馮燕 李升國
摘要:多種感官參與學(xué)習(xí),學(xué)生可以更好地理解概念的內(nèi)涵。概念的內(nèi)涵是一個(gè)概念所反映的本質(zhì)屬性的總和,即概念的內(nèi)容。學(xué)生要理解概念,就要理解其內(nèi)涵。
關(guān)鍵詞:周長概念;平行四邊形周長;多種感官參與學(xué)習(xí);思維定勢
在教學(xué)中,我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生對周長的概念并不陌生,但又無法清晰的表達(dá)。對學(xué)生來說看似簡單的周長概念是否真的那么簡單?周長作為學(xué)生空間觀念的重要組成部分又蘊(yùn)含著哪些數(shù)學(xué)思想?在教學(xué)時(shí),我們又應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生的哪些能力?
在小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊“平行四邊形面積”教學(xué)后,就會(huì)看到一個(gè)錯(cuò)誤現(xiàn)象因大多數(shù)學(xué)生受“長方形周長=(長+寬)×2”以及“平行四邊形面積由長方形面積公式轉(zhuǎn)化而來”的思維定勢影響,而誤用“平行四邊形周長=(底十高)×2”,并且在不同班級,不同學(xué)校,不同屆的學(xué)生中普遍出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤。這類錯(cuò)誤如此常見,必有深層次的原因。
一、學(xué)生受“長方形周長的計(jì)算公式”負(fù)遷移影響
小學(xué)數(shù)學(xué)教材是按小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律編寫的,從整體感知立體圖形到認(rèn)識平面圖形特征;從計(jì)算長、正方形的周長和面積到計(jì)算平行四邊形、三角形、梯形的面積;延伸到認(rèn)識和計(jì)算圓的周長與面積。而這些平面幾何“周長與面積公式”在學(xué)習(xí)的過程中要大家分辨且靈活地運(yùn)用是有難度的。從調(diào)查中我了解到多數(shù)學(xué)生都是受“長方形周長=(長+寬)×2”的計(jì)算公式負(fù)遷移影響,往往認(rèn)為“平行四邊形周長=(底十高)×2”。具體錯(cuò)誤原因分析如下:①學(xué)生對平行四邊形周長理解不透徹:因五年級教材只對平行四邊形面積計(jì)算作要求(平行四邊形周長已在三年級時(shí)學(xué)完),而三年級數(shù)學(xué)教材只要求推導(dǎo)歸納出長方形與正方形的周長計(jì)算公式,即長方形周長=(長+寬)×2,正方形周長=邊長X4,而平行四邊形、三角形、梯形等周長計(jì)算沒有統(tǒng)一給出公式??稍谖迥昙壸鳂I(yè)練習(xí)中突然出現(xiàn)求平行四邊形周長,就容易把時(shí)隔近兩年學(xué)習(xí)的平行四邊形周長混當(dāng)作長方形周長公式來計(jì)算了。為此,在學(xué)習(xí)中必須弄清楚什么是平行四邊形的周長,可以親自動(dòng)手摸一摸、畫畫等來理解平行四邊形的周長是由四條線段(兩組對邊)圍成的,與平行四邊形的高沒有關(guān)系,接著大家還可親自動(dòng)手量一量、算一算等,做到理解并加以辨別,能夠準(zhǔn)確地計(jì)算出平行四邊形的周長。②學(xué)生看圖審題不認(rèn)真:在老師教學(xué)時(shí)我們不但要看清平行四邊形底邊與高的關(guān)系,而且還要知道平行四邊形底邊上的高有無數(shù)條,而書上圖中一般只用虛線表示其中一條,而圍成平行四邊形外圍四周的兩組對邊是用實(shí)線來表示。這時(shí)還要知道在計(jì)算前必須認(rèn)真審題:不僅要細(xì)心觀察是什么平面圖形,還要注意看平面圖形中數(shù)字所表示的是哪條對應(yīng)邊上的長度。為防止或糾正上述錯(cuò)誤出現(xiàn),學(xué)生在學(xué)習(xí)中除了弄清上述概念外,時(shí)常還得通過一些實(shí)際計(jì)算“長方形周長與平行四邊形周長”的對比性練習(xí)來幫助分辨理清。
二、學(xué)生受“由長方形面積公式轉(zhuǎn)化而來”思維定勢影響
學(xué)生從開始認(rèn)識到計(jì)算平面圖形的周長與面積,教材都是由長方形到平行四邊形的順序安排的。然而在“平行四邊形面積”的教學(xué)中,教材上提供的圖例是將平行四邊形剪拼、割補(bǔ)、平移成長方形,由長方形面積計(jì)算公式推導(dǎo)出“平行四邊形面積計(jì)算公式”,由于受“平行四邊形面積由長方形面積公式轉(zhuǎn)化而來”思維定勢影響,就誤認(rèn)為平行四邊形的周長也由長方形周長公式轉(zhuǎn)化而來,即“平行四邊形周長=(底十高)×2”的亂套誤用公式了。因此,在學(xué)習(xí)中我們是運(yùn)用了推理的基本思想,充分利用類比、轉(zhuǎn)化的思想方法,將未學(xué)過的平行四邊形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的長方形,通過觀察、比較、發(fā)現(xiàn)并感悟平行四邊形的面積與底、高來從外在形狀到內(nèi)在關(guān)系來克服定勢思維。學(xué)著尋找在計(jì)算平行四邊形與長方形周長和面積前都應(yīng)具備哪些對應(yīng)條件?通過對比鞏固應(yīng)用練習(xí)及時(shí)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤并糾正,這樣就不會(huì)讓這類的錯(cuò)誤算法在大家的頭腦里生根發(fā)芽。
多種感官參與學(xué)習(xí),學(xué)生可以更好地理解概念的內(nèi)涵。概念的內(nèi)涵是一個(gè)概念所反映的本質(zhì)屬性的總和,也就是概念的內(nèi)容。學(xué)生要理解概念,就要理解其內(nèi)涵。由于學(xué)生年齡小,理解能力低,而一些數(shù)學(xué)概念又較難理解,通過安排他們觀察、感知、實(shí)踐,可以幫助他們理解概念的內(nèi)涵。在學(xué)習(xí)周長這部分知識時(shí),首先要理解周長的意義??梢詣?dòng)筆讓學(xué)生畫一片漂亮的樹葉,有一只小蟲子沿著樹葉的邊緣爬了一周,用筆畫出小蟲所走過的路線,小蟲所走過的路的長就是樹葉的周長。2.摸數(shù)學(xué)書封面的邊線、椅子面的邊線、鉛筆盒上面的邊線:描一長方形、正方形、三角形、梯形、圓、小汽車等的周長。在多種感官的參與下,學(xué)生深刻理解了周長的內(nèi)涵,即平面圖形邊線的長度和就是它的周長。在理解周長內(nèi)涵的同時(shí),也理解了周長的外延,為進(jìn)一步學(xué)習(xí)周長的計(jì)算奠定了基礎(chǔ)。
參考文獻(xiàn):
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