主要組成部分，邊界點(diǎn)和噪聲點(diǎn)只是少數(shù).

基于圖像的這一特點(diǎn)，可根據(jù)以下步驟間接求解類(lèi)別判定閾值angle：

(1)根據(jù)式(12)和式(15)計(jì)算所有像素點(diǎn)的極角之差Δ(x, y)，并統(tǒng)計(jì)Δ(x, y)的分布，從0°到90°排列，得到所有的角度之差Δ(x, y)的可能性以及每個(gè)Δ(x, y)出現(xiàn)的頻數(shù).

(2)由于噪聲點(diǎn)和邊界點(diǎn)的Δ(x,y) 較大，且比例較小，所以可以設(shè)定比例閾值K，表示背景點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)所占的比例，如 90%=K ，從Δ=90°開(kāi)始，將每個(gè)對(duì)應(yīng)的頻率相加，哪個(gè)Δ先到達(dá)比例閾值K，就認(rèn)為該Δ是所求的判定閾值angle.

(3)對(duì)受噪聲污染較小的圖片，比例閾值K可設(shè)置的大一些，受噪聲污染較大的圖片，則K可設(shè)置的小一些，以后續(xù)的濾波效果圖為準(zhǔn)則，選取較為理想的比例閾值.

以添加密度為 0.02的椒鹽噪聲的 Lena圖為例進(jìn)行說(shuō)明，求得所有像素點(diǎn)的極角差Δ(x,y) 的分布，如圖 3所示，選取 90%=K 以求取類(lèi)別判定閾值angle，最終求得 angle=16.2°.

圖3 Lena噪聲圖極角差分布Fig.3 Polar angle differences distribution of Lena noise image

在用 angle對(duì)原圖像各像素點(diǎn)進(jìn)行類(lèi)別劃分后，即可得到邊界點(diǎn)和噪聲點(diǎn).對(duì)這部分像素進(jìn)行處理，達(dá)到濾噪的目的.本文所采取的處理措施是選取噪聲點(diǎn)和邊界點(diǎn)的鄰域均值代替其灰度值.仍以添加密度為0.02的椒鹽噪聲的Lena圖進(jìn)行說(shuō)明，對(duì)比其濾噪前后的效果圖和極坐標(biāo)系下的二維分布，如圖 4所示.

圖4 圖像濾噪前后對(duì)比Fig.4 Comparison of images before and after filtering

由圖 4(a)、(c)可以看到，圖像中的噪聲點(diǎn)得到了比較良好的處理.

經(jīng)過(guò)上述濾噪處理后，在極坐標(biāo)系中原本分布散亂的像素點(diǎn)都將集中分布在極坐標(biāo)系中極角為45°的極徑附近，如圖 4(b)、(d)所示.利用圖 4(d)中像素點(diǎn)的分布即可求得最優(yōu)分割閾值.

2.2 基于Renyi熵的閾值分割算法

本文利用 Renyi熵對(duì)去噪后的圖像求取最佳閾值.將去噪后的圖像各像素點(diǎn)都映射到極坐標(biāo)系中，統(tǒng)計(jì)極坐標(biāo)系中極角范圍.假設(shè)去噪后圖像所有像素點(diǎn)的極角范圍為[45°-β，45°+α]，其中α和β都是很小的偏差值，例如在第 2.1節(jié)中對(duì)加噪 Lena圖求得的像素點(diǎn)類(lèi)別判定閾值 angle=16.2°，根據(jù)式(15)可求得去噪后像素點(diǎn)的極角為45°＋8.1°.因此，某像素點(diǎn)究竟屬于目標(biāo)點(diǎn)還是背景點(diǎn)將取決于它的極徑.可以利用去噪后圖像各像素點(diǎn)的極徑信息結(jié)合Renyi熵概念，求取最佳閾值T，將圖像分為目標(biāo)區(qū)O和背景區(qū)B，以此實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像的分割.該過(guò)程如圖5所示.

假設(shè)閾值為 t，用 t去劃分去噪后的圖像極徑信息.認(rèn)為極徑小于等于 t的像素點(diǎn)屬于目標(biāo)區(qū)O，而極徑大于 t的像素點(diǎn)屬于背景區(qū) B，根據(jù)Renyi熵的定義得到目標(biāo)區(qū)和背景區(qū)所對(duì)應(yīng)的Renyi熵為

式中：表示向下取整；pO(i)代表位于目標(biāo)區(qū)的極徑為 i的像素點(diǎn)的概率；pB(i)代表位于背景區(qū)的極徑為 i的像素點(diǎn)的概率；PO為目標(biāo)區(qū)像素點(diǎn)的比例；PB為背景區(qū)像素點(diǎn)的比例；q為 Renyi熵的階數(shù)，q＞0且q≠1.

圖5 極坐標(biāo)系下分割算法示意Fig.5 Sketch map of segmentation algorithm in polar coordinate system

圖像Renyi熵 H ( t)為目標(biāo)區(qū)Renyi熵 HO(t)和背景區(qū)Renyi熵 HB(t)之和，則最佳閾值T定義為

由于本文提出的算法將圖像信息集中在極坐標(biāo)系 45°極徑附近，各像素點(diǎn)的極角差異很小.為簡(jiǎn)化計(jì)算，可忽略極角參量，只利用極徑信息對(duì)各像素點(diǎn)進(jìn)行分類(lèi)，這屬于一維問(wèn)題，相較于基于傳統(tǒng)二維直方圖的閾值分割方法，其運(yùn)算量大大降低.

本文算法主要包含以下幾個(gè)步驟.

步驟 1 根據(jù)原始圖像各像素點(diǎn)的灰度值分布f( x, y)求取其鄰域均值，得到鄰域均值信息 g ( x, y).

步驟 2 由灰度信息 f( x, y)和鄰域均值信息g( x, y)，根據(jù)式(11)和式(12)對(duì)圖像每一像素點(diǎn)求取其極角θ1(x, y)和θ2(x, y).

步驟3 根據(jù)每個(gè)像素點(diǎn)的兩個(gè)極角差(x,y) Δ判斷該像素點(diǎn)的類(lèi)別.

步驟 4 對(duì)屬于噪聲或邊界的像素點(diǎn)進(jìn)行濾噪處理.本文選取噪聲點(diǎn)和邊界點(diǎn)的鄰域均值代替其灰度值.根據(jù)處理之后的圖像效果，調(diào)整步驟 3中用到的比例閾值，直到濾噪后的圖像質(zhì)量明顯改善為止.

步驟 5 對(duì)處理后的圖像再次求取每一點(diǎn)的鄰域均值、相應(yīng)的極徑、極角等信息.此時(shí)所有像素點(diǎn)的極角基本都分布在45°左右，偏差很小.

步驟 6 根據(jù)各點(diǎn)極徑信息，利用一維 Renyi熵求取最佳分割閾值，并利用該閾值對(duì)圖像進(jìn)行分割，得到二值化圖像.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文實(shí)驗(yàn)在系統(tǒng)配置 2.96,GB內(nèi)存、2.30,GHz，Matlab R2014a下進(jìn)行，挑選 Lena圖、Cameraman圖、Cat圖、Corn圖、Bird圖為測(cè)試圖片，如圖6(a)所示，分別對(duì)比了傳統(tǒng)二維 Renyi熵分割算法[5]、基于二維 Tsallis熵的分割算法[10]、基于灰度-局部方差二維 Renyi熵分割算法[11]、改進(jìn)的灰度-梯度二維Renyi熵分割算法[14]以及本文算法 5種算法的分割效果圖，如圖 6(b)～(f)所示；對(duì)比原圖在 5種算法下求得的最優(yōu)閾值，如表1所示；對(duì)比原圖在5種算法的運(yùn)行時(shí)間，如表 2所示. 為說(shuō)明本文算法在處理受噪聲污染嚴(yán)重的圖像時(shí)的優(yōu)勢(shì)，以添加密度為0.02的椒鹽噪聲的5個(gè)圖為測(cè)試圖片，如圖7(a)所示，對(duì)比在5種算法下的分割效果圖，如圖7(b)～(f)所示.

圖6 各算法分割效果圖Fig.6 Segmentation results of various algorithm

表1 各算法閾值對(duì)比Tab.1 Comparison of the threshold with different algorithms

表2 各算法運(yùn)行時(shí)間對(duì)比Tab.2 Comparison of running time with different algorithms s

由圖6和圖7可以看出，當(dāng)測(cè)試圖像為不受噪聲影響的原圖時(shí)，5種方法分割效果相差不大；當(dāng)圖像受噪聲干擾嚴(yán)重時(shí)，由于文獻(xiàn)[5，10-11，14]都未對(duì)噪聲進(jìn)行處理，所以分割效果較差，而本文算法由于對(duì)噪聲點(diǎn)進(jìn)行了處理，所以有較好的分割效果.

傳統(tǒng)二維熵算法及其改進(jìn)算法的運(yùn)行時(shí)間都包括兩部分，即求解二維概率分布過(guò)程以及用熵理論求解最佳閾值過(guò)程.文獻(xiàn)[5]中的傳統(tǒng)二維 Renyi熵算法未進(jìn)行任何優(yōu)化，故而運(yùn)行時(shí)間較長(zhǎng)；文獻(xiàn)[10]在用 Tsallis熵進(jìn)行閾值計(jì)算時(shí)，為降低運(yùn)算時(shí)間，將求解空間局限在二維直方圖對(duì)角線上，故算法運(yùn)行時(shí)間有所降低；文獻(xiàn)[11]采用灰度-局部方差二維直方圖進(jìn)行閾值求解，局部方差被映射為 64級(jí)，解空間大小為 256×64，相較于傳統(tǒng)算法而言，解空間縮小，所以運(yùn)行時(shí)間也有所降低；文獻(xiàn)[14]用像素點(diǎn)的梯度代替鄰域灰度均值，相較于傳統(tǒng)二維熵算法，解空間并未壓縮，反而在求解各像素點(diǎn)梯度的過(guò)程中增加了計(jì)算量，所以運(yùn)算時(shí)間增加；本文算法沒(méi)有像傳統(tǒng)二維Renyi熵算法那樣將像素點(diǎn)映射到直角坐標(biāo)系中，而是將所有像素點(diǎn)都映射在極坐標(biāo)系中，去噪后各像素點(diǎn)都集中在 45°極徑附近，偏差很小，所以只需要利用極徑信息進(jìn)行圖像分割，由此把二維問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一維問(wèn)題；另外，本文算法不用求解二維概率分布，大大降低運(yùn)行時(shí)間.

算法的空間復(fù)雜度是對(duì)一個(gè)算法在運(yùn)行過(guò)程中臨時(shí)占用存儲(chǔ)空間大小的量度，包括算法本身所占用的存儲(chǔ)空間、算法的輸入輸出數(shù)據(jù)所占用的存儲(chǔ)空間和算法在運(yùn)行過(guò)程中臨時(shí)占用的存儲(chǔ)空間這 3個(gè)部分.其中，算法本身所占用的存儲(chǔ)空間和算法本身長(zhǎng)度有關(guān)；算法的輸入輸出數(shù)據(jù)所占用的存儲(chǔ)空間和所處理數(shù)據(jù)大小有關(guān)；算法在運(yùn)行過(guò)程中臨時(shí)占用的存儲(chǔ)空間則隨著算法的不同而變化.由于本文算法和各對(duì)比算法處理的測(cè)試圖片相同，且算法長(zhǎng)度相差不大，所以在對(duì)比各算法空間復(fù)雜度時(shí)，僅討論各算法在運(yùn)行過(guò)程中臨時(shí)占用的存儲(chǔ)空間.為方便討論，假設(shè)測(cè)試圖像大小為 L×L.根據(jù)各算法的原理可知，在算法輸入都為該測(cè)試圖像時(shí)，各算法運(yùn)行過(guò)程中臨時(shí)占用的存儲(chǔ)空間都與該測(cè)試圖像大小有關(guān)，即使文獻(xiàn)[11]將解空間壓縮，但是在計(jì)算灰度-局部方差二維直方圖時(shí)其臨時(shí)占用的存儲(chǔ)空間仍然和測(cè)試圖像大小成正比，所以文獻(xiàn)[5，10-11，14]以及本文算法的空間復(fù)雜度都為 O ( L2).

圖7 加噪圖像分割效果圖Fig.7 Segmentation results of noise images

4 結(jié) 語(yǔ)

本文提出的基于極坐標(biāo)系下二維直方圖的圖像閾值分割算法相較于基于傳統(tǒng)直角坐標(biāo)系下二維直方圖的閾值分割算法而言有很大區(qū)別，其本質(zhì)區(qū)別在于該算法將圖像像素點(diǎn)的灰度信息和鄰域均值信息映射到極坐標(biāo)系中而非直角坐標(biāo)系中，其優(yōu)勢(shì)在于：極坐標(biāo)系中的極角參量能很好地對(duì)像素點(diǎn)類(lèi)別進(jìn)行劃分，通過(guò)相關(guān)處理措施即可達(dá)到濾噪的效果，這對(duì)受噪聲污染較嚴(yán)重的圖像來(lái)說(shuō)，處理效果更加明顯；且濾噪后的圖像像素點(diǎn)分布集中，僅通過(guò)極坐標(biāo)系中的極徑參量即可進(jìn)行閾值分割，屬于一維算法，從而避免了傳統(tǒng)分割算法及其改進(jìn)算法都需要進(jìn)行復(fù)雜二維運(yùn)算的問(wèn)題，實(shí)時(shí)性良好.實(shí)驗(yàn)證明，本文算法相較于傳統(tǒng)基于二維直方圖的閾值分割算法及其改進(jìn)算法，分割性能更加優(yōu)越.

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