周瑜佳，陳一帆，淡嬌嬌，劉立軍

(浙江省水利河口研究院 浙江省水利防災減災重點實驗室，杭州 310020)

1 概 述

洪水預報是一項直接服務于國民經(jīng)濟建設不可或缺的重要工作，能幫助人類有效防御洪水、減少洪災損失、更好地控制和利用水資源，是一項重要的防洪減災非工程措施[1]。新安江模型被廣泛應用于南方濕潤半濕潤地區(qū)的徑流計算及洪水預報中，其參數(shù)大多具有明確的物理意義，對模型計算結果的合理性和準確性影響較大。

隨著計算機技術的發(fā)展和廣泛應用，基于計算機算法程序設計的參數(shù)自動率定方法成為重要工具，有效避免了參數(shù)率定過程中的主觀性與隨機性。自20世紀70年代新安江模型提出以來，模擬退火法、SCE-UA、粒子群法、遺傳算法(GA)等[2-5]自動優(yōu)化率定方法相繼應用于新安江模型參數(shù)自動優(yōu)化率定，其中遺傳算法因具有簡單通用、魯棒性強、全局尋優(yōu)等特點，常用于解決非解析式的目標函數(shù)和約束問題，成為水文學者研究探索參數(shù)率定的重要手段[6]。但是，遺傳算法在尋優(yōu)空間較大時計算效率低且易陷入局部最優(yōu)，為此，研究者們試圖通過混合法策略達到方法之間的取長補短。李水艷[7]針對傳統(tǒng)遺傳算法存在的不足，提出了一種改進遺傳算法用于解決三水源新安江模型中的參數(shù)率定問題；孟新華等[8]結合新安江模型參數(shù)的特點，將模擬退火算法與傳統(tǒng)遺傳算法相結合的混合算法運用于新安江模型參數(shù)優(yōu)選中；郭靖等[9]運用TOPSIS法結合遺傳算法，研究其在水文模型多目標參數(shù)自動優(yōu)選中的可行性。

本文將遺傳算法與復合形法相結合，構建了一種復合形遺傳算法，并采用分層率定思想對浙江省下回頭水文站以上集水流域進行了新安江模型參數(shù)優(yōu)化率定，取得了良好效果。

2 復合形遺傳算法

2.1 復合形法

復合形法(Complex Method)是一種求解非線性規(guī)劃約束問題的有效解決方法[10]。方法的基本思路：在尋優(yōu)空間選取K個頂點作為初始復合形的頂點，計算、比較各頂點目標函數(shù)值，函數(shù)值最大者作為最壞點去掉，并通過映射計算得到替代新頂點，構成新的復合形。重復以上過程，直到收斂，取最后一個復合形中目標函數(shù)值最小的頂點作為近似最優(yōu)解[11]。復合形法計算步驟：①構造初始復合形；②計算各頂點的目標函數(shù)值f(X(j))，j=1，2，…，K。選出最好點X(L)與最壞點X(H)；③計算除最壞點外其余各頂點之形心X0；④計算映射點X(R)。

X(R)=X0+α(X0-X(H))

(1)

式中：α為映射系數(shù)，一般取α=1.3。

檢查X(R)是否在可行域內(nèi)，若X(R)為不可行點，將映射系數(shù)減半后再按式(1)計算映射點，直至X(R)進入可行域內(nèi)。

⑤構造新復合形。計算映射點的目標函數(shù)值，并與最壞點的目標函數(shù)值進行比較，可能出現(xiàn)兩種結果：

(1)映射點優(yōu)于最壞點，即：

f(X(R))

(2)

在這種情況下，則用X(R)替代X(H)，構成新的復合形。

(2)映射點次于最壞點，即：

f(X(R))>f(X(H))

(3)

這種結果可能是因為映射點過遠，可通過減半映射系數(shù)α把映射點拉近，如果f(X(R))

⑥迭代終止判別。每一個新復合形構成之后，進行終止條件判別，常用的迭代終止條件如下：

(1)各頂點與最好點函數(shù)值之差的均方根小于限值，即：

(4)

(2)各頂點與最好點函數(shù)值之差的平方和小于限值，即：

(5)

(3)各頂點與最好點函數(shù)值之差的絕對值之和小于限值，即:

(6)

如果不滿足收斂條件，則返回步驟②繼續(xù)進行計算，如果滿足收斂條件，則最后一次復合形的最好點X(L)和函數(shù)值f(X(L))作為最優(yōu)解，尋優(yōu)結束。復合形尋優(yōu)流程見圖1。

圖1 復合形法尋優(yōu)流程圖Fig.1 Optimization process of complex method

2.2 復合形法與遺傳算法結合

遺傳算法具有良好的全局尋優(yōu)特征，但有可能落入局部最優(yōu)及收斂不成熟等問題；復合形法具有良好的局部尋優(yōu)特征，但是復合形法在迭代計算中可能發(fā)生失敗，尤其是在復雜的優(yōu)化問題中，且結果受初始復合形的影響較大[12,13]。針對兩種算法各自的優(yōu)勢及存在的問題，得出以下算法結合的思路：先利用遺傳算法進行全局尋優(yōu)，得到較優(yōu)解空間，并在較優(yōu)解空間內(nèi)構造初始復合形，再通過復合形法在此解空間中進行二次尋優(yōu)，最終得到全局最優(yōu)解，復合形遺傳算法流程見圖2。本文采用二進制編碼進行遺傳算法中染色體編譯，計算開始先進行種群初始化，包括設置種群最大世代數(shù)Tmax、種群規(guī)模、個體間的交叉率、變異率及初始化個體等。問題的目標函數(shù)值為實測流量與模擬流量之間的偏差，約束條件為各參數(shù)合理的取值范圍。

圖2 復合形遺傳算法流程圖Fig.2 Process of complex genetic algorithm

3 復合形遺傳算法與新安江模型

三水源新安江模型通過降水量P、實測蒸散發(fā)能力EM的輸入，預報預測流域出口斷面的徑流量Q[14]。模型結構和模型參數(shù)物理意義見圖3和表1。

圖3 新安江模型結構流程圖Fig.3 Structural process of Xinanjiang model

分類參數(shù)物理意義常用取值范圍模型主體參數(shù)WM/mm流域平均張力水容量80～200WUM/mm上層張力水容量5～20WLM/mm下層張力水容量60～90WDM/mm深層張力水容量-K蒸散發(fā)折算系數(shù)0．1～1．0C深層蒸散發(fā)系數(shù)0．1～0．2B張力水蓄水容量曲線方次0．2～0．3IMP不透水面積占全流域面積比值0．001～0．02SM/mm表層土自由水容量5～45EX表層土自由水蓄水容量曲線方次1．0～1．5KI表層土自由水對壤中流的出流系數(shù)0

新安江模型分為4個耦合的計算過程，即蒸發(fā)→產(chǎn)流→分水源→匯流，參數(shù)相應的分為4類，且不同類參數(shù)之間基本獨立。為了參數(shù)優(yōu)化率定的準確性及合理性，采用分層率定法控制每層的率定指標，如下[15]：

(1)蒸散發(fā)和產(chǎn)流。蒸散發(fā)和產(chǎn)流層的參數(shù)有K、C、B、IMP、WUM、WLM、WDM。這些參數(shù)決定產(chǎn)流總量，控制著降雨、蒸發(fā)及產(chǎn)流間的水量平衡。在降雨已知的情況下，只要以水量平衡方程為目標，對參數(shù)進行優(yōu)化即可。若有實測的徑流量資料，我們只需使多年產(chǎn)流總量的誤差最小，公式如下：

(7)

式中：Qobs(i)為實測流量，m3/s；Qsim(i)為計算流量，m3/s；n為資料系列長度。

(2)分水源和匯流。分水源和匯流層的參數(shù)有SM、EX、KI、KG、CI、CG、NK、NT、KE、XE。這些參數(shù)主要決定了流量過程，影響優(yōu)化結果中Nash-Sutcliffe效率系數(shù)。其中地面徑流影響高水過程，主要作用參數(shù)為SM、EX、KI、KG、NK、NT。地下徑流影響低水過程，主要作用參數(shù)為KI、KG、CG，SM也有一定的影響。

首先，本文選用目標函數(shù)FLOG對參數(shù)SM、KI、KG、CG、NK、NT進行率定，由于EX最優(yōu)值穩(wěn)定在1～1.5，不參加率定，目標函數(shù)如下式：

(8)

其次，由于SM對高水部分比較敏感，選用目標函數(shù)FABS對SM進行優(yōu)化，目標函數(shù)如下式：

(9)

最后，由于NK、NT對Nash-Sutcliffe效率系數(shù)有影響，我們選用目標函數(shù)FNASH對參數(shù)NK、NT進行微調(diào)，目標函數(shù)如下式：

(10)

對新安江模型進行分層優(yōu)化率定能夠使各參數(shù)的取值更符合其物理意義，能夠更有利于減小總徑流量誤差，使流量過程擬合效果更好。在對模型的參數(shù)進行分層以后，再用復合形遺傳算法進行尋優(yōu)，復合形遺傳算法各參數(shù)的取值見表2。

4 實例分析

4.1 研究區(qū)域與數(shù)據(jù)資料

朱溪是永安溪在仙居城區(qū)以下的主要支流，發(fā)源于仙居縣東南部的下坑，自南往北流經(jīng)方山村、梅岙、下回頭、大戰(zhàn)等地，在后林村附近注入永安溪干流，河長49.2 km，流域面積379.3 km2。下回頭水文站位于朱溪下游，集水面積241 km2。朱溪流域的地形分布以中低山區(qū)為主，河道坡降大、水流急，洪水過程陡漲陡落。流域山地植被較好，水土流失較少。

表2 遺傳算法復合形法參數(shù)取值Tab.2 parameter value of genetic algorithm and complex method

下回頭水文測站位于仙居大戰(zhàn)鄉(xiāng)上馬村，1956年設站，測站以上流域內(nèi)有苗寮、溪上、仙居梅岙、大洪4個雨量站。為了保障資料具有較好的一致性，選取下墊面變化較小的年份進行模型試驗，以1972-1981年共計10年資料作為參數(shù)率定期，以1982-1988年共7年資料作為參數(shù)檢驗期，期間發(fā)生過接近50年一遇、20年一遇和10年一遇的較大洪水，資料具有較好的代表性。逐日降水量取自下回頭站、苗寮站、溪上站和大洪站，逐日蒸散發(fā)取自仙居梅岙站，逐日徑流取自下回頭水文站。分析所涉及站點的資料均經(jīng)過浙江省水文局審核整編，資料可靠。

4.2 參數(shù)率定結果

遺傳算法進行尋優(yōu)時，敏感性強的參數(shù)給定的范圍可適當放大，有利于其尋得最優(yōu)解空間，但過大會導致算法收斂速度減慢；敏感性弱的參數(shù)給定的范圍可適當縮小。通過遺傳算法尋優(yōu)，不敏感的參數(shù)所得的結果可直接確定為最優(yōu)解，在復合形法中不再對其進行二次尋優(yōu)。參數(shù)優(yōu)化率定結果見表3。

表3 復合形遺傳算法參數(shù)優(yōu)化率定成果表Tab.3 Optimization results with complex genetic algorithm

4.3 模型驗證

采用率定所得參數(shù)成果以及流域檢驗期的降水量、蒸散發(fā)和徑流數(shù)據(jù)資料，構建檢驗期三水源新安江模型進行驗證計算。首先調(diào)整模型的初始條件參數(shù)，使得檢驗期第一年計算徑流過程與實測徑流過程較好吻合，再對檢驗期其他年份進行模擬驗證，最后計算得到檢驗期各年的徑流量相對誤差和徑流過程確定性系數(shù)，評定他們是否符合預報標準。驗證結果見表4和圖4(以確定性系數(shù)最低年和確定性系數(shù)最高年分別為例)。

表4 下回頭站以上流域徑流誤差表Tab.4 Runoff error of watershed aboveXiahuitou station

圖4 1986、1987年徑流過程模擬圖Fig.4 Runoff process simulation in 1986/1987

由表4可知，將復合形遺傳算法優(yōu)化率定得到的參數(shù)應用于下回頭站以上流域，計算得到的年徑流總量誤差控制在10%以內(nèi)，多年平均計算徑流深為1 024.1 mm，與實測多年平均徑流深1 037.9 mm比較，絕對誤差為13.8 mm，相對誤差為1%。根據(jù)我國頒布的《水文情報預報規(guī)范》，各年模擬的流量過程精度均達到乙級標準及以上。

5 結 語

本文針對遺傳算法和復合形法各自的優(yōu)勢和存在的問題，根據(jù)“取長補短”原則，將遺傳算法與復合形法進行結合，構建了一種適用于線性系統(tǒng)及非線性復雜系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化率定的復合形遺傳算法。并將其應用于新安江三水源模型的參數(shù)優(yōu)化率定。通過浙江省朱溪下回頭站以上流域的案例分析，檢驗了復合形遺傳算法對新安江三水源模型參數(shù)優(yōu)化率定的可行性，取得了良好效果。

另外，算法結合的方式并不唯一，本文只研究了一種結合方式，后期將根據(jù)實際優(yōu)化問題的需要對算法結合的方式進行研究，使其更適用于解決實際問題。

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