陳余軍，王 敏，劉 波

(中國空間技術(shù)研究院通信衛(wèi)星事業(yè)部，北京 100094)

0 引言

地球靜止軌道(Geostationary Earth Orbit, GEO)通信衛(wèi)星是一項(xiàng)規(guī)模龐大、應(yīng)用價值極高的航天器系統(tǒng)工程，應(yīng)用范圍非常廣泛。我國GEO通信衛(wèi)星已發(fā)展了東二、東三、東四、東五等這四代。其中，東四是當(dāng)前的主流衛(wèi)星平臺，基于該平臺的商業(yè)通信衛(wèi)星在規(guī)模和性能方面達(dá)到了當(dāng)前國際主流水平。

我國通信衛(wèi)星設(shè)計能力與日益增長的應(yīng)用需求相比，仍有較大差距，集中體現(xiàn)為復(fù)雜大型通信衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)器路數(shù)多，天線規(guī)模大，載荷質(zhì)量多，載荷指標(biāo)要求高，載荷和平臺相互滲透，導(dǎo)致總體方案設(shè)計難度大。總體上，面臨著現(xiàn)有主流衛(wèi)星平臺能力升級以及新型高性能衛(wèi)星系統(tǒng)開發(fā)等新任務(wù)挑戰(zhàn)。

對于簡單航天器，采用“系統(tǒng)指標(biāo)分配—分系統(tǒng)設(shè)計實(shí)現(xiàn)—系統(tǒng)綜合集成”這樣的簡單串行設(shè)計方法，能夠滿足設(shè)計要求；對于復(fù)雜GEO衛(wèi)星，系統(tǒng)指標(biāo)要求高，學(xué)科間耦合緊密，簡單串行分解設(shè)計方法很難滿足總體設(shè)計需求。復(fù)雜航天器的可行設(shè)計空間小，依靠個人經(jīng)驗(yàn)和知識，基于人工協(xié)調(diào)方法需要多次迭代，設(shè)計周期長，且難以實(shí)現(xiàn)設(shè)計精細(xì)化、設(shè)計最優(yōu)性。因此，迫切需要創(chuàng)新總體設(shè)計方法。

繼1982年Sobieski[1]首次提出基于多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化方法(Multidisciplinary Design Optimiza-tion, MDO)，并應(yīng)用于飛機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計，整個航天領(lǐng)域掀起了MDO技術(shù)研究熱潮，已將MDO應(yīng)用于復(fù)雜系統(tǒng)的設(shè)計，其典型代表有：陸地行星探測分布式衛(wèi)星系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計[2]、基于協(xié)同優(yōu)化的導(dǎo)彈預(yù)警天基紅外星座系統(tǒng)的概念設(shè)計[3]，以及立方體衛(wèi)星的詳細(xì)設(shè)計[4]，整體上呈現(xiàn)出從概念設(shè)計向詳細(xì)設(shè)計過渡的趨勢。我國科研院所、高校也緊跟國外研究，致力于將代表先進(jìn)設(shè)計技術(shù)的MDO應(yīng)用到復(fù)雜航天器研制，但主要集中于方案早期論證，圍繞單個或包含有限個學(xué)科的設(shè)計問題[5]。

本文針對我國航天器總體優(yōu)化設(shè)計亟需解決的共性問題和難題，總結(jié)了近年來研究取得的成果與發(fā)展中的不足，旨在推動多學(xué)科集成設(shè)計技術(shù)的工程化應(yīng)用，促進(jìn)航天器總體設(shè)計專業(yè)的發(fā)展。

1 GEO航天器綜合優(yōu)化設(shè)計框架體系

相比小衛(wèi)星，GEO衛(wèi)星價值高，投入大，具有規(guī)模大、高功率、高熱耗、信息流復(fù)雜等特點(diǎn)，系統(tǒng)集成度高，綜合優(yōu)化設(shè)計需求迫切。對于GEO新型衛(wèi)星平臺的開發(fā)，側(cè)重承載比、多載荷適應(yīng)性等指標(biāo)，重點(diǎn)放在平臺構(gòu)型布局、系統(tǒng)減重、設(shè)備選型和配置等設(shè)計，通常選取承載比、費(fèi)效比等系統(tǒng)級指標(biāo)為目標(biāo)，在概念設(shè)計階段就引入多學(xué)科集成設(shè)計手段進(jìn)行全局和多級的方案選型、方案參數(shù)優(yōu)化研究?；诔墒炱脚_的GEO航天器設(shè)計，側(cè)重載荷與平臺的協(xié)同優(yōu)化設(shè)計，其一般過程如下(見圖1)：根據(jù)用戶任務(wù)，開展需求分析與指標(biāo)分解；確定初步載荷配置；衛(wèi)星平臺選型，進(jìn)行指標(biāo)預(yù)算和初步構(gòu)型布局，分析平臺兼容性和適應(yīng)性；圍繞系統(tǒng)指標(biāo)，開展載荷方案設(shè)計、平臺適應(yīng)性修改；經(jīng)多輪迭代設(shè)計輸出整星方案。這類情況側(cè)重方案參數(shù)優(yōu)化，通常以載荷性能、系統(tǒng)容量、天線指向與覆蓋特性等為目標(biāo)，選取載荷、電源、姿軌控等核心關(guān)聯(lián)學(xué)科，對與衛(wèi)星性能密切相關(guān)設(shè)計參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，通常建立標(biāo)準(zhǔn)多學(xué)科仿真流程，提高方案迭代效率。

圖1 GEO航天器總體設(shè)計一般流程Fig.1 The design process of GEO satellite

航天器綜合優(yōu)化的內(nèi)涵是：一是強(qiáng)調(diào)多學(xué)科并行協(xié)同設(shè)計，二是重視多學(xué)科(或子系統(tǒng))的分析優(yōu)化及其相互之間的耦合作用，三是尋求系統(tǒng)總體性能指標(biāo)最優(yōu)化[6]。針對GEO航天器能力提升和新型平臺開發(fā)需求，以MDO方法為核心，融合結(jié)構(gòu)、力學(xué)、軌道、通信、控制、推進(jìn)等復(fù)雜學(xué)科建模技術(shù)，建立工程實(shí)用的學(xué)科分析模型，開發(fā)高效的多學(xué)科求解策略與優(yōu)化算法，形成復(fù)雜航天器多學(xué)科集成設(shè)計優(yōu)化技術(shù)體系，如圖2所示。

圖2 復(fù)雜航天器多學(xué)科集成設(shè)計優(yōu)化技術(shù)體系Fig.2 Technology system of multidisciplinary integration design for complex spacecraft

2 面臨的難題與挑戰(zhàn)

GEO航天器綜合優(yōu)化研究已發(fā)展多年，子系統(tǒng)或單學(xué)科的建模與仿真也取得了豐碩成果，但是要實(shí)現(xiàn)高效、工程實(shí)用的技術(shù)和應(yīng)用突破，構(gòu)型拓?fù)?、設(shè)備布局等核心系統(tǒng)級學(xué)科，以及總體綜合設(shè)計，這幾類優(yōu)化問題從理論方法、建模，再到求解，以及工具開發(fā)與工程實(shí)施均面臨著巨大挑戰(zhàn)。

2.1 構(gòu)型拓?fù)鋬?yōu)化

航天器構(gòu)型拓?fù)湓O(shè)計，是在給定外載荷和邊界條件下，優(yōu)化承力結(jié)構(gòu)空間安排，改變結(jié)構(gòu)元素及其連接方式以達(dá)到最優(yōu)目標(biāo)。分為連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化和離散體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化兩種，鑒于頻率是結(jié)構(gòu)設(shè)計的變量非線性隱式非凸函數(shù)，結(jié)構(gòu)拓?fù)渥兏鼤r不連續(xù)性，使得結(jié)構(gòu)出現(xiàn)重頻，難以得到靈敏度計算所需的特征向量的導(dǎo)數(shù)，大大降低了結(jié)構(gòu)優(yōu)化過程的效率。

2.2 設(shè)備布局優(yōu)化

航天器設(shè)備布局優(yōu)化，是指通過對星上各類儀器設(shè)備的三維布局進(jìn)行調(diào)整，提高各功能艙的空間利用率，同時使其慣量特性和質(zhì)心位置均接近最佳值，從而改善全星剛體動力學(xué)特性和靜穩(wěn)定性，以及減少配重。三維自動化布局涉及數(shù)學(xué)、力學(xué)、計算機(jī)學(xué)、工程學(xué)和CAD等，屬NP-困難問題，理論難度大，軟件系統(tǒng)復(fù)雜，工程性很強(qiáng)，難以解決理論方法、軟件工具的工程實(shí)用性和通用性問題。

2.3 結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

航天器結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化，面向剛強(qiáng)度優(yōu)化而實(shí)現(xiàn)減重，主要研究確定結(jié)構(gòu)幾何、桿件的截面面積、梁構(gòu)件剖面形狀尺寸、膜元構(gòu)件和板殼構(gòu)件截面厚度，以及復(fù)合材料板層數(shù)和厚度。由于優(yōu)化理論、優(yōu)化算法以及優(yōu)化軟件均十分復(fù)雜，且鑒于結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化往往涉及變量多，優(yōu)化過程需要頻繁調(diào)用有限元分析，始終面臨著計算難度大、收斂性差等問題。

2.4 系統(tǒng)綜合優(yōu)化

航天器系統(tǒng)綜合優(yōu)化設(shè)計，重點(diǎn)解決載荷與平臺、系統(tǒng)到分系統(tǒng)、以及不同分系統(tǒng)之間的設(shè)計矛盾，通過多學(xué)科集成設(shè)計實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)性能指標(biāo)折中與調(diào)解?；贛DO的多學(xué)科集成設(shè)計優(yōu)化同樣面臨諸多困難，包括衛(wèi)星方案和優(yōu)化目標(biāo)的多樣性、涉及學(xué)科和設(shè)計變量的廣泛性、系統(tǒng)分解和學(xué)科耦合的復(fù)雜性、分析建模和代理模型的正確性、求解策略和優(yōu)化算法的有效性、程序設(shè)計和應(yīng)用開發(fā)的實(shí)用性等[7]。

3 航天器綜合優(yōu)化研究進(jìn)展

3.1 構(gòu)型拓?fù)鋬?yōu)化

針對大型通信衛(wèi)星平臺桁架式結(jié)構(gòu)設(shè)計流程不確定、迭代效率低等問題，李東澤[8]提出了航天器構(gòu)型從連續(xù)體到離散體的兩級結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法，并融合變密度法與半正定規(guī)劃技術(shù)，進(jìn)行桁架式承力結(jié)構(gòu)從連續(xù)體到離散體拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計的建模與求解。同時，綜合商業(yè)軟件HyperWorks功能，自行開發(fā)了桁架結(jié)構(gòu)系統(tǒng)離散拓?fù)鋬?yōu)化軟件TODOSST。

郝寶新等[9]基于提出的構(gòu)型拓?fù)鋬?yōu)化理論方法和開發(fā)的軟件工具，完成了東五衛(wèi)星平臺的承力結(jié)構(gòu)方案設(shè)計(如圖3所示)，實(shí)現(xiàn)了在滿足運(yùn)載發(fā)射基頻約束條件下整星 8000kg承載能力，達(dá)到了結(jié)構(gòu)占重比不超過4%的先進(jìn)設(shè)計水平，有效驗(yàn)證了連續(xù)體和離散體兩級連續(xù)拓?fù)鋬?yōu)化方法，以及工具在桁架結(jié)構(gòu)設(shè)計中的工程實(shí)用性。

圖3 桁架式衛(wèi)星平臺構(gòu)型拓?fù)湓O(shè)計與優(yōu)化Fig.3 Configuration topology design and optimization of truss satellite platform

3.2 設(shè)備布局優(yōu)化

針對星載設(shè)備外形與布局空間復(fù)雜多樣，難以實(shí)現(xiàn)通用建模問題，滕弘飛等[10]提出了布局子空間建模方法，解決了不同構(gòu)型航天器布局設(shè)計的布局子空間及待布設(shè)備通用幾何建模問題，以及航天器系統(tǒng)級到艙段級、子系統(tǒng)級布局優(yōu)化目標(biāo)和約束條件的統(tǒng)一優(yōu)化建模問題。針對三維自動化布局求解難題，提出了基于多智能體系統(tǒng)模型的分布式布局設(shè)計算法，利用Agent模型實(shí)現(xiàn)大量幾何和性能約束條件的分布式存儲和處理，可充分利用布局問題專門知識和工程經(jīng)驗(yàn)靈活、高效地處理復(fù)雜多變的布局約束條件。

同時，依托商業(yè)軟件Pro/Engineer為集成框架平臺和前后置處理系統(tǒng)，開發(fā)形成了星上設(shè)備自動化布局軟件COPOSS工具，且定制了航天器典型布局子空間幾何模板庫和優(yōu)化模型庫，能夠適用于各類典型航天器的設(shè)備布局設(shè)計問題，該工具還具有良好的擴(kuò)展性。

目前，COPOSS已在東四平臺通信衛(wèi)星、低軌小衛(wèi)星、空間實(shí)驗(yàn)室等多個型號中得到了應(yīng)用，系統(tǒng)地驗(yàn)證了理論方法、求解算法和軟件工具的正確性和有效性。某型通信衛(wèi)星基于COPOSS進(jìn)行布局優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)了初始Y向質(zhì)心橫偏減幅97.4%，等效于配重減少38.5kg，如圖4所示。

圖4 某通信衛(wèi)星三維布局設(shè)計優(yōu)化Fig.4 Communication satellite 3D layout design optimization

3.3 結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

針對航天器復(fù)雜結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化面臨的通用性、收斂性、計算效率以及適應(yīng)性難題，譚春林等[11]聯(lián)合高校共同研究提出了二級多點(diǎn)逼近結(jié)構(gòu)優(yōu)化算法，突破了該方法與航天器結(jié)構(gòu)設(shè)計分析工具Patran/Nastran的集成技術(shù)，開發(fā)形成了高效、工程實(shí)用的具有自主知識產(chǎn)權(quán)的復(fù)雜航天器結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計優(yōu)化軟件系統(tǒng)SPOSS。

目前，SPOSS已成功用于多顆衛(wèi)星的整星結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計，有效驗(yàn)證了結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化算法的高效性、軟件工具的實(shí)用性。東四平臺某型通信衛(wèi)星使用SPOSS進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化，經(jīng)4次迭代即快速收斂，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)質(zhì)量減幅12.4%[12]，如圖5所示。

(a)整星有限元模型

(b) 整星結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化圖5 基于SPOSS的東四某型衛(wèi)星結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化Fig.5 Optimization of DFH-4 satellite structure parameters based on the SPOSS

3.4 總體綜合優(yōu)化

3.4.1 基于自適應(yīng)代理模型的多學(xué)科協(xié)同優(yōu)化策略

鑒于傳統(tǒng)單級、多級MDO策略用于解決實(shí)際工程MDO問題在模型變量維度、計算調(diào)用次數(shù)限制、收斂性差等方面局限性[1,5]，彭磊等[13]聯(lián)合高校提出了自適應(yīng)代理模型技術(shù)的高效協(xié)同設(shè)計探索策略。采用聚類分析與靈敏度反饋技術(shù)進(jìn)行了設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣雙層重構(gòu)，大大降低復(fù)雜航天器集成設(shè)計求解耦合度；通過辨識重點(diǎn)設(shè)計空間與序列有偏采樣，解決了航天器多學(xué)科集成設(shè)計計算復(fù)雜性難題，大大提高了求解效率，具體策略流程如圖6所示。

此外，彭磊的研究團(tuán)隊(duì)與高校合作開發(fā)了具有自主知識產(chǎn)權(quán)的復(fù)雜GEO航天器多學(xué)科集成設(shè)計平臺。平臺采用C/S架構(gòu)，支持分布式多學(xué)科聯(lián)合仿真分析與優(yōu)化求解，可實(shí)現(xiàn)學(xué)科分析模型與MDO方法的模塊化無縫集成，同時具有高度的開放性與可擴(kuò)展性，為MDO方法的工程應(yīng)用提供了有力的軟件支撐。

圖6 基于自適應(yīng)代理模型的復(fù)雜航天器多學(xué)科協(xié)同設(shè)計策略Fig.6 Multi-disciplinary collaborative design strategy for complex spacecraft based on adaptive agent model

3.4.2 工程應(yīng)用算例

(1)移動通信衛(wèi)星總體方案參數(shù)優(yōu)化設(shè)計[14]

針對帶大型天線的GEO通信類航天器承載質(zhì)量大、工作壽命長、天線指向精度要求高等綜合設(shè)計難題，以覆蓋特性和工作壽命為目標(biāo)，開展了總體方案參數(shù)的多學(xué)科集成設(shè)計研究。

通過天線波束指向、工作軌道傾角集成設(shè)計優(yōu)化，提出了基于小傾角和天線動態(tài)指向的方案思路，給出了滿足約束條件的設(shè)計方案集(如圖7所示)，解決了移動通信衛(wèi)星方案設(shè)計難題，實(shí)現(xiàn)了東四平臺承載能力的大幅提升。其中，橫坐標(biāo) L_norm表示衛(wèi)星的在軌工作壽命(無量綱量)，縱坐標(biāo)E_norm表示天線對服務(wù)區(qū)的覆蓋特性評估指標(biāo)(無量綱量)。

圖7 以覆蓋特性與壽命為目標(biāo)的衛(wèi)星方案集Fig.7 The pareto front based on coverage characteristics and lifetime of satellite

(2)桁架式衛(wèi)星平臺多學(xué)科集成優(yōu)化設(shè)計[15]

針對桁架式衛(wèi)星平臺開發(fā)需求，在滿足幾何干涉約束、推力器效率約束、儀器安裝散熱能力約束等約束條件下，對衛(wèi)星平臺幾何尺寸參數(shù)、儀器安裝位置參數(shù)以及小推力器安裝角度進(jìn)行優(yōu)化，設(shè)計了平臺質(zhì)心高度和推進(jìn)劑消耗量最小的多學(xué)科集成模型，設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣如圖8所示。

通過集成設(shè)計優(yōu)化，得到了圍繞平臺高度和推進(jìn)劑消耗量的設(shè)計方案集。根據(jù)結(jié)果分析，隨著平臺高度的降低，推進(jìn)劑消耗量會相應(yīng)增加，當(dāng)平臺高度降低2.9%時，推進(jìn)劑消耗量增加1.1%，為平臺設(shè)計開發(fā)提供了直接支持。

圖8 桁架式衛(wèi)星平臺多學(xué)科集成設(shè)計學(xué)科矩陣Fig.8 DSM of the truss satellite platform

(3)基于多學(xué)科優(yōu)化的全電推衛(wèi)星電推力器選型

全電推衛(wèi)星通過使用高比沖的電推進(jìn)取代傳統(tǒng)衛(wèi)星的化學(xué)推進(jìn)配置提高系統(tǒng)的承載效率，但以增加轉(zhuǎn)移軌道飛行時間為代價，然而承載比、衛(wèi)星入軌時間均為用戶所關(guān)注的核心指標(biāo)，且兩者相互矛盾，如何針對不同任務(wù)需求快速配置電推力器是個復(fù)雜的多學(xué)科折中設(shè)計問題。

以衛(wèi)星載干比(載荷重/衛(wèi)星干重)與地球同步轉(zhuǎn)移軌道(Geostationary transfer orbit，GTO)變軌時間為目標(biāo)，考慮運(yùn)載、軌道、控推、空間環(huán)境、供配電、熱控、結(jié)構(gòu)等多個學(xué)科設(shè)計約束(如圖9(a)所示)，開展了基于多學(xué)科優(yōu)化的電推進(jìn)衛(wèi)星推力器選型研究。通過多學(xué)科多目標(biāo)集成優(yōu)化設(shè)計，得到了不同載荷規(guī)模下的電推力器配置方案(如圖9(b)所示)，為平臺后續(xù)應(yīng)用和快速方案配置提供直接支持。

(a)全電衛(wèi)星多學(xué)科優(yōu)化DSM矩陣

(b)GTO變軌時間與載干比構(gòu)成的Pareto前沿圖9 基于多學(xué)科優(yōu)化的全電衛(wèi)星電推力器選型Fig.9 Thruster configuration study based on multidisciplinary optimization of all-electric satellite

4 總結(jié)與展望

本文作者課題組經(jīng)過多年攻關(guān)研究，在GEO航天器總體綜合優(yōu)化設(shè)計方面，從理論方法、算法到軟件開發(fā)和工程應(yīng)用實(shí)施，均取得了顯著成果，促進(jìn)了航天器總體設(shè)計優(yōu)化的更加精細(xì)化、科學(xué)化和規(guī)范化，提高了總體設(shè)計能力，完善了航天器總體設(shè)計技術(shù)體系，也推動了航天器總體設(shè)計優(yōu)化學(xué)科的發(fā)展。

然而，航天器總體綜合優(yōu)化設(shè)計技術(shù)距離全面的工程化應(yīng)用尚有距離，還有待從以下方面進(jìn)一步深化研究：

1)拓展學(xué)科建模領(lǐng)域和模型豐度：在結(jié)構(gòu)、力學(xué)、軌道等傳統(tǒng)學(xué)科建模工作基礎(chǔ)上，還應(yīng)在供配電、綜合電子、控制推進(jìn)等其他學(xué)科或子系統(tǒng)的分析方面開展建模研究，向機(jī)、電、液、信、磁、熱多學(xué)科多領(lǐng)域耦合綜合設(shè)計邁進(jìn)，突破相應(yīng)的理論、算法和工具開發(fā)等難題，為衛(wèi)星高度集成化設(shè)計奠定基礎(chǔ)。

2)與MBSE基于模型的系統(tǒng)工程方法應(yīng)用深度融合：MDO屬于MBSE的發(fā)展分支之一，為將多學(xué)科集成設(shè)計技術(shù)貫穿于航天器整個研制流程，需要密切圍繞基于模型的系統(tǒng)工程技術(shù)新趨勢，與MBSE方法論及模型體系相融合，采用統(tǒng)一的建模及模型封裝標(biāo)準(zhǔn)，同時建立不同顆粒度的分析模型，覆蓋體系仿真、概念設(shè)計、功能設(shè)計、邏輯設(shè)計、詳細(xì)物理設(shè)計等多個不同階段，推進(jìn)面向多學(xué)科多領(lǐng)域基于仿真的設(shè)計新模式。

3)形成總體綜合優(yōu)化設(shè)計規(guī)范：密切結(jié)合航天器研制技術(shù)流程，加強(qiáng)多學(xué)科集成設(shè)計技術(shù)的工程化應(yīng)用研究，定義面向衛(wèi)星研制過程的多學(xué)科仿真建模標(biāo)準(zhǔn)、構(gòu)造仿真優(yōu)化流程模板，將各階段的分析仿真納入到研制流程中，形成航天器總體綜合優(yōu)化設(shè)計技術(shù)規(guī)范；基于已開發(fā)的多學(xué)科集成設(shè)計平臺，進(jìn)一步完善、規(guī)范先進(jìn)設(shè)計方法庫、學(xué)科分析模型庫、學(xué)科分析工具庫，支持衛(wèi)星研制全壽命周期過程的設(shè)計、分析、仿真和優(yōu)化。

參考文獻(xiàn)

[1] Sobieski J，Haftka R T.Multidisciplinary aerospace design optimization：survey of recent development[J].Structural and Multidisciplinary Optimization,1997，14(1)：1-23.

[2] Jilla C D，Miller D W，Sedwick R J.Application of multidisciplinary design optimization techniques to distributed satellite systems[J].Journal of Spacecraft and Rockets，2000，37(4)：481-490.

[3] Budianto I A, Olds J R. Design and deployment of a satellite constellation using collaborative optimization[J]. Journal of Spacecraft and Rockets, 2004, 41(6): 956-963.

[4] Hwang J T, Lee D Y, Cutler J W, et al. Large-scale multidisciplinary optimization of a small satellite’s design and operation[J]. Journal of Spacecraft and Rockets, 2014, 51(5): 1648-1663.

[5] 陳余軍, 周志成, 曲廣吉. 多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化技術(shù)在衛(wèi)星設(shè)計中的應(yīng)用[J]. 航天器工程, 2013 (3): 16-24.

[6] 周志成, 曲廣吉. 通信衛(wèi)星總體設(shè)計與動力學(xué)分析[M]. 北京:中國科學(xué)技術(shù)出版社,2012.

[7] 王振國，陳小前，羅文彩,等.飛行器總體多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化理論與應(yīng)用研究[M].北京：國防工業(yè)出版社,2006.

[8] 李東澤, 于登云, 馬興瑞. 基頻約束下的桁架結(jié)構(gòu)半定規(guī)劃法拓?fù)鋬?yōu)化[J]. 工程力學(xué), 2011, 28(2): 181-185.

[9] 郝寶新, 周志成, 曲廣吉, 等. 大型航天器桁架式主承力結(jié)構(gòu)構(gòu)型拓?fù)鋬?yōu)化研究[J]. 航天器工程, 2014, 23(2): 44-51.

[10] 滕弘飛, 孫守林, 葛文海, 等. 旋轉(zhuǎn)艙內(nèi)圓柱體及長方體群布局優(yōu)化[J]. 大連理工大學(xué)學(xué)報, 1993, 33(3): 303-310.

[11] 譚春林、曲廣吉、黃海,等.航天器結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化軟件SPOS及其工程應(yīng)用[C].導(dǎo)彈飛行力學(xué)與航天器動力學(xué)學(xué)術(shù)會議， 1998：487-493

[12] 周志成, 曲廣吉, 黃海. 某衛(wèi)星平臺多結(jié)構(gòu)工況下的優(yōu)化設(shè)計[J]. 北京航空航天大學(xué)學(xué)報, 2009,35 (7): 821-823+851.

[13] 彭磊, 劉莉, 龍騰. 基于動態(tài)徑向基函數(shù)代理模型的優(yōu)化策略[J]. 機(jī)械工程學(xué)報，2011, 47(7): 164-170.

[14] 陳余軍,周志成,曲廣吉.小傾角GEO衛(wèi)星多波束天線覆蓋特性優(yōu)化[J].中國空間科學(xué)技術(shù),2014, 34(1)：10-17.

[15] 彭磊, 劉莉, 龍騰. 基于徑向基函數(shù)的衛(wèi)星平臺桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計[J]. 南京航空航天大學(xué)學(xué)報, 2014, 46(3): 475-480.