□ 張錦華 □ 陸志強

同濟大學機械與能源工程學院 上海201804

1 研究背景

振動往往帶來很多問題。對于氣泵產品，電機的振動會通過減振軟墊傳遞到產品外殼，如果減振效果不好，會導致產品外殼和地面摩擦，引起噪聲；同時也會引起裝配在產品外殼上的其它零部件因疲勞而過早松脫等一系列問題。

橡膠作為優(yōu)秀的減振材料，在工業(yè)各個領域有著廣泛的應用。橡膠減振墊的特點是既有高彈性，又有高黏性。橡膠的彈性是由其卷曲分子結構的變化而產生，橡膠分子間的相互作用會妨礙分子鏈的運動，從而表現出黏性阻尼的特點。橡膠的這種卷曲的長鏈分子結構，以及分子間存在較弱的次級力，使橡膠材料呈現出獨特的黏彈性能，因而具有良好的減振、隔聲和緩沖性能。橡膠的滯后、阻尼及能進行可逆大變形的特點，使其被廣泛應用于各個領域的減振［1］。

用于戶內外氣泵的橡膠減振墊目前大多為橡膠與金屬復合制品，由于氣泵中的電機質量較輕，振動頻率較高，因此采用靜態(tài)承載能力較差但柔性好、具有一定阻尼的純橡膠異形減振軟墊來進行減振［2-4］。

橡膠減振軟墊的減振能力與軟墊的剛度有關，但在實際使用過程中，剛度很難被精確地測量。邵氏硬度和剛度有一定的相關性，相較于剛度測量設備，邵氏硬度測量設備在企業(yè)中應用得非常廣泛［5-6］。筆者主要研究橡膠軟墊的硬度和直徑對減振能力的影響，制作了不同硬度和尺寸的橡膠軟墊，并開發(fā)了用于測量高頻率振動位移的試驗設備，通過對安裝了不同硬度和直徑減振軟墊的氣泵進行振幅測量，應用試驗設計（DOE）的響應曲面設計方法［7-8］，分析測量數據并模擬出橡膠減振軟墊硬度和直徑與振幅之間的函數關系，找到能夠將氣泵外殼的振動降低到比較合理范圍的方案［9］，并通過試驗進行驗證。

2 試驗準備

為了準確、實時地測量高頻率振動氣泵的振幅，采用了一套采樣率為10 000次/s的高精度位移測量系統(tǒng)，高精度實時位移測量裝置如圖1所示。

氣泵電機的振動通過橡膠軟墊傳遞到氣泵外殼，電機的振動主要是由電機內部作直線運動的運動機構產生周期力而產生。

▲圖1 高精度實時位移測量裝置

振動會引起氣泵移動，盡量排除外界對氣泵移動的干擾是準確測量氣泵振動位移的關鍵要素之一。由于氣泵主要移動方向、主要振動方向與氣泵電機內部往復直線運動方向一致，因此在測量裝置中設計了光滑的軌道系統(tǒng)，與氣泵電機內部的往復直線運動方向保持一致。氣泵需要緊緊地固定在導軌滑塊上，不允許有晃動，導軌和滑塊之間也不可以有間隙，以免晃動引起其它誤差。同時，調整系統(tǒng)確保導軌處于水平位置。系統(tǒng)上固定傳感器的擋板要有一定的剛度并與導軌相互垂直。氣泵固定在軌道的滑塊上，由于軌道非常光滑，因此氣泵可以在軌道上自由滑動，這樣就可以在很大程度上排除外界干擾對氣泵移動的影響［10］。

通過四個位移傳感器的測量，獲得氣泵的初始位置作為各自的零點。當氣泵振動時，四個位移傳感器同時記錄氣泵的實時位移值。1號傳感器和2號傳感器的位移值包含氣泵振動的實時擺幅和氣泵移動的實時位移，但需要調整系統(tǒng)，以確保兩個位移傳感器記錄的實時位移是一致的，只是方向相反。3號傳感器和4號傳感器實時記錄軌道滑塊的位移，即氣泵實時移動的距離，同樣3號傳感器和4號傳感器記錄的氣泵實時位移值也要一致。由此，可獲得振動的振幅F（x）：

式中：x1、x2、x3、x4分別為1號、2號、3號和4號傳感器的測量值。

經過測量，氣泵外殼的振動振幅為0.5 mm，其振動的函數如圖2所示。

▲圖2 外殼振動的函數圖像

3 試驗結果分析與討論

3.1 DOE的響應曲面設計方法

DOE響應曲面設計方法分為兩個階段。第一階段是因子設計和分析階段，目的是找到包含有最優(yōu)方案的參數范圍。通過試驗不同硬度、直徑組合的橡膠軟墊樣品，模擬出當前參數組合與氣泵振動振幅的關系模型函數，通過檢查該模型函數的方差分析結果和彎曲模量，判定最優(yōu)參數組合是否包含在當前的參數范圍內。如果檢查結果發(fā)現最優(yōu)方案不在當前參數范圍內，則需不斷調整樣品參數，直到最優(yōu)參數組合包含在第一階段的試驗參數范圍內。

第二階段是曲面設計階段，目的是在第一階段試驗的基礎上，進行下一步的軸點試驗，完成曲面構圖和模擬出最終模型函數，找到最優(yōu)的參數組合。其中軸點位置ɑ因子的取值僅與因子個數有關，當因子個數為2時，軸點位置ɑ因子的取值為1.414。軸點偏移量的計算式為：

式中：D（c，l）表示因子水平中心點到因子各水平點的差，c為因子高水平的取值，l為因子低水平的取值。

3.2 第一階段的試驗結果與分析

氣泵橡膠減振軟墊的硬度取兩個水平，分別為HA硬度40和HA硬度70，直徑取兩個水平，分別為4 mm和6 mm，以及在兩個水平的均值點進行三次試驗，得到安裝了不同硬度、直徑減振軟墊產品的振幅，見表1。

表1 安裝了不同硬度、直徑減振軟墊產品的振幅

將試驗結果輸入到Minitab軟件DOE分析功能中的因子設計和分析模塊，分別完成橡膠軟墊硬度和直徑對氣泵振動振幅影響的分析、硬度與直徑之間的交互作用分析、模型函數的方差分析及彎曲分析。

分析結果顯示：電機橡膠軟墊的減振能力與硬度有關，與直徑有關，以及與硬度和直徑兩者的交互作用有關，橡膠軟墊硬度和直徑與產品振幅的相關程度如圖3所示，模型函數方差分析及彎曲分析結果見表2。模型函數中線性、硬度、直徑、交互作用、硬度×直徑等各項的概率p值全部大于0.05，可知模型函數的各項均不顯著；模型函數彎曲的p值等于0，小于0.05，可知模型函數有顯著的彎曲。因此可以得到當前的模型函數有明顯的失擬和彎曲，由此判定該模型函數無效。同時由于模型函數有明顯的彎曲，可以得到硬度、直徑最優(yōu)方案組合已包含在當前的參數范圍內，因此直接進行第二階段的試驗，完成曲面構圖和模擬最終模型函數。

▲圖3 橡膠軟墊硬度和直徑與產品振幅的相關程度

表2 橡膠軟墊硬度、直徑DOE因子分析所得模型函數的方差分析及彎曲分析結果

3.3 第二階段的試驗結果與分析

第二階段的試驗是在第一階段試驗的基礎上，分別增加（76.21 HA，5 mm），（33.79 HA，5 mm），（55 HA，3.586 mm），（55 HA，6.414 mm）四個軸點的試驗。得到安裝了位于軸點位置的不同硬度、直徑減振軟墊產品的振幅，見表3。

表3 安裝了位于軸點位置的不同硬度、直徑減振軟墊產品的振幅

將軸點的試驗結果和第一階段的試驗結果一并輸入Minitab軟件DOE分析功能中的曲面設計模塊進行分析，完成曲面構圖和模擬最終模型函數。增加軸點試驗后模擬出的模型函數方差分析結果，見表4。

模型函數方差分析結果顯示，模型、線性、硬度、直徑、平方、硬度×硬度、直徑×直徑的p值全部小于0.05，可以得到模型函數中的各項顯著；失擬的p值為0.46，不顯著。可以得到模型函數沒有明顯的失擬，因此模型函數是有效的。

表4 模型函數方差分析結果

增加軸點試驗后模擬出的模型函數正態(tài)概率圖如圖4所示，殘差分析結果顯示，殘差分布沒有明顯異常，該模型函數沒有異常。

振幅與減振橡膠的硬度、直徑的函數關系為：

式中：A為硬度；B為直徑。

▲圖4 增加軸點試驗后模擬出的模型函數的正態(tài)概率圖

根據函數方程可以推算出當橡膠軟墊的硬度取56.5 HA，直徑取5.07 mm時，產品外殼的振動達到最小，取值為0.134 mm。

增加軸點試驗后模擬出的模型函數曲面如圖5所示。

▲圖5 增加軸點試驗后模擬出的模型函數曲面圖

圖5中，A因子表示硬度，-1水平表示取值40 HA，1水平表示取值70 HA；B因子表示直徑，-1水平表示取值4 mm，1水平表示取值6 mm。

3.4 試驗結果的驗證

由于橡膠的硬度很難精確地調整，因此分別取HA硬度為56、57、55，直徑為5.1 mm的三種橡膠軟墊樣品進行試驗驗證，得到安裝驗證樣品的氣泵的振幅，見表5。

表5 安裝了驗證樣品產品的振幅

從表5可知，安裝了驗證樣品的氣泵振動振幅為0.15 mm左右，相比于初始氣泵0.5 mm的振動振幅有較大的改進。

4 總結

通過DOE響應曲面設計，發(fā)現調整后的橡膠軟墊具有更優(yōu)的減振能力。

研究結論為橡膠軟墊的減振能力和橡膠硬度、直徑呈曲面關系，在HA硬度取56左右，直徑取5.1 mm時，研究對象的減振能力達到了最優(yōu)值。