李彬楠，樊貴盛

(太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院，太原 030024)

0 引 言

土壤水分特征曲線是表述土壤含水率與土壤水吸力間關(guān)系的曲線，其實質(zhì)是表征土壤水的能量與數(shù)量之間的關(guān)系。土壤水分特征曲線反映了土壤的持水性能和釋水性能，可從中了解給定土類的一些土壤水分常數(shù)和特征指標。該曲線作為非飽和帶內(nèi)水分保持的基本特性曲線之一，反映了土壤水分運動和保持的基本特性[1]，還是以比水容量參數(shù)參與土壤水分運動數(shù)值計算和解析分析的三大參數(shù)之一，也為研究土壤水分入滲、侵蝕、蒸發(fā)及溶質(zhì)運移過程提供參考[2,3]。土壤水分特征曲線在研究土壤水分運動、利用調(diào)節(jié)土壤水、土壤改良等方面具有十分重要的理論意義和應(yīng)用價值。

國內(nèi)外的專家學(xué)者在土壤水分特征曲線的實驗與模型研究方面也取得了令人矚目的成就，研究出多個表征土壤水分特征曲線的經(jīng)驗公式，如Brooks-Corey模型[4]、Van-Genuchten模型[5]、Gardner模型[6]、Frdlund and Xing模型[7]等。在這些模型中，Van Genuchten模型的參數(shù)具有適用性好，精度高，物理意義明確等優(yōu)點而被廣泛的應(yīng)用。專家學(xué)者們利用土壤傳輸函數(shù)法對土壤水分特征曲線進行預(yù)測研究，楊啟紅[8]等使用基于土壤傳輸函數(shù)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對0～20 cm表層土壤水分特征曲線進行預(yù)測，得到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測飽和體積含bagging算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法建立了用于預(yù)測土壤水分特征曲線的土壤傳輸函數(shù)算法(PTFs)水率的準確性比預(yù)測剩余體積含水量和田間持水量要高的結(jié)論；胡振琪[9]等采用基于bagging算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法建立了用于預(yù)測土壤水分特征曲線的土壤傳輸函數(shù)算法(PTFs)模型，預(yù)測了徐州礦區(qū)復(fù)墾土壤的水分特征曲線并與普通BP算法預(yù)測精度進行比較，研究結(jié)果表明所建立的PTFs參數(shù)模型具有較高的估計精度；舒凱民[10]等分析和討論了基于黃土高原區(qū)土壤質(zhì)地的Van Genuchten模型經(jīng)驗參數(shù)的非線性預(yù)測，研究結(jié)果表明Van Genuchten模型對黃土高原區(qū)不同質(zhì)地的土壤都具有較好的擬合效果。

縱觀以上研究，專家學(xué)者對多因素、變條件下模型參數(shù)預(yù)測方法方面的研究比較還鮮有報道。本文試圖在基于黃土高原區(qū)土壤的水分特征曲線和土壤理化參數(shù)系列試驗，利用土壤傳輸函數(shù)法理論，創(chuàng)建以易測取的土壤黏粒含量、粉粒含量、容重、有機質(zhì)含量、全鹽量土壤常規(guī)理化參數(shù)作為輸入變量，以難獲取的土壤水分特征曲線Van-Genuchten模型的參數(shù)作為輸出變量的土壤傳輸函數(shù)的基礎(chǔ)上，比較Van- Genuchten模型參數(shù)的非線性和灰色-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測優(yōu)劣，選取更適合黃土高原區(qū)土壤水分特征曲線的Van-Genuchten模型參數(shù)的預(yù)測方法。

1 材料與方法

1.1 試驗條件

山西省位處黃河中游東岸，黃土高原以東，省境四周山脈環(huán)繞，地勢較高，境內(nèi)氣候為溫帶大陸性氣候。本涉及試驗所用土壤來自于山西省5個實驗區(qū)，試驗區(qū)呂梁市的臨縣與離石區(qū)位于西部，交城縣位于中部，介休市與榆社縣位于東部，東西跨度較大，其氣候條件與土壤類型也有所區(qū)別。試驗土樣主要以耕作農(nóng)田為主，也包括山坡裸地、經(jīng)濟作物耕地等多種類型，質(zhì)地粗細不一，結(jié)構(gòu)有松有緊，涵蓋了多種土壤條件。同時考慮到影響不同作物生長的土壤層次一般是耕作層與犁底層，其深度一般在40 cm以上，故本試驗取土深度為0～20 cm(耕作層)與20～40 cm(犁底層)。通過土壤理化參數(shù)試驗測定，試驗區(qū)的土壤有壤土、粉砂質(zhì)黏壤土、砂質(zhì)壤土、粉砂質(zhì)壤土等多個類型， 試驗區(qū)土壤類型豐富多樣，包含了多種土壤理化參數(shù)指標及其土壤狀況，建立了代表性很強的試驗數(shù)據(jù)庫?；诘湫驮囼烖c試驗數(shù)據(jù)，其土壤理化參數(shù)情況見表1。

表1 試驗區(qū)內(nèi)土壤理化參數(shù)表Tab.1 Table of soil physical and chemical parameters in the test area

1.2 試驗儀器與方法

土壤水分特征曲線試驗：測定儀器為美國1500F型壓力膜儀。具體方法如下：試驗用土風(fēng)干后過1 mm篩，然后裝在高1 cm體積為20 cm3的環(huán)刀中并放到壓力膜儀中，加入適量的水確保土樣吸水達到飽和，24 h后對土樣的飽和含水率進行測定。隨后對土樣按照不同的壓力值逐一加壓。在此過程中，土樣受到壓力作用后開始排水。每隔相同時間測定土樣重量，如果前后兩次的重量差小于0.005 g，則在該壓力下土樣水分全部排出，可進行下一個壓力等級的測定。測完所有壓力值后將土樣烘干并測量干容重值，計算出土樣在不同壓力值下的體積含水率，從而得到不同水吸力下的土壤含水率，最后通過MATLAB軟件擬合得到土壤水分特征曲線相應(yīng)的模型參數(shù)。

1.3 土壤水分特征曲線模型

本文將針對水分特征曲線Van-Genuchten經(jīng)驗?zāi)Ｐ蛥?shù)進行預(yù)測，其模型機構(gòu)如下：

(1)

式中：θ是體積含水率；θs為飽和含水率；θr為殘余含水率，m3/m3；h為壓力水頭，m；α是與進氣值有關(guān)的參數(shù)，m-1；m、n是曲線形狀參數(shù)，m=1-1/n。參數(shù)n表征曲線坡度的陡緩情況，參數(shù)α表征土壤的進氣值大小。

1.4 Van-Genuchten模型參數(shù)的兩種土壤傳輸函數(shù)模型

(1)非線性預(yù)報模型。非線性預(yù)報模型是一種可以同時擬合多個獨立自變量和因變量間非線性函數(shù)關(guān)系的預(yù)報模型，其實質(zhì)是通過擬合各個自變量的單因素擬合方程，確定自變量與因變量間獨立的函數(shù)關(guān)系，并將各個自變量與因變量的獨立函數(shù)關(guān)系進行線性疊加，通過T值檢驗，舍棄掉影響較小的自變量，并最終確立主導(dǎo)自變量和因變量之間的函數(shù)關(guān)系。該方法能較好地揭示自變量和因變量之間的非線性關(guān)系，且預(yù)報精度較高。其模型結(jié)構(gòu)如下：

Y=λ0+λ1f1(X1)+λ2f2(X2)+λ3f3(X3)+…+

λifi(Xi)+…+λnfn(Xn)

(2)

式中：Y表示輸出變量，本試驗指模型參數(shù)n或α；Xi表示第i個輸入變量(影響因素)，本試驗指黏粒含量、粉粒含量、容重值、有機質(zhì)含量、鹽分含量；λi表示非線性預(yù)報模型回歸系數(shù)；fi(Xi)表示關(guān)于輸入變量Xi的多項式；n表示輸入變量個數(shù)。

(2)灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)?；疑獴P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報模型是一種組合模型，該模型將灰色關(guān)聯(lián)理論和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法緊密結(jié)合，共同建立預(yù)報模型。該模型的優(yōu)勢在于能夠通過關(guān)聯(lián)度的計算，量化各影響因子對因變量的影響進度，進而合理確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入因子，最終達到優(yōu)化模型微觀結(jié)構(gòu)，減少BP模型過度擬合的危險，提高模型預(yù)測精度的目的，其模型結(jié)構(gòu)如下：

net=newff(min max(trainput),[a,2],

{'tansig', 'purelin'}, 'trainlm')

(3)

式中：net代表所建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；newffw為MATLAB生成的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)；traininput代表輸入向量；min max(traininput)表示輸入向量范圍；[a,2]表示隱含層與輸出層神經(jīng)元個數(shù)，這里輸出層2個變量分別Van-Genuchten模型參數(shù)n與α；{'tansig','purelin'}分別為隱含層和輸出層的激活函數(shù)；'trainlm'為網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練函數(shù)。

1.5 建模數(shù)據(jù)

90組土壤基本理化參數(shù)與Van-Genuchten模型參數(shù)樣本通過土壤水分特征曲線和理化參數(shù)試驗得到， 90組土壤基本理化參數(shù)與Van-Genuchten模型參數(shù)代表性樣本見表2。

試驗區(qū)內(nèi)土壤類型多種多樣，其質(zhì)地類型、密度、有機質(zhì)含量、鹽分含量的變化也十分明顯，涵蓋了多種土壤狀況與理化參數(shù)指標，代表性強，覆蓋面廣，所建立的樣本數(shù)據(jù)庫可信度較高。

表2 建模樣本數(shù)據(jù)表Tab.2 Modeling sample data table

2 結(jié)果與分析

2.1 Van-Genuchten模型參數(shù)α的預(yù)測精度比較

將90組建模樣本數(shù)據(jù)分別輸入到非線性和灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中對Van-Genuchten模型參數(shù)α進行預(yù)測，對實測值與預(yù)測值進行比較，計算出兩種模型下Van-Genuchten模型參數(shù)α的相對誤差，結(jié)果如表3所示。

表3 參數(shù)α預(yù)測結(jié)果分析表Tab.3 Parameter alpha prediction result analysis table

從表3可以看出：非線性預(yù)測模型對Van-Genuchten模型參數(shù)α進行預(yù)測的相對誤差最大值為16.25%，最小值為4.56%，平均相對誤差為9.66%；灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型對Van-Genuchten模型參數(shù)α進行預(yù)測的相對誤差最大值為10.95%，最小值為0，平均相對誤差為3.54%，由此可得兩種預(yù)測模型的預(yù)測精確度均低于10%，在可接受范圍內(nèi)，說明非線性和灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型能實現(xiàn)對Van-Genuchten模型參數(shù)α的預(yù)測，并且Van-Genuchten模型參數(shù)α的預(yù)測結(jié)果中，不管是相對誤差最大值，最小值還是平均值，灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型都比非線性模型小，說明灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型對Van-Genuchten模型參數(shù)α的預(yù)測精度要高于非線性預(yù)測模型。

2.2 Van-Genuchten模型參數(shù)n的預(yù)測精度比較

將90組建模樣本數(shù)據(jù)分別輸入到非線性和灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型中對Van-Genuchten模型參數(shù)n進行預(yù)測，對實測值與預(yù)測值進行比較，計算出兩種模型下Van-Genuchten模型參數(shù)n的相對誤差，結(jié)果如表4所示。

表4 Van-Genuechten模型參數(shù)n的相對誤差比較表Tab.4 Van-Genuchten model parameter n relative error comparison

從表4中可知，非線性預(yù)測模型對Van-Genuchten模型參數(shù)n進行預(yù)測的相對誤差最大值為15.45%，最小值為2.12%，平均相對誤差為6.83%；灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型Van-Genuchten模型參數(shù)n進行預(yù)測的相對誤差最大值為7.34%，最小值為0，平均相對誤差為0.77%，由此可得兩種預(yù)測模型的預(yù)測精確度均低于8%在可接受范圍內(nèi)。Van-Genuchten模型參n預(yù)測結(jié)果的相對誤差中，不管是最大值，最小值還是平均值，灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測精度都比非線性模型的預(yù)測精度要高。這表明非線性和灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型對Van-Genuchten模型參數(shù)n進行預(yù)測是可行的，但非線性模型的精度要低于灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的精度。

2.3 Van-Genuchten模型參數(shù)預(yù)測的綜合精度比較

為進一步分析非線性和灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型對Van-Genuchten模型參數(shù)預(yù)測的精度，將非線性和灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型對參數(shù)a和n求得的預(yù)測值帶入到Van-Genuchten模型中，求出預(yù)測值的體積含水率，并與實測值的體積含水率進行比較，得到實測值與預(yù)測值之間的體積含水率的a和n綜合相對誤差，其具體誤差結(jié)果如表5所示。

表5 Van-Genuchten模型參數(shù)預(yù)測的綜合精度誤差比較Tab.5 Comparison of comprehensive accuracy error of Van-Genuchten model parameter prediction

由表5可知，非線性模型參數(shù)預(yù)測的綜合精度平均相對誤差為15.73%，灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)預(yù)測的綜合精度平均相對誤差為10.01%。從Van-Genuchten模型參數(shù)預(yù)測的綜合精度的相對誤差結(jié)果可知，不論是最大值、最小值還是平均值，灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的誤差值均小于非線性模型的誤差值，表明灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型對Van-Genuchten模型參數(shù)預(yù)測的綜合精度要高于非線性預(yù)報模型，雖然非線性模型的綜合精確度略有不足，說明非線性和灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型均能實現(xiàn)對Van-Genuchten模型參數(shù)的預(yù)測，且預(yù)報的綜合精度都在可接受范圍內(nèi)。

3 結(jié) 語

(1)本文以土壤黏粒、粉粒、干容重、有機質(zhì)和鹽分含量作為輸入變量，以Van-Genuchten模型參數(shù)作為輸出變量，采用非線性和灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行預(yù)測是可行的，且灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的精度比非線性預(yù)測模型的精度高。非線性模型下參數(shù)a與n的平均相對誤差為9.66%和6.83%，灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型下參數(shù)a與n的平均相對誤差為3.54%和0.77%；非線性模型的綜合精度平均相對誤差為15.73%，灰色BP模型的綜合精度平均相對誤差為10.01%，說明運用這兩種土壤傳輸函數(shù)法對Van-Genuchten模型參數(shù)進行預(yù)測的效果較為理想。

(2)通過整體的預(yù)測結(jié)果來看，兩種預(yù)測模型各有優(yōu)劣。非線性模型形式簡單,參數(shù)物理意義明確，在指導(dǎo)生產(chǎn)時具有較好的實踐應(yīng)用效果，但模型精度不如灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型?；疑獴P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型精度高，但模型形式較復(fù)雜，易陷入過度擬合。若要獲得更精確的土壤水分特征曲線時，首選灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型。若在實際生產(chǎn)指導(dǎo)中應(yīng)首選非線性模型，其對生產(chǎn)人員計算機理論要求不高，更易推廣。由于兩種模型側(cè)重點不同，因此在應(yīng)用時應(yīng)根據(jù)實際情況與實際需求進行取舍，最終取得優(yōu)良的預(yù)報效果。

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