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(中北大學(xué) 儀器科學(xué)與動(dòng)態(tài)測試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太 原 030051)

計(jì)算機(jī)斷層成像技術(shù)(CT)的基本原理是:對物體進(jìn)行不同角度的射線投影，使用探測器接收攜帶物體內(nèi)部結(jié)構(gòu)信息的射線強(qiáng)度信息，再通過特定的重建算法重建出物體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)[1]。CT重建算法目前主要有解析法和迭代法兩種[2]。解析法相對于迭代法，計(jì)算量小，重建速度快，便于硬件實(shí)現(xiàn)，但其對投影數(shù)據(jù)的完整性、噪聲含量、射線源的掃描軌跡以及射線源錐角大小的要求較高。CT技術(shù)現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于工業(yè)無損檢測中，在實(shí)際工業(yè)檢測時(shí)，檢測人員有時(shí)僅對工件的一小部分感興趣，但因無法確定感興趣區(qū)域(ROI)的具體位置與大小，所以只能對整個(gè)工件進(jìn)行全局重建，這樣不僅耗時(shí)長且效率低[3]。

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的構(gòu)造復(fù)雜，體積龐大，制造成本昂貴，因此不能通過直接點(diǎn)火發(fā)射進(jìn)行試驗(yàn)，而需要通過合適的手段對其進(jìn)行無損檢測[4]。針對上述問題，筆者提出了一種對固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的感興趣區(qū)域進(jìn)行精細(xì)快速重建的方法，該方法相對全局ART(代數(shù)重建法)重建算法來說，能在保持同等分辨率的情況下節(jié)省大量時(shí)間，有利于工程實(shí)踐。

1 快速整體重建

解析法是目前應(yīng)用最廣泛的方法，包括傅里葉變換重建、濾波反投影和卷積反投影等方法。解析法在實(shí)際數(shù)據(jù)采集時(shí)無法避免噪聲，在某些情況下，由于被測物體體積較大，無法采集到完整的數(shù)據(jù)，因此在實(shí)際工業(yè)中受到了限制[5-6]。筆者所用的數(shù)據(jù)均為完整數(shù)據(jù)，擬采用等角扇束濾波反投影法進(jìn)行快速整體重建。

(1) 修正投影函數(shù)

假定β角下的投影函數(shù)是pβ(γ)，若以等角度Δγ采樣，則有

pβ(γ)=pβ(nΔγ)

(1)

式中：n為等角度Δγ的個(gè)數(shù)。

得到修正后的投影函數(shù)為

Pβ(nΔγ)=pβ(nΔλ)Dcos(nΔγ)

(2)

(3)

式中：D為射線源到旋轉(zhuǎn)中心的距離;N為探測器通道數(shù)。

(2) 加入濾波函數(shù)

投影數(shù)據(jù)修正后與R-L濾波函數(shù)h′(γ)作卷積運(yùn)算，得到

Cβ(nΔγ)=Pβ(nΔγ)*h′(nΔγ)

(4)

(5)

(3) 加權(quán)反投影

將得到的卷積計(jì)算結(jié)果Cβ(nΔγ)乘以權(quán)重因子1/L2，再作反投影，得到所需圖像f(γ,φ)。

扇束濾波反投影重建的公式為

(6)

(7)

(8)

式中：r為重建點(diǎn)的極坐標(biāo);φ為笛卡爾坐標(biāo)。

2 基于ROI的精細(xì)重建

2.1 ROI的劃定

利用得到的快速整體重建圖像可得到缺陷所在的位置以及對應(yīng)的坐標(biāo)，通過計(jì)算得到ROI的圓心及半徑，再利用圓心及半徑得到一個(gè)圓形ROI。

2.2 對ROI重建

迭代法中最基本的是ART，其基本思想是先將被測物體離散化為多個(gè)像素，再求解一個(gè)大型的線性方程組。迭代法雖然計(jì)算量大，重建速度慢，但是對數(shù)據(jù)完整性要求低，重建得到的圖像也較好。ART重建法的迭代公式為

(9)

式中：k為迭代次數(shù)；pi為實(shí)際的投影值；wij為權(quán)因子；λk為第k次迭代過程中的松弛因子，λ∈(0,2);J為像素序號(hào)的最大值;win為權(quán)因子。

重建步驟是：

(1) 建立直角坐標(biāo)系，確定射線源坐標(biāo)以及離散化后被測物體的每個(gè)像素單元的坐標(biāo)、探測器探測單元的坐標(biāo)。

(2) 設(shè)定圖像的初值，令x(0)=0。

(3) 在一個(gè)投影方向下，確定當(dāng)前射線的方程，計(jì)算當(dāng)前射線穿過被測物體的體素單元的權(quán)值wij。

(5) 用第(4)步得到的更新系數(shù)C修正第i條射線經(jīng)過的體素單元。

(6) 對該投影方向下的所有射線重復(fù)步驟(3)～(5)，完成該方向下所有射線對重建圖像的更新。

(7) 對其余的投影方向重復(fù)步驟(3)～(6),直到完成所有投影方向下的所有射線對重建圖像的更新，即完成一次迭代。

(8) 將上一次迭代重建的結(jié)果作為初值，重復(fù)步驟(3)～(7)，開始下一次迭代，直到重建圖像滿足一定的收斂準(zhǔn)則。

3 針對某固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的ROI重建

某固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)模擬件的CT檢測采集的射線源電壓為290 kV，電流為1.8 mA。平板探測器有1 920×1 536個(gè)探測單元，每個(gè)探測單元的大小為0.127 mm。射線源到旋轉(zhuǎn)中心的距離為1 060 mm，旋轉(zhuǎn)中心到探測器的距離為140 mm。物體繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)360°，每隔1°采集1幅投影圖像。且該固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)模型中間填充了高密度的人工炸藥，上面有2個(gè)深淺不同的人工設(shè)計(jì)孔缺陷。

對某固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)先采用解析法和代數(shù)迭代法分別進(jìn)行全局重建，可以得到如圖1，2所示的重建模型。解析法對全局的重建時(shí)間為86 s，代數(shù)迭代法對全局的重建時(shí)間為1 398 s。

圖1 某固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的等角扇束濾波反投影重建圖和代數(shù)迭代重建圖

圖2 不同等角扇束的重建圖

由試驗(yàn)結(jié)果可以得出，解析法時(shí)間很短，但是得到的重建結(jié)果噪聲比較大，圖像較為模糊；迭代法得到的圖像明顯比解析法得到的圖像清晰，但是迭代法耗費(fèi)的時(shí)間較長。

筆者提出的算法很好地解決了上述問題，具體步驟如下所述。

(1) 首先對固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的投影數(shù)據(jù)進(jìn)行低分辨率等角扇束濾波反投影算法，重建圖像大小為512×512，設(shè)定的等角分別為1°，0.01°，可以得到不同等角扇束重建圖(見圖2)，可以看出等角扇束為0.01°時(shí)重建得到的圖像更清晰，因此選擇用等角扇束為0.01°來進(jìn)行快速重建，結(jié)果如圖3所示。

圖3 等角扇束為0.01°的濾波反投影重建圖

(2) 從圖3可以看出，固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)模型有兩個(gè)設(shè)計(jì)孔缺陷，大致的缺陷坐標(biāo)為(140,290)，(330,145)，通過計(jì)算分析確定ROI圓心坐標(biāo)為(198,218)，半徑為128，得到的圓形ROI劃定如圖4所示。

圖4 圓形ROI劃定

(3) 對所得到的ROI圖做精細(xì)迭代重建，設(shè)定圖像初值為0，松弛因子為0.15，迭代次數(shù)為25，探測器通道個(gè)數(shù)為729，投影數(shù)據(jù)訪問方式為順序訪問。得到感興趣區(qū)域的重建圖如圖5所示。

圖5 感興趣區(qū)域重建圖

文中提出的解析法所用時(shí)間為86 s，迭代法為282 s，一共只需要368 s，而對整個(gè)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的迭代重建需要1 398 s，全局迭代重建時(shí)間較ROI重建時(shí)間多了3倍。

4 結(jié)語

在實(shí)際檢測中，對被檢工件進(jìn)行CT整體檢測的重建數(shù)據(jù)量大，重建時(shí)間長，而人們感興趣的往往是內(nèi)部有無缺陷以及缺陷的局部信息。缺陷的出現(xiàn)具有一定的隨機(jī)性，無法依靠一般的局部重建在檢測開始前就確定重建區(qū)域，而且并不是工件的每一個(gè)部分都需要用最高的空間分辨率進(jìn)行檢查。如果

可以確定重點(diǎn)可疑區(qū)域，即工件的ROI，則可以通過重建高分辨率局部感興趣圖像來判斷該區(qū)域有無缺陷，如同醫(yī)生通過CT診斷病情一樣，不僅可以實(shí)現(xiàn)缺陷的可視化檢測，而且通過對局部數(shù)據(jù)進(jìn)行重建，減少了數(shù)據(jù)的采集時(shí)間和重建時(shí)間，也提高了數(shù)據(jù)掃描和數(shù)據(jù)重建的速度。

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