徐長江，楊無雙，汪青靜，陳 華

(1.長江水利委員會水文局，武漢 430010；2.武漢大學水資源與水電工程科學國家重點實驗室，武漢 430072)

0 引 言

隨著科學技術的進步和人們對于防洪安全意識的提高，人們對水文預報的準確性以及時空尺度的要求越來越高，這促使了無資料地區(qū)水文模擬的研究越來越受重視。2003年針對發(fā)展中國家的無水文觀測資料或者資料不全的全球重點研究計劃(PUB計劃)開展以來，關于無資料地區(qū)的水文模擬研究無論在理論還是應用上都取得了很多成果[1-3]。但由于流域的多樣性、水文機理的復雜性、模型的局限性和資料的限制等原因，還有很多難題未解決，所以在未來相當長的一段時間內，無資料流域的水文模擬仍然是水文研究的重難點之一[4]。

Parajka[5]等人總結了PUB計劃實施十年間(2003-2013年)的部分研究成果，發(fā)現大多數研究區(qū)域都集中在北美洲、歐洲和澳大利亞。作為世界上人口最多的發(fā)展中國家，我國人均水資源十分有限，所以水資源規(guī)劃和管理需要更準確的水文預報，另外，地域遼闊、氣候條件多變的特性也使得在許多無資料流域以及PUB科學問題方面的研究需要探索水文預報新的理論與方法[4, 6]，因此在中國開展無資料地區(qū)水文預報的研究是十分必要的。本文在PUB計劃研究成果的基礎上，將4種無資料地區(qū)水文模型參數估算方法應用到湘江流域，驗證各方法的可行性，為其在中國無資料地區(qū)的應用提供依據與參考。

1 研究區(qū)域與數據

1.1 研究區(qū)域

湘江流域為長江流域洞庭湖水系，地處北緯24°31′～29°00′，東經110°30′～114°00′之間，位于亞熱帶季風氣候區(qū)，降水充足，但年內分布不均，主要集中在3-7月間。流域水系發(fā)達，河網密布，干流總長度約為856 km，流域面積為9.48 萬km2。本文根據實測水文資料以及流域地形特征，利用湘江流域DEM圖(數字高程模型)劃分子流域，從中選取了11個子流域為研究區(qū)域。

1.2 數據與處理

1.2.1 氣象數據

本文研究所用氣象數據是洞庭湖區(qū)水文年鑒中摘錄的2006-2014年共9年的日降水、日蒸發(fā)和日徑流實測數據。其中，流域內雨量站有274個站點，蒸發(fā)站有14個站點，考慮到有些雨量站和蒸發(fā)站分布在流域邊界上或流域外且分布不均勻，因此利用泰森多邊形法對各子流域的面雨量、面蒸發(fā)量進行了整理計算[7]，結果如表1所示。

表1 流域氣象特征值Tab.1 Meteorological Characteristics in Xiangjiang River Basin

1.2.2 流域下墊面特征值

流域下墊面特征值是指一個流域的坡度、植被、土壤、地形地貌、流域形狀等物理性質，決定著流域的蓄水量、透水性等特性的不同，因而對流域產匯流存在著很大的影響。本文根據現有資料共選取了8種下墊面特征值，如表2所示。

2 模型與方法

2.1 新安江模型

新安江模型是在1973年由河海大學趙人俊教授領導的研究組設計的國內第一個完整的流域水文模型。該模型在國內外濕潤半濕潤地區(qū)的模擬效果普遍較好，應用十分廣泛[9-11]。本文研究使用三水源新安江模型，共15個參數，每個參數都具有明確的物理意義[12,13]。

表2 流域下墊面特征值 Tab.2 Underlying surface characteristics in Xiangjiang River Basin

2.1.1 SCE-UA優(yōu)化算法

SCE-UA(Shuffled Complex Evolution)算法是一種非常有效的解決概念性水文模型參數率定問題的全局優(yōu)化算法[14-16]。該算法主要基于信息共享和自然生物進化的理念[17]，整合了全局抽樣以及復合形進化等概念的優(yōu)勢[18]，這些特性能夠確保充分利用樣本信息，大大提高了算法的收斂效率[16, 19]，因此被廣泛地應用于概念性水文模型參數的率定問題[20-22]。SCE-UA優(yōu)化算法的參數比較多，但多數可以根據已有研究結果確定，僅有復合型個數p需要根據實際問題確定[17]。p值越大，收斂于全局平均的概率越大，但計算量也越大，反之亦然[23]。本文取經驗值p=2。

2.1.2 目標函數

本文采用納西效率系數(NSE)和水量相對誤差(RE)作為模型模擬精度的評價指標。

(1)

(2)

式中：Qsim,i為模擬流量序列；Qobs,i為實測流量序列。

2.2 Sobol’敏感性分析方法

由于模型參數較多，一些不敏感參數對水文模擬的結果影響較小，本文區(qū)分出較敏感參數和不敏感參數，只對敏感參數用各移植方法進行移植，可以減少參數間的非獨立性，從而降低模型的不確定性。Sobol’是一種非常有效的基于方差原理的全局敏感性定量分析方法[24]。該方法不僅能定量描述單個獨立參數的敏感性，而且考慮到不同參數間相互作用對模型輸出產生影響，能有效地分析非線性模型中參數之間相互作用的敏感性[25]，較局部敏感性分析更接近實際，因此近年來受到了廣泛的應用[25-27]。

Sobol’方法首先將參數抽樣樣本轉化到一個多維單元體中，將模型目標函數分解為單個模型參數與參數間相互作用的子函數之和，根據方差分解原理，模型總方差也可以分解為單個模型參數與參數間相互作用的方差之和，通過蒙特卡洛擬合求解方法對目標函數的總方差以及各子項的偏方差進行估算，最后根據各子項偏方差對總方差的貢獻比例來表示模型參數及其相互作用的敏感程度[28]。

抽樣方法上，本研究采用的是拉丁超立方抽樣方法，與傳統的蒙特卡洛抽樣方法相比，該方法能夠使產生的隨機點更均勻地分布在采樣區(qū)域內，能夠有效地用采樣點反映隨機變量的整體分布[29, 30]。

2.3 參數移植方法

目前對無資料地區(qū)徑流預報常用的方法為區(qū)域化方法。該方法是在一定范圍內，將有資料流域的水文信息比如水文模型參數通過一定的方法移植到無資料流域，從而實現對無資料流域的預報，由于區(qū)域化方法能夠利用流域下墊面特征值等信息，所以能夠有效地降低不確定性影響，從而提高預報精度。常用的區(qū)域化方法有多元回歸法、空間鄰近法、流域物理特性相似法以及全局平均法[31]。

(1)多元回歸法：在有資料流域，以新安江模型參數為因變量，以流域下墊面物理特征值為自變量建立多元回歸方程，根據多元回歸方程和無資料地區(qū)的下墊面特征值反推出模型參數值，進而達到參數移植的目的。本文通過逐步回歸法建立敏感參數與流域下墊面特征值之間的關系。

(2)空間鄰近法：直接以地理上相近的有資料流域的模型參數作為本流域的模型參數。本文中兩個流域間的距離利用流域質心間的經緯度進行計算。

(3)流域物理特性相似法：通過比較各流域的相似性，以與無資料流域最相似流域的模型參數作為無資料流域的模型參數。本文采用下式計算流域相似度，Z的范圍為0～1，越小表示兩個流域越相似[32]：

(3)

式中：XG和XU分別為有資料流域和無資料流域的下墊面特征值；ΔX為某屬性在各流域中最大值和最小值的差值；k為下墊面特征值個數。

(4)全局平均法：將研究區(qū)域內，各有資料流域模型參數的平均值移植到無資料流域進而進行水文模擬，本文中該方法僅針對兩個較大流域使用。本文對選取的11個子流域，依次假定其中一個流域為“無資料”流域，其余為有資料流域，通過以上區(qū)域化方法將有資料流域的模型敏感參數移植到“無資料”流域，其余不敏感參數則用各有資料流域模型參數的平均值代替，檢驗各方法的可行性及其優(yōu)劣。

3 結果與討論

3.1 參數敏感性分析結果

不同目標函數側重不同的徑流特性，因此不同目標函數下的參數敏感性也會有所差異[27]，本文以納西效率系數(NSE)和水量相對誤差(RE)作為目標函數對新安江模型參數敏感性進行分析(圖1)。

圖1 不同流域各參數的一階敏感度和總敏感度Fig.1 The first-order sensitivity and total sensitivity of each parameter in different watersheds

圖1以大西灘和湘潭流域為例畫出了不同目標函數下各參數的一階敏感度和總敏感度，文中指定當一階敏感度超過閾值(10%)時，該參數為敏感參數[27]。結果顯示，當目標函數為NSE時，主要的敏感參數有KG、CG、N、NK，其中CG控制著地下水的徑流過程，對洪水過程線影響較大，因此較為敏感；而KG控制著地下水占比；N和NK決定著地面匯流單位線的形狀和大小，對洪峰流量的模擬都有很大影響，因此較敏感。當目標函數為RE時，主要的敏感參數有CG和KE，其中KE控制著水量平衡，是影響產流量最為重要的參數，對水量計算非常重要，因此具有較強的敏感性；而CG控制著地下退水過程的快慢，對最終的流量過程有很大影響，因此也較敏感。表3匯總了各流域敏感性參數。

表3 各流域敏感性參數Tab.3 Sensitivity parameters of each Sub-basin

3.2 參數移植結果

3.2.1 模型率定

建立基于SCE-UA全局優(yōu)化算法的三水源新安江模型，參數率定結果見表4。從表4中可以看出， 11個子流域的納西效率系數均能達到0.75以上，說明模擬結果較好。另以大西灘站和衡陽站為例畫出了2013年兩個站的日流量過程示意圖，圖示結果也表明新安江模型能夠較好地模擬大西灘站和衡陽站的流量過程，如圖2和圖3所示。以上結果表明新安江模型能夠較準確地模擬湘江流域的降雨徑流關系，可用于無資料流域水文模型參數估算方法的研究。

表4 各子流域模擬結果Tab.4 Simulation results of each sub-basin

圖2 大西灘站新安江模型2013年日流量過程線Fig.2 The 2013 daily flow hydrograph by Xin'anjiang Model at Daxitan Station

圖3 衡陽站新安江模型2013年日流量過程線Fig.3 The 2013 daily flow hydrograph by Xin'anjiang Model at Hengyang Station

3.2.2 區(qū)域化方法移植結果

將建立的區(qū)域化方法應用到無資料流域，結果如表5以及圖4所示?？梢钥闯?，通過參數移植，各“無資料”流域的納西效率系數均在0.65以上，說明各區(qū)域化方法在湘江流域是適用的，且能得到較好的結果。另外對比各流域之間的結果可以看出，各區(qū)域化方法在不同無資料地區(qū)的表現存在差異，如在朗梨、射埠和下馬渡3個子流域內，多元回歸法應用結果最好；而在全州流域，結果正好相反；另外在湘鄉(xiāng)、神山頭、歐陽海、衡陽和湘潭5個子流域內，多元回歸法和物理特性相似法的結果相似，且優(yōu)于空間鄰近法和全局平均法；而在大西灘流域，3種區(qū)域化方法的結果大致相同，且和實測資料模擬結果很接近。

表5 參數移植結果Tab.5 The Results of Parameter Transplant

圖4 衡陽站參數移植2013年日流量過程線Fig.4 The 2013 daily flow hydrograph by parameter transplant at hengyang station

4 結 語

本文在總結PUB計劃研究成果的基礎上，研究了空間鄰近法、物理特性相似法、多元回歸法和全局平均法4種無資料地區(qū)參數移植方法在湘江流域的可行性。結果表明，各區(qū)域化方法在湘江流域上是適用的，能夠較好地模擬出湘江流域內不同子流域的降雨徑流關系，但在不同的流域上表現各異，優(yōu)劣不同。但就總體來看，多元回歸法的移植效果普遍較好，空間鄰近法和流域物理特性相似法次之，全局平均法較差。此外，雖然區(qū)域化方法結果較實測資料模擬結果的精度相對偏低，但對無資料地區(qū)，通過這些方法進行水文預報仍不失為一種有效的解決方法，并可為其在中國無資料地區(qū)的研究和應用提供參考。

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