朱鵬飛 唐 勇

(1.福州大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，2.福建省金融科技創(chuàng)新重點實驗室，福建 福州，350116)

波動率度量一直以來是金融市場研究最重要的中心議題之一。傳統(tǒng)的參數(shù)法如GARCH類模型和SV類模型僅采用低頻數(shù)據(jù)，無疑會造成大量市場信息的缺失。因此，應(yīng)用高頻數(shù)據(jù)來度量波動率已獲得越來越多人的青睞。其中，以已實現(xiàn)波動(Realized Volatility，RV)為代表的非參數(shù)方法在波動率度量領(lǐng)域占據(jù)一席之地。然而，已實現(xiàn)波動是把交易時間內(nèi)日內(nèi)收益率的平方和作為波動率估計，直接將它用于估計24h連續(xù)交易的外匯市場的波動率是合理的，而對于股票市場而言卻并非如此。股票交易時間只占全天時間的一部分，然而與股票市場密切關(guān)聯(lián)的各種信息隨時都可能發(fā)生或發(fā)布，從而導(dǎo)致了隔夜信息的形成。由于隔夜信息暫時無法通過場內(nèi)交易傳導(dǎo)或融入市場，所以只能在下一個交易日開盤后得到釋放，進(jìn)而影響當(dāng)天的股票價格變動。雖然隔夜信息對金融資產(chǎn)價格行為有著重要的影響，但目前學(xué)術(shù)界對隔夜信息的研究還相對較少。

一、文獻(xiàn)綜述

Hansen和Lunde[1]525針對以往已實現(xiàn)波動的計算只考慮日內(nèi)交易信息而忽略隔夜信息，用三種不同方式對已實現(xiàn)波動進(jìn)行調(diào)整，以便對全天波動率進(jìn)行估計；Tsiakas[2]構(gòu)建考慮隔夜信息的SV模型，發(fā)現(xiàn)對于美國和歐洲的股票市場而言，考慮了隔夜信息之后模型的預(yù)測能力得到明顯提高，也就是說，非交易時間段積累的市場信息對股票市場有著重要的影響；為了考慮隔夜信息對條件方差的影響，Chen等[3]在GARCH模型的方差方程中加入隔夜收益變量，實證分析表明，隔夜收益對大多數(shù)Nasdaq股票的收益率條件方差具有顯著的影響；Ahoniemia和Lanneb[4]考察了隔夜信息對S&P500指數(shù)和個股的影響，對于指數(shù)而言，考慮隔夜信息的波動估計能更加準(zhǔn)確地對波動率進(jìn)行預(yù)測，而對于個股而言，考慮隔夜信息后的波動估計并沒有提高波動預(yù)測能力；Todorova和Soucekb[5]研究了隔夜信息對澳大利亞ASX 200指數(shù)和7只高流動性個股波動率的影響，發(fā)現(xiàn)隔夜信息能夠明顯提高波動率的樣本外預(yù)測能力；Fuertes等[6]分析了成交量、日內(nèi)收益以及隔夜收益對波動率的影響，發(fā)現(xiàn)相比于日內(nèi)收益、隔夜收益，成交量有助于提高S&P500短期波動率的預(yù)測能力。

MIDAS(Mixed Data Sampling)模型是一種常見的高頻數(shù)據(jù)波動模型，以其特有的優(yōu)點而備受關(guān)注，一些學(xué)者對其進(jìn)行了相關(guān)研究。Alper等[7]的研究表明，對于波動更強的新興市場而言，MIDAS模型的預(yù)測能力明顯優(yōu)于GARCH(1，1)模型；尚玉皇和鄭挺國[8]提出一種包含宏觀因子的混頻短期利率模型BHK-MIDAS模型，短期利率波動樣本外預(yù)測方面的良好表現(xiàn)，充分說明宏觀因子在識別及預(yù)期短期利率波動行為方面的重要貢獻(xiàn)。

通過對已有文獻(xiàn)研究發(fā)現(xiàn)，目前對于隔夜信息的度量，沒有考慮隔夜信息融入開盤價的效率問題，很有可能導(dǎo)致隔夜信息度量不準(zhǔn)確。另一方面，MIDAS模型權(quán)重函數(shù)有兩種，已有文獻(xiàn)對于MIDAS模型權(quán)重函數(shù)的選擇只選擇其中一種來進(jìn)行波動建模，并沒有對兩者進(jìn)行比較。因此，本文的創(chuàng)新點和可能的貢獻(xiàn)點在于：(1)將隔夜信息融入到開盤價效率度量上，提高了度量的精確程度，提高了本文實證結(jié)果的可信度；(2)基于時變的尺度變換因子法對已實現(xiàn)波動進(jìn)行改良，謀求最佳的波動估計量；(3)選擇兩種權(quán)重函數(shù)進(jìn)行波動建模，并進(jìn)行優(yōu)劣比較選擇。

鑒于此，本文擬開展以下研究工作：(1)在分析隔夜信息融入開盤價效率的基礎(chǔ)上，對隔夜信息(即隔夜收益)度量方法進(jìn)行修正，以便更為準(zhǔn)確、合理地度量；(2)為了考察隔夜信息對波動率的影響，對Hansen和Lunde[1]的尺度變換因子法進(jìn)行改進(jìn)，提出了時變尺度變換因子法并對已實現(xiàn)波動進(jìn)行改進(jìn)，通過波動建模對4個波動率估計量進(jìn)行全面的比較，從而選出最優(yōu)的波動率估計量作為全天波動率的估計；(3)比較不同權(quán)重函數(shù)(即Beta多項式和指數(shù)Almon多項式)對MIDAS模型預(yù)測效果的影響。

二、隔夜信息的度量及已實現(xiàn)波動的調(diào)整

(一)隔夜信息融入開盤價的效率度量

常用Cao等[9]提出的加權(quán)價格貢獻(xiàn)法(WPC)度量同一市場不同時段對價格發(fā)現(xiàn)的貢獻(xiàn)程度，來分析開盤階段對隔夜信息的揭示效率。第i個時段對日收益rt的加權(quán)價格貢獻(xiàn)可以定義為：

(1)

其中，rt為t日close-close對數(shù)收益，rt,i為t日第i個時段的收益，T為樣本期的總天數(shù)。價格發(fā)現(xiàn)的過程即信息通過交易不斷融入價格的過程， 因此某個時段WPC的值越大表明該時段對日價格發(fā)現(xiàn)的貢獻(xiàn)越大，也即該時段的交易揭示了更多的信息。

(二)滬深300指數(shù)不同時段對價格發(fā)現(xiàn)的貢獻(xiàn)程度分析

滬深300指數(shù)覆蓋了滬深市場60%左右的市值，成分股為市場中代表性較好的主流投資股票，基本上能夠反映市場整體概況，本文選擇2011/1/4-2014/7/21期間滬深300指數(shù)1min數(shù)據(jù)作為研究對象，數(shù)據(jù)來源于WIND數(shù)據(jù)庫。我國股市每日交易4h，為了便于分析，將中午休市階段看成一個15min。利用式(1)計算出2011-2014年滬深300指數(shù)的每15min的WPC值，計算結(jié)果見圖1(單位：%)。

圖1結(jié)果顯示，2011-2014年滬深300開盤階段的WPC最大，表明t-1日收盤到t日開盤這段時間對日價格發(fā)現(xiàn)的貢獻(xiàn)最大，也即開盤階段的交易揭示了最多的信息。同時，連續(xù)交易的第一個15min的WPC仍較大，尤其是2013年和2014年，第一個15min的WPC反而大于開盤階段的WPC，而從第二個15min開始，WPC快速下降到8%以下，這表明未融入開盤價的隔夜信息在開盤后15min內(nèi)通過連續(xù)交易集中釋放。值得注意的是，圖中第九個15minWPC，即下午開盤階段的WPC在1.87%～3.98%之間，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于開盤階段及開盤后15min的WPC，說明中午休市期間公共信息到達(dá)的信息量非常小，使得該階段對日價格發(fā)現(xiàn)的貢獻(xiàn)程度很小，因此后文研究中不考慮中午休市期間的信息影響。

圖1 2011-2014年滬深300指數(shù)的15分鐘WPC Fig.1 15 minutes’ WPC of Shanghai and Shenzhen 300 Index from 2011 to 2014

(三)隔夜信息的度量修正

(四)考慮隔夜信息的已實現(xiàn)波動調(diào)整

Hansen和Lunde[1]530-533最早對已實現(xiàn)波動進(jìn)行調(diào)整以便度量全天的波動率，他們用以下三種方法對其進(jìn)行調(diào)整：

(2)

(3)

(4)

顯而易見，以上三種方法中，對于整個樣本區(qū)間，隔夜收益的波動與已實現(xiàn)波動率的權(quán)重(分別是11，ω1ω2和(δ-1)1)是恒定不變的。然而，在每天的實際波動中，隔夜收益的波動與已實現(xiàn)波動率所占的權(quán)重很可能是不同的，因此考慮用移動窗口(rolling windows)的方法，計算每天的尺度變換因子δ，即日內(nèi)波動在全天波動中所占的比例是時變的，從而有可能更加準(zhǔn)確地計算潛在的全天波動率，其表達(dá)式如下：

(5)

需要指出的是，式(5)中的RVt與式(2)～(4)中的RVt估計有所不同，式(5)中的RVt估計應(yīng)除去前15min樣本量。

三、波動建模與評價

(一)波動建模

傳統(tǒng)的GARCH類模型和SV類模型考慮了波動的聚集性等特征，提高了波動預(yù)測精度。然而，這些傳統(tǒng)的波動模型都是基于低頻數(shù)據(jù)，沒有充分利用豐富的日內(nèi)交易信息。隨著高頻數(shù)據(jù)的易獲性和廣泛應(yīng)用，基于高頻數(shù)據(jù)的波動模型成為研究的重點內(nèi)容之一，這些波動模型可以較大程度地提高了波動預(yù)測精度。混合數(shù)據(jù)抽樣(MIDAS)模型的獨特之處在于，它允許回歸方程左右兩邊的變量可以按不同的頻率進(jìn)行抽樣。

簡單的線性一元MIDAS模型的形式如下：

(6)

式(6)中多項式權(quán)重函數(shù)B(k,θ)是MIDAS模型最重要的組成部分，因為合適的函數(shù)形式可以解決參數(shù)多和階數(shù)K的選擇等問題。目前，對于權(quán)重函數(shù)的選擇主要有以下兩種：

(1)Beta多項式

Beta多項式的形式如下：

(7)

(8)

(2)指數(shù)Almon多項式

含有兩個參數(shù)的指數(shù)Almon多項式的形式如下：

(9)

已有實證表明，采用對數(shù)形式進(jìn)行建模不僅能獲得更好的擬合效果，而且在一定程度上也有利于保持模型設(shè)定中殘差的漸近正態(tài)性。因此，本文波動建模都是采用的對數(shù)形式：

(10)

(二)模型評價

(1)損失函數(shù)法

為了對模型的預(yù)測能力進(jìn)行更為準(zhǔn)確的檢驗，此處的損失函數(shù)為損失函數(shù)族，其不同于MAE、MPE、RMSE等常用損失函數(shù)，形式如下：

(11)

(2)SPA檢驗法

除了損失函數(shù)法外，另外一種是更為正式的“高級預(yù)測能力檢驗法”(superior prediction ability)，即SPA檢驗法。SPA檢驗法比損失函數(shù)法具有更加優(yōu)異的模型判別能力，且SPA檢驗的結(jié)論更具有穩(wěn)健性。限于篇幅，SPA檢驗的具體過程詳見文獻(xiàn)[10]。

四、實證分析

此處選取的高頻數(shù)據(jù)與前文一致，抽樣頻率為5min，使用的軟件主要有matlab-2010、Eviews6.0等。

(一)波動率估計量的統(tǒng)計特征

表1 波動率估計量的描述性統(tǒng)計

圖2 波動率估計量的時間序列圖Fig.2 Time series diagram of volatility estimator

一般認(rèn)為，對數(shù)形式的波動率估計量具有更好的正態(tài)分布特征，因此，對上述4個波動率估計量取對數(shù)，其描述性統(tǒng)計結(jié)果如表2所示。從表2可以看出，取對數(shù)后，它們的偏度和峰度明顯降低，與正態(tài)分布較接近，并且J-B統(tǒng)計量也大幅度降低。另外，從圖3可以看出，對數(shù)形式的波動率估計量的QQ圖很接近45度線，因此，可以認(rèn)為對數(shù)波動率估計量近似服從正態(tài)分布。

表2 對數(shù)波動率估計量的描述性統(tǒng)計

圖3 QQ圖Fig.3 QQ diagrams

(二)模型參數(shù)估計及診斷檢驗

表3給出了MIDAS模型的參數(shù)估計和診斷檢驗結(jié)果，圖3給出了各模型的Beta權(quán)重圖和指數(shù)Almon權(quán)重圖。

表3MIDAS模型的參數(shù)估計及診斷檢驗結(jié)果

Tab.3ParameterestimationanddiagnostictestresultsofMIDASModel

圖4 MIDAS模型的Beta權(quán)重圖和指數(shù)Almon權(quán)重圖Fig.4 The Beta weight diagram of MIDAS Model and the index Almon weight diagram

(三)模型預(yù)測評價分析

此處樣本總考察區(qū)間與前文一致，其中估計樣本區(qū)間為724d，預(yù)測樣本區(qū)間是134d。為了評價模型的預(yù)測能力，首先運用移動窗口法計算各波動模型的樣本外預(yù)測值，再運用3.2節(jié)模型評價方法，分析各波動模型的樣本外預(yù)測能力。

表4 基于五種穩(wěn)健損失函數(shù)的MIDAS模型預(yù)測精度檢驗結(jié)果

注：粗體表示的是各損失函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)下的最小損失函數(shù)值。

表5基于SPA檢驗的MIDAS模型預(yù)測精度檢驗結(jié)果

Tab.5ResultsofthepredictionaccuracyofMIDASModelbasedonSPATest

五、結(jié)語

總體來看，目前對金融市場隔夜信息的研究還相當(dāng)有限，一些研究結(jié)論遠(yuǎn)未達(dá)到一致性認(rèn)同。本文基于高頻數(shù)據(jù)視角做了探索性研究，還有相當(dāng)豐富的內(nèi)容，期待繼續(xù)探索下去。

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