柴汝寬，劉月田，王俊強(qiáng)，辛 晶

(中國石油大學(xué)(北京) 石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249)

引 言

低滲透油藏見水以后，儲(chǔ)層中油、水兩相共同流動(dòng)，加之啟動(dòng)壓力梯度和應(yīng)力敏感性的影響，油藏滲流情況復(fù)雜，基于單相啟動(dòng)壓力梯度和應(yīng)力敏感性的單相產(chǎn)能模型[1-4]已不能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)油井產(chǎn)能。宋付權(quán)等[5-8]考慮啟動(dòng)壓力梯度影響，建立了低滲透油藏油水兩相滲流數(shù)學(xué)模型；袁淋等[9-11]考慮啟動(dòng)壓力梯度的影響，建立水平井穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能公式。但以上研究均忽略了應(yīng)力敏感性的影響。此后，田敏[12]在計(jì)秉玉[13]研究的基礎(chǔ)上建立基于單相啟動(dòng)壓力梯度和Terzaghi有效應(yīng)力理論的應(yīng)力敏感性的兩相滲流壓力分布和油井產(chǎn)能方程。

國內(nèi)外對(duì)低滲透儲(chǔ)層應(yīng)力敏感性進(jìn)行了大量實(shí)驗(yàn)研究，部分學(xué)者[14-15]對(duì)低滲透油藏應(yīng)力敏感性研究基于Terzaghi有效應(yīng)力理論，從而放大了應(yīng)力敏感性在滲透率損失中的作用，已被證明不適用于致密介質(zhì)。李傳亮[16-17]提出適用致密介質(zhì)的雙重有效應(yīng)力理論，得到學(xué)者[18-19]相繼驗(yàn)證，能較好地適用于低滲透油藏的開發(fā)。即低滲透油藏工程計(jì)算應(yīng)基于巖石本體有效應(yīng)力理論的應(yīng)力敏感性。

鑒于目前低滲透油藏水驅(qū)開發(fā)中油井產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型研究尚存不足，本文基于油水兩相啟動(dòng)壓力梯度和基于巖石本體有效應(yīng)力理論的應(yīng)力敏感性，建立低滲透油藏油水兩相穩(wěn)定滲流微分方程并推導(dǎo)產(chǎn)能模型，通過實(shí)例驗(yàn)證該產(chǎn)能模型，并與現(xiàn)有模型做對(duì)比表明該模型的準(zhǔn)確性。

1 物理模型

(1)水平、均質(zhì)、等厚、各向同性、圓形低滲透儲(chǔ)層中心有一口完善井；(2)油藏邊緣充足液源供給，外邊界壓力恒定；(3)忽略重力、毛管力的作用；(4)儲(chǔ)層滲透率對(duì)油藏壓力變化敏感，忽略儲(chǔ)層孔隙度和流體密度隨油藏壓力的變化；(5)考慮油水兩相啟動(dòng)壓力梯度的影響，儲(chǔ)層中發(fā)生油水兩相等溫非達(dá)西滲流。

2 低滲透油藏油井見水后產(chǎn)能模型

2.1 基于巖石本體有效應(yīng)力理論的滲透率應(yīng)力敏感方程

滲透率變異模型[20]為:

k=kie-αk(Δp)。

(1)

式中：Δp為生產(chǎn)壓差，MPa；αk為應(yīng)力敏感系數(shù)，MPa-1；ki為原始地層壓力下儲(chǔ)層滲透率，μm2。

低滲透油藏開發(fā)中上覆壓力基本保持不變，孔隙壓力隨著流體不斷產(chǎn)出而變化，實(shí)際開發(fā)中表現(xiàn)為巖石對(duì)孔隙壓力(內(nèi)壓)的敏感性。采用基于巖石本體有效應(yīng)力理論的應(yīng)力敏感性，將實(shí)測(cè)的外應(yīng)力通過巖石本體有效應(yīng)力轉(zhuǎn)化為內(nèi)應(yīng)力，應(yīng)用內(nèi)應(yīng)力敏感指數(shù)描述低滲透油藏開發(fā)特征。

巖石本體有效應(yīng)力

(2)

結(jié)合式(1)和式(2)可得：

k=kie-αkφ(Δp)。

(3)

式(3)為基于巖石本體有效應(yīng)力理論的滲透率應(yīng)力敏感性方程。

2.2 含油飽和度徑向分布方程

由Buckley-Leverett方程得等飽和度面t時(shí)刻到達(dá)的位置[21]：

(4)

含油率為：

(5)

結(jié)合式(4),(5)可得：

(6)

式中：a為常數(shù)，油田實(shí)際數(shù)據(jù)回歸得到；So為可動(dòng)油飽和度，So=1-Sw-Sor。

同上，由含水飽和度平面在t時(shí)刻到達(dá)油井位置

(7)

可得：

(8)

式中：Sof為水驅(qū)前緣可動(dòng)油飽和度，Sof=1-Swf-Sor。

結(jié)合式(6)，(8)可得：

(9)

式(9)即為油井見水后泄油區(qū)內(nèi)可動(dòng)油飽和度分布方程。

2.3 平均油水兩相啟動(dòng)壓力梯度方程

經(jīng)過調(diào)研，考慮到實(shí)際低滲透油藏特征及油水兩相啟動(dòng)壓力梯度表達(dá)式的準(zhǔn)確性和實(shí)用性等因素，本文采用李愛芬[22]提出的兩相啟動(dòng)壓力梯度模型：

G=m·Sw+n，Swi

(10)

結(jié)合式(9)和式(10)可得：

(11)

為簡(jiǎn)化方程求解，本文擬采用平均油水兩相啟動(dòng)壓力梯度：

(12)

2.4 低滲透油藏油井產(chǎn)能模型

低滲透油藏水驅(qū)開發(fā)中基于油水兩相啟動(dòng)壓力梯度和基于巖石本體有效應(yīng)力理論的應(yīng)力敏感性的油井產(chǎn)能方程為：

(13)

式中：q為產(chǎn)液量，m3/d；kro為油相相對(duì)滲透率；krw為水相相對(duì)滲透率；μo為油相黏度，mPa·s；μw為水相黏度，mPa·s；μr=μo/μw為油水黏度比。

油水總流度比為[23]：

(14)

式中：A,B,C由油田實(shí)際數(shù)據(jù)回歸得到；λt為油水總流度比。

油藏內(nèi)外邊界為：

(15)

結(jié)合式 (13)和式(15)可得：

(16)

式(16)為基于油水兩相啟動(dòng)壓力梯度和基于巖石本體有效應(yīng)力理論的應(yīng)力敏感性的低滲透油藏油井產(chǎn)能模型。

考慮啟動(dòng)壓力梯度，忽略應(yīng)力敏感性，油井產(chǎn)能模型為：

(17)

考慮儲(chǔ)層應(yīng)力敏感性，忽略啟動(dòng)壓力梯度，油井產(chǎn)能模型為：

(18)

2.5 產(chǎn)能公式的對(duì)比

包括本文模型(16)在內(nèi)的5個(gè)低滲透油藏油井產(chǎn)能計(jì)算公式如下：

(1)本文模型：

(2)田敏[12](2011)公式：

(19)

(3)宋付權(quán)[1](2002)公式：

(20)

(4)張秀安[2](2010)公式：

(21)

(5)張楠[3](2012)公式：

(22)

上述5個(gè)公式對(duì)比可知，宋付權(quán)[1]、張秀安[2]、張楠[3]基于單相啟動(dòng)壓力梯度和應(yīng)力敏感性，建立了低滲透油藏油井單相產(chǎn)能方程。田敏[12]模型基于單相啟動(dòng)壓力梯度和基于巖石Terzaghi有效應(yīng)力理論的應(yīng)力敏感性，建立了低滲透油藏水驅(qū)開發(fā)過程中油井產(chǎn)能模型。本文產(chǎn)能模型基于油水兩相啟動(dòng)壓力梯度和基于巖石本體有效應(yīng)力理論的應(yīng)力敏感性，較前人研究更加完善。

3 實(shí)例驗(yàn)證

采用長(zhǎng)慶油田某低滲油藏實(shí)際數(shù)據(jù)，評(píng)價(jià)以上各種方法在低滲透油藏見水后油井產(chǎn)能計(jì)算中的準(zhǔn)確性。油藏參數(shù)見表1。

表1 長(zhǎng)慶油田某低滲透油藏開發(fā)基本參數(shù)Tab.1 Basic development parameters of a low-permeability reservoir in Changqing Oilfield

油藏相對(duì)滲透率曲線見圖1。

圖1 相對(duì)滲透率曲線Fig.1 Oil-water two-phase relative permeability curves

當(dāng)油藏累計(jì)產(chǎn)油量為4.8×104m3時(shí)，可得：

0.003 004 MPa/m。

將油藏實(shí)際參數(shù)代入式(16)，(19)，(20)，(21)，(22)計(jì)算各模型產(chǎn)能，與實(shí)際日產(chǎn)油量3.536 m3進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果見表2。

由表2可知，宋付權(quán)[1]、張秀安[2]、張楠[3]模型是基于單相啟動(dòng)壓力梯度和應(yīng)力敏感性的單相產(chǎn)能模型，最小誤差為40.956%，失去定量評(píng)價(jià)低滲透油藏油井產(chǎn)能的意義。田敏[12]與本文模型誤差相對(duì)較小，說明兩相滲流規(guī)律能更好地描述低滲透油藏見水后滲流特征。同時(shí)，本文模型較田敏[12]模型誤差小，說明基于油水兩相啟動(dòng)壓力梯度和基于巖石本體有效應(yīng)力的應(yīng)力敏感性的產(chǎn)能方程，更符合低滲透油藏見水后油水兩相滲流實(shí)際。

表2 用本文模型和其他產(chǎn)能公式計(jì)算日產(chǎn)油量的對(duì)比Tab.2 Daily oil production calculated by using 5 productivity formulas

4 結(jié) 論

(1)建立的基于油水兩相啟動(dòng)壓力梯度和基于巖石本體有效應(yīng)力的應(yīng)力敏感性的油水兩相產(chǎn)能模型，為低滲透水驅(qū)油藏日產(chǎn)油量、日產(chǎn)液量的準(zhǔn)確計(jì)算提供了理論依據(jù)。

(2)低滲透油藏水驅(qū)開發(fā)中水驅(qū)前緣突破油井后，含水飽和度沿油藏徑向不均勻分布，油水兩相流動(dòng)阻力變化，若仍采用初始啟動(dòng)壓力梯度會(huì)形成較大誤差。同時(shí)，低滲透儲(chǔ)層忽略應(yīng)力敏感或者采用基于Terzaghi有效應(yīng)力理論的應(yīng)力敏感性均會(huì)造成較大誤差。

(3)在低滲透油藏水驅(qū)開發(fā)評(píng)價(jià)中，特別是產(chǎn)量的評(píng)價(jià)以及最優(yōu)井網(wǎng)、井距的研究中都需要充分考慮油水兩相啟動(dòng)壓力梯度和儲(chǔ)層應(yīng)力敏感性的影響。

參 考 文 獻(xiàn)：

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