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        讓學(xué)生在探究中樂享數(shù)學(xué)

        2018-05-27 10:40:40翁雯雯
        贏未來 2018年29期
        關(guān)鍵詞:探究數(shù)學(xué)學(xué)生

        翁雯雯

        摘要:隨著課程改革的推進(jìn),調(diào)動學(xué)生積極主動參加探究性活動已經(jīng)成為課堂教學(xué)的普遍追求。課堂教學(xué)如何開展探究性教學(xué)活動?下面從我的一節(jié)教學(xué)設(shè)計“等差數(shù)列的前n項和”談?wù)勛约旱淖龇ā?/p>

        關(guān)鍵詞:學(xué)生;探究;數(shù)學(xué)

        一、教材分析

        本節(jié)課的主要內(nèi)容是探究等差數(shù)列的前 項和公式,以及對公式的應(yīng)用。學(xué)生之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的定義和性質(zhì),這是本節(jié)課內(nèi)容的知識基礎(chǔ)。求數(shù)列的前 項和是數(shù)列中的常見問題。探究公式的環(huán)節(jié),主要采用了創(chuàng)設(shè)情境、問題驅(qū)動的方式,讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程。這一過程涵蓋了數(shù)學(xué)推理、邏輯推理、數(shù)學(xué)模型等核心素養(yǎng),涉及了首尾配對法、倒序相加法等數(shù)列求和方法。

        通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),學(xué)生不僅能得到等差數(shù)列的求和公式,還能體驗推導(dǎo)公式的過程,培養(yǎng)其中的數(shù)學(xué)思想,強(qiáng)化數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

        二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置

        1、知識與技能:掌握等差數(shù)列前 項和公式的推導(dǎo)方法;掌握公式的運(yùn)用。

        2、過程與方法:通過公式的探索、發(fā)現(xiàn),在知識發(fā)生、發(fā)展以及形成過程中培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、歸納、綜合等邏輯推理的能力;通過對公式不同角度的剖析,培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性,提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

        3、情感、態(tài)度與價值觀:在公式探索的過程中,激發(fā)學(xué)生探究的興趣和欲望,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的心理體驗。

        重點:探索并掌握等差數(shù)列前 項和公式,學(xué)會用公式解決問題。

        難點:等差數(shù)列前 項和公式推導(dǎo)思路的獲得。

        三、教學(xué)過程設(shè)計

        創(chuàng)設(shè)情境,提出問題

        200多年前,高斯的算術(shù)老師提出了下面的問題:

        據(jù)說,當(dāng)其他同學(xué)忙于把100個數(shù)逐項相加時,10歲的高斯卻用下面的方法迅速算出了正確答案:

        問題1、這是一個什么類型的問題?高斯的算法妙處在哪里?這可以叫什么方法?該方法應(yīng)用了數(shù)列的什么性質(zhì)?

        預(yù)設(shè):同桌相互交流,多名同學(xué)回答相互補(bǔ)充。這是一個等差數(shù)列 前100項的和的問題。前后配對的和都是101,共50對。這方法可以叫首尾配對。該方法應(yīng)用了等差數(shù)列的性質(zhì):若 ,則 。

        問題2、高斯問題項數(shù)是100項,正好配對,如果是奇數(shù)項,該如何配對?或者推廣到更一般的情形, 該如何計算?

        預(yù)設(shè):先獨立思考,再小組合作交流。

        生1:對項數(shù) 進(jìn)行分類討論,當(dāng) 為偶數(shù)時,直接配對,當(dāng) 為奇數(shù)時,也是配對,剩下中間一項。解答過程如下:

        當(dāng) 為偶數(shù)時,

        ;

        當(dāng) 為奇數(shù)時,

        (解答中,發(fā)現(xiàn)尋找中間項非常困難,可將中間項看成首項和末項的等差中項。)

        生2:當(dāng) 為奇數(shù)時,將前 項配對,再與最后一項相加。

        問題3、無論 為奇數(shù)或為偶數(shù),其結(jié)果都是一樣的,有沒有其他解法?

        啟發(fā):將求和問題轉(zhuǎn)化為三角形圖案(圖一),在該圖案右側(cè)倒放一個全等的三角形圖案(圖二),補(bǔ)成一個平行四邊形,則每一行都為 。

        生3:倒序相加。

        所以,

        (二)深入探究,理解公式

        問題4、設(shè)等差數(shù)列 ,首項為 ,公差為 ,求等差數(shù)列 的前 項和公式。

        預(yù)設(shè):先獨立思考,再小組合作交流。發(fā)現(xiàn)用倒序相加法很快能得出公式。

        ?得

        所以,

        如果代入等差數(shù)列得通項公式, ,

        也可以用首項 與公差 表示,即

        幾何理解:用梯形面積公式來理解等差數(shù)列前 項和公式。

        (三)公式應(yīng)用,強(qiáng)化理解

        例1、根據(jù)下列條件,求等差數(shù)列 的前 項和 。

        (1) ;

        (2) 。

        練習(xí)1:已知等差數(shù)列 前10項和是310,

        前20項的和是1220.求等差數(shù)列 的前 項和 。

        練習(xí)2:等差數(shù)列 中, ,

        求公差 及前 項和 。

        四、教學(xué)過程反思

        在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的指導(dǎo)下,教學(xué)設(shè)計看中數(shù)學(xué)問題下的思維活動,課堂教學(xué)著重分析和思維的提高。通過本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計,我認(rèn)識到培育邏輯推理素養(yǎng)因圍繞問題展開。問題是數(shù)學(xué)的心臟。教師應(yīng)精心設(shè)計有效準(zhǔn)確、具有啟發(fā)性探究性的問題,讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、類比、分析、歸納等一系列探究過程,讓學(xué)生分析問題、理解問題,并最終解決問題,從而深刻領(lǐng)悟邏輯推理方法。本節(jié)課,根據(jù)教學(xué)難點,設(shè)計了一系列由易到難、從特殊到一般的問題環(huán),激起學(xué)生探究精神。其次,培訓(xùn)核心素養(yǎng)要在寬松、活躍的氛圍下進(jìn)行。邏輯推理過程需要大膽質(zhì)疑、合作交流,積極參與課堂教學(xué)活動。因此,教師應(yīng)多鼓勵學(xué)生思考研究,發(fā)揮想象,提出創(chuàng)造性想法,展示學(xué)生的才華。

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