陳毓瑾，婁玉穗，陳 立，秦澤冠，鄧博涵，苗玉彬，許文平，張才喜，王世平

(1.上海交通大學農(nóng)業(yè)與生物學院，上海 200240；2.河南省農(nóng)業(yè)科學院園藝研究所，鄭州 450002；3.上海交通大學機械與動力工程學院，上海 200240)

0 引 言

葡萄是世界四大水果之一，我國是世界鮮食葡萄生產(chǎn)的第1大國[1]。水分管理是葡萄果樹生產(chǎn)上重要的管理措施，而如何實現(xiàn)葡萄生產(chǎn)上灌溉的精準化和自動化是解決葡萄高產(chǎn)、優(yōu)質(zhì)、環(huán)保等問題的關(guān)鍵[2]。近年來，隨著芯片、傳感器和基于計算機視覺的圖像處理技術(shù)的應用，針對農(nóng)作物生長狀況進行連續(xù)無損監(jiān)測的研究得到了迅速發(fā)展[3,4]。國內(nèi)外學者利用此方法對農(nóng)作物生長狀況進行監(jiān)測取得了較多研究成果：M Kacira等人對溫室栽培下生菜幼苗生長進行持續(xù)無損監(jiān)測并收集生理指標數(shù)據(jù)，研究得出生菜葉冠投影面積變化與植物缺素之間的關(guān)系，可用于植物健康狀況的診斷[5]；Mccarthy A等人采用一種基于計算機視覺的高空拍攝測量系統(tǒng)監(jiān)測棉花不同生長階段的果實負荷量、葉面積指數(shù)和植株高度等指標，將采集的圖像信息通過網(wǎng)絡(luò)上傳至管理者及時作出棉花水肥管理的決策[6]；李磊等人采用計算機視覺的圖像處理和數(shù)學建模等技術(shù), 實現(xiàn)溫室盆栽網(wǎng)紋甜瓜生長發(fā)育過程中的果實精準定位和表型檢測，為果實形態(tài)特征和品質(zhì)信息的無損獲取提供了參考[7]；婁玉穗等人采用葡萄果粒徑無損測量和土壤水勢實時監(jiān)測技術(shù)，根據(jù)土壤水勢與果實投影面積的圖像分析，將結(jié)果期劃分為4個階段，綜合考慮結(jié)合新梢、果實光合產(chǎn)物積累等指標變化，確定了開始灌溉的土壤水勢值，在果樹實踐生產(chǎn)上具有一定的指導意義[8]，但各階段劃分的分界值、水勢閾值的選取采用線性回歸法，不符合數(shù)據(jù)特性。

本文針對婁玉穗等[8]試驗中葡萄開始灌溉補水的土壤水勢閾值精準選取應用了基于MATLAB編程的三次樣條插值的方法[9-11]，以0.01 kPa土壤水勢值為間隔對離散型數(shù)據(jù)曲線進行插值平滑處理后對函數(shù)進行一階求導，考察斜率的變化確定葡萄幼果期、第1次快速膨大期、轉(zhuǎn)色期的急速、快速、緩慢膨大和收縮4個階段的土壤水勢分界值，結(jié)合一階導數(shù)峰值和新梢生長、果實光合產(chǎn)物等指標的變化確定各時期開始灌溉的土壤水勢閾值，為果實發(fā)育與土壤水勢關(guān)系的分析提供了契合性更強、更具數(shù)理邏輯性的方法。

1 材料與方法

(1)研究區(qū)概況。本試驗在上海交通大學農(nóng)業(yè)與生物學院現(xiàn)代農(nóng)業(yè)工程訓練中心的玻璃溫室(31°11′N, 121°29′E)中進行，選取3 a生“巨峰”葡萄為試材，具體試驗內(nèi)容參照婁玉穗等[8]的方法。

(2)數(shù)據(jù)分析與方法。葡萄果粒投影面積日縮夜脹，很難評估果粒生長與土壤水勢之間的關(guān)系，運用時間序列模型分析可以將這種周期性的波動變化過濾，獲得果粒投影面積隨時間的變化趨勢，進而建立果粒膨大速率與土壤水勢之間的函數(shù)關(guān)系。采用Excel 2010及Origin 9.1軟件對試驗數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析和做圖, 采用三次樣條插值法平滑處理時使用MATLAB 2014軟件。

2 基于MATLAB軟件的三次樣條插值算法研究

葡萄果實膨大速率隨土壤水勢下降而不斷變化，而攝影測量法時間間隔為1 h，故試驗后得到的果實膨大速率與土壤水勢的函數(shù)是離散型的，還需通過數(shù)理方法轉(zhuǎn)化為連續(xù)光滑曲線便于后續(xù)求導分析。對于數(shù)據(jù)變化平緩的穩(wěn)態(tài)過程可采用數(shù)據(jù)擬合法;對波動較大、采樣點較多的動態(tài)過程則需用插值法構(gòu)造出近似函數(shù)才能真實反映這種波動。針對果實生長與土壤水勢的相關(guān)性研究，數(shù)據(jù)點波動較大且無明顯線性相關(guān)性[12]，故婁玉穗等人采用線性回歸分析法不夠精確，本文推薦采用一種具有二階光滑性的三次樣條插值法，可以使土壤水勢與對應果實膨大速率的離散數(shù)據(jù)形成一條較光滑的曲線圖像。該方法具有良好的收斂性,且逼近效果較好[13]。

(1)三次樣條插值算法確定果實發(fā)育期開始灌溉補水的土壤水勢閾值。此法流程圖見圖1。

圖1 三次樣條插值法確定土壤水勢閾值的流程

(2)土壤水勢與果實膨大速率的平滑曲線形成法

定義：給定[a,b]上n+1 個節(jié)點a=x0

①S(xi)=yi,i=0,1,2,…,n。

②在每個小區(qū)間[xi,xi+1]上是一個次數(shù)不超過3次的多項式。

③S(x)、S′(x)、S″(x)在[a,b]上都連續(xù)。

則稱S(x)為函數(shù)f(x)關(guān)于節(jié)點x0,x1,…,xn的三次樣條插值函數(shù)[14]。

因三次樣條函數(shù)二階導數(shù)為一階線性關(guān)系式，故可對式(1)進行2次積分，則得到：

(2)

根據(jù)插值條件，Si(xi)=yi，Si(xi+1)=yi+1，可得：

(3)

(4)

(5)

由此可知，只要求得各節(jié)點上的二階導數(shù)值ai，就能解出各段三次多項式，然后連接成整個區(qū)間[x1,xn]上果實膨大速率與土壤水勢的三次樣條函數(shù)S(x)。

3 結(jié)果與分析

采用三次樣條插值法對各時期膨大速率與土壤水勢圖像進行平滑處理，結(jié)果見圖2～圖4， 各時期果實膨大速率關(guān)于土壤水勢函數(shù)一階導數(shù)圖像見圖5～圖7。

3.1 葡萄結(jié)果期各生長階段土壤水勢分界值的劃定

圖2 幼果期平滑處理前后果實膨大速率與土壤水勢關(guān)系曲線對比

圖3 第1次快速膨大期平滑處理前后果實膨大速率與土壤水勢關(guān)系曲線對比

圖4 轉(zhuǎn)色期平滑處理前后果實膨大速率與土壤水勢關(guān)系曲線對比

圖5 幼果期果實膨大速率與土壤水勢函數(shù)一階導數(shù)圖像

圖6 第1次快速膨大期果實膨大速率與土壤水勢函數(shù)一階導數(shù)圖像

圖7 轉(zhuǎn)色期果實膨大速率與土壤水勢函數(shù)一階導數(shù)圖像

由圖5可知，當土壤水勢為0～-10 kPa范圍內(nèi)的-6.47 kPa 時，該點的導數(shù)值呈現(xiàn)局部峰值，則該峰值點的橫坐標為果粒膨大速率隨著土壤水勢的下降而出現(xiàn)顯著性差異的值；當土壤水勢為-10～-20 kPa范圍內(nèi)的-17.54 kPa時，該點的導數(shù)值高于同范圍內(nèi)其他各峰值點，則該點為第2個臨界值點；同理可知，當土壤水勢處在-20～-30 kPa范圍時，-21.41 kPa的點為第3個臨界值點；當土壤水勢<-21.41 kPa時，果粒膨大速率<0，果粒進入收縮階段。如圖6所示，同理可知，當土壤水勢在0～-10 kPa范圍內(nèi)時，分界點土壤水勢為-9.94 kPa；當土壤水勢為-10～-20 kPa時，分界點土壤水勢為-20.93 kPa；當土壤水勢處在-20～-30 kPa階段，分界點土壤水勢為-27.16 kPa；當土壤水勢<-27.16 kPa 時，果粒膨大速率<0，果實因過度缺水開始收縮。由圖7可知，果粒第1次快速膨大期土壤水勢為-9.95、-21.00和-33.19 kPa的點分別為土壤水勢在0～-10、-10～-20和-20～-35 kPa階段的分界值，而結(jié)合果實實際生長情況，當果粒膨大速率等于0時的土壤水勢瞬時值為-32.09 kPa，則該值作為轉(zhuǎn)色期果粒生長階段分界值更為合理；當土壤水勢<-32.09 kPa 時，果粒膨大速率<0，果實開始逐漸收縮[15]。葡萄結(jié)果期3個時期各階段劃分見表1。

3.2 果實各時期4階段關(guān)于土壤水勢的膨大速率

表1 “巨峰”葡萄果實發(fā)育不同時期各階段土壤水勢值范圍劃分 kPa

分析葡萄幼果期、第1次快速膨大期和轉(zhuǎn)色期不同階段內(nèi)相對于土壤水勢的果粒膨大速率(即果粒投影面積趨勢值增加量與土壤水勢變化量的比值)，劃分出急速膨大、快速膨大、緩慢膨大的收縮4個階段，結(jié)果見表2。

表2 “巨峰”葡萄結(jié)果期不同階段內(nèi)相對于土壤水勢的果粒膨大速率 mm2/kPa

注：數(shù)據(jù) = 均值 ± 標準誤差(n=3)，數(shù)值后的不同字母代表同一列內(nèi)數(shù)值之間存在顯著性差異(P< 0.05)。

3.3 土壤水勢對新梢直徑變化的影響

從表3數(shù)據(jù)可以看出，隨著根域土壤水勢的下降，新梢MDS逐漸增大，其最大值為0.126 mm；當土壤水勢低于-8.7 kPa 時，此時新梢MDS與試驗第1 天的數(shù)值之間差異顯著，為0.098 mm；當土壤水勢低于-14.9 kPa 時，新梢直徑開始出現(xiàn)負增長。

表3 土壤水勢對幼果期葡萄新梢直徑變化的影響

注：數(shù)值 = 平均值 ± 標準誤差；*、**表示與試驗第 1 天或第 2 天(5 月 16 日或 5 月 17 日)的相同指標之間在0.05、0.01 水平上差異顯著；日最大收縮量 = 當日新梢直徑日最大值 - 當日新梢直徑日最小值，日生長量最大值 = 當日新梢直徑日最大值 - 前一日新梢直徑日最大值，日生長量最小值=當日新梢直徑日最小值 - 前一日新梢直徑日最小值，下同。

由表4可知，隨著土壤水勢的下降，新梢MDS增大到一定值后趨于穩(wěn)定 ，其最大值為0.133 mm；當土壤水勢低于-8.5 kPa 時，新梢MDS與試驗第1天數(shù)值之間差異顯著；當土壤水勢低于-17.1 kPa 時，新梢開始出現(xiàn)負增長，此時MDS為0.121 mm。

表4 土壤水勢對果實第1次快速膨大期葡萄新梢直徑變化的影響

注：數(shù)值 = 平均值±標準誤差；*、**表示與試驗第 1 天或第 2 天(6月4日或6月5 日)的相同指標之間在0.05、0.01 水平上差異顯著。

由表5可知，轉(zhuǎn)色期新梢MDS隨土壤水勢的下降而緩慢增加；當土壤水勢低于-9.5 kPa 時，新梢MDS與試驗第1 d數(shù)據(jù)之間差異顯著；當土壤水勢低于-21.0 kPa 時，新梢直徑開始出現(xiàn)負增長，此時的MDS為0.105 mm。

表5 土壤水勢對轉(zhuǎn)色期葡萄新梢直徑變化的影響

注：數(shù)值=平均值 ± 標準誤，*、**表示與實驗第1 天或第2 天(7 月17 日或 7 月 18 日)的相同指標之間在0.05、0.01 水平上差異顯著。

4 討 論

研究表明果實發(fā)育早期的水分脅迫會抑制新梢生長[16]和造成落果[17]，而過量灌溉不僅浪費水資源，且會造成礦質(zhì)營養(yǎng)的流失和新梢旺長，不利于果粒的膨大[18,19]。因此，找到能夠合適的土壤水分虧缺程度至關(guān)重要。分析表1可知，當土壤水勢高于-6.47 kPa 時，幼果期的果粒處于快速膨大階段，而根據(jù)表3所示，土壤水勢>-6.5 kPa時，此時新梢直徑日最大值正以大于0.026 mm/d 的速度快速增長，故該水勢閾值下灌水會引起新梢的旺長，不利于果粒的膨大。在土壤水勢<-17.4 kPa時果粒膨大緩慢甚至收縮，同時新梢直徑開始負增長，即此時根域土壤水分虧缺過度。這間接反映出此時期新梢直徑伸縮比果粒膨大對水分脅迫反應更敏感，這與在桃樹上的研究結(jié)果相似[20]。在幼果期的果?？焖倥虼箅A段，果粒膨大速率為 0.03～0.13 mm2/h，且從圖5中發(fā)現(xiàn)當土壤水勢為-11.64 kPa 時，果粒膨大速率與土壤水勢函數(shù)一階導數(shù)有局部小峰值。結(jié)合表 3 可知，當土壤水勢為-8.7～-10.2 kPa時新梢直徑的生長開始受到抑制，故可將-11.64 kPa 作為幼果期灌溉補水的土壤水勢閾值，此土壤水勢下果粒能快速膨大，且新梢生長也受到抑制。同理，在果實第1次快速膨大期，果粒快速膨大階段土壤水勢為-9.94～-20.93 kPa，果粒的膨大速率為0.04～0.13 mm2/h，當土壤水勢為-14.86 kPa時果粒膨大速率與土壤水勢函數(shù)一階導數(shù)有局部峰值(見圖6)，即此時果粒膨大速率有一個比較明顯的下降。當介于-14.6～-17.1 kPa時，新梢MDS顯著增加，且新梢直徑日生長量接近零，即新梢受到抑制而逐漸停止生長(見表4)?？紤]到此時期新梢的生長量基本上能夠滿足果粒對光合產(chǎn)物的需要，則降低土壤水勢到-14.86 kPa 既能控制新梢旺長，又能促進果粒快速膨大。轉(zhuǎn)色期是果實的第2次快速生長期，此時期糖類在開始積累直至成熟，同時果粒中還形成大量的次生代謝產(chǎn)物[21,22]。轉(zhuǎn)色后生產(chǎn)管理旨在促進果粒膨大和光合產(chǎn)物的積累，提升果實品質(zhì)。研究表明轉(zhuǎn)色后一定的水分脅迫會促進更多的光合產(chǎn)物向果實中轉(zhuǎn)運[23,24]。本試驗結(jié)果表明：當土壤水勢為-9.95～-21.00 kPa 時，果粒處于快速膨大階段，開始灌溉的土壤水勢閾值在該范圍選取較為合適，以促進果實膨大。而結(jié)合表5新梢直徑的生長土壤水勢低于-21.0 kPa 時，新梢直徑開始出現(xiàn)負增長，且進入木質(zhì)化階段，同時研究也表明此時期的水分虧缺對果粒大小和重量的影響較小[25]，只會顯著提高果實的可溶性固形物和花青素的含量[26,27]，因此生產(chǎn)上可選擇轉(zhuǎn)色期果粒膨大速率由快轉(zhuǎn)慢的臨界值-21.00 kPa 作為開始灌溉的土壤水勢閾值。在果實生長與土壤水勢的相關(guān)性研究中，采樣數(shù)據(jù)點波動較大且無明顯線性相關(guān)性，使用線性回歸分析等一般擬合方法精度低，不適合波動較大的數(shù)據(jù)的分析,而本文采用三次樣條插值法能有效解決該問題，并為 “巨峰”葡萄水分管理和農(nóng)業(yè)精準灌溉技術(shù)的研究提供灌溉閾值參數(shù)和參考方法。

5 結(jié) 論

(1)本文采用三次樣條插值法將離散數(shù)據(jù)圖像轉(zhuǎn)化為連續(xù)光滑曲線，對函數(shù)進行一階求導后，考察果粒膨大速率關(guān)于土壤水勢導數(shù)峰值變化，確定分界值精度較高，為水分精準管理數(shù)據(jù)的分析提供了方法參考。

(2)綜合考慮葡萄結(jié)果期的光合產(chǎn)物積累和新梢旺長的控制等因素，確定幼果期、果實第1次快速膨大期、轉(zhuǎn)色期到成熟期3個時期開始灌溉的根域土壤水勢閾值分別為-11.64、-14.86和21.00 kPa，為果樹精準化、自動化灌溉和高產(chǎn)優(yōu)質(zhì)栽培的研究提供了關(guān)鍵參數(shù)。

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